0:00:00.000,0:00:02.385
Já sabemos[br]a regra do produto

0:00:02.385,0:00:06.490
se temos o produto[br]de duas funções-- digamos

0:00:06.490,0:00:10.170
f de x e g de x--[br]e queremos calcular

0:00:10.170,0:00:14.920
a derivada disso,

0:00:14.920,0:00:16.790
será igual a derivada

0:00:16.790,0:00:20.280
da primeira função, f linha de x, vezes

0:00:20.280,0:00:27.950
a segunda função g de x,[br]mais a primeira função

0:00:27.950,0:00:30.370
sem calcular a derivada,

0:00:30.370,0:00:37.750
mais f, de x vezes[br]a derivada da segunda função.

0:00:37.750,0:00:40.910
Em dois termos, em cada termo[br]calculamos a derivada de uma função

0:00:40.910,0:00:42.370
e não da outra, e alternamos.

0:00:42.370,0:00:45.340
Aqui a derivada é de f, não de g.

0:00:45.340,0:00:47.522
E aqui a derivada é de g, não da f.

0:00:47.522,0:00:49.230
Fazendo uma revisão.

0:00:49.230,0:00:50.790
Esta é a regra do produto.

0:00:50.790,0:00:52.373
O que essencialmente iremos fazer

0:00:52.373,0:00:53.780
é reaplicar a regra[br]do produto

0:00:53.780,0:00:56.754
o que muitos livros de Cálculo[br]chamam de regra do quociente.

0:00:56.754,0:00:59.540
Eu tenho sensações [br]diferentes sobre a regra do quociente.

0:00:59.540,0:01:01.776
Se você conhece a regra, [br]irá fazer cálculos

0:01:01.776,0:01:03.509
mais rápidos, mas partindo da

0:01:03.509,0:01:04.589
regra do produto.

0:01:04.589,0:01:07.340
Eu sempre [br]esqueço a regra do quociente,

0:01:07.340,0:01:09.590
e eu encontro a partir[br]da regra do produto.

0:01:09.590,0:01:11.230
Vamos ver do que estou falando.

0:01:11.230,0:01:14.650
Vamos imaginar que temos uma expressão

0:01:14.650,0:01:19.140
escrita por f de x dividida por g de x.

0:01:19.140,0:01:21.990
E que queremos calcular a derivada,

0:01:21.990,0:01:26.700
a derivada de f de x sobre g de x.

0:01:26.700,0:01:29.610
O ponto chave é reconhecer

0:01:29.610,0:01:32.990
que isto é o mesmo que a derivada de --

0:01:32.990,0:01:35.690
ao invés de escrever [br]f de f de x sobre g de x,

0:01:35.690,0:01:44.642
podemos escrever como [br]f de x vezes g de x elevado a menos um.

0:01:44.642,0:01:46.550
E daí podemos usar a regra do produto

0:01:46.550,0:01:47.910
com um pouco de regras.

0:01:47.910,0:01:50.520
O que isto resultará?

0:01:50.520,0:01:52.030
Vamos usar a regra do produto.

0:01:52.030,0:01:54.970
Será a derivada da primeira função[br]que está aqui--

0:01:54.970,0:01:59.880
vamos chamar de f linha de x--

0:01:59.880,0:02:03.780
vezes a segunda função, que é

0:02:03.780,0:02:13.460
g de x elevado a menos 1[br]mais a primeira função,

0:02:13.460,0:02:17.960
que é a f de x,[br]vezes a derivada

0:02:17.960,0:02:19.439
da segunda função.

0:02:19.439,0:02:21.680
E aqui vamos ter que usar [br]um pouco de

0:02:21.680,0:02:22.920
composição de funções.

0:02:22.920,0:02:24.434
A derivada da parte externa,

0:02:24.434,0:02:25.850
que será algo do tipo

0:02:25.850,0:02:28.660
elevado a menos um.

0:02:28.660,0:02:31.700
será menos um vezes,

0:02:31.700,0:02:34.525
neste caso g de x elevado a menos dois.

0:02:34.525,0:02:36.150
e temos que calcular a derivada

0:02:36.150,0:02:37.740
da função mais[br]interior em relação

0:02:37.740,0:02:41.880
a x, que será g linha de x.

