[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.51,0:00:08.06,Default,,0000,0000,0000,,x bölü x eksi 1, eksi 1 bölü, x'in doğal logaritmasının, x bire yaklaşırken limitini bulmak istiyoruz.
Dialogue: 0,0:00:08.06,0:00:14.57,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:14.57,0:00:17.93,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:17.93,0:00:19.90,Default,,0000,0000,0000,,Önce, x yerine 1 koyalım ve ne olduğunu görelim.
Dialogue: 0,0:00:19.90,0:00:21.23,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:21.23,0:00:24.63,Default,,0000,0000,0000,,Bu ifadenin x eşittir 1 için değerini bulmak istersek, ne olur?
Dialogue: 0,0:00:24.63,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,Burası 1 olur, burası da 1 eksi 1. Yani, 1 bölü 0 elde ederiz, eksi 1 bölü, 1'in doğal logaritması nedir?
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:35.04,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:35.04,0:00:37.52,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:37.52,0:00:40.25,Default,,0000,0000,0000,,e'nin hangi kuvveti 1 verir?
Dialogue: 0,0:00:40.25,0:00:43.14,Default,,0000,0000,0000,,Herhangi bir şeyin 0'ıncı kuvveti 1 vereceği için, 1'in doğal logaritması 0 olur.
Dialogue: 0,0:00:43.14,0:00:45.42,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:45.42,0:00:49.35,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:49.35,0:00:51.82,Default,,0000,0000,0000,,1 bölü 0, eksi 1 bölü 0 gibi garip, tanımsız bir sonuca ulaştık.
Dialogue: 0,0:00:51.82,0:00:54.30,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:54.30,0:00:56.37,Default,,0000,0000,0000,,Bu, garip görünüşlü, tanımsız ifade.
Dialogue: 0,0:00:56.37,0:00:58.82,Default,,0000,0000,0000,,l'Hopital (lopital) kuralında gördüğümüz belirsizliklerden biri değil.
Dialogue: 0,0:00:58.82,0:00:59.88,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:59.88,0:01:02.62,Default,,0000,0000,0000,,0 bölü 0 veya sonsuz bölü sonsuz, değil.
Dialogue: 0,0:01:02.62,0:01:03.75,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:03.75,0:01:06.64,Default,,0000,0000,0000,,O zaman, şöyle diyebilirsiniz: Tamam, bu l'Hopital kuralıyla çözülmeyecek. Başka bir yöntemle limit bulacağız.
Dialogue: 0,0:01:06.64,0:01:07.15,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:07.15,0:01:09.91,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:09.91,0:01:13.21,Default,,0000,0000,0000,,Ben de size şöyle cevap veririm: Henüz pes etmeyin!
Dialogue: 0,0:01:13.21,0:01:16.88,Default,,0000,0000,0000,,Belki bu ifadeyi, cebirsel olarak, l'Hopital kuralının belirsizliklerinden birine çevirebiliriz ve kuralı kullanabiliriz.
Dialogue: 0,0:01:16.88,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:23.04,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:23.04,0:01:24.79,Default,,0000,0000,0000,,Bunu yapabilmek için, iki ifadeyi toplayalım.
Dialogue: 0,0:01:24.79,0:01:26.47,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:26.47,0:01:29.86,Default,,0000,0000,0000,,Topladığımızda, ortak payda, x eksi 1 çarpı x'in doğal logaritması, olacak.
Dialogue: 0,0:01:29.86,0:01:32.16,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:32.16,0:01:36.85,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:36.85,0:01:38.74,Default,,0000,0000,0000,,Paydaları çarptım.
Dialogue: 0,0:01:38.74,0:01:43.42,Default,,0000,0000,0000,,Pay için ise, bu terimi x'in doğal logaritması ile çarpalım. Yani, x çarpı x'in doğal logaritması ve bu terimi, x eksi 1'le çarpıyoruz.
Dialogue: 0,0:01:43.42,0:01:46.44,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:46.44,0:01:51.32,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:51.32,0:01:52.93,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:52.93,0:01:54.96,Default,,0000,0000,0000,,Yani, eksi, x eksi 1.
