WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:07.180
找出15x、20和x方+5x的最小公倍数

00:00:07.180 --> 00:00:09.310
要求解几个数的最小公倍数

00:00:09.310 --> 00:00:12.100
你需要把这些数

00:00:12.100 --> 00:00:13.920
都分解成更小的部分

00:00:13.920 --> 00:00:15.980
如果处理的就是数字

00:00:15.980 --> 00:00:21.470
那么要分成的部分就是数字的质因数

00:00:21.470 --> 00:00:23.780
如果是含有变量的多项式

00:00:23.780 --> 00:00:25.780
只要把它们分解成

00:00:25.780 --> 00:00:28.220
最简因式相乘的形式就可以

00:00:28.220 --> 00:00:30.800
不过这不算分解质因数

00:00:30.800 --> 00:00:31.840
好 下面来试一下

00:00:31.840 --> 00:00:33.240
只需要

00:00:33.240 --> 00:00:36.850
找到这些数

00:00:36.850 --> 00:00:40.150
能分解成的的最小的组件来

00:00:40.150 --> 00:00:42.460
然后这些小组件一起构成它们的最小公倍数

00:00:42.460 --> 00:00:44.160
首先挨个进行分解

00:00:44.160 --> 00:00:46.510
15x要分解的话

00:00:46.510 --> 00:00:53.250
就等于15乘x

00:00:53.250 --> 00:00:55.010
15可以分解质因数

00:00:55.010 --> 00:00:57.140
是3乘5

00:00:57.140 --> 00:00:59.240
3和5都是质数

00:00:59.240 --> 00:01:04.540
所以3乘5乘x就算分解完了

00:01:04.540 --> 00:01:09.080
因为系数已经分解完质因数

00:01:09.080 --> 00:01:12.120
而x是不可再分的

00:01:12.120 --> 00:01:14.570
因为x是不是质数并不清楚

00:01:14.570 --> 00:01:15.620
它是个变量

00:01:15.620 --> 00:01:17.890
好 20也是一样

00:01:17.890 --> 00:01:22.470
分成2乘10

00:01:22.470 --> 00:01:26.290
10可以分成2乘5

00:01:26.290 --> 00:01:30.940
所以20就是2乘2乘5

00:01:30.940 --> 00:01:33.640
这就是简单的质因数分解

00:01:33.640 --> 00:01:36.160
最后是x方+5x

00:01:36.160 --> 00:01:40.960
先提一个x出来

00:01:40.960 --> 00:01:42.490
因为每一项都含x

00:01:42.490 --> 00:01:48.710
所以是x(x+5)

00:01:48.710 --> 00:01:51.150
x方提出x是x

00:01:51.150 --> 00:01:55.090
5x提出x 是5

00:01:55.090 --> 00:01:59.220
所以最小公倍数

00:01:59.220 --> 00:02:03.730
要有这三个数分解出来的

00:02:03.730 --> 00:02:06.170
所有部分

00:02:06.170 --> 00:02:08.640
至少要有所有这些的因数

00:02:08.640 --> 00:02:10.190
先从最小的数字开始

00:02:10.190 --> 00:02:11.480
再写变量

00:02:11.480 --> 00:02:15.780
所以至少要有两个2 因为20这里有两个2

00:02:15.780 --> 00:02:18.870
其他地方没有 但20这里有两个2

00:02:18.870 --> 00:02:22.460
我用粉色写

00:02:22.460 --> 00:02:25.930
至少两个2 2・2

00:02:25.930 --> 00:02:28.730
如果要被20整除的话 还要有一个5

00:02:28.730 --> 00:02:29.770
马上就写到

00:02:29.770 --> 00:02:31.480
至少有两个2

00:02:31.480 --> 00:02:34.280
至少一个3

00:02:34.280 --> 00:02:39.040
这是15x需要的

00:02:39.040 --> 00:02:42.840
至少一个3 其他的没有3

00:02:42.840 --> 00:02:45.070
所以至少一个3

00:02:45.070 --> 00:02:47.030
然后是5

00:02:47.030 --> 00:02:49.730
要想被15x整除

00:02:49.730 --> 00:02:51.290
还要至少有一个5

00:02:51.290 --> 00:02:53.580
如果要被20整除

00:02:53.580 --> 00:02:55.460
也是至少要有一个5

00:02:55.460 --> 00:02:58.580
所以有一个5就行了

00:02:58.580 --> 00:03:01.750
一个5就能保证

00:03:01.750 --> 00:03:04.300
被15x和20整除

00:03:04.300 --> 00:03:06.080
不过还没有把所有的因数都写进去

00:03:06.080 --> 00:03:07.900
但是20已经是可以除尽了

00:03:07.900 --> 00:03:10.280
因为2・2・5已经有了

00:03:10.280 --> 00:03:14.150
还不能被15x整除 还没有x

00:03:14.150 --> 00:03:15.920
这个已经能被15整除了

00:03:15.920 --> 00:03:20.220
因为3・5已经有了

00:03:20.220 --> 00:03:24.630
然后是x 这里有一个x

00:03:24.630 --> 00:03:26.740
所以要被15x整除

00:03:26.740 --> 00:03:29.100
公倍数还要有一个x

00:03:29.100 --> 00:03:31.360
好 这样也能被15x整除了

00:03:31.360 --> 00:03:34.760
3・5・x表示15x已经有了

00:03:34.760 --> 00:03:36.540
也已经能被20整除了

00:03:36.540 --> 00:03:40.960
2・2・5就是20

00:03:40.960 --> 00:03:44.200
那么能不能被x方+5x整除呢？

00:03:44.200 --> 00:03:50.600
x有了 但x+5还没有

00:03:50.600 --> 00:03:52.430
我用橙色写

00:03:52.430 --> 00:03:58.970
最小公倍数还要有一个x+5

00:03:58.970 --> 00:04:00.950
好 这样最小公倍数就求出来了

00:04:00.950 --> 00:04:04.400
乘出来化简一下也可以

00:04:04.400 --> 00:04:14.240
2乘2是4 4乘3是12 12乘5是60

00:04:14.240 --> 00:04:22.590
60x 60x乘x+5

00:04:22.590 --> 00:04:24.760
再乘进去

00:04:24.760 --> 00:04:30.040
把60x分到括号里边去 60x方--

00:04:30.040 --> 00:04:35.990
加 60x乘5是300x

00:04:35.990 --> 00:04:38.970
这样就求出了三个式子的最小公倍数