WEBVTT 00:00:00.510 --> 00:00:08.060 Me tahame leida piirväärtust, kus x läheneb ühele avaldisest (x jagada x-1 miinus 1/ln(x). 00:00:08.060 --> 00:00:14.570 Me tahame leida piirväärtust, kus x läheneb ühele avaldisest (x jagada x-1 miinus 1/ln(x). 00:00:14.570 --> 00:00:17.930 Me tahame leida piirväärtust, kus x läheneb ühele avaldisest (x jagada x-1 miinus 1/ln(x). 00:00:17.930 --> 00:00:19.900 Vaatame, mis juhtub, kui me paneme lihtsalt ühe asemele. 00:00:19.900 --> 00:00:21.230 Vaatame, mis juhtub, kui me paneme lihtsalt ühe asemele. 00:00:21.230 --> 00:00:24.630 Mis juhtub, kui me arvutame seda avaldist väärtusel 1?No me saame ühe siia jagada 1 - 1. 00:00:24.630 --> 00:00:30.050 Mis juhtub, kui me arvutame seda avaldist väärtusel 1?No me saame ühe siia jagada 1 - 1. 00:00:30.050 --> 00:00:35.040 Ehk me saame siis 1 jagada 0 miinus 1 jagada ning mis on ln(x)'i naturaallogaritm ühest? 00:00:35.040 --> 00:00:37.520 Ehk me saame siis 1 jagada 0 miinus 1 jagada ning mis on ln(x)'i naturaallogaritm ühest? 00:00:37.520 --> 00:00:40.250 e astmel mis on võrdne ühega?No ükstapuha, mis arv astmel null on võrdne ühega, ehk siis e astmel 0 on võrdne ühega, ehk siis naturaallogaritm ühest on võrdne nulliga. 00:00:40.250 --> 00:00:43.140 e astmel mis on võrdne ühega?No ükstapuha, mis arv astmel null on võrdne ühega, ehk siis e astmel 0 on võrdne ühega, ehk siis naturaallogaritm ühest on võrdne nulliga. 00:00:43.140 --> 00:00:45.420 e astmel mis on võrdne ühega?No ükstapuha, mis arv astmel null on võrdne ühega, ehk siis e astmel 0 on võrdne ühega, ehk siis naturaallogaritm ühest on võrdne nulliga. 00:00:45.420 --> 00:00:49.350 e astmel mis on võrdne ühega?No ükstapuha, mis arv astmel null on võrdne ühega, ehk siis e astmel 0 on võrdne ühega, ehk siis naturaallogaritm ühest on võrdne nulliga. 00:00:49.350 --> 00:00:51.820 Me saame kahtlase, defineerimata 1/0 miinus 1/0. 00:00:51.820 --> 00:00:54.300 Me saame kahtlase, määramata 1/0 miinus 1/0. 00:00:54.300 --> 00:00:56.370 See on imeliku kujuga defineerimata avaldis. 00:00:56.370 --> 00:00:58.820 Aga see ei ole määramata avaldise tüüpi, kus me L'Hopitali reeglit kasutame. 00:00:58.820 --> 00:00:59.880 Aga see ei ole määramata avaldise tüüpi, kus me L'Hopitali reeglit kasutame. 00:00:59.880 --> 00:01:02.625 Me ei saanud 0/0 või lõpmatus/lõpmatus. 00:01:02.625 --> 00:01:03.750 Me ei saanud 0/0 või lõpmatus/lõpmatus. 00:01:03.750 --> 00:01:06.640 Nii et te võite mõelda, et see pole L'hopitali reegli järgi. 00:01:06.640 --> 00:01:07.150 Nii et te võite mõelda, et see pole L'hopitali reegli järgi. 