Alama za Kubwa kuliko na Ndogo kuliko

Wengi wetu tuna uzoefu na alama ya sawa sawa tangu

siku za mwanzo za kujifunza hesabu.

unaweza kuona kitu kama moja jumlisha moja ni sawa sawa na mbili.

Sasa,watu wengi wanaweza kuwaza wanapoona kitu

kama hiki kwamba kwanamna fulani sawa sawa ina maana ya kunipa mimi jibu.

moja jumlisha moja ni tatizo.

Sawa sawa maana yake kunipa mimi jibu na moja jumlisha moja ni mbili.

Hiyo sio maana ya neno sawa sawa.

Sawa sawa ni uhalisia wa kujaribu kulinganisha viwango viwili.

Ninapoandika moja jumlisha moja sawa na mbili ,kwahiyo

ina maana kwamba nilichonacho upande wa mkono wa kushoto

wa alama ya sawa sawa ni viwango sawa kabisa

Na vile nilivyonavyo upande wa kulia wa alama ya kujumlisha.

Ningeweza pia kuandika kiurahisi mbili ni sawa na moja jumlisha moja.

Hivi vitu viwili ni sawa.

Ningeweza kuandika mbili sawa sawa na mbili.

Hii ni ni tamko lenye ukweli uliokamili.

Hivi vitu viwili ni sawa.

Ningeweza kuandika moja jumlisha moja ni sawa na moja jumlisha moja.

Ningeweza kuandika moja jumlisha moja ni sawa sawa na tatu toa mbili.

Hivi vyote ni viwango sawa.

Nilichonacho hapa upande wa mkono wa kushoto,

ni moja jumlisha moja kutoa moja ni moja na hii hapa kulia ni moja.

Hivi vyote ni viwango sawa .

Sasa,nitawatambulisha kwa jinsi nyingine

ya kulinganisha namba.

Alama ya sawa sawa ni wakati nina viwango sawia kabisa

kwa pande zote mbili.

Sasa tutatafakari juu ya nini

tutafanya tukiwa na viwango tofauti katika pande zote

Kwahiyo tuseme nina namba tatu na namba moja

na nataka kulinganisha zote.

Kwahiyo kiuhalisia tatu na moja sio sawa sawa.

Kwa uhakika ,ninaweza kutamka

bila alama ya sawa sawa.

Kwahiyo naweza kusema tatu haitoweza kuwa sawa na moja.

Lakini tuseme nataka kujua ipi kati yao ni kubwa ya

na ipi ni ndogo ya

Kwahiyo nataka kuwa na baadhi ya alama ambapo naweza kuzilinganisha,

ambapo nitasema , wapi nitatamka zipi kati ya hizi ni kubwa.

Na alama itakayo onesha kwamba hii ni alama ya kubwa kuliko.

Hii itasoma tatu ni kubwa kuliko moja.

Tatu ni kiwango kikubwa.

Na kama kutakuwa na tatizo kukumbuka hii inamaana gani--

kubwa kuliko -kiwango kikubwa kipo kwenye uwazi.

Nahisi kama utaangalia hii kama aina ya mshale,

au kama aina ya alama, lakini huu ni upande mkubwa.

Hapa , una upande mdogo,nukta ndogo

na hapa una upande mkubwa,kwahiyo kiwango kikubwa

kipo ubande mkubwa.

Hii itakuwa inasomeka kama tatu

ni kubwa kuliko-nikiandika

hapa chini-kubwa kuliko,tatu ni kubwa kuliko moja.

Na baadae tena, haiotokuwa tena namba kama ilivyokuwa hivi.

Ninaweza kutoa maelezo.

Naweza kuandika moja jumlisha moja jumlisha moja ni kubwa kuliko,tuseme ,vema,

ni moja upande wa kulia tu.

Hii inafanya mlinganisho.

Lakini ikitokea tuna vitu kwa namna nyingine.

Nini kama nataka kufanya mlinganisho kati ya tano

na ,kusema,kumi na tisa.

Kwahiyo sasa hapa alama ya kubwa kuliko haito tumika.

sio kweli kwamba tano ni kubwa kuliko kumi na tisa.

Naweza kusema kwamba tano sio sawa na kumi na tisa.

Kwahiyo naweza kuendelea kusema hivi.

Lakini ikitokea kama nataka kusema juu ya ipi

ni kubwa na ipi ni ndogo?

Vema,katika kiingereza cha kawaida, ninge

taka kusema tano ni ndogo kuliko kumi na tisa.

Kwahiyo ningetaka kusema -niandike hapa chini-

nataka kuandika tano ni ndogo kuliko kumi na tisa.

Nilitaka kusema .

Na tunatakiwa kuwaza juu ya maandishi ya hesabati

kwa kuandika "ndogo kuliko".

Vema,hii kama ni kubwa kuliko ,

inafanya maana kamili kwamba tulinganishe.

Tufanye,tena,

nukta katika kiwango kidogo na upande mkubwa

wa nukta alama ya kiwango kikubwa.

Kwahiyo hapa tano ni kiwango kidogo kwahiyo

inafanya nukta hapa.

Na kumi na tisa ni kiwango kikubwa,kwahiyo nitafanya hii wazi kama hivi.

Na kwahiyo hii itasomeka kama tano ni ndogo kuliko kumi na tisa.

tano ni kiwango kidogo kuliko kumi na tisa.

Ninaweza pia kuandika moja jumlisha moja ni ndogo kuliko moja

jumlisha moja jumlisha moja.

Ni sawa na kusema kwamba hili tamko , ni kiwango,

moja jumlisha moja ni ndogo kuliko moja jumlisha moja