พวกเราส่วนใหญ่คุ้นเคยกับเครื่องหมายเท่ากับ
ในเลขคณิตที่เรียนแต่ก่อน.

คุณอาจเห็นอย่างเช่น 1 บวก 1 เท่ากับ 2.

ทีนี้ คนส่วนใหญ่อาจคิดว่า เวลาเขาเห็น

ของแบบนี้ เครื่องหมายเท่ากับหมายถึง
ให้หาคำตอบ

1 บวก 1 เป็นคำถาม เท่ากับหมายถึง
ให้บอกคำตอบ และ 1 บวก 1 เป็น 2.

นั่นไม่ใช่ความหมายของคำว่าเท่ากับ.

เท่ากับ เป็นการพยายามเปรียบเทียบ
ปริมาณสองอย่าง.

เมื่อผมเขียน 1 บวก 1 เท่ากับ 2, นั่น

หมายความว่า สิ่งที่ผมมีทางซ้าย

ของเครื่องหมายเท่ากับ นั้นมีปริมาณเท่ากับ

สิ่งที่ผมเขียนทางขวาของ
เครื่องหมายเท่ากับพอดี.

ผมเขียนได้ง่ายๆ ว่า 2 เท่ากับ
1 บวก 1 เช่นกัน.

สองอย่างนี้เท่ากัน.

ผมเขียนได้ว่า 2 เท่ากับ 2.

มันถูกต้องหมด สองอย่างนี้เท่ากัน.

ผมเขียน 1 บวก 1 เท่ากับ 1 บวก 1 ก็ได้.

ผมเขียนว่า 1 บวก 1 ลบ 1 เท่ากับ
เท่ากับ 3 ลบ 2 ก็ได้.

พวกมันมีค่าเท่ากันทั้งคู่.

สิ่งที่ผมมีทางซ้ายมือ,
นี่คือ, นี่คือ 1 บวก 1 ลบ 1

เท่ากับ 1, และอันนี้ตรงนี้คือ 1,
ทั้งสองคือปริมาณเท่ากัน.

ทีนี้ ผมจะแนะนำวิธีเปรียบเทียบ
จำนวนอีกวิธี.

พวกนี้ เครื่องหมายเท่ากับ คือกรณีที่
ผมมีปริมาณเท่ากันพอดีทั้งสองข้าง.

ตอนนี้เราจะคิดว่า

จะเป็นยังไงเวลามีปริมาณสองข้าง
ไม่เท่ากัน.

สมมุติว่าผมมีจำนวน 3, และ

ผมมีจำนวน 1, และผมอยาก
เปรียบเทียบพวกมัน.

แน่นอน, 3 กับ 1 ไม่เท่ากัน, ที่จริง

ผมเขียนประโยคด้วยเครื่องหมาย
ไม่เท่ากับ ได้

ผมบอกได้ว่า 3 ไม่เท่ากับ 1, แต่สมมุติว่า

ผมอยากหาว่าจำนวนไหนมากกว่า
จำนวนไหนน้อยกว่า.

ถ้าผมอยากได้สัญลักษณ์ ที่ผม
เปรียบเทียบพวกมัน

โดยผมบอกได้ว่า ผมบอกได้ว่า
ค่าใดในนี้มากกว่า.

และสัญลักษณ์ที่ใช้คือ

เครื่องหมายมากกว่า, เครื่องหมายมากกว่า.

นี่อ่านตรงๆ ว่า 3 มากกว่า 1,
3 คือปริมาณที่มากกว่า.

และถ้าจำเป็น ถ้าคุณจำไม่ได้ว่า
มันคืออะไร ว่านี่

หมายถึงมากกว่า ปริมาณที่มากกว่า

ปริมาณที่มากกว่าอยู่ทางเปิด

ปริมาณที่มากกว่า ผมว่าคุณมองมัน

เป็นลูกศร ผมว่าเป็นสัญลักษณ์อย่างหนึ่ง.

แล้วนี่คือด้านที่ใหญ๋กว่า

ตรงนี้คุณมีจุดเล็กๆ และตรงนี้คุณ

มีด้านใหญ่ ปริมาณที่มากกว่าจึงอยู่
ด้านใหญ่.

นี่อ่านได้ว่า 3 มากกว่า, ขอผมเขียนนะ.

มากกว่า, 3 มากกว่า 1.

เหมือนเดิม มันไม่ต้อง

เป็นเลขอย่างนี้ ผมจะเขียนเป็นพจน์ก็ได้.

ผมเขียนว่า ผมเขียนว่า 1 บวก 1 
บวก 1, มากกว่า

มากกว่า, อย่างเช่น, แค่ 1 ตรงนี้.

นี่คือการเปรียบเทียบ.

แต่ถ้าเราอยากบอกกลับกันล่ะ?

ถ้าเกิดผมอยากเปรียบเทียบ 5 กับ 19.

ตอนนี้เครื่องหมายมากกว่าใช้ไม่ได้.

5 มากกว่า 19 นั้นไม่เป็นความจริง.

ผมบอกได้ว่า 5 ไม่เท่ากับ 19.

ผมยังคง ผมยังคงได้ประโยคนี้

แต่ถ้าผมอยากได้ประโยคที่บอกว่า

อันไหนมากกว่า อันไหนน้อยกว่าล่ะ?

ทีนีถ้าเป็นคำพูด ผมก็บอกว่า 5

น้อยกว่า 19, ผมอยากบอกว่า

ขอผมเขียนลงไปนะ, ผมอยากเขียนว่า

5 น้อยกว่า, น้ยอกว่า, น้อยกว่า 19.

นั่นคือสิ่งที่ผมอยากบอก ผมก็แค่ต้องคิด

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
เขียนคำว่า น้อยกว่า.

ทีนี้ ถ้ามากกว่า นั้นถูกต้องแล้ว

ลองสลับที่ดู ลองให้

เหมือนเดิม ให้จุดที่ชี้อยู่ข้างเดียวกับ
ปริมาณที่น้อยกว่า

และด้านที่ใหญ๋กว่าหันไปข้างเดียวกับ
ปริมาณที่มากกว่า.

ตรงนี้ 5 เป็นปริมาณน้อย ผมจึงให้
จุดชี้ไปทางนั้น

และ 19 เป็นปริมาณมาก ผมจึงให้
มันเปิดแบบนี้.

แล้วนี่อ่านว่า 5 น้อยกว่า 19,
5 มีค่าน้อยกว่า 19.

ผมยังเขียนได้ว่า, ผมเขียนได้ว่า
1 บวก 1 น้อยกว่า 1 บวก 1 บวก 1.

นั่นบอกว่าประโยคนี, ประโยคนี้

1 บวก 1, น้อยกว่า 1 บวก 1 บวก 1.