[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.51,0:00:08.06,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta muốn tìm ra giới hạn khi x tiến tới 1 của
Dialogue: 0,0:00:08.06,0:00:14.57,Default,,0000,0000,0000,,của biểu thức x trên x trừ đi\N1 trừ 1 trên
Dialogue: 0,0:00:14.57,0:00:17.93,Default,,0000,0000,0000,,log tự nhiên của x.
Dialogue: 0,0:00:17.93,0:00:19.90,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, hãy chỉ xem điều gì sẽ xảy ra khi chúng ta chỉ
Dialogue: 0,0:00:19.90,0:00:21.23,Default,,0000,0000,0000,,cố gắng đưa 1 vào.
Dialogue: 0,0:00:21.23,0:00:24.63,Default,,0000,0000,0000,,Điều gì xảy ra nếu chúng ta tính biểu thức này tại 1?
Dialogue: 0,0:00:24.63,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,Vậy thì, chúng ta sẽ có một ở đây, trên 1 trừ 1.
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:35.04,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, chúng tôi sẽ nhận được một cái gì đó giống như 1 trên 0, trừ 1
Dialogue: 0,0:00:35.04,0:00:37.52,Default,,0000,0000,0000,,trên, và log tự nhiên của 1 là gì?
Dialogue: 0,0:00:37.52,0:00:40.25,Default,,0000,0000,0000,,e mũ gì sẽ bằng 1?
Dialogue: 0,0:00:40.25,0:00:43.14,Default,,0000,0000,0000,,Bất cứ cái gì mũ 0 cũng đều bằng 1, vậy e mũ
Dialogue: 0,0:00:43.14,0:00:45.42,Default,,0000,0000,0000,,0 sẽ bằng 1, vậy log
Dialogue: 0,0:00:45.42,0:00:49.35,Default,,0000,0000,0000,,tự nhiên của 1 sẽ bằng 0.
Dialogue: 0,0:00:49.35,0:00:51.82,Default,,0000,0000,0000,,Vậy chúng ta được 1 trên
Dialogue: 0,0:00:51.82,0:00:54.30,Default,,0000,0000,0000,,0 trừ 1 trên 0 thật kỳ lạ.
Dialogue: 0,0:00:54.30,0:00:56.37,Default,,0000,0000,0000,,Đó là dạng không xác định trông kỳ lạ này.
Dialogue: 0,0:00:56.37,0:00:58.82,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng nó không phải là dạng không xác định mà chúng ta tìm kiếm
Dialogue: 0,0:00:58.82,0:00:59.88,Default,,0000,0000,0000,,trong quy tắc của l'Hopital.
Dialogue: 0,0:00:59.88,0:01:02.62,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta không nhận được 0 trên 0, chúng ta không nhận được
Dialogue: 0,0:01:02.62,0:01:03.75,Default,,0000,0000,0000,,vô hạn trên vô hạn.
Dialogue: 0,0:01:03.75,0:01:06.64,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, bạn có thể chỉ nói, này, OK, đây là bài tập không thuộc
Dialogue: 0,0:01:06.64,0:01:07.15,Default,,0000,0000,0000,,quy tắc của L'Hopital.
Dialogue: 0,0:01:07.15,0:01:09.91,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta sẽ phải tìm ra giới hạn này theo cách khác.
Dialogue: 0,0:01:09.91,0:01:13.21,Default,,0000,0000,0000,,Và mình sẽ nói, cũng đừng bỏ cuộc!
Dialogue: 0,0:01:13.21,0:01:16.88,Default,,0000,0000,0000,,Có lẽ chúng ta có thể vận dụng cái này bằng cách nào đó để
Dialogue: 0,0:01:16.88,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,nó cung cấp cho chúng ta dạng không xác định l'Hopital, và sau đó
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:23.04,Default,,0000,0000,0000,,chúng ta chỉ có thể áp dụng quy tắc.
Dialogue: 0,0:01:23.04,0:01:24.79,Default,,0000,0000,0000,,Và để làm điều đó, chúng ta hãy xem, điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta
Dialogue: 0,0:01:24.79,0:01:26.47,Default,,0000,0000,0000,,cộng 2 biểu thức này?
Dialogue: 0,0:01:26.47,0:01:29.86,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, nếu chúng ta cộng chúng, vì vậy, biểu thức này, nếu chúng ta cộng nó,
Dialogue: 0,0:01:29.86,0:01:32.16,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ là... mẫu số chung sẽ là x
Dialogue: 0,0:01:32.16,0:01:36.85,Default,,0000,0000,0000,,trừ 1 nhân log tự nhiên của x.
