Većina nas je upoznata sa znakom jednakosti od naših najranijih dana aritmetike.
Možda ćete vidjeti nešto poput 1 plus 1 je jednako 2.
Puno ljudi misli, kada vidi nešto poput ovoga,
da znak jednako znači 'daj mi odgovor'.
1 plus 1 je problem, znak jednakosti znači daj mi odgovor, i 1 plus 1 je dva.
To nije ono što znak jednako znači.
Znak jednakosti zapravo samo pokušava usporediti dvije veličine.
Kad napišem 1 plus 1 jednako 2, to doslovno znači da ono što imamo
sa lijeve strane znaka jednakosti, je isto kao veličina koju imamo sa desne strane.
Mogao sam također napisati 2 je jednako 1 plus 1.
Te dvije stvari su jednake.
Mogao sam napisao 2 je jednako 2.
To je u potpunosti istinita tvrdnja, te dvije stvari su jednake.
Mogao sam napisao 1 plus 1 je jednako 1 plus 1.
Mogao sam zapisati 1 plus 1 minus 1 je jednako kao 3 minus 2.
Obje veličine su jednake.
Ono što imam ovdje na lijevoj strani, to je 1 -- 1 plus 1 minus 1 -- je 1,
i ovo ovdje je 1, pa su obje količine jednake.
Sada ću vam predstaviti druge načine uspoređivanja brojeva.
To su... Znak jednakosti je kada imamo iste veličine na obje strane.
Sada ćemo razmisliti što možemo učiniti kada imamo različite veličine.
Pa recimo da imam broj 3, i broj 1, i želim ih usporediti.
Očito je da 3 i 1 nisu jednaki, mogu to i zapisati kao izjavu sa znakom nejednakosti,
Pa mogu reći da 3 nije jednako 1,
ali recimo da želim odrediti koji je veći, a koji manji.
Dakle, želim imati neki simbol
s kojim ih mogu usporediti, s kojim mogu odrediti koji je od njih veći.
A simbol za to je simbol "veći od". "Veći od" simbol.
Ovo bi se doslovno čitalo kao 3 je veći od 1. 3 je veća količina.
Ako vam je potrebno, ako ne možete zapamtiti da ovo znači "veće od", veća količina,
veća količina je na otvorenom dijelu,
možete ovo gledati kao neku strelicu, ili nekakav simbol.
Onda je ovo veća strana.
Ovdje imate ovaj vrlo mali vrh, a ovdje imate veću stranu, pa veći broj ide tu.
To bi doslovce pročitali kao "3 je veći od", zapisati ću.
Veći od, 3 je veći od 1.
I opet, ne moraju tu biti brojevi, možemo napisati i izraze.
Mogao bih napisati, 1 plus 1 plus 1, veći od, recimo, 1 s ove strane.
Ovo je uspoređivanje.
Ali što ako smo imali brojeve obrnuto?
Što ako sam htio usporediti brojeve 5 i recimo 19.
Sada ne možemo staviti simbol "veći od",
jer nije istina da je 5 veći od 19.
Mogao bih reći da 5 nije jednako 19,
tako da sam još uvijek mogao napraviti ovakvu izjavu,
ali što ako sam htio napisati izjavu koji je veći, a koji manji?
Pa ako bi u običnom govoru rekli da je 5 manje od 19, zapisat ću --
-- želim zapisati da je 5 manje od 19.
To želim reći. Samo se moramo dosjetiti matematičke notacije za pisanje "manje od".
Pa ako je ovo "veći od" onda ima smisla da ga samo okrenemo na drugu stranu.
Da nam opet vrh ide prema manjem broju, dok veća strana simbola ide prema većem.
Dakle, ovdje je 5 manji broj, pa će manja strana pokazivati prema tamo,
a 19 je veći broj, pa otvoreni dio ide na tu stranu.
I tako bi ovo pročitali kao "5 je manji od 19", 5 je manja količina od 19.
Mogao bih zapisati i, 1 plus 1 je manje od 1 plus 1 plus 1.
To samo govori da je ova tvrdnja, ta količina, 1 plus 1, je manja od
1 plus 1 plus 1.