WEBVTT 00:00:00.950 --> 00:00:02.160 Witam. 00:00:02.160 --> 00:00:05.230 Popracujmy nad pewną własnością logarytmu. 00:00:05.230 --> 00:00:07.700 Przypomnijmy sobie szybko co to jest logarytm. 00:00:07.700 --> 00:00:19.230 Powiedzmy, że napiszę logarytm o podstawie x z A 00:00:19.230 --> 00:00:22.020 jest równy, no nie wiem, wybierzmy literę n. 00:00:22.020 --> 00:00:23.550 Co to znaczy? 00:00:23.550 --> 00:00:35.800 Cóż, znaczy to, że x do potęgi n równa się A. 00:00:35.800 --> 00:00:37.880 Myślę, że już to wiemy. 00:00:37.880 --> 00:00:40.150 Dowiedzieliśmy się tego z wideo o logarytmie. 00:00:40.150 --> 00:00:42.860 Tak więc, bardzo ważne jest rozumieć, że kiedy obliczamy wartość 00:00:42.860 --> 00:00:49.170 logarytmu, jak logartym o podstawie x z A, to odpowiedź 00:00:49.170 --> 00:00:52.350 jaką otrzymujemy jest wykładnikiem. 00:00:52.350 --> 00:00:54.231 Ta liczba n jest po prostu wykładnikiem. 00:00:54.231 --> 00:00:56.820 To jest równe temu. 00:00:56.820 --> 00:00:58.910 Możesz to zapisać w ten sposób. 00:00:58.910 --> 00:01:02.190 Możesz, ponieważ to jest równe temu 00:01:02.190 --> 00:01:10.140 po prostu napisać x to potęgi 00:01:10.140 --> 00:01:13.930 logarytm o podstawie x z A jest równe A. 00:01:13.930 --> 00:01:17.000 To co zrobiłem, to wziąłem n i zastąpiłem go tym wyrażeniem. 00:01:17.000 --> 00:01:19.530 I chciałem zapisać to w tej postaci, bo chcę 00:01:19.530 --> 00:01:22.580 przekazać wam intuicyjne wyobrażenie logarytmu 00:01:22.580 --> 00:01:24.390 jako funkcji, obliczenie której daje w wyniku 00:01:24.390 --> 00:01:25.745 po prostu wykładnik. 00:01:25.745 --> 00:01:27.420 W ten sposób będziemy się posługiwać tym pojęciem. 00:01:27.420 --> 00:01:29.910 Stąd, tak na prawdę, wynikają 00:01:29.910 --> 00:01:32.380 wszystkie własności logarytmu. 00:01:32.380 --> 00:01:35.130 To co chcę zrobić, 00:01:35.130 --> 00:01:37.760 to znaleźć własności logarytmu, 00:01:37.760 --> 00:01:38.540 bawiąc się trochę. 00:01:38.540 --> 00:01:40.405 Później, podsumuję to 00:01:40.405 --> 00:01:41.120 i wyczyszczę. 00:01:41.120 --> 00:01:45.100 Pokażę może jednak jak ludzie oryginalnie 00:01:45.100 --> 00:01:47.040 odkryli te sprawy. 00:01:47.040 --> 00:01:52.960 Powiedzmy, że x, tylko zmienię kolor. 00:01:52.960 --> 00:01:55.600 Myślę, że tak będzie bardziej interesująco. 00:01:55.600 --> 00:02:05.190 Powiedzmy, że x to potęgi l jest równe A. 00:02:05.190 --> 00:02:07.680 Jeżeli tereaz napiszemy tę samą zależność 00:02:07.680 --> 00:02:14.900 jako logarytm, możemy napisać, że logarytm o podstawie x 00:02:14.900 --> 00:02:19.410 z A jest równy l. Zgadza się? 00:02:19.410 --> 00:02:22.530 Po prostu przepisałem to co napisałem w górnej linii. 00:02:22.530 --> 00:02:25.010 Teraz zmienię kolor. 00:02:25.010 --> 00:02:33.100 A jeśli chcę powiedzieć, że x do potęgi m jest równe B, 00:02:33.100 --> 00:02:34.620 to jest to samo, tylko zmieniłem litery. 