WEBVTT

00:00:00.510 --> 00:00:08.060
Limit x yaxınlaşır 1-ə

00:00:08.060 --> 00:00:14.570
x böl x çıx 1,

00:00:14.570 --> 00:00:17.930
çıx 1 böl lnx-i tapmaq istəyirik.

00:00:17.930 --> 00:00:19.900
Əvvəlcə, 1-i ifadədə yerinə

00:00:19.900 --> 00:00:21.230
qoyduqda nə baş verdiyinə baxaq.

00:00:21.230 --> 00:00:24.630
Bu ifadədə x-in yerinə 1 qoysaq,
nə baş verəcək?

00:00:24.630 --> 00:00:30.050
1 böl 1, çıx 1.

00:00:30.050 --> 00:00:35.040
1 böl 0 alırıq.
1 böl 0, çıx 1 böl,

00:00:35.040 --> 00:00:37.520
ln1 neçədir?

00:00:37.520 --> 00:00:40.250
e üstü neçə 1-ə bərabərdir?

00:00:40.250 --> 00:00:43.140
İstənilən ədədin 0-ıncı dərəcədən
qüvvəti 1-ə bərabərdir.

00:00:43.140 --> 00:00:45.420
e üstü 0 1-ə bərabərdir.
Onda ln1

00:00:45.420 --> 00:00:49.350
0-a bərabərdir.

00:00:49.350 --> 00:00:51.820
Deməli, 1 böl 0 çıx, 1 böl 0 kimi

00:00:51.820 --> 00:00:54.300
qeyri-müəyyən ifadə əldə etdik.

00:00:54.300 --> 00:00:56.370
Bu, qeyri-müəyyən formadır.

00:00:56.370 --> 00:00:58.820
Lakin bu, Lopital qaydasını 
tətbiq etdiyimiz

00:00:58.820 --> 00:00:59.880
qeyri-müəyyən limit forması deyil.

00:00:59.880 --> 00:01:02.625
Biz 0 böl 0, yaxud

00:01:02.625 --> 00:01:03.750
sonsuzluq böl sonsuzluq əldə etmədik.

00:01:03.750 --> 00:01:06.640
Bu, Lopital qaydasının tətbiq olunduğu

00:01:06.640 --> 00:01:07.150
qeyri-müəyyən forma deyil.

00:01:07.150 --> 00:01:09.910
Onda bu limiti həll etməyin başqa
yolunu tapacağıq.

00:01:09.910 --> 00:01:13.210
Davam edək.

00:01:13.210 --> 00:01:16.880
Bəlkə də bu ifadəni
cəbri olaraq dəyişə bilərik.

00:01:16.880 --> 00:01:20.380
Onda Lopital qaydasının tətbiq olunacağı
qeyri-müəyyən forma alınacaq və

00:01:20.380 --> 00:01:23.040
bu qaydanı tətbiq edə biləcəyik.

00:01:23.040 --> 00:01:24.790
Baxaq görək bu iki ifadəni toplasaq,

00:01:24.790 --> 00:01:26.470
nə baş verəcək?

00:01:26.470 --> 00:01:29.865
Bu iki ifadəni toplasaq,

00:01:29.865 --> 00:01:32.160
bunlar üçün ortaq məxrəc

00:01:32.160 --> 00:01:36.850
x çıx 1, vur lnx olacaq.

00:01:36.850 --> 00:01:38.740
Məxrəcləri vurduq.

00:01:38.740 --> 00:01:43.420
Surət isə, 
bu ifadəni

00:01:43.420 --> 00:01:46.436
lnx-ə vursam,

00:01:46.436 --> 00:01:51.317
bu, x vur lnx olacaq.
Bu ifadəni isə

00:01:51.317 --> 00:01:52.930
x çıx 1-ə vuraq.

00:01:52.930 --> 00:01:54.955
Çıx x çıx 1.

00:01:58.510 --> 00:02:00.540
Yenidən məxrəcləri ayırsaq,

00:02:00.540 --> 00:02:02.870
bu ifadələrin eyni olduğunu görərik.

00:02:02.870 --> 00:02:07.000
Bu,

00:02:07.000 --> 00:02:10.310
x böl x çıx 1 ilə eynidir.
Çünki burda lnx-lər ixtisar gedir.

00:02:10.310 --> 00:02:12.220
Bunu silək.

00:02:12.220 --> 00:02:18.430
Həmçinin 1 böl

00:02:18.430 --> 00:02:21.510
lnx bu ifadə ilə eynidir, 
çünki x çıx 1-lər ixtisar gedir.

00:02:21.510 --> 00:02:23.630
Yəqin ki, bu iki ifadəni 
necə topladığımı

00:02:23.630 --> 00:02:25.120
başa düşdünüz.

00:02:25.120 --> 00:02:29.110
İndi isə baxaq görək
limit x

00:02:29.110 --> 00:02:31.600
1-ə yaxınlaşdıqda burada
nə baş verir?

