0:00:00.500,0:00:04.270
Burada sarı rəngdə [br]y bərabərdir f(x)-in ,

0:00:04.270,0:00:06.350
bənövşəyi rəngdə

0:00:06.350,0:00:09.310
y bərabərdir f-in törəməsinin,

0:00:09.310,0:00:10.870
yəni f ştrix x-in ,

0:00:10.870,0:00:12.580
mavi rəngdə isə

0:00:12.580,0:00:15.740
funksiyanın ikinci dərəcədən[br]törəməsinin qrafiki verilib.

0:00:15.740,0:00:18.380
Bu, funksiyanın [br]birinci dərəcədən

0:00:18.380,0:00:21.550
törəməsidir.

0:00:21.550,0:00:23.830
Biz artıq nümunələrdən[br]maksimum və minimum

0:00:23.830,0:00:25.345
nöqtələri necə müəyyən[br]edəcəyimizi bilirik.

0:00:25.345,0:00:27.220
Aydındır ki, qrafikdən

0:00:27.220,0:00:29.850
nisbi maksimum nöqtəni

0:00:29.850,0:00:31.950
müəyyənləşdirmək elə də çətin deyil.

0:00:31.950,0:00:34.530
Funksiya sonradan daha böyük[br]qiymətlər ala bilər.

0:00:34.530,0:00:37.540
Bunu nisbi maksimum nöqtəsi kimi[br]təyin edək.

0:00:37.540,0:00:40.242
Funksiya sonradan daha kiçik qiymətlər də[br]ala bilər.

0:00:40.242,0:00:42.700
Əgər qrafik gözümüzün önündə[br]olmasa idi,

0:00:42.700,0:00:45.347
biz funksiyanın törəməsini

0:00:45.347,0:00:47.180
ala bilərdik-- yaxud törəməni

0:00:47.180,0:00:48.638
ala bilməsəydik də,-- maksimum və

0:00:48.638,0:00:51.501
minimum nöqtələrini təyin edə bilərdik.

0:00:51.501,0:00:53.000
Belə.

0:00:53.000,0:00:55.070
Funksiyanın böhran nöqtələri nədir?

0:00:55.070,0:00:58.360
Böhran nöqtələri funkisyanın

0:00:58.360,0:01:00.099
təyin olunmadığı, yaxud[br]0-a bərabər olduğu nöqtələrdir.

0:01:00.099,0:01:01.515
Bu, funksiyanın törəməsidir.

0:01:01.515,0:01:04.170
Bu və bu, 0-dır.

0:01:04.170,0:01:05.810
Onda bu nöqtələri böhran[br]nöqtələri adlandıra bilərik.

0:01:05.810,0:01:08.530
Ancaq hələ də, törəmənin

0:01:08.530,0:01:10.590
təyin olunmadığı nöqtə görmürəm.

0:01:10.590,0:01:15.590
Bunlar böhran nöqtələridir.

0:01:15.590,0:01:19.740
Bunlar funksiyanın ala biləcəyi

0:01:19.740,0:01:21.800
maksimum, yaxud [br]minimum nöqtələrdir.

0:01:21.800,0:01:23.550
Bu nöqtənin ətrafındakı əyrinin

0:01:23.550,0:01:25.220
vəziyyətinə əsasən

0:01:25.220,0:01:29.320
maksimum, yaxud minimum qiyməti[br]tapa bilərik.

0:01:29.320,0:01:36.320
Gördüyümüz kimi bu [br]nöqtəyə yaxınlaşdıqca,

0:01:36.320,0:01:37.715
törəmə müsbət olur.

0:01:41.210,0:01:42.800
Sonra mənfi olur.

0:01:42.800,0:01:44.800
O, müsbətdən başlayaraq[br]bu nöqtədən keçib

0:01:44.800,0:01:46.500
mənfiyə doğru gedir.

0:01:46.500,0:01:48.760
Yəni, funksiya artır.

0:01:48.760,0:01:50.679
Əgər törəmə müsbətdirsə,[br]bu, o deməkdir ki,

0:01:50.679,0:01:52.970
biz bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca

0:01:52.970,0:01:56.310
funksiya artır.[br]Nöqtəni keçdikdən sonra isə azalır.

0:01:56.310,0:01:58.544
Bu, maksimum nöqtəni [br]müəyyənləşdirmək üçün

0:01:58.544,0:01:59.460
daha yaxşı üsuldur.

