Повечето от нас познават знака за равенство от началото на обучението ни по смятане.
Често можем да видим неща като 1+1 е равно на 2.
Много хора може да си мислят, когато видят нещо такова, е, че
това по някакъв начин показва верния отговор.
1+1 е задача, равенството означава да дадем отговора, и 1+1 е 2.
Но това не показва същността на равенствата.
Едно равенство представлява опит да сравним две величини.
Когато пиша 1+1 равно на 2, това буквално
означава, че това, което имам от лявата страна на знака за равенство,
е същата величина като
това, което имам от дясната страна на знака за равенство.
Може по много лесен начин да запиша, че 2 е равно на 1+1.
Тези два израза са равни.
Може да запиша, че 2 е равно на 2.
Това е едно напълно вярно твърдение, тези две неща са равни.
Може да запиша, че 1+1 е равно на 1+1.
Може да запиша, че 1 + 1 – 1 е равно на 3 – 2.
Това са две равни стойности.
Това, което имам тук отляво, е 1, 1 плюс 1 минус 1 е 1,
а това тук е 1, тези двете са равни стойности.
Сега ще представя и някои други начини за сравняване на числа.
Те са следните: знакът за равенство се използва, когато имам еднаква стойност от двете страни.
Сега ще помислим за това какво можем да направим,
когато имаме различни стойности от двете страни.
Да кажем, че имам числото 3, както и
числото 1, и искам да ги сравня.
Очевидно 3 и 1 не са равни, всъщност мога да направя това изявление със знак за неравенство,
мога да кажа, че 3 не е равно на 1, но да кажем,
че искам да разбера кое число е по-голямо и кое е по-малко.
Искам да имам някакъв символ, с който мога да ги сравня,
и мога да кажа, мога да изразя кое от тях е по-голямо.
Символът за това е знакът "по-голямо".
Това буквално ще се прочете като 3 е по-голямо от 1, 3 е по-голямата стойност.
И ако ти е трудно запомнянето на тези неща, т.е. че
това означава "по-голямо от",
по-голямата стойност...предполагам, че това може да се разбира,
като някаква стрелка или някакъв символ за по-голямо.
Тогава това е по-голямата страна. Тук имаме тази малка малка точка, а тук
имаме голямата страна т.е. по-голямата стойност е откъм голямата страна.
Това буквално ще се чете като 3 е по-голямо от, така че нека го запиша.
По-голямо от, 3 е по-голямо от 1.
И пак да кажем, не е задължително числата да са тези, бих могъл да запиша един израз.
Мога да напиша 1 плюс 1 плюс 1 е по-голямо от 1.
Това е сравнението.
Но какво да кажем, ако нещата са иначе?
Какво става, ако искам да направя сравнение между 5 и 19?
В този случай символът "по-голямо" не може да се приложи.
Не е вярно, че 5 е по-голямо от 19. Мога да кажа, че 5 не е равно на 19.
Т.е. още мога да изразя това твърдение, но какво става, ако искам да определя
кое е по-голямо и кое е по-малко?
Ако просто искам да кажа, че 5 е по-малко от 19, то ще искам да кажа,
нека го напиша, ще искам да изразя, че 5 е по-малко от 19.
Трябва да помислим за някакъв математически символ за запис на това, а именно знакът "по-малко".
И ако това е знакът "по-голямо от", тогава нека го обърнем, нека да сочи към по-малката стойност и
голямата му страна да е към по-голямата стойност.
Тук 5 е по-малката стойност, затова ще поставя стрелката да сочи
натам, а 19 е по-голямата стойност, поради което ще я оставя отворена така.
И това ще се прочете като 5 е по-малко от 19, 5 е по-малка стойност от 19.
Мога да запиша това и като 1 плюс 1 е по-малко от 1 плюс 1 плюс 1.
Това показва твърдението, че тази стойност 1 плюс 1 е по-малка от 1 плюс 1 плюс 1.