0:00:00.000,0:00:01.930
歡迎回來

0:00:02.050,0:00:04.550
咱們再做一些角的練習題

0:00:04.670,0:00:08.320
希望大家能熟練處理角的問題

0:00:08.450,0:00:11.220
開始 這裡有個五角星

0:00:11.320,0:00:14.110
假設知道一下角

0:00:14.210,0:00:21.470
這個角是41°

0:00:21.560,0:00:30.300
這個角是113°

0:00:30.410,0:00:36.170
這個角是101°

0:00:36.270,0:00:37.600
我們需要求的角

0:00:37.690,0:00:41.840
也就是這題的目標

0:00:41.960,0:00:44.730
我們需要求這個角的度數

0:00:44.840,0:00:48.200
像以往一樣 我鼓勵大家自己做

0:00:48.330,0:00:51.410
暫停一下 自己來求出這個角

0:00:51.540,0:00:54.210
如果卡殼兒了 然後再接著看

0:00:54.340,0:00:56.840
但願我能給大家一個答案

0:00:56.970,0:00:57.890
要麽現在暫停

0:00:58.020,0:01:00.490
要麽我就演示給大家看

0:01:00.600,0:01:02.870
我們知道這三個角

0:01:02.980,0:01:05.740
我們要求的是這個角

0:01:05.860,0:01:07.240
怎麽才能求出這個角呢？

0:01:07.350,0:01:08.750
有什麽方法呢？

0:01:08.860,0:01:10.540
如果知道了這個角

0:01:10.660,0:01:12.200
這兩個角互補

0:01:12.300,0:01:14.580
但這個角看起來有點難求

0:01:14.700,0:01:16.710
因爲它不在任何一個三角形內

0:01:16.830,0:01:20.710
但這個角在三角形中 對吧？

0:01:20.820,0:01:24.060
如果可以求出這個角和這個角

0:01:24.180,0:01:25.280
就是這兩個綠角

0:01:25.380,0:01:29.800
如果可以求出這兩個綠色的角

0:01:29.910,0:01:32.450
我們就可以求出這個棕色的角

0:01:32.580,0:01:35.460
也就是這題要求的角

0:01:35.580,0:01:37.960
現在暫停很合適

0:01:38.090,0:01:40.160
因爲我已經給了大家一些提示

0:01:40.290,0:01:45.010
這個綠色的角和這個角是互補的

0:01:45.130,0:01:47.560
它們之和是180°

0:01:47.700,0:01:49.710
很明顯 它們是在一條直線上

0:01:49.910,0:01:51.720
這個角是101°

0:01:51.830,0:01:54.020
這個角就是79° 對吧？

0:01:54.140,0:01:56.580
它們之和是180°

0:01:56.700,0:01:59.070
所以是79°

0:01:59.190,0:02:03.600
我們怎麽算出這個角呢？

0:02:03.800,0:02:08.350
這個角看起來是自己孤零零的在一個角落

0:02:08.480,0:02:10.720
我們看看它是否屬於某個三角形

0:02:10.860,0:02:13.100
已經說了 它是在這個三角形中的

0:02:13.240,0:02:14.010
但是沒有用啊

0:02:14.130,0:02:16.420
但我們不知道這個角 這個是我們要求的角

0:02:16.550,0:02:18.800
它還在哪個三角形中呢？

0:02:18.920,0:02:21.620
它還是這個三角形的一部分

0:02:21.740,0:02:23.000
這就是喜歡五角星題目的原因

0:02:23.130,0:02:25.050
因爲有很多三角形

0:02:25.180,0:02:28.110
第一眼看也許沒有那麽明顯

0:02:28.260,0:02:29.780
但看多了 你就能看出所有的三角形

0:02:29.900,0:02:31.420
是這個三角形的一部分

0:02:31.540,0:02:34.060
也是這個三角形的一部分

0:02:34.150,0:02:36.900
我用另一種顏色來畫這個三角形

0:02:37.020,0:02:40.080
這樣大家就可以清晰地看出

0:02:40.200,0:02:48.150
它是這個三角形的一部分

0:02:55.890,0:02:57.330
有了這個三角形

