WEBVTT 00:00:00.500 --> 00:00:04.270 Burada sarı rəngdə y bərabərdir f(x)-in , 00:00:04.270 --> 00:00:06.350 bənövşəyi rəngdə 00:00:06.350 --> 00:00:09.310 y bərabərdir f-in törəməsinin, 00:00:09.310 --> 00:00:10.870 yəni f ştrix x-in , 00:00:10.870 --> 00:00:12.580 mavi rəngdə isə 00:00:12.580 --> 00:00:15.740 funksiyanın ikinci dərəcədən törəməsinin qrafiki verilib. 00:00:15.740 --> 00:00:18.380 Bu, funksiyanın birinci dərəcədən 00:00:18.380 --> 00:00:21.550 törəməsidir. 00:00:21.550 --> 00:00:23.830 Biz artıq nümunələrdən maksimum və minimum 00:00:23.830 --> 00:00:25.345 nöqtələri necə müəyyən edəcəyimizi bilirik. 00:00:25.345 --> 00:00:27.220 Aydındır ki, qrafikdən 00:00:27.220 --> 00:00:29.850 nisbi maksimum nöqtəni 00:00:29.850 --> 00:00:31.950 müəyyənləşdirmək elə də çətin deyil. 00:00:31.950 --> 00:00:34.530 Funksiya sonradan daha böyük qiymətlər ala bilər. 00:00:34.530 --> 00:00:37.540 Bunu nisbi maksimum nöqtəsi kimi təyin edək. 00:00:37.540 --> 00:00:40.242 Funksiya sonradan daha kiçik qiymətlər də ala bilər. 00:00:40.242 --> 00:00:42.700 Əgər qrafik gözümüzün önündə olmasa idi, 00:00:42.700 --> 00:00:45.347 biz funksiyanın törəməsini 00:00:45.347 --> 00:00:47.180 ala bilərdik-- yaxud törəməni 00:00:47.180 --> 00:00:48.638 ala bilməsəydik də,-- maksimum və 00:00:48.638 --> 00:00:51.501 minimum nöqtələrini təyin edə bilərdik. 00:00:51.501 --> 00:00:53.000 Belə. 00:00:53.000 --> 00:00:55.070 Funksiyanın böhran nöqtələri nədir? 00:00:55.070 --> 00:00:58.360 Böhran nöqtələri funkisyanın 00:00:58.360 --> 00:01:00.099 təyin olunmadığı, yaxud 0-a bərabər olduğu nöqtələrdir. 00:01:00.099 --> 00:01:01.515 Bu, funksiyanın törəməsidir. 00:01:01.515 --> 00:01:04.170 Bu və bu, 0-dır. 00:01:04.170 --> 00:01:05.810 Onda bu nöqtələri böhran nöqtələri adlandıra bilərik. 00:01:05.810 --> 00:01:08.530 Ancaq hələ də, törəmənin 00:01:08.530 --> 00:01:10.590 təyin olunmadığı nöqtə görmürəm. 00:01:10.590 --> 00:01:15.590 Bunlar böhran nöqtələridir. 00:01:15.590 --> 00:01:19.740 Bunlar funksiyanın ala biləcəyi 00:01:19.740 --> 00:01:21.800 maksimum, yaxud minimum nöqtələrdir. 00:01:21.800 --> 00:01:23.550 Bu nöqtənin ətrafındakı əyrinin 00:01:23.550 --> 00:01:25.220 vəziyyətinə əsasən 00:01:25.220 --> 00:01:29.320 maksimum, yaxud minimum qiyməti tapa bilərik. 00:01:29.320 --> 00:01:36.320 Gördüyümüz kimi bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca, 00:01:36.320 --> 00:01:37.715 törəmə müsbət olur. 00:01:41.210 --> 00:01:42.800 Sonra mənfi olur. 00:01:42.800 --> 00:01:44.800 O, müsbətdən başlayaraq bu nöqtədən keçib 00:01:44.800 --> 00:01:46.500 mənfiyə doğru gedir. 00:01:46.500 --> 00:01:48.760 Yəni, funksiya artır. 00:01:48.760 --> 00:01:50.679 Əgər törəmə müsbətdirsə, bu, o deməkdir ki, 00:01:50.679 --> 00:01:52.970 biz bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca 00:01:52.970 --> 00:01:56.310 funksiya artır. Nöqtəni keçdikdən sonra isə azalır. 00:01:56.310 --> 00:01:58.544 Bu, maksimum nöqtəni müəyyənləşdirmək üçün 00:01:58.544 --> 00:01:59.460 daha yaxşı üsuldur. 