0:00:00.510,0:00:08.060
Queremos encontrar el límite cuando x tiende a 1 de la

0:00:08.060,0:00:14.570
expresión x entre (x-1) menos 1 sobre el

0:00:14.570,0:00:17.930
logaritmo natural de x.

0:00:17.930,0:00:19.900
Tan sólo veamos lo que sucede cuando

0:00:19.900,0:00:21.230
intentemos reemplazar el 1.

0:00:21.230,0:00:24.630
¿Qué sucede si evaluamos esta expresión en 1?

0:00:24.630,0:00:30.050
Pues bien, vamos a conseguir un 1 aquí, sobre 1 menos 1.

0:00:30.050,0:00:35.040
Así que vamos a conseguir algo parecido a un 1 entre 0, menos 1

0:00:35.040,0:00:37.520
entre, ¿cuál es el logaritmo natural de 1?

0:00:37.520,0:00:40.250
¿e elevado a qué potencia es igual a uno?

0:00:40.250,0:00:43.140
Pues bien, cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1, entonces e elevado

0:00:43.140,0:00:45.420
a la potencia 0 va a ser igual a 1, entonces el logaritmo natural

0:00:45.420,0:00:49.350
de 1 va a ser 0.

0:00:49.350,0:00:51.820
Así obtenemos la extraña e indefinida expresión 1 entre

0:00:51.820,0:00:54.300
0 menos 1 entre 0.

0:00:54.300,0:00:56.370
Es esta forma indefinida de extraño aspecto.

0:00:56.370,0:00:58.820
Pero no es de la forma indeterminada que hemos analizado

0:00:58.820,0:00:59.880
para la regla de l'Hopital.

0:00:59.880,0:01:02.625
No estamos obteniendo un 0 entre 0, no estamos obteniendo un

0:01:02.625,0:01:03.750
infinito sobre infinito.

0:01:03.750,0:01:07.250
Por lo que se podría decir, bueno, OK, esto no es un problema de regla de l'Hopital.

0:01:07.250,0:01:09.910
Vamos a tener que averiguar este límite de alguna otra manera.

0:01:09.910,0:01:13.210
Y yo diría no renuncies aún!

0:01:13.210,0:01:16.880
Quizás podemos manipular esto algebraicamente de alguna forma para que

0:01:16.880,0:01:20.380
nos diera la forma indeterminada de l'Hopital y luego

0:01:20.380,0:01:23.040
podríamos sólo aplicar la regla.

0:01:23.040,0:01:24.790
Y para hacerlo, sólo lo veamos, ¿qué sucede si

0:01:24.790,0:01:26.470
sumamos estas dos expresiones?

0:01:26.470,0:01:29.865
Así que si las sumamos, esta expresión, si la sumamos

0:01:29.865,0:01:32.160
será, pues, el denominador común va a ser x

0:01:32.160,0:01:36.850
menos 1 por el logaritmo natural de x.

0:01:36.850,0:01:38.740
sólo he multiplicado los denominadores.

0:01:38.740,0:01:43.420
Y luego el numerador va ser, bueno, si multiplico

0:01:43.420,0:01:46.436
todo este término por el logaritmo natural de x, por lo que

0:01:46.436,0:01:51.317
será x logaritmo natural de x y luego todo este término lo voy

0:01:51.317,0:01:52.930
a multiplicar por x menos 1.

0:01:52.930,0:01:58.795
Entonces menos x menos 1.

0:01:58.795,0:01:59.640
Pueden separar esta expresión

0:01:59.640,0:02:03.103
y ver que esta expresión y esta otra expresión son lo mismo.

0:02:03.103,0:02:04.422
Esta de aquí,

0:02:04.692,0:02:05.971
esta de acá

0:02:05.971,0:02:08.054
es lo mismo que x entre x-1

0:02:08.054,0:02:10.867
porque los logaritmos naturales de x se cancelan

0:02:10.867,0:02:12.220
Permítanme deshacerme de esto.

0:02:12.220,0:02:18.030
Y entonces esto de aquí es lo mismo que 1 sobre

0:02:18.030,0:02:21.510
el logaritmo natural de x, porque se cancelan los x menos 1.

0:02:21.510,0:02:23.630
Así que esperemos te das cuenta, todo lo que hice es agregar

0:02:23.630,0:02:25.120
estas dos expresiones.

0:02:25.120,0:02:29.110
Así que dado que vamos a ver qué pasa si tomo el límite como

0:02:29.110,0:02:31.600
x acerca a 1 de esta cosa.

