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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.51,0:00:08.06,Default,,0000,0000,0000,,Queremos calcular o limite \Npara x tendendo a um da
Dialogue: 0,0:00:08.06,0:00:14.57,Default,,0000,0000,0000,,expressão x dividido por x menos \Num, menos um dividido pelo
Dialogue: 0,0:00:14.57,0:00:17.93,Default,,0000,0000,0000,,logaritmo natural de x
Dialogue: 0,0:00:17.93,0:00:19.90,Default,,0000,0000,0000,,Vamos ver o que acontece quando nós
Dialogue: 0,0:00:19.90,0:00:21.23,Default,,0000,0000,0000,,tentamos com um
Dialogue: 0,0:00:21.23,0:00:24.63,Default,,0000,0000,0000,,O que acontece se avaliarmos esta\Nexpressão para x igual a um?
Dialogue: 0,0:00:24.63,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,Teremos um aqui, dividido por um menos um.
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:35.04,Default,,0000,0000,0000,,Teremos algo do tipo um dividido\Npor zero, menos um
Dialogue: 0,0:00:35.04,0:00:37.52,Default,,0000,0000,0000,,dividido, e o que é o log natural de 1?
Dialogue: 0,0:00:37.52,0:00:40.25,Default,,0000,0000,0000,,<i>e</i> elevado a qual potência será igual a um?
Dialogue: 0,0:00:40.25,0:00:43.14,Default,,0000,0000,0000,,Qualquer número elevado a zero\Né igual a um, então {\i1}e{\i0} elevado
Dialogue: 0,0:00:43.14,0:00:45.42,Default,,0000,0000,0000,,a zero será igual a um,\Nentão o log natural de
Dialogue: 0,0:00:45.42,0:00:49.35,Default,,0000,0000,0000,,um será zero.
Dialogue: 0,0:00:49.35,0:00:51.82,Default,,0000,0000,0000,,Então temos o estranho\Nindefinido um dividido por
Dialogue: 0,0:00:51.82,0:00:54.30,Default,,0000,0000,0000,,zero menos um dividido por zero.
Dialogue: 0,0:00:54.30,0:00:56.37,Default,,0000,0000,0000,,Esta é a forma indefinida bizarra.
Dialogue: 0,0:00:56.37,0:00:58.76,Default,,0000,0000,0000,,Mas não é o tipo da forma \Nindeterminada precisamos
Dialogue: 0,0:00:58.76,0:01:00.00,Default,,0000,0000,0000,,para a regra de l'Hopital.
Dialogue: 0,0:01:00.00,0:01:02.20,Default,,0000,0000,0000,,Não teremos zero dividido\Npor zero, não teremos
Dialogue: 0,0:01:02.20,0:01:03.75,Default,,0000,0000,0000,,infinito dividido por infinito.
Dialogue: 0,0:01:03.75,0:01:06.20,Default,,0000,0000,0000,,Talvez você diga, hey Ok,\Neste não é um problema
Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:07.50,Default,,0000,0000,0000,,para a regra de l'Hopital.
Dialogue: 0,0:01:07.50,0:01:09.91,Default,,0000,0000,0000,,Nós temos que calcular este\Nlimite de alguma forma.
Dialogue: 0,0:01:09.91,0:01:13.21,Default,,0000,0000,0000,,E gostaria de dizer não desista agora.
Dialogue: 0,0:01:13.21,0:01:16.88,Default,,0000,0000,0000,,Talvez possamos manipular\Nalgebricamente isto de alguma forma
Dialogue: 0,0:01:16.88,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,que nos dará a forma indeterminada \Npara a regra de l'Hopital, e então
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:22.87,Default,,0000,0000,0000,,poderemos aplicar a regra.
Dialogue: 0,0:01:22.87,0:01:24.99,Default,,0000,0000,0000,,Para fazer isto, vamos\Nver, o que acontece se
Dialogue: 0,0:01:24.99,0:01:26.47,Default,,0000,0000,0000,,somarmos estas duas expressões?
