[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.54,0:00:06.86,Default,,0000,0000,0000,,Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność\Nwyrażeń: 15x, 20 i (x² + 5x).
Dialogue: 0,0:00:07.14,0:00:10.96,Default,,0000,0000,0000,,Aby znaleźć najmniejszą\Nwspólną wielokrotność kilku liczb
Dialogue: 0,0:00:11.06,0:00:13.72,Default,,0000,0000,0000,,rozbijamy je na najmniejsze dzielniki.
Dialogue: 0,0:00:13.82,0:00:16.83,Default,,0000,0000,0000,,W przypadku zwykłych liczb,\Nnie zmiennych
Dialogue: 0,0:00:16.93,0:00:21.29,Default,,0000,0000,0000,,tymi najmniejszymi dzielnikami\Nsą czynniki pierwsze.
Dialogue: 0,0:00:21.39,0:00:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Gdy zaś mamy do czynienia\Nz takimi wyrażeniami
Dialogue: 0,0:00:24.54,0:00:27.60,Default,,0000,0000,0000,,próbujemy je rozbić\Nna jak najprostsze elementy
Dialogue: 0,0:00:27.70,0:00:30.71,Default,,0000,0000,0000,,bo nie da się ich rozłożyć\Nna czynniki pierwsze.
Dialogue: 0,0:00:30.81,0:00:31.81,Default,,0000,0000,0000,,Spróbujmy.
Dialogue: 0,0:00:31.91,0:00:35.71,Default,,0000,0000,0000,,W takim przypadku, najmniejszą\Nwspólną wielokrotnością
Dialogue: 0,0:00:35.81,0:00:39.83,Default,,0000,0000,0000,,będzie najmniejsze wyrażenie\Npodzielne przez to wszystko
Dialogue: 0,0:00:39.93,0:00:42.45,Default,,0000,0000,0000,,czyli mające wszystkie\Nelementy tych wyrażeń.
Dialogue: 0,0:00:42.55,0:00:44.17,Default,,0000,0000,0000,,Rozbijmy każde z nich.
Dialogue: 0,0:00:44.27,0:00:48.12,Default,,0000,0000,0000,,Wyrażenie 15x to jest to samo, co…
Dialogue: 0,0:00:48.59,0:00:51.94,Default,,0000,0000,0000,,Jego rozkład to 15 × x.
Dialogue: 0,0:00:52.04,0:00:56.74,Default,,0000,0000,0000,,A rozkład 15 na czynniki pierwsze to 3 × 5.
Dialogue: 0,0:00:56.84,0:00:59.22,Default,,0000,0000,0000,,Obie te liczby są pierwsze.
Dialogue: 0,0:00:59.38,0:01:04.45,Default,,0000,0000,0000,,Zatem pełny rozkład to:\N3 × 5 × x
Dialogue: 0,0:01:04.55,0:01:09.10,Default,,0000,0000,0000,,Liczbowy współczynnik rozbiliśmy\Nna czynniki pierwsze
Dialogue: 0,0:01:09.20,0:01:12.80,Default,,0000,0000,0000,,natomiast ze zmienną x nie jesteśmy\Nw stanie nic więcej zrobić.
Dialogue: 0,0:01:12.90,0:01:15.77,Default,,0000,0000,0000,,Nie wiemy, czy jest liczbą pierwszą,\Nbo to zmienna.
Dialogue: 0,0:01:15.87,0:01:17.83,Default,,0000,0000,0000,,Potraktujmy tak samo 20.
Dialogue: 0,0:01:18.57,0:01:22.43,Default,,0000,0000,0000,,20 da się rozłożyć na 2 i 10
Dialogue: 0,0:01:22.53,0:01:26.06,Default,,0000,0000,0000,,a 10 da się rozłożyć na 2 i 5
Dialogue: 0,0:01:26.20,0:01:30.62,Default,,0000,0000,0000,,więc rozkład 20 to 2 × 2 × 5.
