9:59:59.000,9:59:59.000
Találjuk meg a következő értékek legkisebb közös

9:59:59.000,9:59:59.000
többszörösét: 15x, 20 és x a négyzeten plusz 5 szerepel itt.

9:59:59.000,9:59:59.000
Nos, amikor arra akarunk rájönni, hogy

9:59:59.000,9:59:59.000
ez jó csomó szám legkisebb közös többszröse

9:59:59.000,9:59:59.000
mennyi is, akkor le kell őket

9:59:59.000,9:59:59.000
bontani a lehető legkisebb

9:59:59.000,9:59:59.000
konstituens értékekre.

9:59:59.000,9:59:59.000
És amikor normális számokról

9:59:59.000,9:59:59.000
van szó, akkor a legkisebb

9:59:59.000,9:59:59.000
konstituent részeket az adott szám

9:59:59.000,9:59:59.000
prímszámokra való bontásakor kaphatjuk meg.

9:59:59.000,9:59:59.000
És abban az esetben, ha olyan

9:59:59.000,9:59:59.000
értékek vannak, melyekben változók is szerepelnek,

9:59:59.000,9:59:59.000
akkor a feladatunk az, hogy a lehető

9:59:59.000,9:59:59.000
legkisebb összetevőkre bontjuk őket.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ezt a műveletsort igazából nem nagyon

9:59:59.000,9:59:59.000
nevezhetjük prímszámokra való bontásnak.

9:59:59.000,9:59:59.000
Nos, akkor tegyünk egy próbát és meglátjuk!

9:59:59.000,9:59:59.000
És ha belevágunk, akkor tudnunk kell, hogy a

9:59:59.000,9:59:59.000
legkisebb közös többszörös

9:59:59.000,9:59:59.000
az annyi, mint az a

9:59:59.000,9:59:59.000
legkisebb szám, amely

9:59:59.000,9:59:59.000
tényezőkre való felbontásakor minden

9:59:59.000,9:59:59.000
felsorolt tényező szerepel benne.

9:59:59.000,9:59:59.000
Akkor bontsunk is tényezőkre!

9:59:59.000,9:59:59.000
Szóval, ha a 15x-et bontjuk tényezőkre, akkor

9:59:59.000,9:59:59.000
ez annyi lesz, mint

9:59:59.000,9:59:59.000
15-ször x; a 15 pedig tényezőire bontva

9:59:59.000,9:59:59.000
3-szor 5.

9:59:59.000,9:59:59.000
Mind a 3 és az 5 prímszámok.

9:59:59.000,9:59:59.000
Szóval eme szám tényezői: a 3 szorozva

9:59:59.000,9:59:59.000
az 5-tel szorozva x-szel.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ez, nos ... ezen művelet

9:59:59.000,9:59:59.000
együtthatói a felbontás után

9:59:59.000,9:59:59.000
ezek a prímszámok lesznek.

9:59:59.000,9:59:59.000
És akkor az x még...

9:59:59.000,9:59:59.000
ezt tovább nem tudjuk bontani, mivel

9:59:59.000,9:59:59.000
nem is tudjuk, hogy az x

9:59:59.000,9:59:59.000
az prímszám-e vagy sem.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ez egy változó.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ugyanezt a műveletet végezzük el a 20-szal is!

9:59:59.000,9:59:59.000
Szóval a 20

9:59:59.000,9:59:59.000
bontásakor azt kapjuk, hogy

9:59:59.000,9:59:59.000
2 és 10.

9:59:59.000,9:59:59.000
És a 10-et lehet még tovább bontani

9:59:59.000,9:59:59.000
2-re és 5-re.

9:59:59.000,9:59:59.000
Szóval a 20, az annyi lesz, mint 2-szer

9:59:59.000,9:59:59.000
2 szorozva 5-tel.

9:59:59.000,9:59:59.000
És ezzel meg is volna a tényezőkre bontás.

9:59:59.000,9:59:59.000
Nézzük akkor az x a négyzeten plusz 5 x-et!

9:59:59.000,9:59:59.000
x a négyzeten plusz 5x... Ezt lebonthatjuk

9:59:59.000,9:59:59.000
x-szer x-re és mindkét művelet osztható x-szel,

9:59:59.000,9:59:59.000
szóval ez annyi lesz, mint x-szer x plusz 5.

9:59:59.000,9:59:59.000
Rendben... ha osztunk... ha kiemelünk egy x-et innen, akkor

9:59:59.000,9:59:59.000
csak egy x marad, ha pediglen az 5x-ből

9:59:59.000,9:59:59.000
emeljük ki az x-et, akkor 5-öt kapunk.

9:59:59.000,9:59:59.000
Akkor tehát így a legkisebb közös többszörös... Írjuk is fel!

9:59:59.000,9:59:59.000
A legkisebb közös többszörösnek tehát olyan számnak kell lennie, amely a legkisebb olyan szám, melyben minden komponens szerepel...

9:59:59.000,9:59:59.000
legalább is bizonyosan szerepel benne a felsoroltakban lévő összes tényező.

