1
00:00:00,410 --> 00:00:02,580
Už víme, jak zní
součinové pravidlo.

2
00:00:02,580 --> 00:00:09,000
Pokud máme součin dvou
funkcí, řekněme f(x) a g(x),

3
00:00:09,030 --> 00:00:19,730
a chceme jej zderivovat, bude
to derivace první funkce, f s čárkou (x),

4
00:00:19,730 --> 00:00:29,850
krát druhá funkce, krát g(x), plus
první funkce, kterou nederivujeme,

5
00:00:29,850 --> 00:00:37,000
takže plus f(x), krát
derivace druhé funkce.

6
00:00:37,000 --> 00:00:41,230
Máme dva výrazy, v každém z nich
derivujeme jednu funkci a druhou ne,

7
00:00:41,230 --> 00:00:42,260
a pak se to prohodí.

8
00:00:42,260 --> 00:00:44,960
Tady máme derivaci
f, ale ne g.

9
00:00:44,970 --> 00:00:47,392
Tady derivaci g, ale ne f.

10
00:00:47,392 --> 00:00:50,530
Tolik k malému opakování
pravidla součinu.

11
00:00:50,530 --> 00:00:56,484
Teď pravidlo součinu využijeme pro to,
čemu učebnice říkají podílové pravidlo.

12
00:00:56,484 --> 00:00:58,400
Mně se to úplně nelíbí.

13
00:00:58,400 --> 00:01:01,436
Když jej znáte, některé
operace to možná urychlí,

14
00:01:01,436 --> 00:01:04,109
ale vychází přímo
z pravidla součinu.

15
00:01:04,109 --> 00:01:08,970
Já osobně podílové pravidlo vždycky
zapomenu a odvozuji si ho ze součinového.

16
00:01:08,980 --> 00:01:10,630
O co tedy jde.

17
00:01:10,630 --> 00:01:18,840
Představme si výraz zapsaný
jako f(x) děleno g(x).

18
00:01:18,840 --> 00:01:26,410
A chceme určit jeho derivaci,
tedy derivaci f(x) lomeno g(x).

19
00:01:26,410 --> 00:01:32,650
Důležité je si uvědomit, že
je to stejné jako derivace…

20
00:01:32,670 --> 00:01:44,102
Místo f(x) lomeno g(x) můžeme
napsat f(x) krát g(x) na −1.

21
00:01:44,102 --> 00:01:47,550
A nyní můžeme využít pravidlo součinu
spolu s pravidlem o složené funkci.

22
00:01:47,550 --> 00:01:50,230
Čemu se to bude rovnat?

23
00:01:50,230 --> 00:01:52,030
Prostě použijeme
pravidlo součinu.

24
00:01:52,030 --> 00:01:59,580
Jde o derivaci první
funkce, tedy f'(x),

25
00:01:59,600 --> 00:02:08,510
krát druhá funkce,
což je g(x) na −1,

26
00:02:08,510 --> 00:02:16,510
plus první funkce,
což je jen f(x),

27
00:02:16,510 --> 00:02:19,420
krát derivace druhé funkce.

28
00:02:19,439 --> 00:02:22,400
A tady musíme použít
pravidlo o složené funkci.

29
00:02:22,400 --> 00:02:24,364
Derivace vnější funkce,

30
00:02:24,364 --> 00:02:28,400
kterou můžeme vnímat jako derivaci
něčeho na −1 podle toho něčeho.

31
00:02:28,400 --> 00:02:34,810
A to bude −1 krát to něco, což
je v tomto případě g(x), na −2.

32
00:02:34,820 --> 00:02:37,810
A pak musíme zderivovat
vnitřní funkci podle x,

33
00:02:37,810 --> 00:02:41,540
což je prostě g'(x).

34
00:02:41,540 --> 00:02:42,570
A máme to.

35
00:02:42,570 --> 00:02:46,660
Spočítali jsme tuto derivaci pomocí
pravidla o součinu a o složené funkci.