Dialogue: 0,0:01:30.72,0:01:33.40,Default,,0000,0000,0000,,To najzwyklejszy rozkład na czynniki.
Dialogue: 0,0:01:33.69,0:01:36.27,Default,,0000,0000,0000,,Teraz x² + 5x.
Dialogue: 0,0:01:36.37,0:01:38.81,Default,,0000,0000,0000,,x² + 5x
Dialogue: 0,0:01:38.91,0:01:42.75,Default,,0000,0000,0000,,Możemy wydzielić z tego x, bo oba\Nskładniki są podzielne przez x.
Dialogue: 0,0:01:42.85,0:01:48.18,Default,,0000,0000,0000,,To się równa\Nx × (x + 5)
Dialogue: 0,0:01:48.40,0:01:51.12,Default,,0000,0000,0000,,Bierzemy x z x² i zostaje x.
Dialogue: 0,0:01:51.22,0:01:55.24,Default,,0000,0000,0000,,Bierzemy x z 5x i zostaje 5.
Dialogue: 0,0:01:55.34,0:02:00.79,Default,,0000,0000,0000,,Zapiszmy więc: najmniejsza\Nwspólna wielokrotność…
Dialogue: 0,0:02:01.07,0:02:03.91,Default,,0000,0000,0000,,to najmniejsza liczba
Dialogue: 0,0:02:04.01,0:02:08.45,Default,,0000,0000,0000,,zawierająca wszystkie te\Nelementarne wyrażenia.
Dialogue: 0,0:02:08.55,0:02:11.72,Default,,0000,0000,0000,,Wypiszmy najpierw liczby pierwsze,\Na potem zmienne.
Dialogue: 0,0:02:11.90,0:02:15.74,Default,,0000,0000,0000,,Musi zawierać co najmniej dwie dwójki,\Nktóre mamy tutaj.
Dialogue: 0,0:02:15.84,0:02:18.85,Default,,0000,0000,0000,,Nie występują w innych\Nwyrażeniach, ale są tu.
Dialogue: 0,0:02:19.45,0:02:22.68,Default,,0000,0000,0000,,Napiszmy je tym samym kolorem.
Dialogue: 0,0:02:22.80,0:02:27.36,Default,,0000,0000,0000,,Musi zawierać dwie dwójki,\Njeśli ma być podzielna przez 20.
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:29.66,Default,,0000,0000,0000,,Musi mieć też 5, ale to za chwilę.
Dialogue: 0,0:02:29.76,0:02:31.60,Default,,0000,0000,0000,,A więc co najmniej dwie dwójki
Dialogue: 0,0:02:31.70,0:02:34.34,Default,,0000,0000,0000,,oraz co najmniej jedną trójkę.
Dialogue: 0,0:02:34.44,0:02:39.06,Default,,0000,0000,0000,,Musi zawierać jedną trójkę,\Naby miała szansę być podzielna przez 15x.
Dialogue: 0,0:02:39.16,0:02:41.44,Default,,0000,0000,0000,,Muszę dopisać co najmniej jedną trójkę.
Dialogue: 0,0:02:41.61,0:02:43.20,Default,,0000,0000,0000,,Mamy załatwione te dwa.
Dialogue: 0,0:02:43.30,0:02:45.26,Default,,0000,0000,0000,,Co najmniej jedna trójka.
Dialogue: 0,0:02:45.36,0:02:46.91,Default,,0000,0000,0000,,Teraz 5.
Dialogue: 0,0:02:47.01,0:02:51.37,Default,,0000,0000,0000,,Aby miała szansę być podzielna\Nprzez 15x, musi mieć jedną piątkę
Dialogue: 0,0:02:51.47,0:02:55.73,Default,,0000,0000,0000,,i aby miała szansę być podzielna\Nprzez 20, też musi mieć jedną piątkę.
Dialogue: 0,0:02:56.34,0:02:58.58,Default,,0000,0000,0000,,Więc co najmniej jedna piątka.
