1
00:00:00,510 --> 00:00:08,060
Limit x yaxınlaşır 1-ə

2
00:00:08,060 --> 00:00:14,570
x böl x çıx 1,

3
00:00:14,570 --> 00:00:17,930
çıx 1 böl lnx-i tapmaq istəyirik.

4
00:00:17,930 --> 00:00:19,900
Əvvəlcə, 1-i ifadədə yerinə

5
00:00:19,900 --> 00:00:21,230
qoyduqda nə baş verdiyinə baxaq.

6
00:00:21,230 --> 00:00:24,630
Bu ifadədə x-in yerinə 1 qoysaq,
nə baş verəcək?

7
00:00:24,630 --> 00:00:30,050
1 böl 1, çıx 1.

8
00:00:30,050 --> 00:00:35,040
1 böl 0 alırıq.
1 böl 0, çıx 1 böl,

9
00:00:35,040 --> 00:00:37,520
ln1 neçədir?

10
00:00:37,520 --> 00:00:40,250
e üstü neçə 1-ə bərabərdir?

11
00:00:40,250 --> 00:00:43,140
İstənilən ədədin 0-ıncı dərəcədən
qüvvəti 1-ə bərabərdir.

12
00:00:43,140 --> 00:00:45,420
e üstü 0 1-ə bərabərdir.
Onda ln1

13
00:00:45,420 --> 00:00:49,350
0-a bərabərdir.

14
00:00:49,350 --> 00:00:51,820
Deməli, 1 böl 0 çıx, 1 böl 0 kimi

15
00:00:51,820 --> 00:00:54,300
qeyri-müəyyən ifadə əldə etdik.

16
00:00:54,300 --> 00:00:56,370
Bu, qeyri-müəyyən formadır.

17
00:00:56,370 --> 00:00:58,820
Lakin bu, Lopital qaydasını 
tətbiq etdiyimiz

18
00:00:58,820 --> 00:00:59,880
qeyri-müəyyən limit forması deyil.

19
00:00:59,880 --> 00:01:02,625
Biz 0 böl 0, yaxud

20
00:01:02,625 --> 00:01:03,750
sonsuzluq böl sonsuzluq əldə etmədik.

21
00:01:03,750 --> 00:01:06,640
Bu, Lopital qaydasının tətbiq olunduğu

22
00:01:06,640 --> 00:01:07,150
qeyri-müəyyən forma deyil.

23
00:01:07,150 --> 00:01:09,910
Onda bu limiti həll etməyin başqa
yolunu tapacağıq.

24
00:01:09,910 --> 00:01:13,210
Davam edək.

25
00:01:13,210 --> 00:01:16,880
Bəlkə də bu ifadəni
cəbri olaraq dəyişə bilərik.

26
00:01:16,880 --> 00:01:20,380
Onda Lopital qaydasının tətbiq olunacağı
qeyri-müəyyən forma alınacaq və

27
00:01:20,380 --> 00:01:23,040
bu qaydanı tətbiq edə biləcəyik.

28
00:01:23,040 --> 00:01:24,790
Baxaq görək bu iki ifadəni toplasaq,

29
00:01:24,790 --> 00:01:26,470
nə baş verəcək?

30
00:01:26,470 --> 00:01:29,865
Bu iki ifadəni toplasaq,

31
00:01:29,865 --> 00:01:32,160
bunlar üçün ortaq məxrəc

32
00:01:32,160 --> 00:01:36,850
x çıx 1, vur lnx olacaq.

33
00:01:36,850 --> 00:01:38,740
Məxrəcləri vurduq.

34
00:01:38,740 --> 00:01:43,420
Surət isə, 
bu ifadəni

35
00:01:43,420 --> 00:01:46,436
lnx-ə vursam,

36
00:01:46,436 --> 00:01:51,317
bu, x vur lnx olacaq.
Bu ifadəni isə

37
00:01:51,317 --> 00:01:52,930
x çıx 1-ə vuraq.