00:01:59.460 --> 00:02:00.765 Əgər funksiya nöqtəyə yaxınlaşdıqca artır, 00:02:00.765 --> 00:02:02.630 nöqtəni keçdikdən sonra azalırsa, onda həmin nöqtə, 00:02:02.630 --> 00:02:06.490 mütləq, maksimum nöqtəmiz olacaq. 00:02:06.490 --> 00:02:09.330 Eynilə, burada da 00:02:09.330 --> 00:02:14.630 görürük ki, bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca törəmə mənfi olur. 00:02:14.630 --> 00:02:17.420 Bu o, deməkdir ki, funksiya azalır. 00:02:17.420 --> 00:02:19.780 Bu nöqtədə 00:02:19.780 --> 00:02:20.940 törəmə müsbət olur. 00:02:20.940 --> 00:02:22.710 Mənfi törəmədən 00:02:22.710 --> 00:02:24.530 müsbət törəməyə gedirik. 00:02:24.530 --> 00:02:27.930 Yəni, bu nöqtə ətrafında funksiya azalır və 00:02:27.930 --> 00:02:30.680 daha sonra artır. Bu, olduqca aydındır. 00:02:30.680 --> 00:02:33.590 Bu, funksiyanın minimum qiymət aldığı 00:02:33.590 --> 00:02:38.710 böhran nöqtəsidir. 00:02:38.710 --> 00:02:41.150 Funksiyanın qabarıqlığı ilə 00:02:41.150 --> 00:02:43.270 bunu aydınlaşdırmaq istəyirəm. 00:02:46.365 --> 00:02:47.740 Onu səhv tələffüz etdiyimi bilirəm. 00:02:47.740 --> 00:02:49.740 Qabarıqlıq. 00:02:49.740 --> 00:02:52.630 Qabarıqlıq haqqında düşünəndə 00:02:52.630 --> 00:02:55.380 funksiyanın ikinci dərəcədən törəməsinə nəzər salırıq. 00:02:55.380 --> 00:02:57.990 Burada onun 00:02:57.990 --> 00:03:01.280 maksimum, yaxud minimum olduğunu müəyyənləşdiririk. 00:03:01.280 --> 00:03:03.300 Baxaq görək birinci hissədə 00:03:03.300 --> 00:03:06.030 nə baş verir. Qrafikin bu hissəsində 00:03:06.030 --> 00:03:09.540 əyri sanki 00:03:09.540 --> 00:03:11.290 yuxarıya doğru qalxır. Ortasında xətti olmayan 00:03:11.290 --> 00:03:13.716 A hərfi kimi, yaxud tərs U kimi də deyə bilərik. 00:03:13.716 --> 00:03:15.090 İndi isə düşünək görək əyrinin 00:03:15.090 --> 00:03:19.950 bu tərs U şəkilli hissəsində nə baş verir? 00:03:19.950 --> 00:03:21.790 Birinci intervalda, 00:03:21.790 --> 00:03:23.700 bucaq əmsalından 00:03:23.700 --> 00:03:26.484 başlasaq,-- gəlin 00:03:26.484 --> 00:03:27.900 onu da eyni rəngdə edək, çünki 00:03:27.900 --> 00:03:30.210 törəmə üçün eyni rəngdən istiafdə edirəm. 00:03:30.210 --> 00:03:33.210 Bucaq əmsalı müsbətdir. 00:03:33.210 --> 00:03:36.640 Sonra isə daha kiçik müsbət ədəd olur. 00:03:36.640 --> 00:03:39.790 Sonra yenə də kiçilir. 00:03:39.790 --> 00:03:42.840 Sonda 0-a çatır. 00:03:42.840 --> 00:03:44.160 Daha sonra azalır. 00:03:44.160 --> 00:03:47.260 Bir az mənfiyə doğru gedir və 00:03:47.260 --> 00:03:49.250 daha kiçik mənfi 00:03:49.250 --> 00:03:51.200 ədəd olur. 00:03:51.200 --> 00:03:56.409 Azalaraq burada dayanır. 00:03:56.409 --> 00:03:58.450 Bucaq əmsalı azalaraq burada dayanır. 00:03:58.450 --> 00:03:59.380 Burada törəməni görürük. 00:03:59.380 --> 00:04:01.380 Bucaq əmsalı 00:04:01.380 --> 00:04:04.970 bu nöqtəyə qədər azala-azala gəlir və daha sonra artmağa başlayır. 00:04:04.970 --> 00:04:10.920 Beləlikə, bütöv bu hissədə 00:04:10.920 --> 00:04:12.575 bucaq əmsalı azalır. 