00:02:34.620 --> 00:02:41.980 Oznacza to po prostu, że logarytm o podstawie x z B 00:02:41.980 --> 00:02:43.730 jest równy m. Zgadza się? 00:02:43.730 --> 00:02:46.280 Zrobiłem to samo co w tej linii. 00:02:46.280 --> 00:02:47.452 Po prostu zmieniłem litery. 00:02:47.452 --> 00:02:49.620 Idźmy dalej i zobaczmy co się stanie. 00:02:49.620 --> 00:02:52.770 Wezmę teraz nowy kolor. 00:02:56.380 --> 00:03:03.010 Powiedzmy teraz, że mamy x do potęgi n. Zapytasz: 00:03:03.010 --> 00:03:03.710 dokąd to prowadzi Sal. 00:03:03.710 --> 00:03:04.710 Zobaczysz. 00:03:04.710 --> 00:03:12.360 To bardzo miłe. x do potęgi n jest równe A razy B. 00:03:12.360 --> 00:03:15.260 x do potęgi n jest równe A razy B. 00:03:15.260 --> 00:03:22.730 I to jest to samo, co powiedzieć, że mamy logarytm o podstawie x 00:03:22.730 --> 00:03:26.420 z A razy B 00:03:26.420 --> 00:03:28.460 Co możemy z tym wszystkim zrobić? 00:03:28.460 --> 00:03:31.010 Zacznijmy od tego tutaj. 00:03:31.010 --> 00:03:33.420 x do potęgi z jest równe A razy B. 00:03:33.420 --> 00:03:35.670 Jak możemy to zapisać inaczej? 00:03:35.670 --> 00:03:38.910 Cóż, A jest równe temu, 00:03:38.910 --> 00:03:41.670 a B jest równe temu. Tak? 00:03:41.670 --> 00:03:43.010 Przepiszmy to więc. 00:03:43.010 --> 00:03:49.770 Wiemy więc, że x do n jest równe A. 00:03:49.770 --> 00:03:51.480 A jest równe temu. 00:03:51.480 --> 00:03:55.120 x do potęgi l. 00:03:55.120 --> 00:03:57.370 x do potęgi l. 00:03:57.370 --> 00:03:59.500 A czemu równa się B? 00:03:59.500 --> 00:04:01.190 Razy B. 00:04:01.190 --> 00:04:04.740 Więc, B jest równe x do m. Tak? 00:04:04.740 --> 00:04:07.380 Nie robię tu nic szczególnego. 00:04:07.380 --> 00:04:09.320 Ale ile to jest x do l razy x do m? 00:04:09.320 --> 00:04:13.730 No cóż, jak wiemy z lekcji o wykładnikach, kiedy mnożymy 00:04:13.730 --> 00:04:17.390 dwa wyrażenia, które mają tę samą podstawę, 00:04:17.390 --> 00:04:19.025 ale różne wykładniki, po prostu dodajemy wykładniki. 00:04:19.025 --> 00:04:22.830 Czyli to jest równe, wezmę tylko neutralny kolor. 00:04:22.830 --> 00:04:24.660 Nie wiem, czy wyrażam się poprawnie, 00:04:24.660 --> 00:04:25.300 ale rozumiecie. 00:04:25.300 --> 00:04:27.560 Kiedy macie tę samą podstawę i mnożycie, 00:04:27.560 --> 00:04:28.930 dodajecie po prostu wykładniki. 00:04:28.930 --> 00:04:32.390 To równa się x do potęgi l. Chcę dalej zmieniac kolory, 00:04:32.390 --> 00:04:33.870 bo myślę, że to przydatne. 00:04:33.870 --> 00:04:39.590 l, l dodać m. 00:04:39.590 --> 00:04:42.520 To trochę uciążliwe, zmieniać ciągle kolory, 00:04:42.520 --> 00:04:43.820 ale rozumiecie co mówię. 00:04:43.820 --> 00:04:47.590 Wieć, x do potęgi n jest równe x do potęgi l plus m. 00:04:47.590 --> 00:04:49.790 Wstawię x tutaj. 00:04:49.790 --> 00:04:51.350 Oj, chciałem żeby to było zielone. 00:04:51.350 --> 00:04:53.530 x do l plus n. 00:04:53.530 --> 00:04:54.050 Co więc wiemy? 