0:00:00.000,0:00:00.690
Alama za Kubwa kuliko na Ndogo kuliko

0:00:00.690,0:00:04.730
Wengi wetu tuna uzoefu na alama ya sawa sawa tangu

0:00:04.730,0:00:06.330
siku za mwanzo za kujifunza hesabu.

0:00:06.330,0:00:10.480
unaweza kuona kitu kama moja jumlisha moja ni sawa sawa na mbili.

0:00:10.480,0:00:14.180
Sasa,watu wengi wanaweza kuwaza wanapoona kitu

0:00:14.180,0:00:17.440
kama hiki kwamba kwanamna fulani sawa sawa ina maana ya kunipa mimi jibu.

0:00:17.440,0:00:19.100
moja jumlisha moja ni tatizo.

0:00:19.100,0:00:22.540
Sawa sawa maana yake kunipa mimi jibu na moja jumlisha moja ni mbili.

0:00:22.540,0:00:24.940
Hiyo sio maana ya neno sawa sawa.

0:00:24.940,0:00:28.860
Sawa sawa ni uhalisia wa kujaribu kulinganisha viwango viwili.

0:00:28.860,0:00:32.250
Ninapoandika moja jumlisha moja sawa na mbili ,kwahiyo

0:00:32.250,0:00:34.640
ina maana kwamba nilichonacho upande wa mkono wa kushoto

0:00:34.640,0:00:39.370
wa alama ya sawa sawa ni viwango sawa kabisa

0:00:39.370,0:00:42.420
Na vile nilivyonavyo upande wa kulia wa alama ya kujumlisha.

0:00:42.420,0:00:48.990
Ningeweza pia kuandika kiurahisi mbili ni sawa na moja jumlisha moja.

0:00:48.990,0:00:50.950
Hivi vitu viwili ni sawa.

0:00:50.950,0:00:54.250
Ningeweza kuandika mbili sawa sawa na mbili.

0:00:54.250,0:00:56.040
Hii ni ni tamko lenye ukweli uliokamili.

0:00:56.040,0:00:57.500
Hivi vitu viwili ni sawa.

0:00:57.500,0:01:02.970
Ningeweza kuandika moja jumlisha moja ni sawa na moja jumlisha moja.

0:01:02.970,0:01:12.650
Ningeweza kuandika moja jumlisha moja ni sawa sawa na tatu toa mbili.

0:01:12.650,0:01:14.860
Hivi vyote ni viwango sawa.

0:01:14.860,0:01:18.880
Nilichonacho hapa upande wa mkono wa kushoto,

0:01:18.880,0:01:23.680
ni moja jumlisha moja kutoa moja ni moja na hii hapa kulia ni moja.

0:01:23.680,0:01:26.580
Hivi vyote ni viwango sawa .

0:01:26.580,0:01:29.600
Sasa,nitawatambulisha kwa jinsi nyingine

0:01:29.600,0:01:31.520
ya kulinganisha namba.

0:01:31.520,0:01:34.760
Alama ya sawa sawa ni wakati nina viwango sawia kabisa

0:01:34.760,0:01:35.805
kwa pande zote mbili.

0:01:35.805,0:01:37.180
Sasa tutatafakari juu ya nini

0:01:37.180,0:01:40.430
tutafanya tukiwa na viwango tofauti katika pande zote

0:01:40.430,0:01:47.780
Kwahiyo tuseme nina namba tatu na namba moja

0:01:47.780,0:01:50.140
na nataka kulinganisha zote.

0:01:50.140,0:01:53.130
Kwahiyo kiuhalisia tatu na moja sio sawa sawa.

0:01:53.130,0:01:54.630
Kwa uhakika ,ninaweza kutamka

0:01:54.630,0:01:56.080
bila alama ya sawa sawa.

0:01:56.080,0:01:59.740
Kwahiyo naweza kusema tatu haitoweza kuwa sawa na moja.

0:01:59.740,0:02:02.410
Lakini tuseme nataka kujua ipi kati yao ni kubwa ya

0:02:02.410,0:02:03.860
na ipi ni ndogo ya

0:02:03.860,0:02:08.210
Kwahiyo nataka kuwa na baadhi ya alama ambapo naweza kuzilinganisha,

0:02:08.210,0:02:12.900
ambapo nitasema , wapi nitatamka zipi kati ya hizi ni kubwa.

0:02:12.900,0:02:16.536
Na alama itakayo onesha kwamba hii ni alama ya kubwa kuliko.

0:02:16.536,0:02:20.230


0:02:20.230,0:02:26.130
Hii itasoma tatu ni kubwa kuliko moja.

0:02:26.130,0:02:28.450
Tatu ni kiwango kikubwa.