Dialogue: 0,0:01:36.85,0:01:38.74,Default,,0000,0000,0000,,Mình chỉ nhân các mẫu số.
Dialogue: 0,0:01:38.74,0:01:43.42,Default,,0000,0000,0000,,Và sau đó tử số sẽ là, nếu mình nhân
Dialogue: 0,0:01:43.42,0:01:46.44,Default,,0000,0000,0000,,cơ bản toàn bộ số hạng này với\Nlog tự nhiên của x, vì vậy nó sẽ
Dialogue: 0,0:01:46.44,0:01:51.32,Default,,0000,0000,0000,,là x log tự nhiên của x, và sau đó toàn bộ số hạng này mình sẽ
Dialogue: 0,0:01:51.32,0:01:52.93,Default,,0000,0000,0000,,nhân với x trừ một.
Dialogue: 0,0:01:52.93,0:01:54.96,Default,,0000,0000,0000,,Vậy trừ x trừ 1.
Dialogue: 0,0:01:58.51,0:02:00.54,Default,,0000,0000,0000,,Và bạn có thể tách nó ra và thấy rằng biểu thức này
Dialogue: 0,0:02:00.54,0:02:02.87,Default,,0000,0000,0000,,và biểu thức này cũng giống như vậy.
Dialogue: 0,0:02:02.87,0:02:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Điều này ngay đây, ngay kia, giống như x
Dialogue: 0,0:02:07.00,0:02:10.31,Default,,0000,0000,0000,,trên x trừ 1, bởi vì\Nlog tự nhiên của x bị triệt tiêu.
Dialogue: 0,0:02:10.31,0:02:12.22,Default,,0000,0000,0000,,Để mình loại bỏ cái đó.
Dialogue: 0,0:02:12.22,0:02:18.43,Default,,0000,0000,0000,,Và điều này ngay tại đây cũng giống như 1 trên log
Dialogue: 0,0:02:18.43,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,tự nhiên của x, bởi vì x trừ đi 1 bị triệt tiêu.
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:23.63,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, hy vọng bạn nhận ra, tất cả những gì mình đã làm là mình đã
Dialogue: 0,0:02:23.63,0:02:25.12,Default,,0000,0000,0000,,cộng hai biểu thức này.
Dialogue: 0,0:02:25.12,0:02:29.11,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, hãy xem điều gì sẽ xảy ra nếu mình lấy giới hạn khi x
Dialogue: 0,0:02:29.11,0:02:31.60,Default,,0000,0000,0000,,tiến tới 1 của điều này.
Dialogue: 0,0:02:31.60,0:02:33.01,Default,,0000,0000,0000,,Bởi vì đây là những thứ giống nhau.
Dialogue: 0,0:02:33.01,0:02:35.32,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta có nhận được điều gì thú vị hơn không?
Dialogue: 0,0:02:35.32,0:02:36.36,Default,,0000,0000,0000,,Vậy chúng ta có gì ở đây nào?
Dialogue: 0,0:02:36.36,0:02:38.81,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta có một nhân log tự nheien của 1.
Dialogue: 0,0:02:38.81,0:02:43.65,Default,,0000,0000,0000,,Log tự nhiên của 1 là 0, vì vậy chúng ta có 0 ở đây, vì vậy đó là 0.
Dialogue: 0,0:02:43.65,0:02:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Trừ 1 trừ 0, vì vậy sẽ là một số 0 khác, trừ 0.
Dialogue: 0,0:02:47.20,0:02:51.00,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, chúng ta nhận được một số 0 trong tử số.
Dialogue: 0,0:02:51.00,0:02:55.57,Default,,0000,0000,0000,,Và ở mẫu số, chúng ta nhận được 1 trừ 1, là 0, nhân
Dialogue: 0,0:02:55.57,0:03:00.10,Default,,0000,0000,0000,,log tự nhiên của 1, là 0, vậy 0 nhân 0, là 0.
Dialogue: 0,0:03:00.10,0:03:00.96,Default,,0000,0000,0000,,Và bạn có nó rồi đấy!