00:01:07.150 --> 00:01:09.910 Et te peaks lahendama selle ülesande mingil muul moel.Ning ma vastaks, et ärge andke nii kiiresti alla! 00:01:09.910 --> 00:01:13.210 Et te peaks lahendama selle ülesande mingil muul moel.Ning ma vastaks, et ärge andke nii kiiresti alla! 00:01:13.210 --> 00:01:16.880 Äkki me saame seda algebraliselt manipuleerida, et me saaks L'hopitali määramata avaldise ning siis 00:01:16.880 --> 00:01:20.380 Äkki me saame seda algebraliselt manipuleerida, et me saaks L'hopitali määramata avaldise ning siis me saaks seda reeglit kasutada. 00:01:20.380 --> 00:01:23.040 Äkki me saame seda algebraliselt manipuleerida, et me saaks L'hopitali määramata avaldise ning siis me saaks seda reeglit kasutada. 00:01:23.040 --> 00:01:24.790 Ning et seda teha, vaatame, mis juhtub kui me lahutame need kaks avaldist? 00:01:24.790 --> 00:01:26.470 Ning et seda teha, vaatame, mis juhtub kui me lahutame need kaks avaldist? 00:01:26.470 --> 00:01:29.865 Nii et kui me lahutame, see avaldis, kui me lahutame, siis ühine nimetaja on x -1 korrutada ln(x). 00:01:29.865 --> 00:01:32.160 Nii et kui me lahutame, see avaldis, kui me lahutame, siis ühine nimetaja on x -1 korrutada ln(x). 00:01:32.160 --> 00:01:36.850 Nii et kui me lahutame, see avaldis, kui me lahutame, siis ühine nimetaja on x -1 korrutada ln(x). 00:01:36.850 --> 00:01:38.740 Ma korrutasin nimetajad.Ning lugeja hakkab olema, no kui ma korrutan, 00:01:38.740 --> 00:01:43.420 Ma korrutasin nimetajad.Ning lugeja hakkab olema, no kui ma korrutan, 00:01:43.420 --> 00:01:46.436 põhimõtteliselt seda x'i ln(x)'iga siis saame x korrutada ln(x), ning seda osa korrutan ma x-1'ega, ehk saame x-1. 00:01:46.436 --> 00:01:51.317 põhimõtteliselt seda x'i ln(x)'iga siis saame x korrutada ln(x), ning seda osa korrutan ma x-1'ega, ehk saame x-1. 00:01:51.317 --> 00:01:52.930 põhimõtteliselt seda x'i ln(x)'iga siis saame x korrutada ln(x), ning seda osa korrutan ma x-1'ega, ehk saame x-1. 00:01:52.930 --> 00:01:54.955 põhimõtteliselt seda x'i ln(x)'iga siis saame x korrutada ln(x), ning seda osa korrutan ma x-1'ega, ehk saame x-1. 00:01:54.955 --> 00:01:58.510 Ning kui te teeks selle juppideks siis te näeks, et need kaks avaldist on võrdväärsed. 00:02:00.540 --> 00:02:02.870 Ning kui te teeks selle juppideks siis te näeks, et need kaks avaldist on võrdväärsed. 00:02:12.220 --> 00:02:18.430 See asi siin on sama, mis 1/ln(x), sest x-1'ed taanduvad ära. 00:02:18.430 --> 00:02:21.510 See asi siin on sama, mis 1/ln(x), sest x-1'ed taanduvad ära. 00:02:21.510 --> 00:02:23.630 Loodetavasti te mõistate, et ma lihtsalt lahutasin need kaks avaldist. 00:02:23.630 --> 00:02:25.120 Loodetavasti te mõistate, et ma lihtsalt lahutasin need kaks avaldist. 00:02:25.120 --> 00:02:29.110 Ning vaatame, mis juhtub siis, kui ma nüüd leian selle piirväärtuse, kus x läheneb ühele. 00:02:29.110 --> 00:02:31.600 Ning vaatame, mis juhtub siis, kui ma nüüd leian selle piirväärtuse, kus x läheneb ühele. 00:02:31.600 --> 00:02:33.010 Need on põhimõtteliselt täpselt samad asjad.Kas me saame midagi huvitavamat? 