00:02:31.600 --> 00:02:33.010
Çünki bunlar eynidir.

00:02:33.010 --> 00:02:35.320
Maraqlı nəsə alındı?

00:02:35.320 --> 00:02:36.360
Burada nə etdik?

00:02:36.360 --> 00:02:38.810
1 vur ln1.

00:02:38.810 --> 00:02:43.650
ln1 0-a bərabərdir.
Burada 0 yazırıq.

00:02:43.650 --> 00:02:47.200
Çıx 1 çıx 0.
Bu da 0 edəcək.

00:02:47.200 --> 00:02:51.000
Deməli, surətdə 0 aldıq.

00:02:51.000 --> 00:02:55.570
Məxrəcdə isə
1 çıx 1, 0,

00:02:55.570 --> 00:03:00.100
vur ln1, yəni vur 0, o da
bərabərdir 0 alırıq.

00:03:00.100 --> 00:03:00.960
Alındı.

00:03:00.960 --> 00:03:04.940
Lopital qaydası üçün
qeyri-müəyyən limit formasını aldıq.

00:03:04.940 --> 00:03:07.110
Əgər törəməni alıb
qiyməti yerinə qoysaq,

00:03:07.110 --> 00:03:09.360
limit mövcud olacaq.

00:03:09.360 --> 00:03:11.130
Davam edək.

00:03:11.130 --> 00:03:15.340
Əgər limit mövcuddursa, 
onda bu, bərabər olacaq,

00:03:15.340 --> 00:03:19.200
limit x yaxınlaşır 1-ə.

00:03:19.200 --> 00:03:22.490
Tünd qırmızı rəngi seçək,

00:03:22.490 --> 00:03:26.190
surətin törəməsini alaq.

00:03:26.190 --> 00:03:28.590
Birinci hədd üçün törəmənin 
hasil qaydasını tətbiq edəcəyik.

00:03:28.590 --> 00:03:32.970
x-in törəməsi 1, 1 vur lnx,

00:03:32.970 --> 00:03:35.920
birinci həddin törəməsi vur

00:03:35.920 --> 00:03:36.930
ikinci hədd.

00:03:36.930 --> 00:03:39.570
Üzərinə ikinci həddin

00:03:39.570 --> 00:03:43.820
törəməsini gələk. Üstəgəl 1 böl
x vur birinci hədd.

00:03:43.820 --> 00:03:45.430
Bu, sadəcə törəmənin hasil qaydasıdır.

00:03:45.430 --> 00:03:47.920
1 böl x vur x 1-ə bərabərdir.

00:03:47.920 --> 00:03:54.390
Çıx x çıx 1-in törəməsi.

00:03:54.390 --> 00:03:58.450
x çıx 1-in törəməsi 1-dir.
Bu, 1-ə

00:03:58.450 --> 00:04:01.090
bərabər olacaq.

00:04:01.090 --> 00:04:08.710
Bütöv bu ifadəni 
məxrəcin törəməsinə bölürük.

00:04:08.710 --> 00:04:11.340
Məxrəcin törəməsini tapaq.

00:04:11.340 --> 00:04:16.600
Birinci həddin törəməsi, 
x çıx 1-in törəməsi 1-dir.

00:04:16.600 --> 00:04:20.330
Vur ikinci hədd.
lnx.

00:04:20.330 --> 00:04:23.520
Üstəgəl ikinci həddin törəməsi,

00:04:23.520 --> 00:04:28.350
lnx-in törəməsi 1 böl x, vur
x çıx 1.

00:04:32.140 --> 00:04:34.240
Bir az sadələşdirək.

00:04:34.240 --> 00:04:37.270
1 böl x vur x, 1-ə bərabərdir.

00:04:37.270 --> 00:04:38.580
1-dən bunu çıxaq.

00:04:38.580 --> 00:04:40.910
Bunlar ixtisar gedəcək.

00:04:40.910 --> 00:04:45.710
İfadəni yenidən yazaq.
Limit x

00:04:45.710 --> 00:04:51.260
yaxınlaşır 1-ə, surət lnx-dir--

00:04:51.260 --> 00:04:57.160
tünd qırmızı ilə yazaq--
məxrəc isə lnx

00:04:57.160 --> 00:05:03.600
üstəgəl x çıx 1, böl x-ə bərabərdir.

00:05:03.600 --> 00:05:05.250
Limiti qiymətləndirək.

00:05:05.250 --> 00:05:09.060
x 1-ə yaxınlaşanda lnx

00:05:09.060 --> 00:05:13.640
ln1-ə bərabər olur,
o da bərabərdir 0-a.

00:05:13.640 --> 00:05:19.720
Böl ln1, yəni 0.

00:05:19.720 --> 00:05:27.920
Üstəgəl 1 çıx 1,
böl 1.

00:05:27.920 --> 00:05:28.900
Bu da 0-a bərabər olacaq.

