3 個のリンゴがあったとしましょう。

そしてそれから 7 個のリンゴを
あとから持ってきたとしましょう。

ここで私からあなたへの質問は，…

これはあたりまえと
思うかもしれませんが，

いまは何個のリンゴが
あるでしょうか? です。

ちょっと時間をあげますので
考えてみて下さい。

そうですね。これはとても基本です。

3 個のリンゴがあり，

さらに 7 個をくわえると，

3 たす 7 になります。

10 個のリンゴがあります。

しかし，ここであなたに同じ
考えを続けて欲しいです。

しかし私は「リンゴ」と全部
書くのか面倒なので，

その代わりに a という
文字だけを使います。

そしてちょっと違った
状況にしましょう。

4 個のリンゴから始めました。

それから 2 個を
あとから持ってきました。

いくつのリンゴになりますか?

英語でリンゴの Apple と書く
代わりに a だけを書きます。

ここれにはいくつの
文字「a」がありますか?

もう一度，少し時間をあげます
ので，考えてみて下さい。

これは少し常識を使う必要があるでしょう。

もし 4 個のリンゴ，またはこの a が
表わす何かがあったとして，

それらの 4 個に，
あとから 2 個をたすと，

これらのリンゴが 6 個になります。

しかしもう一度，この a は
リンゴを表すとしました。

しかし，これでどんなものでも
表すことができます。

もし a が表す何かが 4 個あって，

さらに 2 個，a が表す
何かがあれば，

a が表す何かが 6 個に
なるはずです。

または，もし 4 個の
文字 a があって，

さらに 2 個の文字 a を加えたら，
6 個の文字 a になります。

4 個の a を文字通り，a + a +
a + a と考えることができます。

それから 2 個の文字 a をたす，
つまり a + a をたすと，

ここに 2 個の文字 a を加えると，

文字 a はいくつになりますか?

そうですね。1, 2, 3, 4, 5, 6。

6 個の文字 a になります。

するとこの考えを続けて，

もう少し抽象化しましょう。

たとえば，5 個の x があるとします。

x は何でもよい「何か」を表します。

x は数かもしれません。

するとどんな数でもいいですが，
x が表す「何か」が 5 個あります。

それから，その数，ｘ の表す
「何か」を 2 個ひきます。

するとこれは
何になるでしょうか?

これらの x は何個になりますか?

それはつまり，5x - 2x が何個の
x になるかということです。

もう一度，少し時間を
あげますので考えてみ下さい。

よし，もし「何か」が 5 個あって，
それから 2 個をとったら，

残りは 3 個になるでしょう。

するとこれは 3x になるでしょう。

5x - 2x は 3x に等しいです。

そしてあなたがこれが何を
意味しているかを深く考えると

5 個の x は x + x + x 
+ x + x です。

それから 2 個の x をとってしまえば，

1 個の x をとり，2 個の x をとると，

3 個の x が残ることがわかるでしょう。