00:02:33.010 --> 00:02:35.320 Need on põhimõtteliselt täpselt samad asjad.Kas me saame midagi huvitavamat? 00:02:35.320 --> 00:02:36.360 Mis meil siin siis on?1 korrutada ln(1). 00:02:36.360 --> 00:02:38.810 Mis meil siin siis on?1 korrutada ln(1). 00:02:38.810 --> 00:02:43.650 Naturaallogaritm ühest on 0, ehk meil on siis siin 0 ning see on null.Miinus 1 miinus 0.See on järjekordne null, -0. 00:02:43.650 --> 00:02:47.200 Naturaallogaritm ühest on 0, ehk meil on siis siin 0 ning see on null.Miinus 1 miinus 0.See on järjekordne null, -0. 00:02:55.570 --> 00:03:00.100 ..ning ka nimetaja tuleb meil null. 00:03:00.100 --> 00:03:00.960 Ja nii ongi.Meil on määramata avaldis, mida meil on vaja L'Hopitali reeglit kasutades, eeldades, et me võtame selle tuletise ning 00:03:00.960 --> 00:03:04.940 Ja nii ongi.Meil on määramata avaldis, mida meil on vaja L'Hopitali reeglit kasutades, eeldades, et me võtame selle tuletise ning 00:03:04.940 --> 00:03:07.110 Ja nii ongi.Meil on määramata avaldis, mida meil on vaja L'Hopitali reeglit kasutades, eeldades, et me võtame selle tuletise ning 00:03:07.110 --> 00:03:09.360 jagame selle tuletisega, siis see piirväärtus eksisteerib.Proovime seda teha. 00:03:09.360 --> 00:03:11.130 jagame selle tuletisega, siis see piirväärtus eksisteerib.Proovime seda teha. 00:03:11.130 --> 00:03:15.340 See on sisi võrdne, kui piirväärtus eksisteerib, võrdne, kus x läheneb ühele. 00:03:15.340 --> 00:03:19.200 See on sisi võrdne, kui piirväärtus eksisteerib, võrdne, kus x läheneb ühele. 00:03:19.200 --> 00:03:22.490 Ning võtame tuletised punase värviga.Ma võtan selle lugeja tuletise. 00:03:22.490 --> 00:03:26.190 Ning võtame tuletised punase värviga.Ma võtan selle lugeja tuletise. 00:03:26.190 --> 00:03:28.590 Selle jaoks kasutame lihtsalt korrutamise reeglit.X'i tuletis on 1 ehk siis 1 korrutada ln(x), esimese tuletis korrutada teine tuletis. 00:03:28.590 --> 00:03:32.970 Selle jaoks kasutame lihtsalt korrutamise reeglit.X'i tuletis on 1 ehk siis 1 korrutada ln(x), esimese tuletis korrutada teine tuletis. 00:03:32.970 --> 00:03:35.920 Selle jaoks kasutame lihtsalt korrutamise reeglit.X'i tuletis on 1 ehk siis 1 korrutada ln(x), esimese tuletis korrutada teine tuletis. 00:03:35.920 --> 00:03:36.930 Selle jaoks kasutame lihtsalt korrutamise reeglit.X'i tuletis on 1 ehk siis 1 korrutada ln(x), esimese tuletis korrutada teine tuletis. 00:03:36.930 --> 00:03:39.570 Ning me liidame teise liikme tuletise pluss 1/x korrutada esimese liikme tuletis. 00:03:39.570 --> 00:03:43.820 Ning me liidame teise liikme tuletise pluss 1/x korrutada esimese liikme tuletis. 00:03:43.820 --> 00:03:45.430 See on korrutamise reegel.1/x korrutada x, näeme et see on lihtsalt 1, 00:03:45.430 --> 00:03:47.920 See on korrutamise reegel.1/x korrutada x, näeme et see on lihtsalt 1, 00:03:47.920 --> 00:03:54.390 miinus x-1'e tuletis.No x-1 tuletis on lihtsalt 1, ehk see on lihtsalt miinus 1. 