Nájdite najmenší spoločný násobok 15x, 20
a (x na druhú + 5x).
Keď skúšate nájsť najmenší spoločný násobok niekoľkých čísel,
je dobré ich rozložiť na najmenšie základné časti.
A ak pracujete s normálnymi číslami
a nie prmennými, potom najmenšie základné časti sú prvočinitetle týchto čísel.
A ak pracujete s výrazmi obsahujúcimi premenné,
potom by ste ich mali rozložiť na najjednoduchšie
súčasti. Nemôžme to nazvať prvočíselným rozkladom.
Skúsme to urobiť. A keď to budeme mať, tak najmenší spoločný násobok
musí byť najmenšie číslo, ktoré môže byť delené
bez zvyšku týmito časťami a obsahuje iba tieto čast.
Urobme rozklad každého z nich.
Ak rozložím 15x, tak je to to isté ako
15 . x a pri 15 môžeme urobiť prvočíselný rozklad.
15 = 3 . 5; 3 a 5 sú prvočísla a tak to môžeme zapísať ako 3 . 5 . x
To je ....urobili sme prvočíselný rozklad koeficientu
a potom "x" je tak rozložené ako ho len dokážeme.
Nevieme, či je "x" prvočíslo alebo nie. "x" je premenná.
Teraz urobíme to isté pri 20.
20 môžme rozložiť na 2 . 10.
A 10 môžeme rozložiť na 2 . 5. Takže 20 =
2 . 2 . 5 a to je čistý prvočíselný rozklad.
A teraz urobme "x" na druhú + 5x
"x" na druhú + 5x môžeme rozložiť,
môžeme vybrať x, pretože obidva tieto členy sú deliteľné "x".
Takže x . (x + 5)
Keď vyberiete "x" tu, zostáva "x",
keď vyberite "x" z 5x, tostáva 5.
A teraz najmenší spoločný násobok
musí byť najmenšie číslo obsahujúce všetky tieto delitele.
Tkže začnime najmenšími číslami a dostaneme sa k pre menným.
Musíme mať aspoň dve dvojky,
pretože tu máme dve dvojky. Nemáme ich nikde tu, ale musia mať aspoň dve dvojky.
2 .2. Ak to má byť deliteľné 20, musí obsahovať tiež 5.
K tomu sa hneď dostaneme.
Musí obsahovať aspoň dve dvojky a musí obsahovať aspoň jednu 3.
Musí obsahovať aspoň jednu 3, aby bola možná deliteľnosť 15x.
Musí obsahovať aspoň jednu 3.
A potom 5. Ak to má byť deliteľné 15, pptom musí mať aspoň jednu 5. Ak to má byť deliteľné 20, musí obsahovať aspoň jednu 5.
Musí obsahovať aspoň túto 5, ktorá pomôže, aby najmenší spoločný násobok bol deliteľný 15x a 20.
Musíme tam vložiť všetky delitele.
A toto už je deliteľné 20.pretože tu je
2 . 2 . 5
Nie je to ešte deliteľné 15x, pretože tu nemáme "x".
Je to deliteľné 15, pretože je tu 3 a 5.
Už tu je 3 . 5.
A potom sa dostávate k "x".
Toto tu má hodnotu jedno "x".
Takže aby bol najmenší spoločný násobok deliteľný 15x, musí mať aspoň jedno "x".
A tak toto už je deliteľné 15x, máte totu:
3 . 5 . x
Je to už deliteľné 20. Tu máte 2 . 2 . 5.
To je 20.
Je to deliteľné x na druhú + 5x?
Je tu toto "x", ale stále tu nie je ( x + 5 ).
Zapíšem to oranžovou.
Najmenší spoločný násobok musí tiež obsahovať (x + 5)
Tak a toto je najmenší spoločný násobok, ak si to chcete roznásobiť.
Môžeme to trochu zjednodušiť.
2 . 2 = 4; 4 . 3 = 12;
12 . 5 = 60; 60 ."x" = 60x.
60x(x+5) a toto môžeme tiež roznásobiť ak chceme.
60x(x+5) = 60x na druhú...len násobím týmto členom 60x.
60 x na druhú +....60 . 5 = 3000x
A tu to máme, najmenší spoločný násobok.