0:01:59.460,0:02:00.765
Əgər funksiya nöqtəyə yaxınlaşdıqca artır,

0:02:00.765,0:02:02.630
nöqtəni keçdikdən sonra azalırsa,[br]onda həmin nöqtə,

0:02:02.630,0:02:06.490
mütləq, maksimum nöqtəmiz olacaq.

0:02:06.490,0:02:09.330
Eynilə, burada da

0:02:09.330,0:02:14.630
görürük ki, bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca[br]törəmə mənfi olur.

0:02:14.630,0:02:17.420
Bu o, deməkdir ki, funksiya azalır.

0:02:17.420,0:02:19.780
Bu nöqtədə

0:02:19.780,0:02:20.940
törəmə müsbət olur.

0:02:20.940,0:02:22.710
Mənfi törəmədən

0:02:22.710,0:02:24.530
müsbət törəməyə gedirik.

0:02:24.530,0:02:27.930
Yəni, bu nöqtə ətrafında[br]funksiya azalır və

0:02:27.930,0:02:30.680
daha sonra artır.[br]Bu, olduqca aydındır.

0:02:30.680,0:02:33.590
Bu, funksiyanın minimum qiymət aldığı

0:02:33.590,0:02:38.710
böhran nöqtəsidir.

0:02:38.710,0:02:41.150
Funksiyanın qabarıqlığı ilə

0:02:41.150,0:02:43.270
bunu aydınlaşdırmaq istəyirəm.

0:02:46.365,0:02:47.740
Onu səhv tələffüz etdiyimi bilirəm.

0:02:47.740,0:02:49.740
Qabarıqlıq.

0:02:49.740,0:02:52.630
Qabarıqlıq haqqında düşünəndə

0:02:52.630,0:02:55.380
funksiyanın ikinci dərəcədən törəməsinə[br]nəzər salırıq.

0:02:55.380,0:02:57.990
Burada onun

0:02:57.990,0:03:01.280
maksimum, yaxud minimum olduğunu[br]müəyyənləşdiririk.

0:03:01.280,0:03:03.300
Baxaq görək birinci hissədə

0:03:03.300,0:03:06.030
nə baş verir.[br]Qrafikin bu hissəsində

0:03:06.030,0:03:09.540
əyri sanki

0:03:09.540,0:03:11.290
yuxarıya doğru qalxır.[br]Ortasında xətti olmayan

0:03:11.290,0:03:13.716
A hərfi kimi, yaxud tərs [br]U kimi də deyə bilərik.

0:03:13.716,0:03:15.090
İndi isə düşünək görək[br]əyrinin

0:03:15.090,0:03:19.950
bu tərs U şəkilli hissəsində nə baş verir?

0:03:19.950,0:03:21.790
Birinci intervalda,

0:03:21.790,0:03:23.700
bucaq əmsalından

0:03:23.700,0:03:26.484
başlasaq,-- gəlin

0:03:26.484,0:03:27.900
onu da eyni rəngdə edək, çünki

0:03:27.900,0:03:30.210
törəmə üçün eyni rəngdən istiafdə edirəm.

0:03:30.210,0:03:33.210
Bucaq əmsalı müsbətdir.

0:03:33.210,0:03:36.640
Sonra isə daha kiçik müsbət ədəd olur.

0:03:36.640,0:03:39.790
Sonra yenə də kiçilir.

0:03:39.790,0:03:42.840
Sonda 0-a çatır.

0:03:42.840,0:03:44.160
Daha sonra azalır.

0:03:44.160,0:03:47.260
Bir az mənfiyə doğru gedir və

0:03:47.260,0:03:49.250
daha kiçik mənfi

0:03:49.250,0:03:51.200
ədəd olur.

0:03:51.200,0:03:56.409
Azalaraq burada dayanır.

0:03:56.409,0:03:58.450
Bucaq əmsalı azalaraq burada dayanır.

0:03:58.450,0:03:59.380
Burada törəməni görürük.

0:03:59.380,0:04:01.380
Bucaq əmsalı

0:04:01.380,0:04:04.970
bu nöqtəyə qədər azala-azala gəlir və[br]daha sonra artmağa başlayır.

0:04:04.970,0:04:10.920
Beləlikə, bütöv bu hissədə

0:04:10.920,0:04:12.575
bucaq əmsalı azalır.

0:04:18.550,0:04:21.950
Bu hissədə

0:04:21.950,0:04:26.070
törəmə aldıqda

0:04:26.070,0:04:27.287
azalır.