Dialogue: 0,0:03:00.96,0:03:04.94,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta có dạng không xác định mà chúng ta cần cho quy tắc của l'Hopital,
Dialogue: 0,0:03:04.94,0:03:07.11,Default,,0000,0000,0000,,giả sử rằng nếu chúng ta lấy đạo hàm của nó, và đặt nó
Dialogue: 0,0:03:07.11,0:03:09.36,Default,,0000,0000,0000,,trên đạo hàm của nó,\Nrằng giới hạn đó tồn tại.
Dialogue: 0,0:03:09.36,0:03:11.13,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, chúng ta hãy cố gắng làm điều đó.
Dialogue: 0,0:03:11.13,0:03:15.34,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, điều này sẽ bằng, nếu giới hạn tồn tại, điều này
Dialogue: 0,0:03:15.34,0:03:19.20,Default,,0000,0000,0000,,sẽ bằng\Ngiới hạn khi x tiến tới 1.
Dialogue: 0,0:03:19.20,0:03:22.49,Default,,0000,0000,0000,,Và hãy lấy đạo hàm bằng màu đỏ, mình sẽ lấy
Dialogue: 0,0:03:22.49,0:03:26.19,Default,,0000,0000,0000,,đạo hàm của tử số này ngay tại đây.
Dialogue: 0,0:03:26.19,0:03:28.59,Default,,0000,0000,0000,,Và đối với số hạng đầu tiên này, chỉ cần thực hiện quy tắc tích.
Dialogue: 0,0:03:28.59,0:03:32.97,Default,,0000,0000,0000,,Đạo hàm của x là một, và sau đó bằng 1 nhân log tự nhiên
Dialogue: 0,0:03:32.97,0:03:35.92,Default,,0000,0000,0000,,của x, đạo hàm của số hạng thứ nhất nhân với
Dialogue: 0,0:03:35.92,0:03:36.93,Default,,0000,0000,0000,,số hạng thứ hai.
Dialogue: 0,0:03:36.93,0:03:39.57,Default,,0000,0000,0000,,Và sau đó chúng ta sẽ cộng với đạo hàm của
Dialogue: 0,0:03:39.57,0:03:43.82,Default,,0000,0000,0000,,số hạng thứ hai cộng với 1 trên x nhân số hạng đầu tiên.
Dialogue: 0,0:03:43.82,0:03:45.43,Default,,0000,0000,0000,,Đó chỉ là quy tắc tích.
Dialogue: 0,0:03:45.43,0:03:47.92,Default,,0000,0000,0000,,Vậy 1 trên x nhân x, chúng ta sẽ thấy, đó chỉ là 1,
Dialogue: 0,0:03:47.92,0:03:54.39,Default,,0000,0000,0000,,và sau đó chúng ta đã trừ đạo hàm của x trừ đi 1.
Dialogue: 0,0:03:54.39,0:03:58.45,Default,,0000,0000,0000,,Đạo hàm của x trừ 1 chỉ là 1, vì vậy nó sẽ
Dialogue: 0,0:03:58.45,0:04:01.09,Default,,0000,0000,0000,,là trừ 1.
Dialogue: 0,0:04:01.09,0:04:08.71,Default,,0000,0000,0000,,Và sau đó, tất cả trên đạo hàm của cái này.
Dialogue: 0,0:04:08.71,0:04:11.34,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, chúng ta hãy lấy đạo hàm của cái đó, ở đây.
Dialogue: 0,0:04:11.34,0:04:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, đạo hàm của số hạng đầu tiên, của x trừ đi 1, chỉ là 1.
Dialogue: 0,0:04:16.60,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,Nhân nó với số hạng thứ hai, bạn được log tự nhiên của x.
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:23.52,Default,,0000,0000,0000,,Và sau đó cộng với đạo hàm của số hạng thứ hai, đạo hàm
Dialogue: 0,0:04:23.52,0:04:28.35,Default,,0000,0000,0000,,của log tự nhiên của x là một\Ntrên x, nhân x trừ 1.
Dialogue: 0,0:04:32.14,0:04:34.24,Default,,0000,0000,0000,,Mình nghĩ chúng ta có thể rút gọn điều này một chút.
Dialogue: 0,0:04:34.24,0:04:37.27,Default,,0000,0000,0000,,Đây là 1 trên x nhân x, là 1.
Dialogue: 0,0:04:37.27,0:04:38.58,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta sẽ trừ 1 từ nó.
Dialogue: 0,0:04:38.58,0:04:40.91,Default,,0000,0000,0000,,Vậy những cái này triệt tiêu, ngay đây.