00:04:18.550 --> 00:04:21.950 Bu hissədə 00:04:21.950 --> 00:04:26.070 törəmə aldıqda 00:04:26.070 --> 00:04:27.287 azalır. 00:04:27.287 --> 00:04:29.620 İkinci dərəcədən törəmə aldıqda isə 00:04:29.620 --> 00:04:31.720 birinci dərəcədən törəmə azalırsa, 00:04:31.720 --> 00:04:33.750 onda ikinci dərəcədən törəmə 00:04:33.750 --> 00:04:35.050 mənfi olur. 00:04:35.050 --> 00:04:38.320 Həqiqətən də, belədir. 00:04:38.320 --> 00:04:43.190 Bu intervalda ikinci dərəcədən törəmə, 00:04:43.190 --> 00:04:45.821 həqiqətən, mənfidir. 00:04:45.821 --> 00:04:47.570 Əyrinin tərs U şəkilli 00:04:47.570 --> 00:04:51.250 hissəsində nə baş verir? 00:04:51.250 --> 00:04:54.150 Burada törəmə 00:04:54.150 --> 00:04:56.250 mənfidir. 00:04:56.250 --> 00:04:58.570 Sonra da mənfi olaraq davam edir, 00:04:58.570 --> 00:05:01.850 ancaq, getdikcə daha da 00:05:01.850 --> 00:05:04.670 mənfidən uzaqlaşır və 00:05:04.670 --> 00:05:05.980 0-a çatır. 00:05:05.980 --> 00:05:08.000 Burada 0-a bərabər olur. 00:05:08.000 --> 00:05:11.170 Daha sonra müsbətə doğru artır. 00:05:11.170 --> 00:05:12.890 Bu 00:05:12.890 --> 00:05:16.720 intervalda törəmənin 00:05:16.720 --> 00:05:18.430 bucaq əmsalı 00:05:18.430 --> 00:05:24.745 artır. 00:05:24.745 --> 00:05:25.870 Gördüyümüz kimi 00:05:25.870 --> 00:05:27.560 burada bucaq əmsalı 0-dır. 00:05:27.560 --> 00:05:29.950 Törəmənin bucaq əmsalı 0-dır. 00:05:29.950 --> 00:05:33.220 Ancaq törəmə özü burada dəyişmir. 00:05:33.220 --> 00:05:37.089 Görürük ki, bucaq əmsalı artır. 00:05:37.089 --> 00:05:38.630 Yenidən ikinci dərəcədən 00:05:38.630 --> 00:05:40.900 törəməni təsəvvür edirik. 00:05:40.900 --> 00:05:42.530 Əgər törəmə artırsa, onda 00:05:42.530 --> 00:05:44.680 müsbət olmalıdır. 00:05:44.680 --> 00:05:49.240 Bu halda törəmə müsbətdir. 00:05:49.240 --> 00:05:53.320 Qolları yuxarı və aşağı açılan U şəkilli 00:05:53.320 --> 00:05:57.640 əyrini qabarıqlıq adlandırırıq. 00:06:02.120 --> 00:06:03.560 Buranı təmizləyək. 00:06:03.560 --> 00:06:07.920 Bunu qolları 00:06:07.920 --> 00:06:10.030 aşağı və yuxarı olan əyri adlandırırıq. 00:06:13.400 --> 00:06:15.330 Gəlin yenidən üstündən keçək görək əyrinin qollarının 00:06:15.330 --> 00:06:18.670 aşağı və yuxarı olmasını necə müəyyənləşdiririk. 00:06:18.670 --> 00:06:25.840 Əgər əyrinin qollarının aşağı vəziyyətindən danışırıqsa, 00:06:25.840 --> 00:06:27.780 burada bir neçə hal görəcəyik. 00:06:27.780 --> 00:06:29.340 Bucaq əmsalı azalır. 00:06:37.590 --> 00:06:41.430 Başqa sözlə desək, 00:06:41.430 --> 00:06:47.290 f ştrix x azalır. 00:06:51.720 --> 00:06:54.840 Bunu da başqa cür də desək, ikinci dərəcədən törəmə 00:06:54.840 --> 00:06:55.590 mənfi olmalıdır. 00:06:55.590 --> 00:06:58.090 Əgər birinci dərəcədən törəmə azalırsa, 00:06:58.090 --> 00:07:00.460 ikinci dərəcədən törəmə mənfi olmalıdır. 00:07:00.460 --> 00:07:03.350 Yəni ikinci dərəcədən törəmə 00:07:03.350 --> 00:07:08.160 bu intervalda mənfi olmalıdır. 00:07:08.160 --> 00:07:11.010 Deməli, ikinci dərəcədən törəmədə 00:07:11.010 --> 00:07:14.220 əyrinin qolları aşağı olacaq. 