0:00:00.544,0:00:06.860
Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność[br]wyrażeń: 15x, 20 i (x² + 5x).

0:00:07.143,0:00:10.957
Aby znaleźć najmniejszą[br]wspólną wielokrotność kilku liczb

0:00:11.057,0:00:13.721
rozbijamy je na najmniejsze dzielniki.

0:00:13.821,0:00:16.828
W przypadku zwykłych liczb,[br]nie zmiennych

0:00:16.928,0:00:21.287
tymi najmniejszymi dzielnikami[br]są czynniki pierwsze.

0:00:21.387,0:00:24.435
Gdy zaś mamy do czynienia[br]z takimi wyrażeniami

0:00:24.535,0:00:27.603
próbujemy je rozbić[br]na jak najprostsze elementy

0:00:27.703,0:00:30.711
bo nie da się ich rozłożyć[br]na czynniki pierwsze.

0:00:30.811,0:00:31.811
Spróbujmy.

0:00:31.911,0:00:35.713
W takim przypadku, najmniejszą[br]wspólną wielokrotnością

0:00:35.813,0:00:39.830
będzie najmniejsze wyrażenie[br]podzielne przez to wszystko

0:00:39.930,0:00:42.454
czyli mające wszystkie[br]elementy tych wyrażeń.

0:00:42.554,0:00:44.170
Rozbijmy każde z nich.

0:00:44.270,0:00:48.124
Wyrażenie 15x to jest to samo, co…

0:00:48.589,0:00:51.938
Jego rozkład to 15 × x.

0:00:52.038,0:00:56.741
A rozkład 15 na czynniki pierwsze to 3 × 5.

0:00:56.841,0:00:59.222
Obie te liczby są pierwsze.

0:00:59.384,0:01:04.449
Zatem pełny rozkład to:[br]3 × 5 × x

0:01:04.549,0:01:09.096
Liczbowy współczynnik rozbiliśmy[br]na czynniki pierwsze

0:01:09.196,0:01:12.803
natomiast ze zmienną x nie jesteśmy[br]w stanie nic więcej zrobić.

0:01:12.903,0:01:15.769
Nie wiemy, czy jest liczbą pierwszą,[br]bo to zmienna.

0:01:15.869,0:01:17.827
Potraktujmy tak samo 20.

0:01:18.573,0:01:22.427
20 da się rozłożyć na 2 i 10

0:01:22.527,0:01:26.059
a 10 da się rozłożyć na 2 i 5

0:01:26.201,0:01:30.620
więc rozkład 20 to 2 × 2 × 5.

0:01:30.720,0:01:33.404
To najzwyklejszy rozkład na czynniki.

0:01:33.687,0:01:36.270
Teraz x² + 5x.

0:01:36.370,0:01:38.812
x² + 5x

0:01:38.912,0:01:42.747
Możemy wydzielić z tego x, bo oba[br]składniki są podzielne przez x.

0:01:42.847,0:01:48.175
To się równa[br]x × (x + 5)

0:01:48.397,0:01:51.121
Bierzemy x z x² i zostaje x.

0:01:51.221,0:01:55.237
Bierzemy x z 5x i zostaje 5.

0:01:55.337,0:02:00.786
Zapiszmy więc: najmniejsza[br]wspólna wielokrotność…

0:02:01.069,0:02:03.914
to najmniejsza liczba

0:02:04.014,0:02:08.454
zawierająca wszystkie te[br]elementarne wyrażenia.

0:02:08.554,0:02:11.723
Wypiszmy najpierw liczby pierwsze,[br]a potem zmienne.

0:02:11.904,0:02:15.738
Musi zawierać co najmniej dwie dwójki,[br]które mamy tutaj.

0:02:15.838,0:02:18.846
Nie występują w innych[br]wyrażeniach, ale są tu.

0:02:19.451,0:02:22.679
Napiszmy je tym samym kolorem.

0:02:22.800,0:02:27.361
Musi zawierać dwie dwójki,[br]jeśli ma być podzielna przez 20.

0:02:28.661,0:02:29.661
Musi mieć też 5, ale to za chwilę.

0:02:29.761,0:02:31.598
A więc co najmniej dwie dwójki

0:02:31.698,0:02:34.342
oraz co najmniej jedną trójkę.

0:02:34.442,0:02:39.064
Musi zawierać jedną trójkę,[br]aby miała szansę być podzielna przez 15x.

0:02:39.164,0:02:41.445
Muszę dopisać co najmniej jedną trójkę.

0:02:41.607,0:02:43.201
Mamy załatwione te dwa.

0:02:43.301,0:02:45.259
Co najmniej jedna trójka.

0:02:45.359,0:02:46.913
Teraz 5.

0:02:47.013,0:02:51.373
Aby miała szansę być podzielna[br]przez 15x, musi mieć jedną piątkę

0:02:51.473,0:02:55.731
i aby miała szansę być podzielna[br]przez 20, też musi mieć jedną piątkę.

0:02:56.337,0:02:58.576
Więc co najmniej jedna piątka.

0:02:58.676,0:03:04.004
Ta jedna piątka zapewni podzielność[br]zarówno przez 15x, jak i przez 20

0:03:04.104,0:03:05.901
gdy będą tu wszystkie czynniki.

0:03:06.001,0:03:10.219
Ta liczba już dzieli się przez 20,[br]bo mamy 2 × 2 × 5.

0:03:10.319,0:03:13.993
Nie dzieli się jeszcze przez 15x,[br]bo jeszcze nie mamy x.

0:03:14.093,0:03:17.907
Ale dzieli się już przez 15,[br]bo mamy 3 × 5.

0:03:18.007,0:03:20.147
W tym wyrażeniu jest już 3 × 5.

0:03:20.308,0:03:24.606
Przejdźmy do zmiennej.[br]To wyrażenie ma tylko jedno x

0:03:24.706,0:03:29.086
więc aby zapewnić podzielność przez 15x[br]wystarczy dopisać tu jeden x.

0:03:29.186,0:03:34.998
To wyrażenie dzieli się już przez 15x,[br]bo zawiera 3 × 5 × x.

0:03:35.098,0:03:41.112
Dzieli się już też przez 20,[br]bo zawiera 2 × 2 × 5, czyli 20.

0:03:41.596,0:03:44.179
Czy dzieli się przez (x² + 5x)?

0:03:44.279,0:03:48.437
Zawiera już x, ale nie ma jeszcze (x + 5).

0:03:48.537,0:03:52.573
Dopiszę ten dzielnik na pomarańczowo.

0:03:52.673,0:03:59.091
Najmniejsza wspólna wielokrotność[br]musi też zawierać dzielnik (x + 5).

0:03:59.293,0:04:04.377
To nasza najmniejsza wspólna[br]wielokrotność. Uprośćmy ją.

0:04:04.680,0:04:08.958
2 razy 2 to 4,[br]4 razy 3 to 12

0:04:09.058,0:04:14.467
12 razy 5 to… 60

0:04:14.567,0:04:17.291
60 razy x to 60x

0:04:17.391,0:04:20.702
Zapiszmy: 60x razy…

0:04:20.802,0:04:23.143
(x + 5) w nawiasie.

0:04:23.243,0:04:24.757
Można to jeszcze uprościć.

0:04:24.857,0:04:27.623
60x(x + 5) to 60x²…

0:04:27.723,0:04:30.145
Po prostu mnożę 60x przez oba składniki.

0:04:30.427,0:04:35.956
…60x² plus… 60 razy 5 to 300, czyli 300x.

0:04:36.056,0:04:38.822
Obliczyliśmy najmniejszą wspólną[br]wielokrotność.