Dialogue: 0,0:04:40.91,0:04:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Và do đó, toàn bộ biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng giới hạn
Dialogue: 0,0:04:45.71,0:04:51.26,Default,,0000,0000,0000,,như tiến tới 1, tử số chỉ là log tự nhiên của x, làm
Dialogue: 0,0:04:51.26,0:04:57.16,Default,,0000,0000,0000,,bằng màu đỏ, và mẫu số là log tự nhiên
Dialogue: 0,0:04:57.16,0:05:03.60,Default,,0000,0000,0000,,của x cộng x trừ 1 trên x
Dialogue: 0,0:05:03.60,0:05:05.25,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, chúng ta hãy thử tính giới hạn này ở đây.
Dialogue: 0,0:05:05.25,0:05:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, nếu chúng ta lấy x tiến tới 1 của log tự nhiên của x,
Dialogue: 0,0:05:09.06,0:05:13.64,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ cho chúng ta log tự nhiên của 1 là 0.
Dialogue: 0,0:05:13.64,0:05:19.72,Default,,0000,0000,0000,,Và ở đây, chúng ta nhận được log tự nhiên của 1, là 0.
Dialogue: 0,0:05:19.72,0:05:27.92,Default,,0000,0000,0000,,Và sau đó cộng 1 trừ 1 cộng với 1 trừ 1 trên 1,
Dialogue: 0,0:05:27.92,0:05:28.90,Default,,0000,0000,0000,,đó sẽ là một con số 0 khác.
Dialogue: 0,0:05:28.90,0:05:29.81,Default,,0000,0000,0000,,1 trừ 1 bằng không.
Dialogue: 0,0:05:29.81,0:05:30.68,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, bạn sẽ có 0 cộng với 0.
Dialogue: 0,0:05:30.68,0:05:34.14,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, bạn sẽ nhận được 0 trên 0 một lần nữa.
Dialogue: 0,0:05:34.14,0:05:35.74,Default,,0000,0000,0000,,0 trên 0.
Dialogue: 0,0:05:35.74,0:05:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, một lần nữa, chúng ta hãy áp dụng quy tắc của l'Hopital lần nữa.
Dialogue: 0,0:05:38.23,0:05:39.89,Default,,0000,0000,0000,,Hãy lấy đạo hàm của điều đó, đặt nó trên
Dialogue: 0,0:05:39.89,0:05:41.24,Default,,0000,0000,0000,,đạo hàm của nó.
Dialogue: 0,0:05:41.24,0:05:44.21,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, điều này, nếu chúng ta sắp đạt đến một giới hạn, sẽ bằng với
Dialogue: 0,0:05:44.21,0:05:51.95,Default,,0000,0000,0000,,giới hạn khi x tiến tới 1 trong đạo hàm
Dialogue: 0,0:05:51.95,0:05:56.32,Default,,0000,0000,0000,,của tử số, 1 trên x, đúng, đạo hàm ln của
Dialogue: 0,0:05:56.32,0:06:00.34,Default,,0000,0000,0000,,x là 1 / x , trên đạo hàm của mẫu số.
Dialogue: 0,0:06:00.34,0:06:01.16,Default,,0000,0000,0000,,Và cái đó là cái gì?
Dialogue: 0,0:06:01.16,0:06:06.95,Default,,0000,0000,0000,,Đạo hàm của log tự nhiên của x bằng 1 trên x
Dialogue: 0,0:06:06.95,0:06:09.59,Default,,0000,0000,0000,,cộng với đạo hàm của x trừ 1 trên x.
Dialogue: 0,0:06:09.59,0:06:13.12,Default,,0000,0000,0000,,Bạn có thể xem nó theo cách này, 1 trên x nhân x trừ 1.
Dialogue: 0,0:06:13.12,0:06:16.73,Default,,0000,0000,0000,,Đạo hàm của x đến âm 1, chúng ta sẽ lấy
Dialogue: 0,0:06:16.73,0:06:19.28,Default,,0000,0000,0000,,đạo hàm của cái thứ nhất nhân với cái thứ hai, và
Dialogue: 0,0:06:19.28,0:06:20.67,Default,,0000,0000,0000,,và sau đó lấy đạo hàm của cái thứ hai nhân với
Dialogue: 0,0:06:20.67,0:06:21.61,Default,,0000,0000,0000,,cái thứ nhất.