36
00:02:46,660 --> 00:02:48,590
Toto ale není ve tvaru,
který uvidíte,

37
00:02:48,590 --> 00:02:51,290
když si najdete podílové
pravidlo ve své učebnici.

38
00:02:51,290 --> 00:02:53,620
Podívejme se, jestli
to můžeme zjednodušit.

39
00:02:53,620 --> 00:02:56,180
Toto celé bude rovno…

40
00:02:56,180 --> 00:03:04,340
Tento výraz můžeme zapsat
jako f'(x) lomeno g(x).

41
00:03:04,340 --> 00:03:07,440
f'(x) lomeno g(x).

42
00:03:07,440 --> 00:03:09,780
A toto můžeme zapsat jako…

43
00:03:09,780 --> 00:03:11,690
Toto minus můžeme
dát dopředu.

44
00:03:11,690 --> 00:03:24,430
Dostaneme −f(x) krát g'(x).

45
00:03:24,430 --> 00:03:28,745
A pak to celé lomeno
g(x) na druhou.

46
00:03:28,745 --> 00:03:30,592
Napíšu to trochu lépe.

47
00:03:30,592 --> 00:03:36,679
To celé lomeno
g(x) na druhou.

48
00:03:36,679 --> 00:03:40,020
A tohle ještě stále není ve tvaru,
který obyčejně najdete v učebnici.

49
00:03:40,020 --> 00:03:42,855
Aby to tak bylo, musíme
ještě sečíst tyto dva zlomky.

50
00:03:42,855 --> 00:03:45,640
Vynásobme tedy tento čitatel
a jmenovatel tímto g(x),

51
00:03:45,640 --> 00:03:49,790
abychom měli všude
g(x) na druhou ve jmenovateli.

52
00:03:49,810 --> 00:03:54,360
Když tedy vynásobíme čitatel
g(x), dostaneme g(x) tady

53
00:03:54,360 --> 00:03:57,180
a ve jmenovateli bude
g(x) na druhou.

54
00:03:57,180 --> 00:03:59,050
A teď můžeme sčítat.

55
00:03:59,050 --> 00:04:00,324
Dostaneme tedy,

56
00:04:00,324 --> 00:04:15,010
že derivace f(x) lomeno g(x) je rovna
derivaci f(x) krát g(x) minus, už ne plus,

57
00:04:15,010 --> 00:04:28,020
napíšu to bílou,
minus f(x) krát g'(x),

58
00:04:28,020 --> 00:04:33,980
to celé lomeno
g(x) na druhou.

59
00:04:33,980 --> 00:04:34,990
Takže ještě jednou,

60
00:04:34,990 --> 00:04:38,220
toto si vždy můžete odvodit z
pravidla o součinu a složené funkci.

61
00:04:38,240 --> 00:04:40,760
Někdy se může hodit
si toto pamatovat,

62
00:04:40,760 --> 00:04:44,790
abychom některé příklady
v tomto tvaru vyřešili rychleji.

63
00:04:44,790 --> 00:04:49,330
A když se podíváme na to, čím
se liší pravidlo součinové a podílové,

64
00:04:49,330 --> 00:04:52,890
tady je to derivace jedné
funkce krát druhá funkce,

65
00:04:52,890 --> 00:04:58,935
ale místo přičítání derivace druhé funkce
krát první funkce to teď odčítáme.

66
00:04:58,935 --> 00:05:02,180
A celé je to ještě lomeno
druhou funkcí na druhou.

67
00:05:02,180 --> 00:05:05,222
Cokoli bylo ve jmenovateli,
je teď na druhou.

68
00:05:05,222 --> 00:05:08,150
Takže když derivujeme
tuto funkci a jmenovatel,

69
00:05:08,150 --> 00:05:09,900
tady je odčítání

70
00:05:09,900 --> 00:05:14,930
a celé je to ještě lomeno
druhou funkcí na druhou.