1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Találjuk meg a következő értékek legkisebb közös

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
többszörösét: 15x, 20 és x a négyzeten plusz 5 szerepel itt.

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Nos, amikor arra akarunk rájönni, hogy

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ez jó csomó szám legkisebb közös többszröse

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
mennyi is, akkor le kell őket

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
bontani a lehető legkisebb

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
konstituens értékekre.

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
És amikor normális számokról

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
van szó, akkor a legkisebb

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
konstituent részeket az adott szám

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
prímszámokra való bontásakor kaphatjuk meg.

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
És abban az esetben, ha olyan

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
értékek vannak, melyekben változók is szerepelnek,

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
akkor a feladatunk az, hogy a lehető

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
legkisebb összetevőkre bontjuk őket.

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ezt a műveletsort igazából nem nagyon

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
nevezhetjük prímszámokra való bontásnak.

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Nos, akkor tegyünk egy próbát és meglátjuk!

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
És ha belevágunk, akkor tudnunk kell, hogy a

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
legkisebb közös többszörös

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
az annyi, mint az a

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
legkisebb szám, amely

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
tényezőkre való felbontásakor minden

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
felsorolt tényező szerepel benne.

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Akkor bontsunk is tényezőkre!

26
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Szóval, ha a 15x-et bontjuk tényezőkre, akkor

27
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ez annyi lesz, mint

28
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
15-ször x; a 15 pedig tényezőire bontva

29
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
3-szor 5.

30
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Mind a 3 és az 5 prímszámok.

31
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Szóval eme szám tényezői: a 3 szorozva

32
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
az 5-tel szorozva x-szel.

33
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez, nos ... ezen művelet

34
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
együtthatói a felbontás után

35
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ezek a prímszámok lesznek.

36
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
És akkor az x még...

37
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ezt tovább nem tudjuk bontani, mivel

38
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
nem is tudjuk, hogy az x

39
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
az prímszám-e vagy sem.

40
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez egy változó.

41
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ugyanezt a műveletet végezzük el a 20-szal is!

42
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Szóval a 20

43
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
bontásakor azt kapjuk, hogy

44
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2 és 10.

45
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
És a 10-et lehet még tovább bontani

46
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2-re és 5-re.

47
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Szóval a 20, az annyi lesz, mint 2-szer

48
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2 szorozva 5-tel.

49
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
És ezzel meg is volna a tényezőkre bontás.

50
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Nézzük akkor az x a négyzeten plusz 5 x-et!

51
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
x a négyzeten plusz 5x... Ezt lebonthatjuk

52
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
x-szer x-re és mindkét művelet osztható x-szel,

53
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
szóval ez annyi lesz, mint x-szer x plusz 5.

54
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Rendben... ha osztunk... ha kiemelünk egy x-et innen, akkor

55
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
csak egy x marad, ha pediglen az 5x-ből

56
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
emeljük ki az x-et, akkor 5-öt kapunk.

57
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Akkor tehát így a legkisebb közös többszörös... Írjuk is fel!

58
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
A legkisebb közös többszörösnek tehát olyan számnak kell lennie, amely a legkisebb olyan szám, melyben minden komponens szerepel...

59
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
legalább is bizonyosan szerepel benne a felsoroltakban lévő összes tényező.

60
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Kezdjük akkor a legkisebb számokkal és aztán majd eljutunk a változókig is!

61
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Szóval ebben minimum 2 kettes kell, hogy legyen... mivel itt is 2 darab kettesünk volt.

62
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Itt egy sincs belőlük, de így is legalább kettő kettes kell, hogy legyen!

63
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Szóval van nekünk: hadd írjam ezt a 2 kettest rózsaszínnel!

64
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Szóval legalább két darab kettes,

65
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2 szorozva kettővel...

66
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha ez osztható lesz 20-szal, akkor kell még ide egy 5-ös is!

67
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Erre egy pillanat múlva vissza is fogunk térni!

68
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Így aztán minimum 2 kettes kell, és még egy darab 3-as is...

69
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
kell, tehát legalább egy 3-as, abban az esetben, ha meg van rá az esély, hogy a 15x-szel osztható...

70
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Szóval minimum 1 darab 3-as kell...ezekből egy sincs...

71
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
szóval legalább egy 3-as és aztán egy 5-ös!

72
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha fennáll a lehetőség, hogy 15x-ben megvan, akkor legalább

73
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
egy 5-ösnek kell lennie benne és ha ugyanez igaz a 20-szal való oszthatóságra, akkor pedig

74
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
legalább egy darab 5-ösnek kell szerepelnie benne... szóval egy 5-ösnek.

75
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez az egy darab itt szereplő 5-ös a biztosíték arra, hogy

76
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
15x-szel és 20-szal is osztható lesz a szám, annak ellenére, hogy nem szerepeltetjük az összes imént felsorolt tényezőt.

77
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Habár ez így már 20-szal osztható; mivel 2-szer 2 szorozva 5-tel

78
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
áll itt; ez így még nem osztható 15x-szel, mert

79
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
még a műveletünkben nem szerepel az x.

80
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Már osztható persze 15-tel, mert

81
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
van már nekünk egy 3-szor 5-ös szorzatunk.

82
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ekkor még be kell építenünk az x-et... Itt van egy darad x értékünk,

83
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
szóval ahhoz, hogy 15x-szel osztható legyen a számunk, legaább egy x kell, hogy szerepeljen emitt is!

84
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Így most már ez a szám is osztható lett 15x-szel. Az szerepel nekünk, hogy 15x emitt

85
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
3-szor 5 szorozva x-szel.

86
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez itt már ugye osztható 20-szal.

87
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
A 2-szer 2 szorozva 5-tel az ugye 20.

88
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez osztható x a négyzeten plusz 5x-szel?

89
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Nos, itt ugye egy x-ünk már van,

90
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
de még nem szerepel sehol egyetlen x plusz 5 sem benne.

91
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Nincs benne x plusz 5...

92
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Hadd jelöljem ezt narancssárgával akkor!

93
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Szóval a legkisebb közös többszöröshöz kell még

94
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
egy x plusz 5 ide!

95
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
És akkor meg is kaptuk, mennyi a legkisebb közös többszörös!

96
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha össze akarjuk ezeket szorozni, akkor talán egyszerűsíthetünk is egy kicsit...

97
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2-szer 2 az 4, 4-szer 3 az 12, 12-szer 5 az 60,

98
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
60 szorozva x-szel az 60x.

99
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Szóval ez annyi, mint 60x...

100
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
60x szorozva x plusz 5-tel.

101
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
És ha akarjuk, akkor még itt is el tudunk egy szorzást végezni!

102
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
60x szorozva x-szel plusz 5 az annyi, mint

103
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
60x a négyzeten plusz, 60-szor 5 az 300, 300x.

104
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
És meg is volnánk! Ez a legkisebb közös többszörös!