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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.84,Default,,0000,0000,0000,,Trouvez le plus petit commun multiple entre
Dialogue: 0,0:00:02.84,0:00:06.67,Default,,0000,0000,0000,,15x, 20 et (x carré + 5x)
Dialogue: 0,0:00:06.67,0:00:10.37,Default,,0000,0000,0000,,Quand on essaie de trouver le plus petit commun multiple de plusieurs nombres
Dialogue: 0,0:00:10.37,0:00:14.18,Default,,0000,0000,0000,,le but est de les décomposer en plus petites "parties communes" possible.
Dialogue: 0,0:00:14.18,0:00:21.97,Default,,0000,0000,0000,,Si on travaille avec des données numériques (donc pas des variables), ces plus petites "parties communes" sont les nombres premiers.
Dialogue: 0,0:00:21.97,0:00:31.62,Default,,0000,0000,0000,,Par contre si vous vous occupez d'expressions qui contiennent des variables, il faut les factoriser le plus possible.
Dialogue: 0,0:00:31.62,0:00:33.79,Default,,0000,0000,0000,,Essayons de faire cela.
Dialogue: 0,0:00:33.79,0:00:35.82,Default,,0000,0000,0000,,Le plus petit commun multiple doit juste être
Dialogue: 0,0:00:35.82,0:00:42.97,Default,,0000,0000,0000,,le plus petit nombre qui est multiple de chacune des trois expressions à la fois.
Dialogue: 0,0:00:42.97,0:00:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Factorisons donc ces expressions.
Dialogue: 0,0:00:45.08,0:00:51.70,Default,,0000,0000,0000,,Premièrement, l'expression 15x est identique à 15 fois x
Dialogue: 0,0:00:51.70,0:00:58.00,Default,,0000,0000,0000,,et on sait que 15 correspond à 3 fois 5.
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:00.28,Default,,0000,0000,0000,,3 et 5 sont tous les deux des nombres premiers.
Dialogue: 0,0:01:00.28,0:01:07.97,Default,,0000,0000,0000,,On peut donc décomposer 15x en 3 fois 5 fois x.
Dialogue: 0,0:01:07.97,0:01:10.10,Default,,0000,0000,0000,,Nous avons donc décomposé le coefficient (15) en nombres premiers
Dialogue: 0,0:01:10.10,0:01:12.50,Default,,0000,0000,0000,,et en ce qui concerne x, on ne peut pas plus le factoriser.
Dialogue: 0,0:01:12.50,0:01:14.90,Default,,0000,0000,0000,,On ne sait pas encore si x est un nombre premier ou pas
Dialogue: 0,0:01:14.90,0:01:17.12,Default,,0000,0000,0000,,puisque c'est une variable.
Dialogue: 0,0:01:17.12,0:01:20.10,Default,,0000,0000,0000,,Faisons la même chose pour 20.
Dialogue: 0,0:01:20.10,0:01:22.92,Default,,0000,0000,0000,,Nous pouvons décomposer 20 en 2 fois 10.
Dialogue: 0,0:01:22.92,0:01:26.24,Default,,0000,0000,0000,,Or 10 peut être décomposé en 2 fois 5.
Dialogue: 0,0:01:26.24,0:01:30.30,Default,,0000,0000,0000,,Donc 20 est égal à 2 fois 2 fois 5.
Dialogue: 0,0:01:30.30,0:01:34.17,Default,,0000,0000,0000,,Nous avons donc décomposé 20 en facteurs premiers.
Dialogue: 0,0:01:34.17,0:01:39.60,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant occupons nous de x carré + 5x.
Dialogue: 0,0:01:39.71,0:01:42.49,Default,,0000,0000,0000,,On peut mettre x en évidence puisque les deux termes (x carré et 5x) sont chacun divisibles par x,
Dialogue: 0,0:01:43.10,0:01:48.64,Default,,0000,0000,0000,,ce qui nous donne x fois (x+5)
Dialogue: 0,0:01:48.64,0:01:56.30,Default,,0000,0000,0000,,(puisque x fois x nous donne x carré et x fois 5 nous donne 5x).
Dialogue: 0,0:01:56.30,0:02:02.90,Default,,0000,0000,0000,,Le plus petit commun multiple doit donc être
Dialogue: 0,0:02:02.90,0:02:09.24,Default,,0000,0000,0000,,le plus petit nombre qui comporte tous ces facteurs.
Dialogue: 0,0:02:09.24,0:02:12.78,Default,,0000,0000,0000,,Laissez moi vous expliquer, en partant du plus petit nombre au plus grand puis en m'attaquant aux variables:
Dialogue: 0,0:02:12.78,0:03:21.84,Default,,0000,0000,0000,,Ce nombre (le PPCM) doit avoir au moins deux 2, un 3, un 5 (ce qui entre autres permettra que ce PPCM soit à la fois divisible par 15x et 20), ensuite passons aux variables:
Dialogue: 0,0:03:21.84,0:03:31.10,Default,,0000,0000,0000,,La forme décomposée de 15x possède un x, le PPCM comportera donc un x.
Dialogue: 0,0:03:31.10,0:03:33.30,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant regardons si le PPCM (qui s'écrit LCM en anglais) est déjà divisible par toutes nos expressions.
Dialogue: 0,0:03:33.30,0:03:36.44,Default,,0000,0000,0000,,15x? Le PPCM est déjà divisible par 15x (puisqu'il comporte 3, 5 et x dans ses facteurs).
Dialogue: 0,0:03:36.44,0:03:41.04,Default,,0000,0000,0000,,20? Le PPCM est déjà divisible par 20 (puisqu'il comporte 2, 2 et 5 dans ses facteurs).
Dialogue: 0,0:03:41.04,0:03:52.22,Default,,0000,0000,0000,,(x carré + 5x)? Le PPCM a déjà un x dans ses facteurs mais il n'a pas encore d'expression (x+5) dans ses facteurs.
Dialogue: 0,0:03:52.22,0:03:59.73,Default,,0000,0000,0000,,On rajoute donc le facteur (x+5) dans le PPCM.
Dialogue: 0,0:03:59.73,0:04:23.99,Default,,0000,0000,0000,,Voici donc le plus petit commun multiple de ces trois expressions, qui nous donne 60x.(x+5) si on effectue
Dialogue: 0,0:04:23.99,0:04:36.04,Default,,0000,0000,0000,,la multiplication. Ce qui nous donne 60 x carrés + 300x si on le développe totalement.
Dialogue: 0,0:04:36.04,0:04:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Le PPCM est donc 60x carrés + 300x.