Dialogue: 0,0:01:26.47,0:01:29.86,Default,,0000,0000,0000,,Se adicionarmos estas expressões
Dialogue: 0,0:01:29.86,0:01:32.16,Default,,0000,0000,0000,,será, o denominador comum será x
Dialogue: 0,0:01:32.16,0:01:36.85,Default,,0000,0000,0000,,menos um vezes o logaritmo natural de x.
Dialogue: 0,0:01:36.85,0:01:38.74,Default,,0000,0000,0000,,Apenas multipliquei os denominadores.
Dialogue: 0,0:01:38.74,0:01:43.42,Default,,0000,0000,0000,,E o numerador será, bem se eu multiplicar
Dialogue: 0,0:01:43.42,0:01:46.44,Default,,0000,0000,0000,,este termo inteiro pelo \Nlog natural de x, será
Dialogue: 0,0:01:46.44,0:01:51.32,Default,,0000,0000,0000,,x vezes o log natural de x, e \Nmultiplicaremos este
Dialogue: 0,0:01:51.32,0:01:53.53,Default,,0000,0000,0000,,termo inteiro por x menos um.
Dialogue: 0,0:01:53.53,0:01:58.76,Default,,0000,0000,0000,,Então temos menos x menos um
Dialogue: 0,0:01:58.76,0:02:00.55,Default,,0000,0000,0000,,E podemos fazermos por partes
Dialogue: 0,0:02:00.55,0:02:02.83,Default,,0000,0000,0000,,e estas expressões são a mesma coisa.
Dialogue: 0,0:02:02.83,0:02:10.66,Default,,0000,0000,0000,,Isto é o mesmo que x dividido por x menos\Num, pois os logs naturais se cancelam
Dialogue: 0,0:02:10.66,0:02:12.22,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me livrar disto.
Dialogue: 0,0:02:12.22,0:02:18.43,Default,,0000,0000,0000,,E então isto aqui é a mesma \Ncoisa que um dividido pelo log
Dialogue: 0,0:02:18.43,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,natural de x, porque os termos x \Nmenos um se cancelam.
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,Espero que perceba que\Ntudo que fiz foi adicionar
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.12,Default,,0000,0000,0000,,estas duas expressões.
Dialogue: 0,0:02:25.12,0:02:29.11,Default,,0000,0000,0000,,Assim vamos ver o que acontece\Nse pegarmos o limite para
Dialogue: 0,0:02:29.11,0:02:31.60,Default,,0000,0000,0000,,x tendendo a um desta expressão.
Dialogue: 0,0:02:31.60,0:02:33.01,Default,,0000,0000,0000,,Porque são as mesmas coisas.
Dialogue: 0,0:02:33.01,0:02:35.32,Default,,0000,0000,0000,,Conseguimos algo mais interessante?
Dialogue: 0,0:02:35.32,0:02:36.36,Default,,0000,0000,0000,,O que temos aqui?
Dialogue: 0,0:02:36.36,0:02:38.81,Default,,0000,0000,0000,,Temos um vezes o log natural de um.
Dialogue: 0,0:02:38.81,0:02:43.65,Default,,0000,0000,0000,,O log natural de um é zero, logo temos \Nzero aqui, então aquilo é zero.
Dialogue: 0,0:02:43.65,0:02:47.81,Default,,0000,0000,0000,,Menos um menos zero, então\Nserá um outro zero, menos zero.
Dialogue: 0,0:02:47.81,0:02:51.91,Default,,0000,0000,0000,,Então temos zero no numerador,\Ne no denominador temos
Dialogue: 0,0:02:51.91,0:02:57.16,Default,,0000,0000,0000,,um menos um, que é zero,\Nvezes o log natural de um,
Dialogue: 0,0:02:57.16,0:02:59.96,Default,,0000,0000,0000,,que é zero, então zero\Nvezes zero, que é zero.
Dialogue: 0,0:02:59.96,0:03:00.96,Default,,0000,0000,0000,,E aí está.
Dialogue: 0,0:03:00.96,0:03:04.94,Default,,0000,0000,0000,,Nós temos a forma indeterminada que\Nprecisamos para a regra de l'Hopital,
Dialogue: 0,0:03:04.94,0:03:07.55,Default,,0000,0000,0000,,assumindo que calculamos a\Nderivada disto e a dividimos
Dialogue: 0,0:03:07.55,0:03:09.49,Default,,0000,0000,0000,,pela derivada disto,\Neste limite existe.