00:05:28.900 --> 00:05:29.810
1 çıx 1 bərabərdir 0.

00:05:29.810 --> 00:05:30.680
0 üstəgəl 0 alınır.

00:05:30.680 --> 00:05:34.140
Yenidən 0 böl 0

00:05:34.140 --> 00:05:35.740
aldıq.

00:05:35.740 --> 00:05:38.230
Yenidən Lopital qaydasını tətbiq edək.

00:05:38.230 --> 00:05:39.890
Surətin törəməsini

00:05:39.890 --> 00:05:41.240
alaq.

00:05:41.240 --> 00:05:44.210
Limit

00:05:44.210 --> 00:05:51.950
x yaxınlaşır 1-ə,

00:05:51.950 --> 00:05:56.320
surətin törəməsi,
lnx -in

00:05:56.320 --> 00:06:00.340
törəməsi 1 böl x, 
böl məxrəcin törəməsi.

00:06:00.340 --> 00:06:01.160
Məxrəcin törəməsi nəyə bərabərdir?

00:06:01.160 --> 00:06:06.950
lnx-in törəməsi 1 böl x, 
üstəgəl

00:06:06.950 --> 00:06:09.590
x çıx 1, böl x-in törəməsi.

00:06:09.590 --> 00:06:13.120
Buna 1 böl x vur, x çıx 1 
kimi baxa bilərik.

00:06:13.120 --> 00:06:16.730
x üzəri mənfi 1-in törəməsi,

00:06:16.730 --> 00:06:19.280
birincinin törəməsi vur ikinci.

00:06:19.280 --> 00:06:20.670
Üstəgəl ikincinin törəməsi

00:06:20.670 --> 00:06:21.610
vur birinci.

00:06:21.610 --> 00:06:24.980
Birinci həddin törəməsi, 
x üstü mənfi 1-in törəməsi,

00:06:24.980 --> 00:06:30.030
o da mənfi x üstü mənfi 2-yə bərabərdir.
Vur ikinci hədd, x çıx 1.

00:06:30.030 --> 00:06:34.830
Üstəgəl ikincinin törəməsi,

00:06:34.830 --> 00:06:39.780
1. 
Vur birinci hədd, üstəgəl 1 böl x.

00:06:39.780 --> 00:06:45.060
Bu, bərabər olacaq-- kompüterimdə

00:06:45.060 --> 00:06:45.860
təsadüfi nəsə açıldı.

00:06:45.860 --> 00:06:47.730
Səsə görə üzr istəyirəm,
əgər onu eşitdinizsə.

00:06:47.730 --> 00:06:48.780
Harda qalmışdıq?

00:06:48.780 --> 00:06:50.710
Sadələşdirək.

00:06:50.710 --> 00:06:52.210
Lopital qaydasını tətbiq edək.

00:06:52.210 --> 00:06:58.010
x 1-ə yaxınlaşanda

00:06:58.010 --> 00:07:02.870
surətdə

00:07:02.870 --> 00:07:05.610
1 böl 1 qalacaq, bu da 1-ə bərabərdir.

00:07:05.610 --> 00:07:07.406
Artıq burada 
qeyri-müəyyən forma, yaxud

00:07:07.406 --> 00:07:09.480
0 böl 0 alınmayacaq.

00:07:09.480 --> 00:07:12.080
Məxrəc isə, yerinə 1 qoysaq,

00:07:12.080 --> 00:07:18.180
1 böl 1, 1 üstəgəl mənfi 1, yəni
mənfi 1 üstü mənfi 1-ə bərabər olacaq.

00:07:18.180 --> 00:07:21.490
1 üstü mənfi 2,

00:07:21.490 --> 00:07:22.445
mənfi 1-ə bərabərdir.

00:07:22.445 --> 00:07:24.820
Bunu 1 çıx 1-ə vursaq,

00:07:24.820 --> 00:07:27.100
0 edəcək.
Onda bu bütöv ifadə islah olunacaq.

00:07:27.100 --> 00:07:29.890
Üstəgəl 1 böl 1.

00:07:29.890 --> 00:07:34.090
Üstəgəl 1, bu da 
1 böl 2-yə bərabər olacaq.

00:07:34.090 --> 00:07:34.990
Alındı.

00:07:34.990 --> 00:07:37.620
Lopital qaydası vasitəsilə və
bir neçə addımla, həll etdik.

00:07:37.620 --> 00:07:39.050
İlkin olaraq nəticəmiz

00:07:39.050 --> 00:07:40.260
0 böl 0 şəklində alınmadı.

00:07:40.260 --> 00:07:44.110
Sadəcə iki həddi topladıq, 
0 böl 0 alındı, daha sonra

00:07:44.110 --> 00:07:46.460
surət və məxrəcdən törəmə aldıq və

00:07:46.460 --> 00:07:49.180
nəhayət, ardıcıl iki mərhələdən sonra
limitə qiymət verə bildik.