Dialogue: 0,0:02:58.68,0:03:04.00,Default,,0000,0000,0000,,Ta jedna piątka zapewni podzielność\Nzarówno przez 15x, jak i przez 20
Dialogue: 0,0:03:04.10,0:03:05.90,Default,,0000,0000,0000,,gdy będą tu wszystkie czynniki.
Dialogue: 0,0:03:06.00,0:03:10.22,Default,,0000,0000,0000,,Ta liczba już dzieli się przez 20,\Nbo mamy 2 × 2 × 5.
Dialogue: 0,0:03:10.32,0:03:13.99,Default,,0000,0000,0000,,Nie dzieli się jeszcze przez 15x,\Nbo jeszcze nie mamy x.
Dialogue: 0,0:03:14.09,0:03:17.91,Default,,0000,0000,0000,,Ale dzieli się już przez 15,\Nbo mamy 3 × 5.
Dialogue: 0,0:03:18.01,0:03:20.15,Default,,0000,0000,0000,,W tym wyrażeniu jest już 3 × 5.
Dialogue: 0,0:03:20.31,0:03:24.61,Default,,0000,0000,0000,,Przejdźmy do zmiennej.\NTo wyrażenie ma tylko jedno x
Dialogue: 0,0:03:24.71,0:03:29.09,Default,,0000,0000,0000,,więc aby zapewnić podzielność przez 15x\Nwystarczy dopisać tu jeden x.
Dialogue: 0,0:03:29.19,0:03:34.100,Default,,0000,0000,0000,,To wyrażenie dzieli się już przez 15x,\Nbo zawiera 3 × 5 × x.
Dialogue: 0,0:03:35.10,0:03:41.11,Default,,0000,0000,0000,,Dzieli się już też przez 20,\Nbo zawiera 2 × 2 × 5, czyli 20.
Dialogue: 0,0:03:41.60,0:03:44.18,Default,,0000,0000,0000,,Czy dzieli się przez (x² + 5x)?
Dialogue: 0,0:03:44.28,0:03:48.44,Default,,0000,0000,0000,,Zawiera już x, ale nie ma jeszcze (x + 5).
Dialogue: 0,0:03:48.54,0:03:52.57,Default,,0000,0000,0000,,Dopiszę ten dzielnik na pomarańczowo.
Dialogue: 0,0:03:52.67,0:03:59.09,Default,,0000,0000,0000,,Najmniejsza wspólna wielokrotność\Nmusi też zawierać dzielnik (x + 5).
Dialogue: 0,0:03:59.29,0:04:04.38,Default,,0000,0000,0000,,To nasza najmniejsza wspólna\Nwielokrotność. Uprośćmy ją.
Dialogue: 0,0:04:04.68,0:04:08.96,Default,,0000,0000,0000,,2 razy 2 to 4,\N4 razy 3 to 12
Dialogue: 0,0:04:09.06,0:04:14.47,Default,,0000,0000,0000,,12 razy 5 to… 60
Dialogue: 0,0:04:14.57,0:04:17.29,Default,,0000,0000,0000,,60 razy x to 60x
Dialogue: 0,0:04:17.39,0:04:20.70,Default,,0000,0000,0000,,Zapiszmy: 60x razy…
Dialogue: 0,0:04:20.80,0:04:23.14,Default,,0000,0000,0000,,(x + 5) w nawiasie.
Dialogue: 0,0:04:23.24,0:04:24.76,Default,,0000,0000,0000,,Można to jeszcze uprościć.
Dialogue: 0,0:04:24.86,0:04:27.62,Default,,0000,0000,0000,,60x(x + 5) to 60x²…
Dialogue: 0,0:04:27.72,0:04:30.14,Default,,0000,0000,0000,,Po prostu mnożę 60x przez oba składniki.
Dialogue: 0,0:04:30.43,0:04:35.96,Default,,0000,0000,0000,,…60x² plus… 60 razy 5 to 300, czyli 300x.
Dialogue: 0,0:04:36.06,0:04:38.82,Default,,0000,0000,0000,,Obliczyliśmy najmniejszą wspólną\Nwielokrotność.