Dialogue: 0,0:01:54.96,0:01:58.51,Default,,0000,0000,0000,,Bunu ayırmak isterseniz, baştakiyle aynı ifadeyi elde edersiniz.
Dialogue: 0,0:02:00.54,0:02:02.87,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:10.31,0:02:12.22,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:12.22,0:02:18.43,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki kısım ise, 1 bölü x'in doğal logaritması, çünkü x eksi 1'ler sadeleşir.
Dialogue: 0,0:02:18.43,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:23.63,Default,,0000,0000,0000,,Umarım, yalnızca bu iki ifadeyi topladığımı anladınız.
Dialogue: 0,0:02:23.63,0:02:25.12,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:25.12,0:02:29.11,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, bu ifadenin x 1'e yaklaşırken limitini alalım.
Dialogue: 0,0:02:29.11,0:02:31.60,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:31.60,0:02:33.01,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü, bu ikisi aynı şey.
Dialogue: 0,0:02:33.01,0:02:35.32,Default,,0000,0000,0000,,İlginç bir şey görüyor muyuz?
Dialogue: 0,0:02:35.32,0:02:36.36,Default,,0000,0000,0000,,İfademiz neydi?
Dialogue: 0,0:02:36.36,0:02:38.81,Default,,0000,0000,0000,,1 çarpı 1'in doğal logaritması.
Dialogue: 0,0:02:38.81,0:02:43.65,Default,,0000,0000,0000,,1'in doğal logaritması 0. Yani, burada 0 var. Ve, bu da 0.
Dialogue: 0,0:02:43.65,0:02:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Eksi, 1 eksi 1, yani bu da 0. 0 eksi 0 eşittir 0.
Dialogue: 0,0:02:55.57,0:03:00.10,Default,,0000,0000,0000,,Paydada ise, 1 eksi 1 eşittir 0. Çarpı 1'in doğal logaritması, ki o da 0. Yani, 0 çarpı 0 eşittir 0.
Dialogue: 0,0:03:00.10,0:03:00.96,Default,,0000,0000,0000,,İşte oldu.
Dialogue: 0,0:03:00.96,0:03:04.94,Default,,0000,0000,0000,,l'Hopital kuralı için gereken belirsizliğe ulaştım.
Dialogue: 0,0:03:04.94,0:03:07.11,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, bunun türevini, ötekinin türevine bölüp limit almaya çalıişacağız.
Dialogue: 0,0:03:07.11,0:03:09.36,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:09.36,0:03:11.13,Default,,0000,0000,0000,,Deneyelim.
Dialogue: 0,0:03:11.13,0:03:15.34,Default,,0000,0000,0000,,Eğer limit varsa, bu limit, x 1'e yaklaşırken alacağımız şu limite eşit olacak.
Dialogue: 0,0:03:15.34,0:03:19.20,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:19.20,0:03:22.49,Default,,0000,0000,0000,,Türevi morla yazayım. Payın türevi şöyle olacak.
Dialogue: 0,0:03:22.49,0:03:26.19,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:26.19,0:03:28.59,Default,,0000,0000,0000,,Birinci terimde çarpım kuralını kullanalım.
Dialogue: 0,0:03:28.59,0:03:32.97,Default,,0000,0000,0000,,x'in türevi 1. O zaman, 1 çarpı, x'in doğal logaritması. Birinci terimin türevi, çarpı ikinci terim.
Dialogue: 0,0:03:32.97,0:03:35.92,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:35.92,0:03:36.93,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:36.93,0:03:39.57,Default,,0000,0000,0000,,Sonra da, artı, ikinci terimin türevi, 1 bölü x çarpı birinci terim.
Dialogue: 0,0:03:39.57,0:03:43.82,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:43.82,0:03:45.43,Default,,0000,0000,0000,,Çarpım kuralı.
