[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.67,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.67,0:00:02.79,Default,,0000,0000,0000,,Вече знаем, че правилото за \Nпроизведение ни казва,
Dialogue: 0,0:00:02.79,0:00:06.51,Default,,0000,0000,0000,,че ако имаме произведение от \Nдве функции... Да кажем
Dialogue: 0,0:00:06.51,0:00:10.20,Default,,0000,0000,0000,,f(x) и g(x)... и искаме да намерим
Dialogue: 0,0:00:10.20,0:00:15.52,Default,,0000,0000,0000,,производната на това, \Nтя ще бъде
Dialogue: 0,0:00:15.52,0:00:16.98,Default,,0000,0000,0000,,равна на производната
Dialogue: 0,0:00:16.98,0:00:20.28,Default,,0000,0000,0000,,на първата функция, \Nf прим от х, по
Dialogue: 0,0:00:20.28,0:00:27.95,Default,,0000,0000,0000,,втората функция, g(х), \Nплюс първата функция,
Dialogue: 0,0:00:27.95,0:00:30.83,Default,,0000,0000,0000,,без да взимаме нейната \Nпроизводна, т.е плюс f(x),
Dialogue: 0,0:00:30.83,0:00:37.04,Default,,0000,0000,0000,,по производната на \Nвтората функция.
Dialogue: 0,0:00:37.22,0:00:39.87,Default,,0000,0000,0000,,Две събираеми, в едното от тях взимаме производната на една
Dialogue: 0,0:00:39.87,0:00:42.37,Default,,0000,0000,0000,,от функциите и другата, \Nи после ги разменяме.
Dialogue: 0,0:00:42.37,0:00:45.34,Default,,0000,0000,0000,,Тук е само производната на f, \Nбез тази на g.
Dialogue: 0,0:00:45.34,0:00:47.52,Default,,0000,0000,0000,,Тук е производната само на g,\Nбез тази на f.
Dialogue: 0,0:00:47.52,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,Надявам се, че това е малко \Nкато преговор.
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:50.79,Default,,0000,0000,0000,,Това е правилото за \Nпроизводна на произведение.
Dialogue: 0,0:00:50.79,0:00:52.37,Default,,0000,0000,0000,,По същество ще приложим\Nотново
Dialogue: 0,0:00:52.37,0:00:53.78,Default,,0000,0000,0000,,правилото за произведение, \Nза да получим
Dialogue: 0,0:00:53.78,0:00:56.75,Default,,0000,0000,0000,,това, което учебниците наричат\Nправило за производна на частно.
Dialogue: 0,0:00:56.75,0:00:58.67,Default,,0000,0000,0000,,Имам смесени чувства за\Nправилото за производна на частно.
Dialogue: 0,0:00:58.67,0:01:01.09,Default,,0000,0000,0000,,Ако го знаеш, може да направи \Nнякои операции малко по-бързи,
Dialogue: 0,0:01:01.09,0:01:04.30,Default,,0000,0000,0000,,но всъщност се извежда от \Nправилото за произведение.
Dialogue: 0,0:01:04.38,0:01:06.32,Default,,0000,0000,0000,,Честно казано винаги забравям \Nправилото за частно
Dialogue: 0,0:01:06.32,0:01:09.23,Default,,0000,0000,0000,,и просто го извеждам от\Nправилото за произведение.
Dialogue: 0,0:01:09.23,0:01:10.97,Default,,0000,0000,0000,,Да видим за какво говорим.
Dialogue: 0,0:01:10.97,0:01:14.65,Default,,0000,0000,0000,,Нека си представим, че \Nимаме израз, който
Dialogue: 0,0:01:14.65,0:01:19.14,Default,,0000,0000,0000,,може да се запише като \Nf(x) делено на g(x),
Dialogue: 0,0:01:19.14,0:01:21.99,Default,,0000,0000,0000,,и искаме да сметнем \Nпроизводната на това,
Dialogue: 0,0:01:21.99,0:01:26.70,Default,,0000,0000,0000,,производната на f(x) върху g(x).
Dialogue: 0,0:01:26.70,0:01:29.61,Default,,0000,0000,0000,,Важното нещо е да осъзнаем,
Dialogue: 0,0:01:29.61,0:01:32.99,Default,,0000,0000,0000,,че това е същото нещо като\Nпроизводната...