0:02:28.450,0:02:31.580
Na kama kutakuwa na tatizo kukumbuka hii inamaana gani--

0:02:31.580,0:02:36.105
kubwa kuliko -kiwango kikubwa kipo kwenye uwazi.

0:02:36.105,0:02:38.740


0:02:38.740,0:02:41.200
Nahisi kama utaangalia hii kama aina ya mshale,

0:02:41.200,0:02:45.370
au kama aina ya alama, lakini huu ni upande mkubwa.

0:02:45.370,0:02:47.540
Hapa , una upande mdogo,nukta ndogo

0:02:47.540,0:02:49.895
na hapa una upande mkubwa,kwahiyo kiwango kikubwa

0:02:49.895,0:02:50.850
kipo ubande mkubwa.

0:02:50.850,0:02:52.860
Hii itakuwa inasomeka kama tatu

0:02:52.860,0:02:55.550
ni kubwa kuliko-nikiandika

0:02:55.550,0:03:02.420
hapa chini-kubwa kuliko,tatu ni kubwa kuliko moja.

0:03:02.420,0:03:05.100
Na baadae tena, haiotokuwa tena namba kama ilivyokuwa hivi.

0:03:05.100,0:03:06.470
Ninaweza kutoa maelezo.

0:03:06.470,0:03:18.130
Naweza kuandika moja jumlisha moja jumlisha moja ni kubwa kuliko,tuseme ,vema,

0:03:18.130,0:03:20.110
ni moja upande wa kulia tu.

0:03:20.110,0:03:21.800
Hii inafanya mlinganisho.

0:03:21.800,0:03:23.910
Lakini ikitokea tuna vitu kwa namna nyingine.

0:03:23.910,0:03:28.620
Nini kama nataka kufanya mlinganisho kati ya tano

0:03:28.620,0:03:33.040
na ,kusema,kumi na tisa.

0:03:33.040,0:03:35.500
Kwahiyo sasa hapa alama ya kubwa kuliko haito tumika.

0:03:35.500,0:03:38.320
sio kweli kwamba tano ni kubwa kuliko kumi na tisa.

0:03:38.320,0:03:40.800
Naweza kusema kwamba tano sio sawa na kumi na tisa.

0:03:40.800,0:03:43.647
Kwahiyo naweza kuendelea kusema hivi.

0:03:43.647,0:03:45.980
Lakini ikitokea kama nataka kusema juu ya ipi

0:03:45.980,0:03:48.124
ni kubwa na ipi ni ndogo?

0:03:48.124,0:03:49.540
Vema,katika kiingereza cha kawaida, ninge

0:03:49.540,0:03:53.110
taka kusema tano ni ndogo kuliko kumi na tisa.

0:03:53.110,0:03:55.720
Kwahiyo ningetaka kusema -niandike hapa chini-

0:03:55.720,0:04:08.890
nataka kuandika tano ni ndogo kuliko kumi na tisa.

0:04:08.890,0:04:10.189
Nilitaka kusema .

0:04:10.189,0:04:12.480
Na tunatakiwa kuwaza juu ya maandishi ya hesabati

0:04:12.480,0:04:16.769
kwa kuandika "ndogo kuliko".

0:04:16.769,0:04:19.010
Vema,hii kama ni kubwa kuliko ,

0:04:19.010,0:04:21.329
inafanya maana kamili kwamba tulinganishe.

0:04:21.329,0:04:23.292
Tufanye,tena,

0:04:23.292,0:04:26.400
nukta katika kiwango kidogo na upande mkubwa

0:04:26.400,0:04:28.710
wa nukta alama ya kiwango kikubwa.

0:04:28.710,0:04:30.810
Kwahiyo hapa tano ni kiwango kidogo kwahiyo

0:04:30.810,0:04:32.390
inafanya nukta hapa.

0:04:32.390,0:04:37.050
Na kumi na tisa ni kiwango kikubwa,kwahiyo nitafanya hii wazi kama hivi.

0:04:37.050,0:04:42.320
Na kwahiyo hii itasomeka kama tano ni ndogo kuliko kumi na tisa.

0:04:42.320,0:04:46.160
tano ni kiwango kidogo kuliko kumi na tisa.

0:04:46.160,0:04:52.700
Ninaweza pia kuandika moja jumlisha moja ni ndogo kuliko moja

0:04:52.700,0:04:54.620
jumlisha moja jumlisha moja.

0:04:54.620,0:04:56.830
Ni sawa na kusema kwamba hili tamko , ni kiwango,

0:04:56.830,0:05:03.401
moja jumlisha moja ni ndogo kuliko moja jumlisha moja

0:05:03.401,0:05:03.901