0:04:27.287,0:04:29.620
İkinci dərəcədən törəmə aldıqda isə

0:04:29.620,0:04:31.720
birinci dərəcədən törəmə azalırsa,

0:04:31.720,0:04:33.750
onda ikinci dərəcədən törəmə

0:04:33.750,0:04:35.050
mənfi olur.

0:04:35.050,0:04:38.320
Həqiqətən də, belədir.

0:04:38.320,0:04:43.190
Bu intervalda ikinci dərəcədən törəmə,

0:04:43.190,0:04:45.821
həqiqətən, mənfidir.

0:04:45.821,0:04:47.570
Əyrinin tərs U şəkilli

0:04:47.570,0:04:51.250
hissəsində nə baş verir?

0:04:51.250,0:04:54.150
Burada törəmə

0:04:54.150,0:04:56.250
mənfidir.

0:04:56.250,0:04:58.570
Sonra da mənfi olaraq davam edir,

0:04:58.570,0:05:01.850
ancaq, getdikcə daha da

0:05:01.850,0:05:04.670
mənfidən uzaqlaşır və

0:05:04.670,0:05:05.980
0-a çatır.

0:05:05.980,0:05:08.000
Burada 0-a bərabər olur.

0:05:08.000,0:05:11.170
Daha sonra müsbətə doğru artır.

0:05:11.170,0:05:12.890
Bu

0:05:12.890,0:05:16.720
intervalda törəmənin

0:05:16.720,0:05:18.430
bucaq əmsalı

0:05:18.430,0:05:24.745
artır.

0:05:24.745,0:05:25.870
Gördüyümüz kimi

0:05:25.870,0:05:27.560
burada bucaq əmsalı 0-dır.

0:05:27.560,0:05:29.950
Törəmənin bucaq əmsalı 0-dır.

0:05:29.950,0:05:33.220
Ancaq törəmə özü burada dəyişmir.

0:05:33.220,0:05:37.089
Görürük ki, bucaq əmsalı artır.

0:05:37.089,0:05:38.630
Yenidən ikinci dərəcədən

0:05:38.630,0:05:40.900
törəməni təsəvvür edirik.

0:05:40.900,0:05:42.530
Əgər törəmə artırsa, onda

0:05:42.530,0:05:44.680
müsbət olmalıdır.

0:05:44.680,0:05:49.240
Bu halda törəmə müsbətdir.

0:05:49.240,0:05:53.320
Qolları yuxarı və[br]aşağı açılan U şəkilli

0:05:53.320,0:05:57.640
əyrini qabarıqlıq adlandırırıq.

0:06:02.120,0:06:03.560
Buranı təmizləyək.

0:06:03.560,0:06:07.920
Bunu qolları

0:06:07.920,0:06:10.030
aşağı və yuxarı olan əyri adlandırırıq.

0:06:13.400,0:06:15.330
Gəlin yenidən üstündən keçək[br]görək əyrinin qollarının

0:06:15.330,0:06:18.670
aşağı və yuxarı olmasını [br]necə müəyyənləşdiririk.

0:06:18.670,0:06:25.840
Əgər əyrinin qollarının [br]aşağı vəziyyətindən danışırıqsa,

0:06:25.840,0:06:27.780
burada bir neçə hal görəcəyik.

0:06:27.780,0:06:29.340
Bucaq əmsalı azalır.

0:06:37.590,0:06:41.430
Başqa sözlə desək,

0:06:41.430,0:06:47.290
f ştrix x azalır.

0:06:51.720,0:06:54.840
Bunu da başqa cür də desək,[br]ikinci dərəcədən törəmə

0:06:54.840,0:06:55.590
mənfi olmalıdır.

0:06:55.590,0:06:58.090
Əgər birinci dərəcədən törəmə[br]azalırsa,

0:06:58.090,0:07:00.460
ikinci dərəcədən törəmə[br]mənfi olmalıdır.

0:07:00.460,0:07:03.350
Yəni ikinci dərəcədən törəmə

0:07:03.350,0:07:08.160
bu intervalda mənfi olmalıdır.

0:07:08.160,0:07:11.010
Deməli, ikinci dərəcədən törəmədə

0:07:11.010,0:07:14.220
əyrinin qolları aşağı olacaq.

0:07:14.220,0:07:17.480
Eynilə,-- bu sözü deməkdə

0:07:17.480,0:07:21.640
çətinlik çəkirəm-- indi isə[br]əyrinin qollarının

0:07:21.640,0:07:25.630
yuxarı vəziyyətinə baxaq.