Dialogue: 0,0:01:32.99,0:01:34.61,Default,,0000,0000,0000,,Вместо да запишем f(x) върху g(x),
Dialogue: 0,0:01:34.61,0:01:43.96,Default,,0000,0000,0000,,можем да запишем това като\Nf(x) по g(x) на степен –1.
Dialogue: 0,0:01:44.16,0:01:45.62,Default,,0000,0000,0000,,Сега можем да използваме \Nправилото за производна на произведение
Dialogue: 0,0:01:45.62,0:01:47.91,Default,,0000,0000,0000,,и малко от верижното правило.
Dialogue: 0,0:01:47.91,0:01:50.52,Default,,0000,0000,0000,,На какво ще е равно това?
Dialogue: 0,0:01:50.52,0:01:52.03,Default,,0000,0000,0000,,Просто използваме правилото\Nза производна на произведение.
Dialogue: 0,0:01:52.03,0:01:54.97,Default,,0000,0000,0000,,То е производната на първата\Nфункция тук...
Dialogue: 0,0:01:54.97,0:01:59.88,Default,,0000,0000,0000,,Ще бъде f прим от х
Dialogue: 0,0:01:59.88,0:02:03.78,Default,,0000,0000,0000,,по втората функция, която\Nе просто
Dialogue: 0,0:02:03.78,0:02:13.46,Default,,0000,0000,0000,,g(x) на степен –1, плюс\Nпървата функция,
Dialogue: 0,0:02:13.46,0:02:17.96,Default,,0000,0000,0000,,която е просто f(x), по \Nпроизводната
Dialogue: 0,0:02:17.96,0:02:19.44,Default,,0000,0000,0000,,на втората функция.
Dialogue: 0,0:02:19.44,0:02:22.60,Default,,0000,0000,0000,,Тук трябва да използваме \Nверижното правило.
Dialogue: 0,0:02:22.64,0:02:24.43,Default,,0000,0000,0000,,Производната на външната функция, \Nкоято
Dialogue: 0,0:02:24.43,0:02:25.85,Default,,0000,0000,0000,,можем да разглеждаме\Nкато нещо
Dialogue: 0,0:02:25.85,0:02:31.60,Default,,0000,0000,0000,,на степен –1, спрямо това нещо, \Nще бъде –1 по това нещо,
Dialogue: 0,0:02:31.70,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,което в този случай е g(x), \Nна степен –2.
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.15,Default,,0000,0000,0000,,После смятаме производната на
Dialogue: 0,0:02:36.15,0:02:37.74,Default,,0000,0000,0000,,вътрешната функция спрямо х,
Dialogue: 0,0:02:37.74,0:02:41.88,Default,,0000,0000,0000,,което е просто g прим от х.
Dialogue: 0,0:02:41.88,0:02:42.89,Default,,0000,0000,0000,,Готово.
Dialogue: 0,0:02:42.89,0:02:44.49,Default,,0000,0000,0000,,Намерихме производната\Nна това,
Dialogue: 0,0:02:44.49,0:02:46.75,Default,,0000,0000,0000,,използвайки правилото за произведение \Nи верижното правило.
Dialogue: 0,0:02:46.75,0:02:48.26,Default,,0000,0000,0000,,Това не е формулировката, която
Dialogue: 0,0:02:48.26,0:02:49.66,Default,,0000,0000,0000,,ще видиш, когато се говори
Dialogue: 0,0:02:49.66,0:02:51.41,Default,,0000,0000,0000,,за правилото за производна на частно\Nв учебниците по математика.
Dialogue: 0,0:02:51.41,0:02:53.62,Default,,0000,0000,0000,,Да видим дали можем\Nда опростим това малко.
Dialogue: 0,0:02:53.62,0:02:57.48,Default,,0000,0000,0000,,Всичко това ще бъде равно на... \NМожем да запишем това
Dialogue: 0,0:02:57.48,0:03:07.60,Default,,0000,0000,0000,,тук като f прим от х върху g(x).
Dialogue: 0,0:03:07.72,0:03:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Можем да запишем \Nвсичко това като...
Dialogue: 0,0:03:10.16,0:03:12.02,Default,,0000,0000,0000,,Можем да сложим този\Nминус отпред.
Dialogue: 0,0:03:12.02,0:03:24.42,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме –f(x) по g прим от х.