0:02:31.600,0:02:33.010
Porque son la misma cosa.

0:02:33.010,0:02:35.320
¿Obtenemos algo más interesante?

0:02:35.320,0:02:36.360
¿Así que qué tenemos aquí?

0:02:36.360,0:02:38.810
Tenemos una veces el registro natural de 1.

0:02:38.810,0:02:43.650
El registro natural de 1 es 0, así que tenemos 0 aquí, así es un 0.

0:02:43.650,0:02:47.200
Por lo tanto menos 1 menos 0, va a ser otro 0, menos 0.

0:02:55.570,0:03:00.100
el registro natural de 1, que es 0, 0 veces 0, que es 0.

0:03:00.100,0:03:00.960
Y ahí lo tienen.

0:03:00.960,0:03:04.940
Tenemos forma indeterminada que necesitamos para la regla de l'Hopital,

0:03:04.940,0:03:07.110
Suponiendo que si tomamos la derivada de y ponerlo

0:03:07.110,0:03:09.360
sobre el derivado de ello, que ese límite existe.

0:03:09.360,0:03:11.130
Así que vamos a intentar hacerlo.

0:03:11.130,0:03:15.340
Así que esto va a ser igual, si el límite existe, esto

0:03:15.340,0:03:19.200
va a ser igual al límite cuando x aproxima 1.

0:03:19.200,0:03:22.490
Y tomemos la derivada en magenta, voy a tomar

0:03:22.490,0:03:26.190
la derivada de este numerador por aquí.

0:03:26.190,0:03:28.590
Y para este primer periodo, sólo hago la regla del producto.

0:03:28.590,0:03:32.970
Derivado de x es uno y luego lo 1 veces el registro natural

0:03:32.970,0:03:35.920
de x, la derivada de las primeras veces de término

0:03:35.920,0:03:36.930
el segundo término.

0:03:36.930,0:03:39.570
Y, a continuación, vamos a tener además la derivada de la

0:03:39.570,0:03:43.820
segundo término más 1 sobre x veces el primer término.

0:03:43.820,0:03:45.430
Es simplemente la regla del producto.

0:03:45.430,0:03:47.920
1 Sobre x veces x, vamos a ver, que sólo 1,

0:03:47.920,0:03:54.390
y, a continuación, tenemos menos la derivada de x menos 1.

0:03:54.390,0:03:58.450
Así, la derivada de x menos 1 es sólo 1, por lo que es justo

0:03:58.450,0:04:01.090
va a ser menos 1.

0:04:01.090,0:04:08.710
Y entonces, todo eso es sobre la derivada de esta cosa.

0:04:08.710,0:04:11.340
Así que vamos a tomar la derivada de ello, aquí.

0:04:11.340,0:04:16.600
Por lo que la derivada del primer término, de x menos 1, es sólo 1.

0:04:16.600,0:04:20.330
Multiplicar veces el segundo término, obtener registro natural de x.

0:04:20.330,0:04:23.520
Y entonces además la derivada de la segunda legislatura, derivado

0:04:23.520,0:04:28.350
registro natural de x es uno sobre x, tiempos x menos 1.

0:04:28.350,0:04:32.140
88 00:04:32, 14--> 00:04:34, 24 creo podemos simplificar esto un poco.

0:04:34.240,0:04:37.270
Este 1 sobre x veces x, que es un 1.

0:04:37.270,0:04:38.580
Vamos a restar uno de ella.

0:04:38.580,0:04:40.910
Por lo tanto estos cancelan, allí.

0:04:40.910,0:04:45.710
Así que esta expresión toda puede ser reescrita como límite

0:04:45.710,0:04:51.260
como se acerca a 1, el numerador es sólo natural registro de x, hacer

0:04:51.260,0:04:57.160
en magenta y el denominador es el registro natural

0:04:57.160,0:05:03.600
de x más x menos 1 sobre x

0:05:03.600,0:05:05.250
Así que vamos a intentar evaluar este límite aquí.

0:05:05.250,0:05:09.060
Así que si tomamos x enfoques uno de registro natural de x, que

0:05:09.060,0:05:13.640
nos dará una, así, el registro natural de 1 es 0.

0:05:13.640,0:05:19.720
Y aquí, obtenemos registro natural de 1, que es 0.

0:05:19.720,0:05:27.920
Y entonces plus 1 menos 1 sobre plus 1 1 menos 1, bueno,

0:05:27.920,0:05:28.900
sólo va a ser otro 0.

