[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.51,0:00:08.06,Default,,0000,0000,0000,,אנו רוצים לחשב את הגבול, כאשר x שואף ל- 1, של
Dialogue: 0,0:00:08.06,0:00:14.57,Default,,0000,0000,0000,,הביטוי x חלקי x-1 פחות 1 חלקי
Dialogue: 0,0:00:14.57,0:00:17.93,Default,,0000,0000,0000,,הלוג הטבעי של x.
Dialogue: 0,0:00:17.93,0:00:19.90,Default,,0000,0000,0000,,אז בואו נראה מה קורה כאשר אנו פשוט
Dialogue: 0,0:00:19.90,0:00:21.23,Default,,0000,0000,0000,,מנסים להציב 1.
Dialogue: 0,0:00:21.23,0:00:24.63,Default,,0000,0000,0000,,מה קורה אם מעריכים את הביטוי ב- 1 ?
Dialogue: 0,0:00:24.63,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,ובכן, נקבל 1 כאן, חלקי 1-1.
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:35.04,Default,,0000,0000,0000,,אז נקבל משהו כמו 1 חלקי 0, פחות 1
Dialogue: 0,0:00:35.04,0:00:37.52,Default,,0000,0000,0000,,חלקי... ומהו הלוג הטבעי של 1 ?
Dialogue: 0,0:00:37.52,0:00:40.25,Default,,0000,0000,0000,,e באיזו חזקה שווה 1 ?
Dialogue: 0,0:00:40.25,0:00:43.14,Default,,0000,0000,0000,,ובכן, כל דבר בחזקת 0 שווה ל- 1, לכן e
Dialogue: 0,0:00:43.14,0:00:45.42,Default,,0000,0000,0000,,בחזקת 0 יהיה שווה ל- 1, ולכן הלוג
Dialogue: 0,0:00:45.42,0:00:49.35,Default,,0000,0000,0000,,הטבעי של 1 יהיה שווה 0.
Dialogue: 0,0:00:49.35,0:00:51.82,Default,,0000,0000,0000,,אז אנו מקבלים משהו מוזר, 1 חלקי
Dialogue: 0,0:00:51.82,0:00:54.30,Default,,0000,0000,0000,,0 פחות 1 חלקי 0.
Dialogue: 0,0:00:54.30,0:00:56.37,Default,,0000,0000,0000,,זוהי צורה מוזרה ולא מוגדרת.
Dialogue: 0,0:00:56.37,0:00:58.82,Default,,0000,0000,0000,,אבל זו אינה הצורה הלא-מוגדרת שחיפשנו
Dialogue: 0,0:00:58.82,0:00:59.88,Default,,0000,0000,0000,,בכלל לופיטל.
Dialogue: 0,0:00:59.88,0:01:02.62,Default,,0000,0000,0000,,אנו לא מקבלים 0 חלקי 0, אנו לא מקבלים
Dialogue: 0,0:01:02.62,0:01:03.75,Default,,0000,0000,0000,,אינסוף חלקי אינסוף.
Dialogue: 0,0:01:03.75,0:01:06.64,Default,,0000,0000,0000,,אז אולי תאמרו פשוט, אוקיי, זו לא בעייה
Dialogue: 0,0:01:06.64,0:01:07.15,Default,,0000,0000,0000,,שפותרים ע"י כלל לופיטל.
Dialogue: 0,0:01:07.15,0:01:09.91,Default,,0000,0000,0000,,אנו נהיה חייבים לפתור את הגבול הזה בדרך אחרת.
Dialogue: 0,0:01:09.91,0:01:13.21,Default,,0000,0000,0000,,ואני אומר, ובכן אל תוותרו כל כך מהר.
Dialogue: 0,0:01:13.21,0:01:16.88,Default,,0000,0000,0000,,אולי נוכל לשחק איכשהו עם האלגברה כך
Dialogue: 0,0:01:16.88,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,שנקבל צורה שמתאימה לכלל לופיטל, ואז
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:23.04,Default,,0000,0000,0000,,נוכל פשוט להפעיל את הכלל.
Dialogue: 0,0:01:23.04,0:01:24.79,Default,,0000,0000,0000,,וכדי לעשות זאת, בואו נראה, מה קורה אם
Dialogue: 0,0:01:24.79,0:01:26.47,Default,,0000,0000,0000,,נחבר את שני הביטויים הללו ?
Dialogue: 0,0:01:26.47,0:01:29.86,Default,,0000,0000,0000,,אז אם נחבר אותם, אז הביטוי הזה, אם נחבר אותו, הוא
Dialogue: 0,0:01:29.86,0:01:32.16,Default,,0000,0000,0000,,יהיה, ובכן, המכנה המשותף יהיה x
Dialogue: 0,0:01:32.16,0:01:36.85,Default,,0000,0000,0000,,פחות 1 כפול הלוג הטבעי של x.
Dialogue: 0,0:01:36.85,0:01:38.74,Default,,0000,0000,0000,,פשוט כפלתי את המכנים.
Dialogue: 0,0:01:38.74,0:01:43.42,Default,,0000,0000,0000,,ואז המונה יהיה, ובכן, אם אכפול
Dialogue: 0,0:01:43.42,0:01:46.44,Default,,0000,0000,0000,,את כל האיבר הזה בלוג הטבעי של x, אז זה
Dialogue: 0,0:01:46.44,0:01:51.32,Default,,0000,0000,0000,,יהיה x [כפול] הלוג הטבעי של x, ואז האיבר הזה כולו
Dialogue: 0,0:01:51.32,0:01:52.93,Default,,0000,0000,0000,,אכפול ב- x פחות 1.
Dialogue: 0,0:01:52.93,0:01:54.96,Default,,0000,0000,0000,,אז פחות x פחות 1.