00:03:54.390 --> 00:03:58.450 miinus x-1'e tuletis.No x-1 tuletis on lihtsalt 1, ehk see on lihtsalt miinus 1. 00:03:58.450 --> 00:04:01.090 miinus x-1'e tuletis.No x-1 tuletis on lihtsalt 1, ehk see on lihtsalt miinus 1. 00:04:01.090 --> 00:04:08.710 Ning kõik jagada selle asja tuletisega.Võtame siis selle tuletise. 00:04:08.710 --> 00:04:11.340 Ning kõik jagada selle asja tuletisega.Võtame siis selle tuletise. 00:04:11.340 --> 00:04:16.600 Esimese liikme x-1 tuletis on lihtsalt 1.Korrutada teise liikmega saame naturaallogaritm x'ist 00:04:16.600 --> 00:04:20.330 Esimese liikme x-1 tuletis on lihtsalt 1.Korrutada teise liikmega saame naturaallogaritm x'ist 00:04:20.330 --> 00:04:23.520 Liita teise liikme tuletis, ln(x)tuletis on 1/x, korrutada x -1. 00:04:23.520 --> 00:04:28.350 Liita teise liikme tuletis, ln(x)tuletis on 1/x, korrutada x -1. 00:04:28.350 --> 00:04:32.140 Ma usun, et me saame seda natuke lihtsustada. 00:04:34.240 --> 00:04:37.270 See 1/x korrutada x on üks.Me lahutame sellest ühe maha. 00:04:37.270 --> 00:04:38.580 See 1/x korrutada x on üks.Me lahutame sellest ühe maha. 00:04:38.580 --> 00:04:40.910 Ehk need saab maha tõmmata, siin.Ning terve avaldise saab ümberkirjutada, kui 00:04:40.910 --> 00:04:45.710 Ehk need saab maha tõmmata, siin.Ning terve avaldise saab ümberkirjutada, kui 00:04:45.710 --> 00:04:51.260 piirväärtus läheneb ühele, lugejaks on lihtsalt ln(x), teen selle punasega ning nimetajaks on ln(x)+(x-1)/x. 00:04:51.260 --> 00:04:57.160 piirväärtus läheneb ühele, lugejaks on lihtsalt ln(x), teen selle punasega ning nimetajaks on ln(x)+(x-1)/x. 00:04:57.160 --> 00:05:03.600 piirväärtus läheneb ühele, lugejaks on lihtsalt ln(x), teen selle punasega ning nimetajaks on ln(x)+(x-1)/x. 00:05:03.600 --> 00:05:05.250 Arvutame selle piirvärtuse siis.Kui me võtame, et x läheneb ühele naturaallogaritm x'ist. 00:05:05.250 --> 00:05:09.060 Arvutame selle piirvärtuse siis.Kui me võtame, et x läheneb ühele naturaallogaritm x'ist. 00:05:09.060 --> 00:05:13.640 See annab meile, no naturaallogaritm ühest on null.Ning siin on ka naturaallogaritm ühest, mis on null. 00:05:13.640 --> 00:05:19.720 See annab meile, no naturaallogaritm ühest on null.Ning siin on ka naturaallogaritm ühest, mis on null. 00:05:19.720 --> 00:05:27.920 Liita 1 miinus 1 jagada -- liiga 1 miinus 1 jagada 1, no see on lihtsalt järjekordne null. 00:05:27.920 --> 00:05:28.900 Liita 1 miinus 1 jagada -- liiga 1 miinus 1 jagada 1, no see on lihtsalt järjekordne null. 00:05:28.900 --> 00:05:29.810 Üks miinus üks on null.Nii et meil on null pluss null. 00:05:29.810 --> 00:05:30.680 Üks miinus üks on null.Nii et meil on null pluss null. 00:05:30.680 --> 00:05:34.140 Ehk me saame jälle 0/0. 00:05:34.140 --> 00:05:35.740 0/0. 