1
00:00:00,000 --> 00:00:07,180
找出15x、20和x方+5x的最小公倍数

2
00:00:07,180 --> 00:00:09,310
要求解几个数的最小公倍数

3
00:00:09,310 --> 00:00:12,100
你需要把这些数

4
00:00:12,100 --> 00:00:13,920
都分解成更小的部分

5
00:00:13,920 --> 00:00:15,980
如果处理的就是数字

6
00:00:15,980 --> 00:00:21,470
那么要分成的部分就是数字的质因数

7
00:00:21,470 --> 00:00:23,780
如果是含有变量的多项式

8
00:00:23,780 --> 00:00:25,780
只要把它们分解成

9
00:00:25,780 --> 00:00:28,220
最简因式相乘的形式就可以

10
00:00:28,220 --> 00:00:30,800
不过这不算分解质因数

11
00:00:30,800 --> 00:00:31,840
好 下面来试一下

12
00:00:31,840 --> 00:00:33,240
只需要

13
00:00:33,240 --> 00:00:36,850
找到这些数

14
00:00:36,850 --> 00:00:40,150
能分解成的的最小的组件来

15
00:00:40,150 --> 00:00:42,460
然后这些小组件一起构成它们的最小公倍数

16
00:00:42,460 --> 00:00:44,160
首先挨个进行分解

17
00:00:44,160 --> 00:00:46,510
15x要分解的话

18
00:00:46,510 --> 00:00:53,250
就等于15乘x

19
00:00:53,250 --> 00:00:55,010
15可以分解质因数

20
00:00:55,010 --> 00:00:57,140
是3乘5

21
00:00:57,140 --> 00:00:59,240
3和5都是质数

22
00:00:59,240 --> 00:01:04,540
所以3乘5乘x就算分解完了

23
00:01:04,540 --> 00:01:09,080
因为系数已经分解完质因数

24
00:01:09,080 --> 00:01:12,120
而x是不可再分的

25
00:01:12,120 --> 00:01:14,570
因为x是不是质数并不清楚

26
00:01:14,570 --> 00:01:15,620
它是个变量

27
00:01:15,620 --> 00:01:17,890
好 20也是一样

28
00:01:17,890 --> 00:01:22,470
分成2乘10

29
00:01:22,470 --> 00:01:26,290
10可以分成2乘5

30
00:01:26,290 --> 00:01:30,940
所以20就是2乘2乘5

31
00:01:30,940 --> 00:01:33,640
这就是简单的质因数分解

32
00:01:33,640 --> 00:01:36,160
最后是x方+5x

33
00:01:36,160 --> 00:01:40,960
先提一个x出来

34
00:01:40,960 --> 00:01:42,490
因为每一项都含x

35
00:01:42,490 --> 00:01:48,710
所以是x(x+5)

36
00:01:48,710 --> 00:01:51,150
x方提出x是x

37
00:01:51,150 --> 00:01:55,090
5x提出x 是5

38
00:01:55,090 --> 00:01:59,220
所以最小公倍数

39
00:01:59,220 --> 00:02:03,730
要有这三个数分解出来的

40
00:02:03,730 --> 00:02:06,170
所有部分

41
00:02:06,170 --> 00:02:08,640
至少要有所有这些的因数

42
00:02:08,640 --> 00:02:10,190
先从最小的数字开始

43
00:02:10,190 --> 00:02:11,480
再写变量

44
00:02:11,480 --> 00:02:15,780
所以至少要有两个2 因为20这里有两个2

45
00:02:15,780 --> 00:02:18,870
其他地方没有 但20这里有两个2

46
00:02:18,870 --> 00:02:22,460
我用粉色写

47
00:02:22,460 --> 00:02:25,930
至少两个2 2・2

48
00:02:25,930 --> 00:02:28,730
如果要被20整除的话 还要有一个5

49
00:02:28,730 --> 00:02:29,770
马上就写到

50
00:02:29,770 --> 00:02:31,480
至少有两个2

51
00:02:31,480 --> 00:02:34,280
至少一个3

52
00:02:34,280 --> 00:02:39,040
这是15x需要的

53
00:02:39,040 --> 00:02:42,840
至少一个3 其他的没有3

54
00:02:42,840 --> 00:02:45,070
所以至少一个3

55
00:02:45,070 --> 00:02:47,030
然后是5

56
00:02:47,030 --> 00:02:49,730
要想被15x整除

57
00:02:49,730 --> 00:02:51,290
还要至少有一个5

58
00:02:51,290 --> 00:02:53,580
如果要被20整除

59
00:02:53,580 --> 00:02:55,460
也是至少要有一个5

60
00:02:55,460 --> 00:02:58,580
所以有一个5就行了

61
00:02:58,580 --> 00:03:01,750
一个5就能保证

62
00:03:01,750 --> 00:03:04,300
被15x和20整除

63
00:03:04,300 --> 00:03:06,080
不过还没有把所有的因数都写进去

64
00:03:06,080 --> 00:03:07,900
但是20已经是可以除尽了

65
00:03:07,900 --> 00:03:10,280
因为2・2・5已经有了

66
00:03:10,280 --> 00:03:14,150
还不能被15x整除 还没有x

67
00:03:14,150 --> 00:03:15,920
这个已经能被15整除了

68
00:03:15,920 --> 00:03:20,220
因为3・5已经有了

69
00:03:20,220 --> 00:03:24,630
然后是x 这里有一个x

70
00:03:24,630 --> 00:03:26,740
所以要被15x整除

71
00:03:26,740 --> 00:03:29,100
公倍数还要有一个x

72
00:03:29,100 --> 00:03:31,360
好 这样也能被15x整除了

73
00:03:31,360 --> 00:03:34,760
3・5・x表示15x已经有了

74
00:03:34,760 --> 00:03:36,540
也已经能被20整除了

75
00:03:36,540 --> 00:03:40,960
2・2・5就是20

76
00:03:40,960 --> 00:03:44,200
那么能不能被x方+5x整除呢？

77
00:03:44,200 --> 00:03:50,600
x有了 但x+5还没有

78
00:03:50,600 --> 00:03:52,430
我用橙色写

79
00:03:52,430 --> 00:03:58,970
最小公倍数还要有一个x+5

80
00:03:58,970 --> 00:04:00,950
好 这样最小公倍数就求出来了

81
00:04:00,950 --> 00:04:04,400
乘出来化简一下也可以

82
00:04:04,400 --> 00:04:14,240
2乘2是4 4乘3是12 12乘5是60

83
00:04:14,240 --> 00:04:22,590
60x 60x乘x+5

84
00:04:22,590 --> 00:04:24,760
再乘进去

85
00:04:24,760 --> 00:04:30,040
把60x分到括号里边去 60x方--

86
00:04:30,040 --> 00:04:35,990
加 60x乘5是300x

87
00:04:35,990 --> 00:04:38,970
这样就求出了三个式子的最小公倍数