0:02:41.880,0:02:42.800
e está pronto.

0:02:42.800,0:02:44.490
Encontramos a derivada disso

0:02:44.490,0:02:46.890
usando a regra do produto[br]e composição de funções.

0:02:46.890,0:02:48.000
Não é a forma que você

0:02:48.000,0:02:49.430
vê quando pessoas[br]estão falando

0:02:49.430,0:02:52.140
sobre a regra do quociente[br]em seu livro de matemática.

0:02:52.140,0:02:53.920
Vamos simplificar um pouco mais isso.

0:02:53.920,0:02:57.480
Tudo isso é igual a -- podemos [br]escrever este termo

0:02:57.480,0:03:06.460
logo aqui como f linha de x sobre g de x.

0:03:06.460,0:03:10.160
E poderíamos escrever tudo isso como--

0:03:10.160,0:03:12.020
poderíamos colocar[br]o negativo na frente

0:03:12.020,0:03:24.470
Temos menos f de x vezes g linha de x.

0:03:24.470,0:03:29.625
E tudo isso sobre g de x ao quadrado.

0:03:29.625,0:03:31.830
Melhorando um pouco a escrita.

0:03:31.830,0:03:36.759
Tudo isso sobre g de x ao quadrado.

0:03:36.759,0:03:38.790
E ainda não é a forma que você

0:03:38.790,0:03:40.910
normalmente encontra[br]em seu livro de cálculo.

0:03:40.910,0:03:43.545
Para fazer isso, temos que[br]adicionar essas duas frações.

0:03:43.545,0:03:45.730
Vamos multiplicar o [br]numerador e o denominador

0:03:45.730,0:03:47.870
aqui por g de x encontrando[br]tudo em função de

0:03:47.870,0:03:49.810
g de x ao quadrado no denominador.

0:03:49.810,0:03:52.430
Se multiplicarmos o numerador por g de x,

0:03:52.430,0:03:54.740
teremos g de x aqui e

0:03:54.740,0:03:57.530
o denominador será g de x ao quadrado.

0:03:57.530,0:03:59.050
Estando pronto para somar.

0:03:59.050,0:04:02.450
Derivando f de x

0:04:02.450,0:04:08.910
em relação a g de x é igual a[br]derivada de f de x vezes g

0:04:08.910,0:04:15.460
de x menos-- não é mais--[br]vou escrever

0:04:15.460,0:04:28.020
na cor branca-- f de x [br]vezes g linha de x,

0:04:28.020,0:04:34.320
tudo isso sobre g de x ao quadrado.

0:04:34.320,0:04:36.410
Mais uma vez, você pode sempre [br]derivar isso

0:04:36.410,0:04:39.120
pela regra do produto e[br]composição de funções

0:04:39.120,0:04:41.150
vamos relembrar a ordem

0:04:41.150,0:04:45.110
para trabalhar através de alguns[br]problemas deste tipo um pouco mais rápido.

0:04:45.110,0:04:47.662
E se você quer ver o padrão[br]entre a regra do produto

0:04:47.662,0:04:50.430
e a regra do quociente,[br]a derivada de uma função

0:04:50.430,0:04:52.160
somente multiplica a outra função.

0:04:52.160,0:04:55.430
E ao invés de adicionar a derivada

0:04:55.430,0:04:57.860
da segunda função multiplicado[br]pela primeira função,

0:04:57.860,0:04:59.140
E então subtraímos

0:04:59.140,0:05:02.190
E tudo isso sobre a segunda[br]função ao quadrado.

0:05:02.190,0:05:05.212
Entretanto estava no denominador, [br]tudo isso ao quadrado.

0:05:05.212,0:05:06.670
Quando encontramos a derivada

0:05:06.670,0:05:08.470
da função no denominador aqui acima,

0:05:08.470,0:05:11.060
existe uma subtração, [br]e nós vamos também colocar tudo

0:05:11.060,0:05:13.380
sobre a segunda função ao quadrado.

0:05:13.380,0:05:15.000
[legendado por Renata do Vale]