38
00:01:52,930 --> 00:01:54,955
Çıx x çıx 1.

39
00:01:58,510 --> 00:02:00,540
Yenidən məxrəcləri ayırsaq,

40
00:02:00,540 --> 00:02:02,870
bu ifadələrin eyni olduğunu görərik.

41
00:02:02,870 --> 00:02:07,000
Bu,

42
00:02:07,000 --> 00:02:10,310
x böl x çıx 1 ilə eynidir.
Çünki burda lnx-lər ixtisar gedir.

43
00:02:10,310 --> 00:02:12,220
Bunu silək.

44
00:02:12,220 --> 00:02:18,430
Həmçinin 1 böl

45
00:02:18,430 --> 00:02:21,510
lnx bu ifadə ilə eynidir, 
çünki x çıx 1-lər ixtisar gedir.

46
00:02:21,510 --> 00:02:23,630
Yəqin ki, bu iki ifadəni 
necə topladığımı

47
00:02:23,630 --> 00:02:25,120
başa düşdünüz.

48
00:02:25,120 --> 00:02:29,110
İndi isə baxaq görək
limit x

49
00:02:29,110 --> 00:02:31,600
1-ə yaxınlaşdıqda burada
nə baş verir?

50
00:02:31,600 --> 00:02:33,010
Çünki bunlar eynidir.

51
00:02:33,010 --> 00:02:35,320
Maraqlı nəsə alındı?

52
00:02:35,320 --> 00:02:36,360
Burada nə etdik?

53
00:02:36,360 --> 00:02:38,810
1 vur ln1.

54
00:02:38,810 --> 00:02:43,650
ln1 0-a bərabərdir.
Burada 0 yazırıq.

55
00:02:43,650 --> 00:02:47,200
Çıx 1 çıx 0.
Bu da 0 edəcək.

56
00:02:47,200 --> 00:02:51,000
Deməli, surətdə 0 aldıq.

57
00:02:51,000 --> 00:02:55,570
Məxrəcdə isə
1 çıx 1, 0,

58
00:02:55,570 --> 00:03:00,100
vur ln1, yəni vur 0, o da
bərabərdir 0 alırıq.

59
00:03:00,100 --> 00:03:00,960
Alındı.

60
00:03:00,960 --> 00:03:04,940
Lopital qaydası üçün
qeyri-müəyyən limit formasını aldıq.

61
00:03:04,940 --> 00:03:07,110
Əgər törəməni alıb
qiyməti yerinə qoysaq,

62
00:03:07,110 --> 00:03:09,360
limit mövcud olacaq.

63
00:03:09,360 --> 00:03:11,130
Davam edək.

64
00:03:11,130 --> 00:03:15,340
Əgər limit mövcuddursa, 
onda bu, bərabər olacaq,

65
00:03:15,340 --> 00:03:19,200
limit x yaxınlaşır 1-ə.

66
00:03:19,200 --> 00:03:22,490
Tünd qırmızı rəngi seçək,

67
00:03:22,490 --> 00:03:26,190
surətin törəməsini alaq.

68
00:03:26,190 --> 00:03:28,590
Birinci hədd üçün törəmənin 
hasil qaydasını tətbiq edəcəyik.

69
00:03:28,590 --> 00:03:32,970
x-in törəməsi 1, 1 vur lnx,

70
00:03:32,970 --> 00:03:35,920
birinci həddin törəməsi vur

71
00:03:35,920 --> 00:03:36,930
ikinci hədd.

72
00:03:36,930 --> 00:03:39,570
Üzərinə ikinci həddin

73
00:03:39,570 --> 00:03:43,820
törəməsini gələk. Üstəgəl 1 böl
x vur birinci hədd.

74
00:03:43,820 --> 00:03:45,430
Bu, sadəcə törəmənin hasil qaydasıdır.