0:07:25.630,0:07:28.510
Bu intervallarda bucaq əmsalı artır.

0:07:28.510,0:07:31.030
Mənfi bucaq əmsalımız var.[br]Mənfidən uzaqlaşır, getdikcə artır, 0-a çatır və

0:07:31.030,0:07:34.040
daha sonra müsbət istiqamətdə davam edir.

0:07:34.040,0:07:37.780
Bucaq əmsalı artır.

0:07:43.240,0:07:50.690
Onda funksiyanın törəməsi də[br]artır.

0:07:50.690,0:07:52.680
Burada görürük.

0:07:52.680,0:07:56.240
Burada törəmə artır.

0:07:56.240,0:08:00.150
İkinci dərəcədən törəmədə, bu intervalda

0:08:00.150,0:08:03.490
əyrinin qolları yuxarı olur və 0-dan[br]böyük olur.

0:08:03.490,0:08:05.450
Əgər ikinci dərəcədən törəmə[br]0-dan böyükdürsə,

0:08:05.450,0:08:06.950
bu o, deməkdir ki,[br]birinci dərəcədən törəmə

0:08:06.950,0:08:09.310
artır. Onda bucaq əmsalı da artır.

0:08:09.310,0:08:14.630
Deməli, əyrinin qolları yuxarıdır.

0:08:14.630,0:08:18.000
Bütün bunlar funksiyanın aşağı və

0:08:18.000,0:08:20.150
yuxarı istiqamətdə qabarıqlığını müəyyən[br]etmək üçündür.

0:08:20.150,0:08:22.210
Böhran nöqtəsinin

0:08:22.210,0:08:24.820
maksimum, yaxud minimum olmasının

0:08:24.820,0:08:26.490
müəyyənləşdirməyin başqa yolu var?

0:08:26.490,0:08:28.420
Əgər maksimum nöqtəmiz varsa,

0:08:28.420,0:08:32.500
böhran nöqtəmiz varsa,[br]funksiyanın qolları

0:08:32.500,0:08:36.130
yuxarıdırsa, onda maksimum[br]nöqtəmiz olacaq.

0:08:36.130,0:08:38.210
Buranı təmizləyək.

0:08:38.210,0:08:42.263
Əyrinin qolları bu cür olacaq.

0:08:42.263,0:08:44.179
Böhran nöqtəsinə baxsaq,

0:08:44.179,0:08:46.304
əgər əyrinin qolları aşağıdırsa,

0:08:46.304,0:08:48.784
onda bu intervalda funksiya[br]diferensiallanandır.

0:08:48.784,0:08:50.200
Böhran nöqtəsi

0:08:50.200,0:08:52.350
bucaq əmsalının 0 olduğu nöqtə olacaq.

0:08:52.350,0:08:54.810
Burada.

0:08:54.810,0:08:56.640
Əyrinin qolları aşağıdırsa,

0:08:56.640,0:09:02.250
f ştrix x 0-dırsa,

0:09:02.250,0:09:04.730
onda bizim maksimum nöqtəmiz var.

0:09:11.500,0:09:14.210
Eynilə, [br]əyrinin qolları aşağıdırsa,

0:09:14.210,0:09:17.340
funksiya bu şəkildə olacaq.

0:09:17.340,0:09:20.210
Həmin nöqtə

0:09:20.210,0:09:22.600
funkisyanın təyin olunmadığı[br]nöqtə olacaq.

0:09:22.600,0:09:24.800
Əgər birinci və ikinci dərəcədən

0:09:24.800,0:09:26.510
törəmə təyin olunubsa,

0:09:26.510,0:09:28.260
onda böhran nöqtəsi

0:09:28.260,0:09:31.380
birinci dərəcədən[br]törəmənin 0 olduğu nöqtə olacaq.

0:09:31.380,0:09:35.090
f ştrix x bərabərdir 0-a.

0:09:35.090,0:09:38.130
Əgər bu intervalda [br]f ştrix x 0-dırsa və

0:09:38.130,0:09:40.900
əyrinin qolları yuxarıdırsa,

0:09:40.900,0:09:44.250
ikinci dərəcədən törəmə 0-dan böyükdürsə,

0:09:44.250,0:09:46.010
onda bizim burada

0:09:46.010,0:09:53.610
minimum nöqtəmiz olacaq.