Dialogue: 0,0:03:24.62,0:03:28.56,Default,,0000,0000,0000,,После цялото това върху\Ng(x) на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:28.56,0:03:30.65,Default,,0000,0000,0000,,Нека запиша това \Nмалко по-ясно.
Dialogue: 0,0:03:30.65,0:03:36.66,Default,,0000,0000,0000,,Цялото това върху \Ng(x) на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:36.78,0:03:38.82,Default,,0000,0000,0000,,Все още не е във вида, който \Nобикновено
Dialogue: 0,0:03:38.83,0:03:40.24,Default,,0000,0000,0000,,се вижда в учебниците.
Dialogue: 0,0:03:40.24,0:03:42.86,Default,,0000,0000,0000,,За да стигнем до там, просто трябва \Nда съберем тези две дроби.
Dialogue: 0,0:03:42.86,0:03:44.98,Default,,0000,0000,0000,,Нека умножим числителя и \Nзнаменателя тук
Dialogue: 0,0:03:44.98,0:03:47.72,Default,,0000,0000,0000,,по g(x), за да имаме навсякъде
Dialogue: 0,0:03:47.72,0:03:49.81,Default,,0000,0000,0000,,g(x) на квадрат в знаменател.
Dialogue: 0,0:03:49.81,0:03:52.43,Default,,0000,0000,0000,,Ако умножим числителя по g(x),
Dialogue: 0,0:03:52.43,0:03:54.74,Default,,0000,0000,0000,,ще получим g(x) тук и после
Dialogue: 0,0:03:54.74,0:03:57.53,Default,,0000,0000,0000,,знаменателят ще стане \Ng(x) на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:57.53,0:03:59.05,Default,,0000,0000,0000,,Сега сме готови за събиране.
Dialogue: 0,0:03:59.05,0:04:02.45,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме, че производната на f(x)
Dialogue: 0,0:04:02.45,0:04:08.91,Default,,0000,0000,0000,,върху g(x) е равна на \Nпроизводната на f(x) по g(x)
Dialogue: 0,0:04:08.91,0:04:15.46,Default,,0000,0000,0000,,минус... вече не е плюс... \Nнека го запиша в бяло...
Dialogue: 0,0:04:15.46,0:04:28.02,Default,,0000,0000,0000,,f(х) по g прим х,
Dialogue: 0,0:04:28.02,0:04:34.32,Default,,0000,0000,0000,,цялото върху g(x) на квадрат.
Dialogue: 0,0:04:34.32,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,Отново казвам, че винаги\Nможеш да изведеш това
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:38.42,Default,,0000,0000,0000,,от правилото за произведение\Nи верижното правило.
Dialogue: 0,0:04:38.42,0:04:41.15,Default,,0000,0000,0000,,Понякога може да е удобно\Nда го помним, за да
Dialogue: 0,0:04:41.15,0:04:45.11,Default,,0000,0000,0000,,решим някоя задача в този вид\Nмалко по-бързо.
Dialogue: 0,0:04:45.11,0:04:48.01,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме да видим връзката \Nмежду правилото за произведение
Dialogue: 0,0:04:48.01,0:04:50.43,Default,,0000,0000,0000,,и правилото за частно: \Nпроизводната на едната
Dialogue: 0,0:04:50.43,0:04:53.05,Default,,0000,0000,0000,,функция по другата функция.
Dialogue: 0,0:04:53.05,0:04:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Вместо да добавяме\Nпроизводната
Dialogue: 0,0:04:55.71,0:04:57.86,Default,,0000,0000,0000,,на втората функция \Nпо първата функция,
Dialogue: 0,0:04:57.86,0:04:59.14,Default,,0000,0000,0000,,сега изваждаме.
Dialogue: 0,0:04:59.14,0:05:02.19,Default,,0000,0000,0000,,И всичко е върху \Nвтората функция на квадрат.
Dialogue: 0,0:05:02.19,0:05:05.21,Default,,0000,0000,0000,,Каквото е имало в знаменател, \Nцялото е на квадрат.
Dialogue: 0,0:05:05.21,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Когато говорим за производната
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.72,Default,,0000,0000,0000,,на функцията в знаменател \Nтук горе,
Dialogue: 0,0:05:08.72,0:05:12.07,Default,,0000,0000,0000,,има изваждане, а после \Nслагаме всичко
Dialogue: 0,0:05:12.07,0:05:14.93,Default,,0000,0000,0000,,върху втората функция\Nна квадрат.