75
00:03:45,430 --> 00:03:47,920
1 böl x vur x 1-ə bərabərdir.

76
00:03:47,920 --> 00:03:54,390
Çıx x çıx 1-in törəməsi.

77
00:03:54,390 --> 00:03:58,450
x çıx 1-in törəməsi 1-dir.
Bu, 1-ə

78
00:03:58,450 --> 00:04:01,090
bərabər olacaq.

79
00:04:01,090 --> 00:04:08,710
Bütöv bu ifadəni 
məxrəcin törəməsinə bölürük.

80
00:04:08,710 --> 00:04:11,340
Məxrəcin törəməsini tapaq.

81
00:04:11,340 --> 00:04:16,600
Birinci həddin törəməsi, 
x çıx 1-in törəməsi 1-dir.

82
00:04:16,600 --> 00:04:20,330
Vur ikinci hədd.
lnx.

83
00:04:20,330 --> 00:04:23,520
Üstəgəl ikinci həddin törəməsi,

84
00:04:23,520 --> 00:04:28,350
lnx-in törəməsi 1 böl x, vur
x çıx 1.

85
00:04:32,140 --> 00:04:34,240
Bir az sadələşdirək.

86
00:04:34,240 --> 00:04:37,270
1 böl x vur x, 1-ə bərabərdir.

87
00:04:37,270 --> 00:04:38,580
1-dən bunu çıxaq.

88
00:04:38,580 --> 00:04:40,910
Bunlar ixtisar gedəcək.

89
00:04:40,910 --> 00:04:45,710
İfadəni yenidən yazaq.
Limit x

90
00:04:45,710 --> 00:04:51,260
yaxınlaşır 1-ə, surət lnx-dir--

91
00:04:51,260 --> 00:04:57,160
tünd qırmızı ilə yazaq--
məxrəc isə lnx

92
00:04:57,160 --> 00:05:03,600
üstəgəl x çıx 1, böl x-ə bərabərdir.

93
00:05:03,600 --> 00:05:05,250
Limiti qiymətləndirək.

94
00:05:05,250 --> 00:05:09,060
x 1-ə yaxınlaşanda lnx

95
00:05:09,060 --> 00:05:13,640
ln1-ə bərabər olur,
o da bərabərdir 0-a.

96
00:05:13,640 --> 00:05:19,720
Böl ln1, yəni 0.

97
00:05:19,720 --> 00:05:27,920
Üstəgəl 1 çıx 1,
böl 1.

98
00:05:27,920 --> 00:05:28,900
Bu da 0-a bərabər olacaq.

99
00:05:28,900 --> 00:05:29,810
1 çıx 1 bərabərdir 0.

100
00:05:29,810 --> 00:05:30,680
0 üstəgəl 0 alınır.

101
00:05:30,680 --> 00:05:34,140
Yenidən 0 böl 0

102
00:05:34,140 --> 00:05:35,740
aldıq.

103
00:05:35,740 --> 00:05:38,230
Yenidən Lopital qaydasını tətbiq edək.

104
00:05:38,230 --> 00:05:39,890
Surətin törəməsini

105
00:05:39,890 --> 00:05:41,240
alaq.

106
00:05:41,240 --> 00:05:44,210
Limit

107
00:05:44,210 --> 00:05:51,950
x yaxınlaşır 1-ə,

108
00:05:51,950 --> 00:05:56,320
surətin törəməsi,
lnx -in

109
00:05:56,320 --> 00:06:00,340
törəməsi 1 böl x, 
böl məxrəcin törəməsi.

110
00:06:00,340 --> 00:06:01,160
Məxrəcin törəməsi nəyə bərabərdir?

111
00:06:01,160 --> 00:06:06,950
lnx-in törəməsi 1 böl x, 
üstəgəl

112
00:06:06,950 --> 00:06:09,590
x çıx 1, böl x-in törəməsi.