Dialogue: 0,0:06:21.61,0:06:24.98,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, đạo hàm của số hạng đầu tiên, x mũ âm 1,
Dialogue: 0,0:06:24.98,0:06:30.03,Default,,0000,0000,0000,,là âm x mũ âm 2 nhân số hạng thứ hai, nhân x
Dialogue: 0,0:06:30.03,0:06:34.83,Default,,0000,0000,0000,,trừ 1, cộng đạo hàm của số hạng thứ hai, chỉ
Dialogue: 0,0:06:34.83,0:06:39.78,Default,,0000,0000,0000,,là 1 nhân số hạng thứ nhất, cộng 1 trên x.
Dialogue: 0,0:06:39.78,0:06:45.06,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, điều này sẽ tương đương với, mình vừa có một thứ ngẫu nhiên
Dialogue: 0,0:06:45.06,0:06:45.86,Default,,0000,0000,0000,,hiện lên trên máy tính của mình.
Dialogue: 0,0:06:45.86,0:06:47.73,Default,,0000,0000,0000,,...
Dialogue: 0,0:06:47.73,0:06:48.78,Default,,0000,0000,0000,,Tiếp tục nào.
Dialogue: 0,0:06:48.78,0:06:50.71,Default,,0000,0000,0000,,Hãy rút gọn cái này.
Dialogue: 0,0:06:50.71,0:06:52.21,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta đang thực hiện quy tắc l'Hopital.
Dialogue: 0,0:06:52.21,0:06:58.01,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, điều này sẽ bằng, để mình, điều này sẽ bằng,
Dialogue: 0,0:06:58.01,0:07:02.87,Default,,0000,0000,0000,,nếu chúng ta tính x bằng 1, tử số chỉ
Dialogue: 0,0:07:02.87,0:07:05.61,Default,,0000,0000,0000,,bằng 1/1, là 1.
Dialogue: 0,0:07:05.61,0:07:07.41,Default,,0000,0000,0000,,Vì vậy, chúng ta chắc chắn sẽ không có dạng không xác định hoặc
Dialogue: 0,0:07:07.41,0:07:09.48,Default,,0000,0000,0000,,ít nhất là 0/0 nữa.
Dialogue: 0,0:07:09.48,0:07:12.08,Default,,0000,0000,0000,,Và mẫu số sẽ là, nếu bạn tính nó ở 1,
Dialogue: 0,0:07:12.08,0:07:18.18,Default,,0000,0000,0000,,đó là 1/1, là 1, cộng âm 1 mũ âm 2.
Dialogue: 0,0:07:18.18,0:07:21.49,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, hoặc bạn nói, 1 mũ âm 2 chỉ là 1, nó
Dialogue: 0,0:07:21.49,0:07:22.44,Default,,0000,0000,0000,,chỉ là âm 1.
Dialogue: 0,0:07:22.44,0:07:24.82,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng sau đó bạn nhân nó với 1 trừ 1, là
Dialogue: 0,0:07:24.82,0:07:27.10,Default,,0000,0000,0000,,0, vậy cả số hạng này sẽ bị triệt tiêu.
Dialogue: 0,0:07:27.10,0:07:29.89,Default,,0000,0000,0000,,Và bạn có cộng 1 trên 1 khác.
Dialogue: 0,0:07:29.89,0:07:34.09,Default,,0000,0000,0000,,Và cộng 1, và vì vậy cái này sẽ bằng 1/2.
Dialogue: 0,0:07:34.09,0:07:34.99,Default,,0000,0000,0000,,Và bạn có nó rồi đấy.
Dialogue: 0,0:07:34.99,0:07:37.62,Default,,0000,0000,0000,,Sử dụng quy tắc của L'Hopital và một vài bước, chúng ta đã giải
Dialogue: 0,0:07:37.62,0:07:39.05,Default,,0000,0000,0000,,được vấn đề mà ít nhất ban đầu nó không giống
Dialogue: 0,0:07:39.05,0:07:40.26,Default,,0000,0000,0000,,như 0/0.
Dialogue: 0,0:07:40.26,0:07:44.11,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta vừa cộng 2 số hạng, được 0/0, lấy đạo hàm của
Dialogue: 0,0:07:44.11,0:07:46.46,Default,,0000,0000,0000,,tử số và mẫu số 2 lần liên tiếp
Dialogue: 0,0:07:46.46,0:07:49.18,Default,,0000,0000,0000,,để cuối cùng có được giới hạn của chúng ta.