Dialogue: 0,0:03:09.49,0:03:11.13,Default,,0000,0000,0000,,Vamos tentar.
Dialogue: 0,0:03:11.13,0:03:15.34,Default,,0000,0000,0000,,Então isto será igual a,\Nse o limite existir, isto
Dialogue: 0,0:03:15.34,0:03:19.20,Default,,0000,0000,0000,,será igual ao limite\Nde x tendendo a um
Dialogue: 0,0:03:19.20,0:03:22.49,Default,,0000,0000,0000,,E vamos calcular a derivada\Ndisto em magenta, vou
Dialogue: 0,0:03:22.49,0:03:26.19,Default,,0000,0000,0000,,calcular a derivada deste numerador aqui.
Dialogue: 0,0:03:26.19,0:03:28.59,Default,,0000,0000,0000,,E para este termo apenas\Na regra do produto.
Dialogue: 0,0:03:28.59,0:03:32.97,Default,,0000,0000,0000,,A derivada de x é um, e então\Num vezes o log natural
Dialogue: 0,0:03:32.97,0:03:35.74,Default,,0000,0000,0000,,de x, a derivada deste primeiro termo
Dialogue: 0,0:03:35.74,0:03:36.93,Default,,0000,0000,0000,,vezes o segundo termo.
Dialogue: 0,0:03:36.93,0:03:39.57,Default,,0000,0000,0000,,E teremos que adicionar a derivada do
Dialogue: 0,0:03:39.57,0:03:43.82,Default,,0000,0000,0000,,segundo termo mais um dividido\Npor x vezes este primeiro termo.
Dialogue: 0,0:03:43.82,0:03:45.43,Default,,0000,0000,0000,,É apenas a regra do produto.
Dialogue: 0,0:03:45.43,0:03:47.92,Default,,0000,0000,0000,,Então um dividido por x\Nvezes x, isto é apenas um
Dialogue: 0,0:03:47.92,0:03:54.39,Default,,0000,0000,0000,,e então temos menos a\Nderivada de x menos um.
Dialogue: 0,0:03:54.39,0:03:58.45,Default,,0000,0000,0000,,A derivada de x menos\Num é apenas um,
Dialogue: 0,0:03:58.45,0:04:01.09,Default,,0000,0000,0000,,então será apenas menos um.
Dialogue: 0,0:04:01.09,0:04:08.71,Default,,0000,0000,0000,,Então, tudo isto é dividido\Npela derivada desta coisa.
Dialogue: 0,0:04:08.71,0:04:11.34,Default,,0000,0000,0000,,Vamos calcular a derivada\Ndeste primeiro termo.
Dialogue: 0,0:04:11.34,0:04:16.60,Default,,0000,0000,0000,,A derivada deste primeiro termo,\Nde x menos um, é apenas um.
Dialogue: 0,0:04:16.60,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,Multiplicamos pelo segundo termo,\Nvocê obterá o log natural de x.
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:23.52,Default,,0000,0000,0000,,E então mais a derivada do\Nsegundo termo, derivada
Dialogue: 0,0:04:23.52,0:04:32.50,Default,,0000,0000,0000,,do log natural de x é um dividido\Npor x, vezes x menos um.
Dialogue: 0,0:04:32.50,0:04:34.31,Default,,0000,0000,0000,,Acredito que podemos simplificar
Dialogue: 0,0:04:34.31,0:04:37.27,Default,,0000,0000,0000,,este um dividido por x vezes x, que é um.
Dialogue: 0,0:04:37.27,0:04:38.58,Default,,0000,0000,0000,,Subtrairemos um disto.
Dialogue: 0,0:04:38.58,0:04:40.91,Default,,0000,0000,0000,,Então isto cancela com isto.