Dialogue: 0,0:03:45.43,0:03:47.92,Default,,0000,0000,0000,,Yani, 1 bölü x çarpı x, bu da 1.
Dialogue: 0,0:03:47.92,0:03:54.39,Default,,0000,0000,0000,,Ve sonra, eksi, x eksi 1'in türevi.
Dialogue: 0,0:03:54.39,0:03:58.45,Default,,0000,0000,0000,,x eksi 1'in türevi, 1, yani burası eksi 1 olacak.
Dialogue: 0,0:03:58.45,0:04:01.09,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:01.09,0:04:08.71,Default,,0000,0000,0000,,Bunun tamamı, bölü paydanın türevi.
Dialogue: 0,0:04:08.71,0:04:11.34,Default,,0000,0000,0000,,O zaman, şurada, paydanın türevini alalım.
Dialogue: 0,0:04:11.34,0:04:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Birinci terimin, x eksi 1'in, türevi, sadece 1.
Dialogue: 0,0:04:16.60,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,Bunu ikinci terimle çarpın, x'in doğal logaritmasını elde edersiniz
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:23.52,Default,,0000,0000,0000,,Ve artı, ikinci terimin türevi. x'in doğal logaritmasının türevi eşittir 1 bölü x. Çarpı x eksi 1.
Dialogue: 0,0:04:23.52,0:04:28.35,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:28.35,0:04:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Bunu biraz sadeleştirebiliriz.
Dialogue: 0,0:04:34.24,0:04:37.27,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki 1 bölü x çarpı x, 1 olur.
Dialogue: 0,0:04:37.27,0:04:38.58,Default,,0000,0000,0000,,Ondan 1 çıkaralım.
Dialogue: 0,0:04:38.58,0:04:40.91,Default,,0000,0000,0000,,Bunlar sadeleşir.
Dialogue: 0,0:04:40.91,0:04:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Buna göre, bu limitin payı, x'in doğal logaritması olacak. Paydası da, x'in doğal logaritması artı x eksi 1, bölü x olacak.
Dialogue: 0,0:04:45.71,0:04:51.26,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:51.26,0:04:57.16,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:57.16,0:05:03.60,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:03.60,0:05:05.25,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu limiti bulalım.
Dialogue: 0,0:05:05.25,0:05:09.06,Default,,0000,0000,0000,,x 1'e yaklaşırken, x'in doğal logaritması. 1'in doğal logaritması, 0'dır.
Dialogue: 0,0:05:09.06,0:05:13.64,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:13.64,0:05:19.72,Default,,0000,0000,0000,,Ve burada, 1'in doğal logaritması, yani 0. Ve artı, 1 eksi 1, bölü 1, yine 0.
Dialogue: 0,0:05:19.72,0:05:27.92,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:27.92,0:05:28.90,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:28.90,0:05:29.81,Default,,0000,0000,0000,,1 eksi 1 eşittir 0.
Dialogue: 0,0:05:29.81,0:05:30.68,Default,,0000,0000,0000,,Yani, 0 artı 0 elde ediyoruz.
Dialogue: 0,0:05:30.68,0:05:34.14,Default,,0000,0000,0000,,Sonuçta, tekrar, 0 bölü 0 bulduk.
Dialogue: 0,0:05:34.14,0:05:35.74,Default,,0000,0000,0000,,0 bölü 0.
Dialogue: 0,0:05:35.74,0:05:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Tekrar l'Hopital kuralını kullanalım.
Dialogue: 0,0:05:38.23,0:05:39.89,Default,,0000,0000,0000,,Türevlerin bölümünü alalım.
Dialogue: 0,0:05:39.89,0:05:41.24,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:41.24,0:05:44.21,Default,,0000,0000,0000,,Eğer bir limit bulacaksak, bu, x 1'e yaklaşırken, payın türevi, 1 bölü x. x'in doğal logaritmasının türevi, 1 bölü x'tir. Bölü paydanın türevi.
Dialogue: 0,0:05:44.21,0:05:51.95,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:51.95,0:05:56.32,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:56.32,0:06:00.34,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:00.34,0:06:01.16,Default,,0000,0000,0000,,Paydanın türevi nedir?