0:02:57.440,0:02:59.920
我們知道這個三角形中的兩個角嗎？

0:03:00.040,0:03:03.020
是的 我麽你知道這個角和這個角

0:03:03.150,0:03:09.300
因此我們知道這個角加113加41等於180

0:03:09.420,0:03:13.320
因爲它們是三角形的三個內角

0:03:13.440,0:03:16.580
我們稱這個角爲g 代表綠色

0:03:16.690,0:03:20.930
稱這個角爲g 代表綠色

0:03:21.050,0:03:27.730
我們知道g+113°

0:03:27.820,0:03:29.120
就是這個角

0:03:29.260,0:03:32.140
再加上41

0:03:32.240,0:03:33.320
記著 我們用的是這個角

0:03:33.430,0:03:34.610
一直注視我們要用的三角形

0:03:34.710,0:03:36.360
是一件很困難的事兒

0:03:36.490,0:03:40.100
就等於180°

0:03:40.520,0:03:46.590
g加上154

0:03:51.470,0:03:53.380
我老算錯加法

0:03:53.500,0:03:57.290
所以g等於26°

0:03:57.400,0:04:00.060
因爲兩邊都減去154

0:04:00.180,0:04:04.060
快算出來了

0:04:04.180,0:04:05.980
我們算出了g 就是這個綠色的角

0:04:06.100,0:04:07.460
我們只需要算出這個角

0:04:07.570,0:04:10.780
它們都是這個小三角形的一部分

0:04:10.920,0:04:13.660
這個小三角形

0:04:13.780,0:04:17.580
我們稱要求的這個角爲x

0:04:17.710,0:04:20.660
x加g 也就是加26°

0:04:20.790,0:04:22.100
這是我們剛算出來的

0:04:22.220,0:04:25.800
26加上這個角 即79

0:04:25.920,0:04:26.750
我們已經算出來了

0:04:26.860,0:04:28.860
因爲這兩個角是補角

0:04:28.980,0:04:31.700
它們之和是180°

0:04:31.840,0:04:39.140
因此x+105=180

0:04:39.250,0:04:41.300
x就等於75°

0:04:41.420,0:04:44.570
如果算錯的話

0:04:44.680,0:04:49.970
因此x等於75°

0:04:50.080,0:04:51.670
大功告成

0:04:51.790,0:04:54.020
再做一題

0:04:54.120,0:04:55.570
這些題目都是

0:04:55.670,0:04:58.320
可汗官網自動生成的

0:04:58.440,0:05:01.700
寫這個軟體的肯定是個天才

0:05:01.820,0:05:07.390
言歸正傳

0:05:07.500,0:05:09.260
我再畫一個

0:05:09.820,0:05:14.210
這是個很直白的圖

0:05:14.320,0:05:18.730
這是兩個相鄰的三角形

0:05:20.700,0:05:22.940
我就像這樣畫

0:05:26.790,0:05:24.430
再畫這樣一條線

0:05:24.560,0:05:26.460
畫完了

0:05:26.560,0:05:27.290
開始吧

0:05:27.400,0:05:28.840
我已經畫好了

0:05:28.950,0:05:30.160
我們來看一看

0:05:30.260,0:05:32.080
這個三角形 我們知道什麽呢

0:05:32.160,0:05:35.130
我們要求什麽呢？

0:05:35.390,0:05:38.550
我來告訴大家

0:05:38.710,0:05:45.000
這個大角是86°

0:05:46.480,0:05:52.660
知道這個角是28°

0:05:55.120,0:06:00.760
還知道這個角是122°

0:06:00.880,0:06:04.480
我們這次要算的

0:06:04.570,0:06:07.080
就是這個角

0:06:07.190,0:06:09.610
我們用個更好點兒的顏色

0:06:09.720,0:06:12.670
我們可以用多種方法來求

0:06:12.780,0:06:13.550
我們可以做的是

0:06:13.670,0:06:18.680
求出這個角的大小

0:06:18.800,0:06:21.110
只要我們從86°中減去這個角

0:06:21.210,0:06:23.440
