พวกเราส่วนใหญ่คุ้นเคยกับเครื่องหมายเท่ากับ ในเลขคณิตที่เรียนแต่ก่อน.
คุณอาจเห็นอย่างเช่น 1 บวก 1 เท่ากับ 2.
ทีนี้ คนส่วนใหญ่อาจคิดว่า เวลาเขาเห็น
ของแบบนี้ เครื่องหมายเท่ากับหมายถึง ให้หาคำตอบ
1 บวก 1 เป็นคำถาม เท่ากับหมายถึง ให้บอกคำตอบ และ 1 บวก 1 เป็น 2.
นั่นไม่ใช่ความหมายของคำว่าเท่ากับ.
เท่ากับ เป็นการพยายามเปรียบเทียบ ปริมาณสองอย่าง.
เมื่อผมเขียน 1 บวก 1 เท่ากับ 2, นั่น
หมายความว่า สิ่งที่ผมมีทางซ้าย
ของเครื่องหมายเท่ากับ นั้นมีปริมาณเท่ากับ
สิ่งที่ผมเขียนทางขวาของ เครื่องหมายเท่ากับพอดี.
ผมเขียนได้ง่ายๆ ว่า 2 เท่ากับ 1 บวก 1 เช่นกัน.
สองอย่างนี้เท่ากัน.
ผมเขียนได้ว่า 2 เท่ากับ 2.
มันถูกต้องหมด สองอย่างนี้เท่ากัน.
ผมเขียน 1 บวก 1 เท่ากับ 1 บวก 1 ก็ได้.
ผมเขียนว่า 1 บวก 1 ลบ 1 เท่ากับ เท่ากับ 3 ลบ 2 ก็ได้.
พวกมันมีค่าเท่ากันทั้งคู่.
สิ่งที่ผมมีทางซ้ายมือ, นี่คือ, นี่คือ 1 บวก 1 ลบ 1
เท่ากับ 1, และอันนี้ตรงนี้คือ 1, ทั้งสองคือปริมาณเท่ากัน.
ทีนี้ ผมจะแนะนำวิธีเปรียบเทียบ จำนวนอีกวิธี.
พวกนี้ เครื่องหมายเท่ากับ คือกรณีที่ ผมมีปริมาณเท่ากันพอดีทั้งสองข้าง.
ตอนนี้เราจะคิดว่า
จะเป็นยังไงเวลามีปริมาณสองข้าง ไม่เท่ากัน.
สมมุติว่าผมมีจำนวน 3, และ
ผมมีจำนวน 1, และผมอยาก เปรียบเทียบพวกมัน.
แน่นอน, 3 กับ 1 ไม่เท่ากัน, ที่จริง
ผมเขียนประโยคด้วยเครื่องหมาย ไม่เท่ากับ ได้
ผมบอกได้ว่า 3 ไม่เท่ากับ 1, แต่สมมุติว่า
ผมอยากหาว่าจำนวนไหนมากกว่า จำนวนไหนน้อยกว่า.
ถ้าผมอยากได้สัญลักษณ์ ที่ผม เปรียบเทียบพวกมัน
โดยผมบอกได้ว่า ผมบอกได้ว่า ค่าใดในนี้มากกว่า.
และสัญลักษณ์ที่ใช้คือ
เครื่องหมายมากกว่า, เครื่องหมายมากกว่า.
นี่อ่านตรงๆ ว่า 3 มากกว่า 1, 3 คือปริมาณที่มากกว่า.
และถ้าจำเป็น ถ้าคุณจำไม่ได้ว่า มันคืออะไร ว่านี่
หมายถึงมากกว่า ปริมาณที่มากกว่า
ปริมาณที่มากกว่าอยู่ทางเปิด
ปริมาณที่มากกว่า ผมว่าคุณมองมัน
เป็นลูกศร ผมว่าเป็นสัญลักษณ์อย่างหนึ่ง.
แล้วนี่คือด้านที่ใหญ๋กว่า
ตรงนี้คุณมีจุดเล็กๆ และตรงนี้คุณ
มีด้านใหญ่ ปริมาณที่มากกว่าจึงอยู่ ด้านใหญ่.
นี่อ่านได้ว่า 3 มากกว่า, ขอผมเขียนนะ.
มากกว่า, 3 มากกว่า 1.
เหมือนเดิม มันไม่ต้อง
เป็นเลขอย่างนี้ ผมจะเขียนเป็นพจน์ก็ได้.
ผมเขียนว่า ผมเขียนว่า 1 บวก 1 บวก 1, มากกว่า
มากกว่า, อย่างเช่น, แค่ 1 ตรงนี้.
นี่คือการเปรียบเทียบ.
แต่ถ้าเราอยากบอกกลับกันล่ะ?
ถ้าเกิดผมอยากเปรียบเทียบ 5 กับ 19.
ตอนนี้เครื่องหมายมากกว่าใช้ไม่ได้.
5 มากกว่า 19 นั้นไม่เป็นความจริง.
ผมบอกได้ว่า 5 ไม่เท่ากับ 19.
ผมยังคง ผมยังคงได้ประโยคนี้
แต่ถ้าผมอยากได้ประโยคที่บอกว่า
อันไหนมากกว่า อันไหนน้อยกว่าล่ะ?
ทีนีถ้าเป็นคำพูด ผมก็บอกว่า 5
น้อยกว่า 19, ผมอยากบอกว่า
ขอผมเขียนลงไปนะ, ผมอยากเขียนว่า
5 น้อยกว่า, น้ยอกว่า, น้อยกว่า 19.
นั่นคือสิ่งที่ผมอยากบอก ผมก็แค่ต้องคิด
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เขียนคำว่า น้อยกว่า.
ทีนี้ ถ้ามากกว่า นั้นถูกต้องแล้ว
ลองสลับที่ดู ลองให้
เหมือนเดิม ให้จุดที่ชี้อยู่ข้างเดียวกับ ปริมาณที่น้อยกว่า
และด้านที่ใหญ๋กว่าหันไปข้างเดียวกับ ปริมาณที่มากกว่า.
ตรงนี้ 5 เป็นปริมาณน้อย ผมจึงให้ จุดชี้ไปทางนั้น
และ 19 เป็นปริมาณมาก ผมจึงให้ มันเปิดแบบนี้.
แล้วนี่อ่านว่า 5 น้อยกว่า 19, 5 มีค่าน้อยกว่า 19.
ผมยังเขียนได้ว่า, ผมเขียนได้ว่า 1 บวก 1 น้อยกว่า 1 บวก 1 บวก 1.
นั่นบอกว่าประโยคนี, ประโยคนี้
1 บวก 1, น้อยกว่า 1 บวก 1 บวก 1.