Dialogue: 0,0:01:54.96,0:01:58.51,Default,,0000,0000,0000,,ואתם יכולים לפרק את השבר ולראות שהביטוי הזה
Dialogue: 0,0:02:00.54,0:02:02.87,Default,,0000,0000,0000,,והביטוי הזה הם אותו דבר.
Dialogue: 0,0:02:10.31,0:02:12.22,Default,,0000,0000,0000,,בואו ניפטר מזה.
Dialogue: 0,0:02:12.22,0:02:18.43,Default,,0000,0000,0000,,והביטוי הזה כאן הוא זהה ל- 1 חלקי
Dialogue: 0,0:02:18.43,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,הלוג הטבעי של x, כי ה- (x-1) מצטמצם.
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:23.63,Default,,0000,0000,0000,,אז אני מקווה שאתם מבינים, שכל מה שעשיתי זה חיברתי
Dialogue: 0,0:02:23.63,0:02:25.12,Default,,0000,0000,0000,,את שני הביטויים הללו.
Dialogue: 0,0:02:25.12,0:02:29.11,Default,,0000,0000,0000,,אז בואו נראה מה קורה אם אני לוקח את הגבול
Dialogue: 0,0:02:29.11,0:02:31.60,Default,,0000,0000,0000,,כאשר x שואף ל- 1 של הדבר הזה.
Dialogue: 0,0:02:31.60,0:02:33.01,Default,,0000,0000,0000,,כי הביטיים האילו זהים.
Dialogue: 0,0:02:33.01,0:02:35.32,Default,,0000,0000,0000,,האם אנו מקבלים משהו מעניין יותר ?
Dialogue: 0,0:02:35.32,0:02:36.36,Default,,0000,0000,0000,,אז מה יש לנו כאן ?
Dialogue: 0,0:02:36.36,0:02:38.81,Default,,0000,0000,0000,,יש לנו 1 כפול הלוג הטבעי של 1.
Dialogue: 0,0:02:38.81,0:02:43.65,Default,,0000,0000,0000,,הלוג הטבעי של 1 הוא 0, אז יש לנו 0 כאן, אז זה שווה 0.
Dialogue: 0,0:02:43.65,0:02:47.20,Default,,0000,0000,0000,,פחות 1 פחות 0, אז זה יהיה 0 גם כן, פחות 0.
Dialogue: 0,0:02:55.57,0:03:00.10,Default,,0000,0000,0000,,הלוג הטבעי של 1, שהוא 0, אז 0 כפול 0, זה יוצא 0.
Dialogue: 0,0:03:00.10,0:03:00.96,Default,,0000,0000,0000,,והנה קיבלנו את מה שרצינו.
Dialogue: 0,0:03:00.96,0:03:04.94,Default,,0000,0000,0000,,קיבלנו את הצורה הלא-מוגדרת שאנו צריכים עבור כלל לופיטל,
Dialogue: 0,0:03:04.94,0:03:07.11,Default,,0000,0000,0000,,בהנחה שאם ניקח את הנגזרת של זה, ונחלק אותה
Dialogue: 0,0:03:07.11,0:03:09.36,Default,,0000,0000,0000,,בנגזרת של זה, אז הגבול של המנה קיים.
Dialogue: 0,0:03:09.36,0:03:11.13,Default,,0000,0000,0000,,בואו ננסה לעשות זאת.
Dialogue: 0,0:03:11.13,0:03:15.34,Default,,0000,0000,0000,,אז זה יהיה שווה, אם הגבול קיים, זה
Dialogue: 0,0:03:15.34,0:03:19.20,Default,,0000,0000,0000,,יהיה שווה לגבול כאשר x שואף ל- 1.
Dialogue: 0,0:03:19.20,0:03:22.49,Default,,0000,0000,0000,,ובואו נכתוב את הנגזרת בצבע ורוד (מגנטה), נקח את
Dialogue: 0,0:03:22.49,0:03:26.19,Default,,0000,0000,0000,,הנגזרת של המונה שנמצא כאן.
Dialogue: 0,0:03:26.19,0:03:28.59,Default,,0000,0000,0000,,ועבור האיבר הראשון, נשתמש בכלל המכפלה.
Dialogue: 0,0:03:28.59,0:03:32.97,Default,,0000,0000,0000,,הנגזרת של x היא 1, ואז 1 כפול הלוג הטבעי
Dialogue: 0,0:03:32.97,0:03:35.92,Default,,0000,0000,0000,,של x, הנגזרת של האיבר הראשון כפול
Dialogue: 0,0:03:35.92,0:03:36.93,Default,,0000,0000,0000,,האיבר השני.
Dialogue: 0,0:03:36.93,0:03:39.57,Default,,0000,0000,0000,,ואז יש לנו ועוד הנגזרת של
Dialogue: 0,0:03:39.57,0:03:43.82,Default,,0000,0000,0000,,האיבר השני ועוד 1 חלקי x כפול האיבר הראשון.
Dialogue: 0,0:03:43.82,0:03:45.43,Default,,0000,0000,0000,,זהו פשוט כלל המכפלה.
Dialogue: 0,0:03:45.43,0:03:47.92,Default,,0000,0000,0000,,אז 1 חלקי x כפול x, זה יוצא 1,
Dialogue: 0,0:03:47.92,0:03:54.39,Default,,0000,0000,0000,,ואז יש לנו פחות הנגזרת של x פחות 1.
Dialogue: 0,0:03:54.39,0:03:58.45,Default,,0000,0000,0000,,טוב, הנגזרת של x פחות 1 היא פשוט 1, אז זה יצא
Dialogue: 0,0:03:58.45,0:04:01.09,Default,,0000,0000,0000,,פשוט מינוס 1.