Találjuk meg a következő értékek legkisebb közös többszörösét: 15x, 20 és x a négyzeten plusz 5 szerepel itt. Nos, amikor arra akarunk rájönni, hogy ez jó csomó szám legkisebb közös többszröse mennyi is, akkor le kell őket bontani a lehető legkisebb konstituens értékekre. És amikor normális számokról van szó, akkor a legkisebb konstituent részeket az adott szám prímszámokra való bontásakor kaphatjuk meg. És abban az esetben, ha olyan értékek vannak, melyekben változók is szerepelnek, akkor a feladatunk az, hogy a lehető legkisebb összetevőkre bontjuk őket. Ezt a műveletsort igazából nem nagyon nevezhetjük prímszámokra való bontásnak. Nos, akkor tegyünk egy próbát és meglátjuk! És ha belevágunk, akkor tudnunk kell, hogy a legkisebb közös többszörös az annyi, mint az a legkisebb szám, amely tényezőkre való felbontásakor minden felsorolt tényező szerepel benne. Akkor bontsunk is tényezőkre! Szóval, ha a 15x-et bontjuk tényezőkre, akkor ez annyi lesz, mint 15-ször x; a 15 pedig tényezőire bontva 3-szor 5. Mind a 3 és az 5 prímszámok. Szóval eme szám tényezői: a 3 szorozva az 5-tel szorozva x-szel. Ez, nos ... ezen művelet együtthatói a felbontás után ezek a prímszámok lesznek. És akkor az x még... ezt tovább nem tudjuk bontani, mivel nem is tudjuk, hogy az x az prímszám-e vagy sem. Ez egy változó. Ugyanezt a műveletet végezzük el a 20-szal is! Szóval a 20 bontásakor azt kapjuk, hogy 2 és 10. És a 10-et lehet még tovább bontani 2-re és 5-re. Szóval a 20, az annyi lesz, mint 2-szer 2 szorozva 5-tel. És ezzel meg is volna a tényezőkre bontás. Nézzük akkor az x a négyzeten plusz 5 x-et! x a négyzeten plusz 5x... Ezt lebonthatjuk x-szer x-re és mindkét művelet osztható x-szel, szóval ez annyi lesz, mint x-szer x plusz 5. Rendben... ha osztunk... ha kiemelünk egy x-et innen, akkor csak egy x marad, ha pediglen az 5x-ből emeljük ki az x-et, akkor 5-öt kapunk. Akkor tehát így a legkisebb közös többszörös... Írjuk is fel! A legkisebb közös többszörösnek tehát olyan számnak kell lennie, amely a legkisebb olyan szám, melyben minden komponens szerepel... legalább is bizonyosan szerepel benne a felsoroltakban lévő összes tényező. Kezdjük akkor a legkisebb számokkal és aztán majd eljutunk a változókig is! Szóval ebben minimum 2 kettes kell, hogy legyen... mivel itt is 2 darab kettesünk volt. Itt egy sincs belőlük, de így is legalább kettő kettes kell, hogy legyen! Szóval van nekünk: hadd írjam ezt a 2 kettest rózsaszínnel! Szóval legalább két darab kettes, 2 szorozva kettővel... Ha ez osztható lesz 20-szal, akkor kell még ide egy 5-ös is! Erre egy pillanat múlva vissza is fogunk térni! Így aztán minimum 2 kettes kell, és még egy darab 3-as is... kell, tehát legalább egy 3-as, abban az esetben, ha meg van rá az esély, hogy a 15x-szel osztható... Szóval minimum 1 darab 3-as kell...ezekből egy sincs... szóval legalább egy 3-as és aztán egy 5-ös! Ha fennáll a lehetőség, hogy 15x-ben megvan, akkor legalább egy 5-ösnek kell lennie benne és ha ugyanez igaz a 20-szal való oszthatóságra, akkor pedig legalább egy darab 5-ösnek kell szerepelnie benne... szóval egy 5-ösnek. Ez az egy darab itt szereplő 5-ös a biztosíték arra, hogy 15x-szel és 20-szal is osztható lesz a szám, annak ellenére, hogy nem szerepeltetjük az összes imént felsorolt tényezőt. Habár ez így már 20-szal osztható; mivel 2-szer 2 szorozva 5-tel áll itt; ez így még nem osztható 15x-szel, mert még a műveletünkben nem szerepel az x. Már osztható persze 15-tel, mert van már nekünk egy 3-szor 5-ös szorzatunk. Ekkor még be kell építenünk az x-et... Itt van egy darad x értékünk, szóval ahhoz, hogy 15x-szel osztható legyen a számunk, legaább egy x kell, hogy szerepeljen emitt is! Így most már ez a szám is osztható lett 15x-szel. Az szerepel nekünk, hogy 15x emitt 3-szor 5 szorozva x-szel. Ez itt már ugye osztható 20-szal. A 2-szer 2 szorozva 5-tel az ugye 20. Ez osztható x a négyzeten plusz 5x-szel? Nos, itt ugye egy x-ünk már van, de még nem szerepel sehol egyetlen x plusz 5 sem benne. Nincs benne x plusz 5... Hadd jelöljem ezt narancssárgával akkor! Szóval a legkisebb közös többszöröshöz kell még egy x plusz 5 ide! És akkor meg is kaptuk, mennyi a legkisebb közös többszörös! Ha össze akarjuk ezeket szorozni, akkor talán egyszerűsíthetünk is egy kicsit... 2-szer 2 az 4, 4-szer 3 az 12, 12-szer 5 az 60, 60 szorozva x-szel az 60x. Szóval ez annyi, mint 60x... 60x szorozva x plusz 5-tel. És ha akarjuk, akkor még itt is el tudunk egy szorzást végezni! 60x szorozva x-szel plusz 5 az annyi, mint 60x a négyzeten plusz, 60-szor 5 az 300, 300x. És meg is volnánk! Ez a legkisebb közös többszörös!