Dialogue: 0,0:04:40.91,0:04:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Então esta expressão inteira pode\Nser reescrita como o limite
Dialogue: 0,0:04:45.71,0:04:51.26,Default,,0000,0000,0000,,com x tendendo a um, o numerador\Né apenas o log natural de x,
Dialogue: 0,0:04:51.26,0:04:57.16,Default,,0000,0000,0000,,faremos isto em magenta, e o\Ndenominador é o log natural
Dialogue: 0,0:04:57.16,0:05:03.60,Default,,0000,0000,0000,,de x mais x menos um dividido por x.
Dialogue: 0,0:05:03.60,0:05:05.25,Default,,0000,0000,0000,,Vamos tentar avaliar este limite.
Dialogue: 0,0:05:05.25,0:05:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Se pegarmos x aproximando\Ndo log natural de x,
Dialogue: 0,0:05:09.06,0:05:13.64,Default,,0000,0000,0000,,isto nos dará, bem, o log\Nnatural de um é zero.
Dialogue: 0,0:05:13.64,0:05:19.72,Default,,0000,0000,0000,,E aqui, temos o log natural\Nde um, que é zero.
Dialogue: 0,0:05:19.72,0:05:27.70,Default,,0000,0000,0000,,E mais um menos um\Ndividido por um, bem
Dialogue: 0,0:05:27.70,0:05:28.90,Default,,0000,0000,0000,,isto será um outro zero.
Dialogue: 0,0:05:28.90,0:05:29.81,Default,,0000,0000,0000,,Um menos um é zero.
Dialogue: 0,0:05:29.81,0:05:31.10,Default,,0000,0000,0000,,E teremos zero mais zero.
Dialogue: 0,0:05:31.10,0:05:34.14,Default,,0000,0000,0000,,Teremos zero dividido por zero novamente.
Dialogue: 0,0:05:34.14,0:05:35.74,Default,,0000,0000,0000,,Zero dividido por zero.
Dialogue: 0,0:05:35.74,0:05:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Novamente aplicaremos\Na regra de l'Hopital.
Dialogue: 0,0:05:38.23,0:05:40.23,Default,,0000,0000,0000,,Vamos pegar a derivada disto, dividir pela
Dialogue: 0,0:05:40.23,0:05:41.24,Default,,0000,0000,0000,,derivada disto.
Dialogue: 0,0:05:41.24,0:05:44.21,Default,,0000,0000,0000,,Então se vamos calcular o limite, será
Dialogue: 0,0:05:44.21,0:05:51.95,Default,,0000,0000,0000,,igual ao limite com x tendendo\Na um da derivada
Dialogue: 0,0:05:51.95,0:05:56.32,Default,,0000,0000,0000,,do numerador, um dividido por x,\Ncerto, a derivada do ln de
Dialogue: 0,0:05:56.32,0:06:00.34,Default,,0000,0000,0000,,x é um dividido por x, dividido pela\Nderivada do denominador.
Dialogue: 0,0:06:00.34,0:06:01.16,Default,,0000,0000,0000,,E o que é?
Dialogue: 0,0:06:01.16,0:06:06.95,Default,,0000,0000,0000,,A derivada do log natural de\Nx é um dividido por x mais
Dialogue: 0,0:06:06.95,0:06:09.59,Default,,0000,0000,0000,,a derivada de x menos um dividido por x.
Dialogue: 0,0:06:09.59,0:06:13.12,Default,,0000,0000,0000,,Você pode ver desta forma, como um\Ndividido por x vezes x menos um.
Dialogue: 0,0:06:13.12,0:06:16.73,Default,,0000,0000,0000,,Derivada de x elevado a\Nmenos um, nós teremos
Dialogue: 0,0:06:16.73,0:06:19.28,Default,,0000,0000,0000,,a derivada desta primeira\Nvezes a segunda coisa, e
Dialogue: 0,0:06:19.28,0:06:20.67,Default,,0000,0000,0000,,a derivada da segunda vezes
Dialogue: 0,0:06:20.67,0:06:21.74,Default,,0000,0000,0000,,esta primeira coisa.
