Találjuk meg a következő értékek legkisebb közös
többszörösét: 15x, 20 és x a négyzeten plusz 5 szerepel itt.
Nos, amikor arra akarunk rájönni, hogy
ez jó csomó szám legkisebb közös többszröse
mennyi is, akkor le kell őket
bontani a lehető legkisebb
konstituens értékekre.
És amikor normális számokról
van szó, akkor a legkisebb
konstituent részeket az adott szám
prímszámokra való bontásakor kaphatjuk meg.
És abban az esetben, ha olyan
értékek vannak, melyekben változók is szerepelnek,
akkor a feladatunk az, hogy a lehető
legkisebb összetevőkre bontjuk őket.
Ezt a műveletsort igazából nem nagyon
nevezhetjük prímszámokra való bontásnak.
Nos, akkor tegyünk egy próbát és meglátjuk!
És ha belevágunk, akkor tudnunk kell, hogy a
legkisebb közös többszörös
az annyi, mint az a
legkisebb szám, amely
tényezőkre való felbontásakor minden
felsorolt tényező szerepel benne.
Akkor bontsunk is tényezőkre!
Szóval, ha a 15x-et bontjuk tényezőkre, akkor
ez annyi lesz, mint
15-ször x; a 15 pedig tényezőire bontva
3-szor 5.
Mind a 3 és az 5 prímszámok.
Szóval eme szám tényezői: a 3 szorozva
az 5-tel szorozva x-szel.
Ez, nos ... ezen művelet
együtthatói a felbontás után
ezek a prímszámok lesznek.
És akkor az x még...
ezt tovább nem tudjuk bontani, mivel
nem is tudjuk, hogy az x
az prímszám-e vagy sem.
Ez egy változó.
Ugyanezt a műveletet végezzük el a 20-szal is!
Szóval a 20
bontásakor azt kapjuk, hogy
2 és 10.
És a 10-et lehet még tovább bontani
2-re és 5-re.
Szóval a 20, az annyi lesz, mint 2-szer
2 szorozva 5-tel.
És ezzel meg is volna a tényezőkre bontás.
Nézzük akkor az x a négyzeten plusz 5 x-et!
x a négyzeten plusz 5x... Ezt lebonthatjuk
x-szer x-re és mindkét művelet osztható x-szel,
szóval ez annyi lesz, mint x-szer x plusz 5.
Rendben... ha osztunk... ha kiemelünk egy x-et innen, akkor
csak egy x marad, ha pediglen az 5x-ből
emeljük ki az x-et, akkor 5-öt kapunk.
Akkor tehát így a legkisebb közös többszörös... Írjuk is fel!
A legkisebb közös többszörösnek tehát olyan számnak kell lennie, amely a legkisebb olyan szám, melyben minden komponens szerepel...
legalább is bizonyosan szerepel benne a felsoroltakban lévő összes tényező.
Kezdjük akkor a legkisebb számokkal és aztán majd eljutunk a változókig is!
Szóval ebben minimum 2 kettes kell, hogy legyen... mivel itt is 2 darab kettesünk volt.
Itt egy sincs belőlük, de így is legalább kettő kettes kell, hogy legyen!
Szóval van nekünk: hadd írjam ezt a 2 kettest rózsaszínnel!
Szóval legalább két darab kettes,
2 szorozva kettővel...
Ha ez osztható lesz 20-szal, akkor kell még ide egy 5-ös is!
Erre egy pillanat múlva vissza is fogunk térni!
Így aztán minimum 2 kettes kell, és még egy darab 3-as is...
kell, tehát legalább egy 3-as, abban az esetben, ha meg van rá az esély, hogy a 15x-szel osztható...
Szóval minimum 1 darab 3-as kell...ezekből egy sincs...
szóval legalább egy 3-as és aztán egy 5-ös!
Ha fennáll a lehetőség, hogy 15x-ben megvan, akkor legalább
egy 5-ösnek kell lennie benne és ha ugyanez igaz a 20-szal való oszthatóságra, akkor pedig
legalább egy darab 5-ösnek kell szerepelnie benne... szóval egy 5-ösnek.
Ez az egy darab itt szereplő 5-ös a biztosíték arra, hogy
15x-szel és 20-szal is osztható lesz a szám, annak ellenére, hogy nem szerepeltetjük az összes imént felsorolt tényezőt.
Habár ez így már 20-szal osztható; mivel 2-szer 2 szorozva 5-tel
áll itt; ez így még nem osztható 15x-szel, mert
még a műveletünkben nem szerepel az x.
Már osztható persze 15-tel, mert
van már nekünk egy 3-szor 5-ös szorzatunk.
Ekkor még be kell építenünk az x-et... Itt van egy darad x értékünk,
szóval ahhoz, hogy 15x-szel osztható legyen a számunk, legaább egy x kell, hogy szerepeljen emitt is!
Így most már ez a szám is osztható lett 15x-szel. Az szerepel nekünk, hogy 15x emitt
3-szor 5 szorozva x-szel.
Ez itt már ugye osztható 20-szal.
A 2-szer 2 szorozva 5-tel az ugye 20.
Ez osztható x a négyzeten plusz 5x-szel?
Nos, itt ugye egy x-ünk már van,
de még nem szerepel sehol egyetlen x plusz 5 sem benne.
Nincs benne x plusz 5...
Hadd jelöljem ezt narancssárgával akkor!
Szóval a legkisebb közös többszöröshöz kell még
egy x plusz 5 ide!
És akkor meg is kaptuk, mennyi a legkisebb közös többszörös!
Ha össze akarjuk ezeket szorozni, akkor talán egyszerűsíthetünk is egy kicsit...
2-szer 2 az 4, 4-szer 3 az 12, 12-szer 5 az 60,
60 szorozva x-szel az 60x.
Szóval ez annyi, mint 60x...
60x szorozva x plusz 5-tel.
És ha akarjuk, akkor még itt is el tudunk egy szorzást végezni!
60x szorozva x-szel plusz 5 az annyi, mint
60x a négyzeten plusz, 60-szor 5 az 300, 300x.
És meg is volnánk! Ez a legkisebb közös többszörös!