00:04:54.050 --> 00:04:58.980 Wiemy, że x do potęgi n jest równe x do potęgi l plus m. 00:04:58.980 --> 00:05:00.220 Zgadza się? 00:05:00.220 --> 00:05:02.510 No cóż, mamy tę samą podstawę. 00:05:02.510 --> 00:05:06.370 Te wykładniki muszą być sobie równe. 00:05:06.370 --> 00:05:18.863 Wiemy więc, że n jest równe l dodać m. 00:05:18.863 --> 00:05:21.270 Co to dam daje? 00:05:21.270 --> 00:05:23.590 Do tej pory bawiłem się trochę z logarytmami. 00:05:23.590 --> 00:05:25.840 Czy do czegoś mnie to prowadzi? 00:05:25.840 --> 00:05:27.590 Myślę, że zobaczycie że tak. 00:05:27.590 --> 00:05:31.140 Jaki jest inny sposób zapisania liczby n? 00:05:31.140 --> 00:05:34.510 Powiedzieliśmy, że x do potęgi n jest równe A razy B, 00:05:34.510 --> 00:05:37.350 ojej, opuściłem jeden krok tutaj. 00:05:37.350 --> 00:05:40.080 To oznacza - wracając tutaj, x do potęgi n 00:05:40.080 --> 00:05:40.710 jest równe A razy B. 00:05:40.710 --> 00:05:44.640 To oznacza, że logarytm o podstawie x z A razy B jest równy n. 00:05:44.640 --> 00:05:45.170 Wiedzieliście to. 00:05:45.170 --> 00:05:45.890 Ja nie. 00:05:45.890 --> 00:05:47.880 Mam nadzieję, że rozumiecie, że niczego nie wycofuję. 00:05:47.880 --> 00:05:52.360 Po prostu zapomniałem tego napisać za pierwszym razem. 00:05:52.360 --> 00:05:53.250 Tak czy owak. 00:05:53.250 --> 00:05:54.070 Czym jest n? 00:05:54.070 --> 00:05:55.520 Jaki jest inny sposób zapisania n? 00:05:55.520 --> 00:05:58.400 No cóż innym sposób przedstawienia n jest tutaj. 00:05:58.400 --> 00:06:01.640 Logarytm o podstawie x z A razy B. 00:06:01.640 --> 00:06:04.840 Wiemy więc teraz, że jeżeli zastąpimy n tym, 00:06:04.840 --> 00:06:11.690 otrzymamy logarytm o podstawie x z A razy B. 00:06:11.690 --> 00:06:13.080 A czemu to jest równe? 00:06:13.080 --> 00:06:14.500 To jest równe l. 00:06:14.500 --> 00:06:18.230 Inny sposób zapisania l jest tutaj na górze. 00:06:18.230 --> 00:06:25.570 Jest to równe logarytmowi o podstawie x z A, dodać m. 00:06:25.570 --> 00:06:27.710 A czemu równa się m? 00:06:27.710 --> 00:06:30.792 m jest tutaj. 00:06:30.792 --> 00:06:35.970 Logarytm o podstawie x z B. 00:06:35.970 --> 00:06:38.990 W ten sposób otrzymujemy naszą pierwszą własność logarytmu. 00:06:38.990 --> 00:06:44.620 Logarytm o podstawie x z A razy B - to po prostu równa się 00:06:44.620 --> 00:06:48.130 logarytm o podstawie x z A dodać logarytm o podstawie x z B. 00:06:48.130 --> 00:06:50.880 I to mam nadzieję przekonuje was. 00:06:50.880 --> 00:06:55.460 A jeżeli chcecie mieć intuicję, dlaczego to działa, 00:06:55.460 --> 00:07:00.400 wynika to z faktu, że logarytmy są niczym innym jak wykładnikami. 00:07:00.400 --> 00:07:02.250 Na tym kończę to nagranie. 00:07:02.250 --> 00:07:04.470 W następnym filmie 00:07:04.470 --> 00:07:05.900 udowodnię inną własność logarytmu. 00:07:05.900 --> 00:07:07.670 Do zobaczenia wkrótce.