00:05:35.740 --> 00:05:38.230 Kasutame jälle L'Hopitali reeglit.Võtame selle tuletise ning jagame selle tuletisega. 00:05:38.230 --> 00:05:39.890 Kasutame jälle L'Hopitali reeglit.Võtame selle tuletise ning jagame selle tuletisega. 00:05:39.890 --> 00:05:41.240 Kasutame jälle L'Hopitali reeglit.Võtame selle tuletise ning jagame selle tuletisega. 00:05:41.240 --> 00:05:44.210 Kui me kunagi leiame piirväärtuse, see on võrdne, kui x läheneb ühele, lugeja tuletis, 1/x, ln(x)'i tuletis on 1/x jagada nimetaja tuletisega. 00:05:44.210 --> 00:05:51.950 Kui me kunagi leiame piirväärtuse, see on võrdne, kui x läheneb ühele, lugeja tuletis, 1/x, ln(x)'i tuletis on 1/x jagada nimetaja tuletisega. 00:05:51.950 --> 00:05:56.320 Kui me kunagi leiame piirväärtuse, see on võrdne, kui x läheneb ühele, lugeja tuletis, 1/x, ln(x)'i tuletis on 1/x jagada nimetaja tuletisega. 00:05:56.320 --> 00:06:00.340 Kui me kunagi leiame piirväärtuse, see on võrdne, kui x läheneb ühele, lugeja tuletis, 1/x, ln(x)'i tuletis on 1/x jagada nimetaja tuletisega. 00:06:00.340 --> 00:06:01.160 Ning mis selleks on ?No naturaallogaritm x'ist on 1/x pluss (x-1)/x tuletis. 00:06:01.160 --> 00:06:06.950 Ning mis selleks on ?No naturaallogaritm x'ist on 1/x pluss (x-1)/x tuletis. 00:06:06.950 --> 00:06:09.590 Ning mis selleks on ?No naturaallogaritm x'ist on 1/x pluss (x-1)/x tuletis. 00:06:09.590 --> 00:06:13.120 Te võite seda niimodi vaadata, kui 1/x korrutada x miinus 1.No x'i tuletis on -1.me võtame 00:06:13.120 --> 00:06:16.730 Te võite seda niimodi vaadata, kui 1/x korrutada x miinus 1.No x'i astmel -1 tuletis on--me võtame 00:06:16.730 --> 00:06:19.280 esimese tuletis korrutada teisega ning teine tuletis korrutada esimese asjaga. 00:06:19.280 --> 00:06:20.670 esimese tuletis korrutada teisega ning teine tuletis korrutada esimese asjaga. 00:06:20.670 --> 00:06:21.610 esimese tuletis korrutada teisega ning teine tuletis korrutada esimese asjaga. 00:06:21.610 --> 00:06:24.980 Esimese liikme tuletis, x astmel -1 tuletis on -x astmel -2 korrutada teise liikmega,korrutada (x-1) liita teise liikme tuletis, mis on 00:06:24.980 --> 00:06:30.030 Esimese liikme tuletis, x astmel -1 tuletis on -x astmel -2 korrutada teise liikmega,korrutada (x-1) liita teise liikme tuletis, mis on 00:06:30.030 --> 00:06:34.830 Esimese liikme tuletis, x astmel -1 tuletis on -x astmel -2 korrutada teise liikmega,korrutada (x-1) liita teise liikme tuletis, mis on 00:06:34.830 --> 00:06:39.780 lihtsalt 1 korrutada esimene liige, pluss 1/x.See hakkab võrdne olema, mul juhuslikult viskas arvutis mingi asja ette. 00:06:39.780 --> 00:06:45.060 lihtsalt 1 korrutada esimene liige, pluss 1/x.See hakkab võrdne olema, mul juhuslikult viskas arvutis mingi asja ette. 00:06:45.060 --> 00:06:45.860 lihtsalt 1 korrutada esimene liige, pluss 1/x.See hakkab võrdne olema, mul juhuslikult viskas arvutis mingi asja ette. 00:06:45.860 --> 00:06:47.730 Vabandan selle heli pärast, kui te kuulsite seda.Kuhu ma jäingi? 