Dialogue: 0,0:06:01.16,0:06:06.95,Default,,0000,0000,0000,,x'in doğal logaritmasının türevi, 1 bölü x, artı, x eksi 1, bölü x'in türevi.
Dialogue: 0,0:06:06.95,0:06:09.59,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:09.59,0:06:13.12,Default,,0000,0000,0000,,Bunu şöyle düşünebiliriz: 1 bölü x, çarpı, x eksi 1.
Dialogue: 0,0:06:13.12,0:06:16.73,Default,,0000,0000,0000,,x üzeri eksi 1'in türevi, birincinin türevi çarpı ikinci, diyoruz. Ve sonra, ikincinin türevi, çarpı birinci.
Dialogue: 0,0:06:16.73,0:06:19.28,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:19.28,0:06:20.67,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:20.67,0:06:21.61,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:21.61,0:06:24.98,Default,,0000,0000,0000,,Birinci terimin, x üzeri eksi 1, türevi, eşittir eksi x üzeri eksi 2.
Dialogue: 0,0:06:24.98,0:06:30.03,Default,,0000,0000,0000,,Çarpı ikinci terim, çarpı x eksi 1, artı ikinci terimin türevi, 1, çarpı birinci terim, 1 bölü x.
Dialogue: 0,0:06:30.03,0:06:34.83,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:34.83,0:06:39.78,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:39.78,0:06:45.06,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:45.06,0:06:45.86,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:45.86,0:06:47.73,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:47.73,0:06:48.78,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:48.78,0:06:50.71,Default,,0000,0000,0000,,Bunu sadeleştirelim.
Dialogue: 0,0:06:50.71,0:06:52.21,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:52.21,0:06:58.01,Default,,0000,0000,0000,,x yerine 1 koyarsak, pay 1 bölü 1, yani 1 olur. Böylece, belirsizlik durumu ortadan kalkmış oldu.
Dialogue: 0,0:06:58.01,0:07:02.87,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:02.87,0:07:05.61,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:05.61,0:07:07.41,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:07.41,0:07:09.48,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:09.48,0:07:12.08,Default,,0000,0000,0000,,Payda ise, 1 bölü 1, yani 1, eksi 1 üzeri eksi 2.
Dialogue: 0,0:07:12.08,0:07:18.18,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:18.18,0:07:21.49,Default,,0000,0000,0000,,1 üzeri eksi 2, 1'e eşit diyorsunuz. Yani, burası, eksi 1 olur.
Dialogue: 0,0:07:21.49,0:07:22.44,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:22.44,0:07:24.82,Default,,0000,0000,0000,,Sonra bunu, 1 eksi 1'le çarpıyoruz. Bu da 0, yani tüm terim sıfırlanacak.
Dialogue: 0,0:07:24.82,0:07:27.10,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:27.10,0:07:29.89,Default,,0000,0000,0000,,Ve yine, artı 1 bölü 1 var.
Dialogue: 0,0:07:29.89,0:07:34.09,Default,,0000,0000,0000,,Artı 1. O zaman, bu, 1 bölü 2'ye eşit olacak.
Dialogue: 0,0:07:34.09,0:07:34.99,Default,,0000,0000,0000,,Cevabı bulduk.
Dialogue: 0,0:07:34.99,0:07:37.62,Default,,0000,0000,0000,,Başlangıçta 0 bölü 0'a benzemeyen bir ifadenin terimlerini topladık, 0 bölü 0 elde ettik, l'Hopital kuralını uyguladık.
Dialogue: 0,0:07:37.62,0:07:39.05,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:39.05,0:07:40.26,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:40.26,0:07:44.11,Default,,0000,0000,0000,,Pay ve paydanın iki kere türevini aldıktan sonra, limiti bulduk.
Dialogue: 0,0:07:44.11,0:07:46.46,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:46.46,0:07:49.18,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:49.18,0:07:49.33,Default,,0000,0000,0000,,-