就可以求出想要的角

0:06:23.550,0:06:24.710
這個很簡單

0:06:24.820,0:06:27.580
因爲我們已經知道這個三角形的兩個角

0:06:27.680,0:06:29.500
因此我們可以算出這個綠角

0:06:29.600,0:06:31.600
我們就設這個角爲y

0:06:42.200,0:06:48.560
因此y+150=180

0:06:48.680,0:06:51.350
y就等於30 對吧？

0:06:51.450,0:06:54.400
所以這個角是30°

0:06:54.500,0:07:00.090
這個角是30° 這個大角是86°

0:07:00.190,0:07:02.480
咱們要求的角 設爲x

0:07:04.510,0:07:07.600
x就等於這個大角減去剛求出的角

0:07:07.720,0:07:14.370
即86-30

0:07:14.480,0:07:17.580
所以x就是50°

0:07:17.710,0:07:19.940
大功告成 這是個很簡單的問題

0:07:20.070,0:07:22.370
來看看 能不能用其它方法做

0:07:22.490,0:07:26.010
我們可以不這樣做

0:07:26.140,0:07:28.640
忘了咱們剛才的做法

0:07:28.760,0:07:32.140
我們說這個角

0:07:32.260,0:07:35.120
和這個122°的角互補

0:07:35.250,0:07:37.340
因此它們之和爲180°

0:07:37.470,0:07:41.430
所以這個角加122等於180 得出什麽結果呢？

0:07:41.510,0:07:46.560
算出來就是58°

0:07:46.680,0:07:48.290
這兩個角相加是180°

0:07:48.420,0:07:49.560
我們算出了這個角

0:07:49.680,0:07:50.440
如果可以算出這個角

0:07:50.550,0:07:52.320
我們可以用這個三角形

0:07:52.440,0:07:54.950
怎麽算出這個角呢？

0:07:55.080,0:07:58.160
我們可以看這個大三角形

0:08:00.910,0:08:06.260
我們知道這兩個角

0:08:06.370,0:08:06.870
我們就可以算出這個角

0:08:07.000,0:08:08.680
我們設這個角爲z

0:08:08.810,0:08:13.360
我們知道

0:08:18.880,0:08:27.720
即z+114=180

0:08:27.820,0:08:30.730
所以z等於66°

0:08:30.850,0:08:32.490
我也不知道算對沒

0:08:32.600,0:08:33.980
希望算對了

0:08:34.100,0:08:35.800
z等於66°

0:08:35.910,0:08:39.640
如果z是66 這個角是58

0:08:39.770,0:08:45.730
我們可以利用這個三角形

0:08:45.880,0:08:48.160
算出x的大小

0:08:48.290,0:09:01.480
因此x+66+58=180

0:09:01.610,0:09:04.240
我想我加法會出錯

0:09:04.360,0:09:06.380
這次算出來x是

0:09:08.070,0:09:13.660
66+58就是110+14

0:09:13.780,0:09:17.260
所以就是180-124

0:09:17.370,0:09:21.800
算出來了 x就是56°

0:09:21.910,0:09:23.520
哦 我算對了

0:09:23.640,0:09:25.290
我看這個 以爲是50呢

0:09:25.420,0:09:26.930
實際是56 就是86-30

0:09:27.050,0:09:29.390
所以x就是56

0:09:29.520,0:09:30.670
我用了兩種方法做

0:09:30.790,0:09:31.600
這就是我想給大家展示的

0:09:31.730,0:09:32.580
沒有一種固定方法

0:09:32.700,0:09:34.290
只要能算出最終結果就行

0:09:34.500,0:09:35.990
我們用了兩種方法做

0:09:36.120,0:09:38.590
而且我還都算對了

0:09:38.710,0:09:40.990
你也得到一樣答案了

0:09:41.120,0:09:45.040
希望你覺得這很有意思

0:09:45.170,0:09:47.280
會和朋友一起玩兒這個小遊戲

0:09:47.400,0:09:48.200
再會