00:06:47.730 --> 00:06:48.780 Vabandan selle heli pärast, kui te kuulsite seda.Kuhu ma jäingi? 00:06:48.780 --> 00:06:50.710 Lihtsustame seda siin.Me kasutame L'Hopitali reeglit. 00:06:50.710 --> 00:06:52.210 Lihtsustame seda siin.Me kasutame L'Hopitali reeglit. 00:06:52.210 --> 00:06:58.010 Ehk see hakkab võrdne olema, las ma, see hakkab võrdne olema, kui me arvutame , kus x=1, siis lugeja on. 00:06:58.010 --> 00:07:02.870 Ehk see hakkab võrdne olema, las ma, see hakkab võrdne olema, kui me arvutame , kus x=1, siis lugeja on. 00:07:02.870 --> 00:07:05.610 1/1, mis on lihtsalt 1.Ehk meil kindlasti ei ole enam määramata või 0/0 avaldist. 00:07:05.610 --> 00:07:07.406 1/1, mis on lihtsalt 1.Ehk meil kindlasti ei ole enam määramata või 0/0 avaldist. 00:07:07.406 --> 00:07:09.480 1/1, mis on lihtsalt 1.Ehk meil kindlasti ei ole enam määramata või 0/0 avaldist. 00:07:09.480 --> 00:07:12.080 Ning nimetaja hakkab olema, kui te arvutate seda kohal üks, see on 1/1 mis on 1 pluss -1 astmel -2. 00:07:12.080 --> 00:07:18.180 Ning nimetaja hakkab olema, kui te arvutate seda kohal üks, see on 1/1 mis on 1 pluss -1 astmel -2. 00:07:18.180 --> 00:07:21.490 Või te ütlete 1 astmel -2 on lihtsalt 1, mis on miinus 1. 00:07:21.490 --> 00:07:22.445 Või te ütlete 1 astmel -2 on lihtsalt 1, mis on miinus 1. 00:07:22.445 --> 00:07:24.820 Aga te korrutate seda 1-1'ega mis on 0, ehk kogu liikme saab maha tõmmata. 00:07:24.820 --> 00:07:27.100 Aga te korrutate seda 1-1'ega mis on 0, ehk kogu liikme saab maha tõmmata. 00:07:27.100 --> 00:07:29.890 Ning meil on veel 1+1--pluss 1 ehk see on võrdne 1/2. 00:07:29.890 --> 00:07:34.090 Ning meil on veel 1+1--pluss 1 ehk see on võrdne 1/2. 00:07:34.090 --> 00:07:34.990 Ja nii ongi.Kasutades L'Hopitali reeglit me lahendasime ülesande, mis ei tundunud algus, et oleks 0/0. 00:07:34.990 --> 00:07:37.620 Ja nii ongi.Kasutades L'Hopitali reeglit me lahendasime ülesande, mis ei tundunud algus, et oleks 0/0. 00:07:37.620 --> 00:07:39.050 Ja nii ongi.Kasutades L'Hopitali reeglit me lahendasime ülesande, mis ei tundunud algus, et oleks 0/0. 00:07:39.050 --> 00:07:40.260 Ja nii ongi.Kasutades L'Hopitali reeglit me lahendasime ülesande, mis ei tundunud algus, et oleks 0/0. 00:07:40.260 --> 00:07:44.110 Me lihtsalt liitsime kaks liiget, saime 0/0 võtsime kaks korda lugeja ja nimetaja tuletise, et leida meie piirväärtuse. 00:07:44.110 --> 00:07:46.460 Me lihtsalt liitsime kaks liiget, saime 0/0 võtsime kaks korda lugeja ja nimetaja tuletise, et leida meie piirväärtuse. 00:07:46.460 --> 00:07:49.180 Me lihtsalt liitsime kaks liiget, saime 0/0 võtsime kaks korda lugeja ja nimetaja tuletise, et leida meie piirväärtuse.