9:59:59.000,9:59:59.000
Kezdjük akkor a legkisebb számokkal és aztán majd eljutunk a változókig is!

9:59:59.000,9:59:59.000
Szóval ebben minimum 2 kettes kell, hogy legyen... mivel itt is 2 darab kettesünk volt.

9:59:59.000,9:59:59.000
Itt egy sincs belőlük, de így is legalább kettő kettes kell, hogy legyen!

9:59:59.000,9:59:59.000
Szóval van nekünk: hadd írjam ezt a 2 kettest rózsaszínnel!

9:59:59.000,9:59:59.000
Szóval legalább két darab kettes,

9:59:59.000,9:59:59.000
2 szorozva kettővel...

9:59:59.000,9:59:59.000
Ha ez osztható lesz 20-szal, akkor kell még ide egy 5-ös is!

9:59:59.000,9:59:59.000
Erre egy pillanat múlva vissza is fogunk térni!

9:59:59.000,9:59:59.000
Így aztán minimum 2 kettes kell, és még egy darab 3-as is...

9:59:59.000,9:59:59.000
kell, tehát legalább egy 3-as, abban az esetben, ha meg van rá az esély, hogy a 15x-szel osztható...

9:59:59.000,9:59:59.000
Szóval minimum 1 darab 3-as kell...ezekből egy sincs...

9:59:59.000,9:59:59.000
szóval legalább egy 3-as és aztán egy 5-ös!

9:59:59.000,9:59:59.000
Ha fennáll a lehetőség, hogy 15x-ben megvan, akkor legalább

9:59:59.000,9:59:59.000
egy 5-ösnek kell lennie benne és ha ugyanez igaz a 20-szal való oszthatóságra, akkor pedig

9:59:59.000,9:59:59.000
legalább egy darab 5-ösnek kell szerepelnie benne... szóval egy 5-ösnek.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ez az egy darab itt szereplő 5-ös a biztosíték arra, hogy

9:59:59.000,9:59:59.000
15x-szel és 20-szal is osztható lesz a szám, annak ellenére, hogy nem szerepeltetjük az összes imént felsorolt tényezőt.

9:59:59.000,9:59:59.000
Habár ez így már 20-szal osztható; mivel 2-szer 2 szorozva 5-tel

9:59:59.000,9:59:59.000
áll itt; ez így még nem osztható 15x-szel, mert

9:59:59.000,9:59:59.000
még a műveletünkben nem szerepel az x.

9:59:59.000,9:59:59.000
Már osztható persze 15-tel, mert

9:59:59.000,9:59:59.000
van már nekünk egy 3-szor 5-ös szorzatunk.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ekkor még be kell építenünk az x-et... Itt van egy darad x értékünk,

9:59:59.000,9:59:59.000
szóval ahhoz, hogy 15x-szel osztható legyen a számunk, legaább egy x kell, hogy szerepeljen emitt is!

9:59:59.000,9:59:59.000
Így most már ez a szám is osztható lett 15x-szel. Az szerepel nekünk, hogy 15x emitt

9:59:59.000,9:59:59.000
3-szor 5 szorozva x-szel.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ez itt már ugye osztható 20-szal.

9:59:59.000,9:59:59.000
A 2-szer 2 szorozva 5-tel az ugye 20.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ez osztható x a négyzeten plusz 5x-szel?

9:59:59.000,9:59:59.000
Nos, itt ugye egy x-ünk már van,

9:59:59.000,9:59:59.000
de még nem szerepel sehol egyetlen x plusz 5 sem benne.

9:59:59.000,9:59:59.000
Nincs benne x plusz 5...

9:59:59.000,9:59:59.000
Hadd jelöljem ezt narancssárgával akkor!

9:59:59.000,9:59:59.000
Szóval a legkisebb közös többszöröshöz kell még

9:59:59.000,9:59:59.000
egy x plusz 5 ide!

9:59:59.000,9:59:59.000
És akkor meg is kaptuk, mennyi a legkisebb közös többszörös!

9:59:59.000,9:59:59.000
Ha össze akarjuk ezeket szorozni, akkor talán egyszerűsíthetünk is egy kicsit...

9:59:59.000,9:59:59.000
2-szer 2 az 4, 4-szer 3 az 12, 12-szer 5 az 60,

9:59:59.000,9:59:59.000
60 szorozva x-szel az 60x.

9:59:59.000,9:59:59.000
Szóval ez annyi, mint 60x...

9:59:59.000,9:59:59.000
60x szorozva x plusz 5-tel.

9:59:59.000,9:59:59.000
És ha akarjuk, akkor még itt is el tudunk egy szorzást végezni!

9:59:59.000,9:59:59.000
60x szorozva x-szel plusz 5 az annyi, mint

9:59:59.000,9:59:59.000
60x a négyzeten plusz, 60-szor 5 az 300, 300x.

9:59:59.000,9:59:59.000
És meg is volnánk! Ez a legkisebb közös többszörös!