113
00:06:09,590 --> 00:06:13,120
Buna 1 böl x vur, x çıx 1 
kimi baxa bilərik.

114
00:06:13,120 --> 00:06:16,730
x üzəri mənfi 1-in törəməsi,

115
00:06:16,730 --> 00:06:19,280
birincinin törəməsi vur ikinci.

116
00:06:19,280 --> 00:06:20,670
Üstəgəl ikincinin törəməsi

117
00:06:20,670 --> 00:06:21,610
vur birinci.

118
00:06:21,610 --> 00:06:24,980
Birinci həddin törəməsi, 
x üstü mənfi 1-in törəməsi,

119
00:06:24,980 --> 00:06:30,030
o da mənfi x üstü mənfi 2-yə bərabərdir.
Vur ikinci hədd, x çıx 1.

120
00:06:30,030 --> 00:06:34,830
Üstəgəl ikincinin törəməsi,

121
00:06:34,830 --> 00:06:39,780
1. 
Vur birinci hədd, üstəgəl 1 böl x.

122
00:06:39,780 --> 00:06:45,060
Bu, bərabər olacaq-- kompüterimdə

123
00:06:45,060 --> 00:06:45,860
təsadüfi nəsə açıldı.

124
00:06:45,860 --> 00:06:47,730
Səsə görə üzr istəyirəm,
əgər onu eşitdinizsə.

125
00:06:47,730 --> 00:06:48,780
Harda qalmışdıq?

126
00:06:48,780 --> 00:06:50,710
Sadələşdirək.

127
00:06:50,710 --> 00:06:52,210
Lopital qaydasını tətbiq edək.

128
00:06:52,210 --> 00:06:58,010
x 1-ə yaxınlaşanda

129
00:06:58,010 --> 00:07:02,870
surətdə

130
00:07:02,870 --> 00:07:05,610
1 böl 1 qalacaq, bu da 1-ə bərabərdir.

131
00:07:05,610 --> 00:07:07,406
Artıq burada 
qeyri-müəyyən forma, yaxud

132
00:07:07,406 --> 00:07:09,480
0 böl 0 alınmayacaq.

133
00:07:09,480 --> 00:07:12,080
Məxrəc isə, yerinə 1 qoysaq,

134
00:07:12,080 --> 00:07:18,180
1 böl 1, 1 üstəgəl mənfi 1, yəni
mənfi 1 üstü mənfi 1-ə bərabər olacaq.

135
00:07:18,180 --> 00:07:21,490
1 üstü mənfi 2,

136
00:07:21,490 --> 00:07:22,445
mənfi 1-ə bərabərdir.

137
00:07:22,445 --> 00:07:24,820
Bunu 1 çıx 1-ə vursaq,

138
00:07:24,820 --> 00:07:27,100
0 edəcək.
Onda bu bütöv ifadə islah olunacaq.

139
00:07:27,100 --> 00:07:29,890
Üstəgəl 1 böl 1.

140
00:07:29,890 --> 00:07:34,090
Üstəgəl 1, bu da 
1 böl 2-yə bərabər olacaq.

141
00:07:34,090 --> 00:07:34,990
Alındı.

142
00:07:34,990 --> 00:07:37,620
Lopital qaydası vasitəsilə və
bir neçə addımla, həll etdik.

143
00:07:37,620 --> 00:07:39,050
İlkin olaraq nəticəmiz

144
00:07:39,050 --> 00:07:40,260
0 böl 0 şəklində alınmadı.

145
00:07:40,260 --> 00:07:44,110
Sadəcə iki həddi topladıq, 
0 böl 0 alındı, daha sonra

146
00:07:44,110 --> 00:07:46,460
surət və məxrəcdən törəmə aldıq və

147
00:07:46,460 --> 00:07:49,180
nəhayət, ardıcıl iki mərhələdən sonra
limitə qiymət verə bildik.