0:00:00.000,0:00:00.670


0:00:00.670,0:00:02.790
곱의 미분법에 따르면

0:00:02.790,0:00:06.510
두 개의 함수

0:00:06.510,0:00:10.200
f(x)와 g(x)가 있을 때

0:00:10.200,0:00:15.520
도함수를 구하게 되면

0:00:15.520,0:00:16.980
첫 번째 함수의 도함수

0:00:16.980,0:00:20.280
f'(x)와 두 번째 함수 g(x)를

0:00:20.280,0:00:27.950
곱한 것에

0:00:27.950,0:00:30.830
첫 번째 함수 f(x) 와

0:00:30.830,0:00:33.165
두 번째 함수의 도함수를 곱한 것을[br]더하면 됩니다

0:00:33.165,0:00:37.220


0:00:37.220,0:00:39.870
그러니까 두 함수 중에[br]하나만 도함수를 취하고

0:00:39.870,0:00:42.370
다른 것은 그 원래 형태로 두고[br]서로 바꿔서 진행한 후 더하면 됩니다

0:00:42.370,0:00:45.340
여기서는 f 함수의 도함수가 있습니다

0:00:45.340,0:00:47.522
여기서는 g 함수의 도함수가 있습니다

0:00:47.522,0:00:49.230
지금까지는 복습이었습니다

0:00:49.230,0:00:50.790
곱의 미분법을 복습한 것입니다

0:00:50.790,0:00:52.373
오늘 본격적으로 할 것은

0:00:52.373,0:00:53.780
곱의 미분법을

0:00:53.780,0:00:56.754
몫의 미분법에 적용시키는 것입니다

0:00:56.754,0:00:58.670
저는 몫의 미분법에 대해 [br]여러가지 생각을 가지고 있습니다

0:00:58.670,0:01:01.086
과정을 조금 더 빠르게[br]해주기도 하지만

0:01:01.086,0:01:03.879
사실은 곱의 미분법에서[br]나온 것입니다

0:01:03.879,0:01:04.379


0:01:04.379,0:01:06.320
그리고 솔직히 말해서[br]몫의 미분법은 항상 잊어버려서

0:01:06.320,0:01:09.230
곱의 미분법에서 유도해내곤 합니다

0:01:09.230,0:01:10.970


0:01:10.970,0:01:14.650
f(x) 를 g(x)로 나눈

0:01:14.650,0:01:19.140
꼴의 식이 있다고 합시다

0:01:19.140,0:01:21.990
이것을 미분하고자 합니다

0:01:21.990,0:01:26.700
f(x) / g(x)의 도함수를 구하는 것입니다

0:01:26.700,0:01:29.610
우리가 알아야 할 것은

0:01:29.610,0:01:32.990
f(x) / g(x)라고 생각하는 대신

0:01:32.990,0:01:34.610
f(x) × (g(x)^-1) 로

0:01:34.610,0:01:40.355
생각할 수 있다는 것입니다

0:01:40.355,0:01:44.162


0:01:44.162,0:01:45.620
이제 우리는 곱의 미분법과

0:01:45.620,0:01:47.910
합성함수의 미분을 약간만 하면 됩니다

0:01:47.910,0:01:50.520
결과가 어떻게 될까요?