0:05:28.900,0:05:29.810
1 menos 1 es cero.

0:05:29.810,0:05:30.680
Por lo que vas a tener 0 y 0.

0:05:30.680,0:05:34.140
Por lo que vas a obtener nuevamente un 0 a 0.

0:05:34.140,0:05:35.740
0 a 0.

0:05:35.740,0:05:38.230
Así una vez más, vamos a aplicar la regla de l'Hopital nuevo.

0:05:38.230,0:05:39.890
Tomemos la derivada de coloque sobre

0:05:39.890,0:05:41.240
derivado de ello.

0:05:41.240,0:05:44.210
Por lo tanto, si nunca vamos a llegar a un límite, va a ser

0:05:44.210,0:05:51.950
igual al límite cuando x aproxima 1 de la derivada

0:05:51.950,0:05:56.320
del dividendo, 1 sobre x, derecha, la derivada de ln de

0:05:56.320,0:06:00.340
x es 1 / x, sobre la derivada del denominador.

0:06:00.340,0:06:01.160
Y ¿qué es eso?

0:06:01.160,0:06:06.950
Bueno, derivado del registro natural de x es 1 sobre x plus

0:06:06.950,0:06:09.590
derivado de x menos 1 sobre x.

0:06:09.590,0:06:13.120
Se podría ver de esta forma, como 1 sobre x veces x menos 1.

0:06:13.120,0:06:16.730
Así, tomaremos el derivado de x 1 negativo, el

0:06:16.730,0:06:19.280
derivado de las primeras veces lo segundo, y

0:06:19.280,0:06:20.670
entonces la derivada de los tiempos de lo segundo

0:06:20.670,0:06:21.610
la primera cosa.

0:06:21.610,0:06:24.980
Por lo tanto la derivada del primer término, x 1 negativo, es

0:06:24.980,0:06:30.030
x negativo a lo negativo 2 veces el segundo término, tiempos x

0:06:30.030,0:06:34.830
menos 1, más la derivada de la segunda legislatura, que es

0:06:34.830,0:06:39.780
sólo 1 veces el primer término, más 1 sobre x.

0:06:39.780,0:06:45.060
Así que esto va a ser igual, sólo tenía una cosa aleatoria

0:06:45.060,0:06:45.860
pop up en mi equipo.

0:06:45.860,0:06:47.730
Perdón por ese sonido poco, si lo conoces.

0:06:47.730,0:06:48.780
¿Pero donde estaba yo?

0:06:48.780,0:06:50.710
Ah, vamos a simplemente simplificar esto aquí.

0:06:50.710,0:06:52.210
Estábamos haciendo regla de nuestra l'Hopital.

0:06:52.210,0:06:58.010
Así que esto va a ser igual a, permítanme, esto va a ser

0:06:58.010,0:07:02.870
igual, si evaluamos x como igual a 1, el numerador es

0:07:02.870,0:07:05.610
solo 1 por 1, que es sólo 1.

0:07:05.610,0:07:07.406
Así que definitivamente no vamos a tener un indeterminado o

0:07:07.406,0:07:09.480
al menos un formulario ya de 0/0.

0:07:09.480,0:07:12.080
Y el denominador va a ser, si se evalúa en 1,

0:07:12.080,0:07:18.180
se trata de 1/1, que es 1 más negativo 1 a la 2 negativos.

0:07:18.180,0:07:21.490
Por lo tanto, o que dices, 1 a la 2 negativo sólo es 1, es

0:07:21.490,0:07:22.445
sólo una negativa.

0:07:22.445,0:07:24.820
Pero, a continuación, se multiplica el momento 1 menos 1, que es

0:07:24.820,0:07:27.100
0, por lo que este término todo va a cancelar.

0:07:27.100,0:07:29.890
Y tienes un plus 1 otro 1.

0:07:29.890,0:07:34.090
Así plus 1 Y así esto va a ser igual a 1/2.

0:07:34.090,0:07:34.990
Y ahí lo tienen.

0:07:34.990,0:07:37.620
Utilizando la regla de L'Hopital y un par de pasos, resolvimos

0:07:37.620,0:07:39.050
algo que por lo menos inicialmente no parecen

0:07:39.050,0:07:40.260
como era 0/0.

0:07:40.260,0:07:44.110
Solo agrega los 2 términos, consiguió 0/0, tomó derivados de la

0:07:44.110,0:07:46.460
numeradores y los denominadores 2 veces en una fila

0:07:46.460,0:07:49.180
finalmente obtener nuestro límite.