00:07:14.220 --> 00:07:17.480 Eynilə,-- bu sözü deməkdə 00:07:17.480 --> 00:07:21.640 çətinlik çəkirəm-- indi isə əyrinin qollarının 00:07:21.640 --> 00:07:25.630 yuxarı vəziyyətinə baxaq. 00:07:25.630 --> 00:07:28.510 Bu intervallarda bucaq əmsalı artır. 00:07:28.510 --> 00:07:31.030 Mənfi bucaq əmsalımız var. Mənfidən uzaqlaşır, getdikcə artır, 0-a çatır və 00:07:31.030 --> 00:07:34.040 daha sonra müsbət istiqamətdə davam edir. 00:07:34.040 --> 00:07:37.780 Bucaq əmsalı artır. 00:07:43.240 --> 00:07:50.690 Onda funksiyanın törəməsi də artır. 00:07:50.690 --> 00:07:52.680 Burada görürük. 00:07:52.680 --> 00:07:56.240 Burada törəmə artır. 00:07:56.240 --> 00:08:00.150 İkinci dərəcədən törəmədə, bu intervalda 00:08:00.150 --> 00:08:03.490 əyrinin qolları yuxarı olur və 0-dan böyük olur. 00:08:03.490 --> 00:08:05.450 Əgər ikinci dərəcədən törəmə 0-dan böyükdürsə, 00:08:05.450 --> 00:08:06.950 bu o, deməkdir ki, birinci dərəcədən törəmə 00:08:06.950 --> 00:08:09.310 artır. Onda bucaq əmsalı da artır. 00:08:09.310 --> 00:08:14.630 Deməli, əyrinin qolları yuxarıdır. 00:08:14.630 --> 00:08:18.000 Bütün bunlar funksiyanın aşağı və 00:08:18.000 --> 00:08:20.150 yuxarı istiqamətdə qabarıqlığını müəyyən etmək üçündür. 00:08:20.150 --> 00:08:22.210 Böhran nöqtəsinin 00:08:22.210 --> 00:08:24.820 maksimum, yaxud minimum olmasının 00:08:24.820 --> 00:08:26.490 müəyyənləşdirməyin başqa yolu var? 00:08:26.490 --> 00:08:28.420 Əgər maksimum nöqtəmiz varsa, 00:08:28.420 --> 00:08:32.500 böhran nöqtəmiz varsa, funksiyanın qolları 00:08:32.500 --> 00:08:36.130 yuxarıdırsa, onda maksimum nöqtəmiz olacaq. 00:08:36.130 --> 00:08:38.210 Buranı təmizləyək. 00:08:38.210 --> 00:08:42.263 Əyrinin qolları bu cür olacaq. 00:08:42.263 --> 00:08:44.179 Böhran nöqtəsinə baxsaq, 00:08:44.179 --> 00:08:46.304 əgər əyrinin qolları aşağıdırsa, 00:08:46.304 --> 00:08:48.784 onda bu intervalda funksiya diferensiallanandır. 00:08:48.784 --> 00:08:50.200 Böhran nöqtəsi 00:08:50.200 --> 00:08:52.350 bucaq əmsalının 0 olduğu nöqtə olacaq. 00:08:52.350 --> 00:08:54.810 Burada. 00:08:54.810 --> 00:08:56.640 Əyrinin qolları aşağıdırsa, 00:08:56.640 --> 00:09:02.250 f ştrix x 0-dırsa, 00:09:02.250 --> 00:09:04.730 onda bizim maksimum nöqtəmiz var. 00:09:11.500 --> 00:09:14.210 Eynilə, əyrinin qolları aşağıdırsa, 00:09:14.210 --> 00:09:17.340 funksiya bu şəkildə olacaq. 00:09:17.340 --> 00:09:20.210 Həmin nöqtə 00:09:20.210 --> 00:09:22.600 funkisyanın təyin olunmadığı nöqtə olacaq. 00:09:22.600 --> 00:09:24.800 Əgər birinci və ikinci dərəcədən 00:09:24.800 --> 00:09:26.510 törəmə təyin olunubsa, 00:09:26.510 --> 00:09:28.260 onda böhran nöqtəsi 00:09:28.260 --> 00:09:31.380 birinci dərəcədən törəmənin 0 olduğu nöqtə olacaq. 00:09:31.380 --> 00:09:35.090 f ştrix x bərabərdir 0-a. 00:09:35.090 --> 00:09:38.130 Əgər bu intervalda f ştrix x 0-dırsa və 00:09:38.130 --> 00:09:40.900 əyrinin qolları yuxarıdırsa, 00:09:40.900 --> 00:09:44.250 ikinci dərəcədən törəmə 0-dan böyükdürsə, 00:09:44.250 --> 00:09:46.010 onda bizim burada 00:09:46.010 --> 00:09:53.610 minimum nöqtəmiz olacaq.