0:01:50.520,0:01:52.030
일단 곱의 미분을 먼저 합시다

0:01:52.030,0:01:54.970
첫 번째 함수의 도함수니까

0:01:54.970,0:01:59.880
f'(x) 가 될 것이고

0:01:59.880,0:02:03.780
g(x)의 －1승을 곱하면 됩니다

0:02:03.780,0:02:13.460
g(x)의 －1승을 곱하면 됩니다

0:02:13.460,0:02:17.960
그 다음엔 f(x)에

0:02:17.960,0:02:19.439
두 번째 함수의 도함수를[br]곱하면 됩니다

0:02:19.439,0:02:21.980
여기서 합성함수의 미분을[br]이용해야 합니다

0:02:21.980,0:02:22.640


0:02:22.640,0:02:24.434
우선 바깥 함수

0:02:24.434,0:02:25.850
어떤 것의 －1 승 하는 함수의

0:02:25.850,0:02:28.660
도함수를 구하면 되는데

0:02:28.660,0:02:31.700
여기서는 －1 곱하기

0:02:31.700,0:02:34.525
g(x)의 －2 승이 됩니다

0:02:34.525,0:02:36.150
그리고 안의 함수의

0:02:36.150,0:02:37.740
도함수를 곱해야 하는데[br]여기서는

0:02:37.740,0:02:41.880
g'(x)가 됩니다

0:02:41.880,0:02:42.890


0:02:42.890,0:02:44.490
이것의 도함수는

0:02:44.490,0:02:46.750
곱의 미분법과 합성 함수의 미분을[br]이용해야 구할 수 있습니다

0:02:46.750,0:02:48.260
그런데 이것은

0:02:48.260,0:02:49.660
흔히 책에 나오는

0:02:49.660,0:02:51.410
몫의 미분 형태가 아닙니다

0:02:51.410,0:02:53.620
조금 더 단순화 해보겠습니다

0:02:53.620,0:02:57.480
이것을 다시 써보면

0:02:57.480,0:03:03.490
f'(x) / g(x) 가 되고

0:03:03.490,0:03:07.720


0:03:07.720,0:03:10.160
이것을 다시 써보면

0:03:10.160,0:03:12.020
마이너스를 앞으로 빼서

0:03:12.020,0:03:20.070
－f(x) × g(x) 를

0:03:20.070,0:03:24.620


0:03:24.620,0:03:28.555
g(x)² 으로 나눈 꼴이 됩니다

0:03:28.555,0:03:30.650
조금 더 깔끔하게 적겠습니다

0:03:30.650,0:03:33.835
전체를 g(x)² 로 나눠야 합니다

0:03:33.835,0:03:36.789


0:03:36.789,0:03:38.830
그래도 여전히 책에서 보는 식과는

0:03:38.830,0:03:40.240
거리가 있어 보입니다

0:03:40.240,0:03:42.855
그러기 위해서는[br]이 두 분수를 합쳐야 합니다

0:03:42.855,0:03:44.980
우선 분자와 분모에 곱해봅시다

0:03:44.980,0:03:47.720
여기서는 g(x)를 곱해야

0:03:47.720,0:03:49.810
모든 것이 g(x)²으로[br]나누어져 있는 꼴이 됩니다

0:03:49.810,0:03:52.430
분자에도 곱하면

0:03:52.430,0:03:54.740
여기에 g(x)가 생길 것이고

0:03:54.740,0:03:57.530
분모는 g(x)² 이 될 것입니다

0:03:57.530,0:03:59.050
이제 더하면 됩니다

0:03:59.050,0:04:02.450
f(x) 나누기 g(x) 꼴의

0:04:02.450,0:04:08.910
도함수는

0:04:08.910,0:04:15.460
f'(x)g(x) －f(x)g'(x) 가 분자가 되고

0:04:15.460,0:04:28.020
g(x)² 가

0:04:28.020,0:04:34.320
분모가 되는 형태입니다

0:04:34.320,0:04:36.410
항상 이렇게 곱의 미분과 합성함수의

0:04:36.410,0:04:38.420
미분을 통해 유도할 수 있습니다

0:04:38.420,0:04:41.150
이런 꼴의 문제를 풀기에는

0:04:41.150,0:04:45.110
이렇게 하는 것이 조금 더[br]빠를 수도 있습니다

0:04:45.110,0:04:48.010
곱의 미분과 몫의 미분과의

0:04:48.010,0:04:50.430
차이를 보고 싶다면

0:04:50.430,0:04:53.050
그냥 하나의 도함수와 다른 함수를 곱하고

0:04:53.050,0:04:55.710
처음 함수와 두 번째 함수의 도함수를

0:04:55.710,0:04:57.860
곱한 것을 더하지 말고

0:04:57.860,0:04:59.140
빼면 됩니다

0:04:59.140,0:05:02.190
그리고 전체를

0:05:02.190,0:05:05.212
두 번째 함수의 제곱으로 나누면 됩니다

0:05:05.212,0:05:06.670
이 도함수의

0:05:06.670,0:05:08.720
분자를 보면

0:05:08.720,0:05:12.070
여기 마이너스가 있고

0:05:12.070,0:05:14.930
전체를 두 번째 함수의 제곱으로[br]나눈 꼴이 됩니다