Dialogue: 0,0:06:21.74,0:06:24.98,Default,,0000,0000,0000,,Então a derivada do primeiro termo,\Nx elevado a menos um, é
Dialogue: 0,0:06:24.98,0:06:30.03,Default,,0000,0000,0000,,menos x elevado a menos dois vezes\No segundo termo, vezes x
Dialogue: 0,0:06:30.03,0:06:34.83,Default,,0000,0000,0000,,menos um, mais a derivada\Ndo segundo termo, que é
Dialogue: 0,0:06:34.83,0:06:39.78,Default,,0000,0000,0000,,um vezes o primeiro termo,\Nmais um dividido por x.
Dialogue: 0,0:06:39.78,0:06:43.49,Default,,0000,0000,0000,,E isto será igual a?
Dialogue: 0,0:06:43.49,0:06:47.73,Default,,0000,0000,0000,,Me desculpe por este som,\Nse você ouviu isto.
Dialogue: 0,0:06:47.73,0:06:48.78,Default,,0000,0000,0000,,Onde eu estava mesmo?
Dialogue: 0,0:06:48.78,0:06:50.67,Default,,0000,0000,0000,,Vamos simplificar isto dividido aqui.
Dialogue: 0,0:06:50.67,0:06:52.59,Default,,0000,0000,0000,,Estamos fazendo nossa regra de l'Hopital
Dialogue: 0,0:06:52.59,0:06:58.43,Default,,0000,0000,0000,,Então isto será igual a, isto será igual a
Dialogue: 0,0:06:58.43,0:07:02.87,Default,,0000,0000,0000,,se avaliarmos x como um, o numerador será
Dialogue: 0,0:07:02.87,0:07:05.42,Default,,0000,0000,0000,,um dividido por um, que é um.
Dialogue: 0,0:07:05.42,0:07:07.95,Default,,0000,0000,0000,,E definitivamente não teremos\Numa indeterminação aqui
Dialogue: 0,0:07:07.95,0:07:09.48,Default,,0000,0000,0000,,ou zero dividido por zero mais.
Dialogue: 0,0:07:09.48,0:07:12.08,Default,,0000,0000,0000,,E o denominador será,\Nse avaliarmos para um,
Dialogue: 0,0:07:12.08,0:07:18.18,Default,,0000,0000,0000,,isto é um dividido por um, que é um,\Nmais menos um elevado a menos dois.
Dialogue: 0,0:07:18.18,0:07:21.49,Default,,0000,0000,0000,,E você pode dizer um elevado a menos dois,
Dialogue: 0,0:07:21.49,0:07:22.44,Default,,0000,0000,0000,,é apenas menos um.
Dialogue: 0,0:07:22.44,0:07:25.11,Default,,0000,0000,0000,,E você pode multiplicar este\Num menos um, que é zero
Dialogue: 0,0:07:25.11,0:07:27.10,Default,,0000,0000,0000,,e este termo inteiro será cancelado
Dialogue: 0,0:07:27.10,0:07:29.89,Default,,0000,0000,0000,,E teremos outro um dividido por um.
Dialogue: 0,0:07:29.89,0:07:34.09,Default,,0000,0000,0000,,Então mais um e então\Nisto será igual a meio.
Dialogue: 0,0:07:34.09,0:07:34.99,Default,,0000,0000,0000,,E aí está.
Dialogue: 0,0:07:34.99,0:07:37.62,Default,,0000,0000,0000,,Usando a regra de l'Hopital e\Nalguns passos, resolvemos
Dialogue: 0,0:07:37.62,0:07:39.05,Default,,0000,0000,0000,,algo que não víamos como
Dialogue: 0,0:07:39.05,0:07:40.26,Default,,0000,0000,0000,,zero dividido por zero.
Dialogue: 0,0:07:40.26,0:07:44.11,Default,,0000,0000,0000,,Apenas adicionamos estes dois termos,\Nobtemos zero dividido por zero, calculamos
Dialogue: 0,0:07:44.11,0:07:47.23,Default,,0000,0000,0000,,a derivada do numerador e o denominador\Ndois vezes em uma linha
Dialogue: 0,0:07:47.23,0:07:49.18,Default,,0000,0000,0000,,para eventualmente obter nossos limites
Dialogue: 0,0:07:49.18,0:07:50.00,Default,,0000,0000,0000,,Traduzido por [Rodrigo Melges]