WEBVTT

00:00:00.500 --> 00:00:04.270
Burada sarı rəngdə 
y bərabərdir f(x)-in qrafiki,

00:00:04.270 --> 00:00:06.350
bənövşəyi rəngdə

00:00:06.350 --> 00:00:09.310
y bərabərdir f-in törəməsinin,

00:00:09.310 --> 00:00:10.870
f ştrix x-in qrafiki,

00:00:10.870 --> 00:00:12.580
mavi rəngdə isə

00:00:12.580 --> 00:00:15.740
y bərabərdir funksiyanın ikinci dərəcədən
törəməsinin qrafiki verilib.

00:00:15.740 --> 00:00:18.380
Bu, funksiyanın 
birinci dərəcədən törəməsinin

00:00:18.380 --> 00:00:21.550
törəməsidir.

00:00:21.550 --> 00:00:23.830
Biz artıq nümunələrdən
maksimum və minimum

00:00:23.830 --> 00:00:25.345
nöqtələrini necə müəyyən
edəcəyimizi bilirik.

00:00:25.345 --> 00:00:27.220
Aydındır ki, qrafikdən

00:00:27.220 --> 00:00:29.850
nisbi maksimum nöqtəni

00:00:29.850 --> 00:00:31.950
müəyyənləşdirmək elə də çətin deyil.

00:00:31.950 --> 00:00:34.530
Funksiya sonradan daha böyük
qiymətlər ala bilər.

00:00:34.530 --> 00:00:37.540
Bunu nisbi maksimum nöqtəsi kimi
təyin edək.

00:00:37.540 --> 00:00:40.242
Funksiya sonradan daha kiçik qiymətlər də
ala bilər.

00:00:40.242 --> 00:00:42.700
Əgər qrafik gözümüzün önündə
olmasa idi,

00:00:42.700 --> 00:00:45.347
biz funksiyanın törəməsini

00:00:45.347 --> 00:00:47.180
ala bilərdik-- yaxud törəməni

00:00:47.180 --> 00:00:48.638
ala bilməsəydik də,-- maksimum və

00:00:48.638 --> 00:00:51.501
minimum nöqtələrini təyin edə bilərdik.

00:00:51.501 --> 00:00:53.000
Belə.

00:00:53.000 --> 00:00:55.070
Funksiyanın böhran nöqtələri nədir?

00:00:55.070 --> 00:00:58.360
Böhran nöqtələri funkisyanın

00:00:58.360 --> 00:01:00.099
təyin olunmadığı, yaxud
0-a bərabər olduğu nöqtələrdir.

00:01:00.099 --> 00:01:01.515
Bu, funksiyanın törəməsidir.

00:01:01.515 --> 00:01:04.170
Bu, 0-dır.

00:01:04.170 --> 00:01:05.810
Onda bu nöqtələri böhran
nöqtələri adlandıra bilərik.

00:01:05.810 --> 00:01:08.530
Ancaq hələ də, törəmənin

00:01:08.530 --> 00:01:10.590
təyin olunmadığı nöqtə görümürəm.

00:01:10.590 --> 00:01:15.590
Bu, böhran nöqtəsidir.

00:01:15.590 --> 00:01:19.740
Bunlar funksiyanın ala biləcəyi

00:01:19.740 --> 00:01:21.800
maksimum, yaxud 
minimum nöqtələrdir.

00:01:21.800 --> 00:01:23.550
Bu nöqtənin ətrafındakı qrafikin

00:01:23.550 --> 00:01:25.220
vəziyyətinə əsasən

00:01:25.220 --> 00:01:29.320
maksimum, yaxud minimum qiyməti
tapa bilərik.

00:01:29.320 --> 00:01:36.320
Gördüyümüz kimi bu 
nöqtəyə yaxınlaşdıqca,

00:01:36.320 --> 00:01:37.715
törəmə müsbət olur.

00:01:41.210 --> 00:01:42.800
Sonra mənfi olur.

00:01:42.800 --> 00:01:44.800
O, müsbətdən başlayaraq
bu nöqtədən keçib

00:01:44.800 --> 00:01:46.500
mənfiyə doğru gedir.

00:01:46.500 --> 00:01:48.760
Yəni, funksiya artır.

00:01:48.760 --> 00:01:50.679
Əgər törəmə müsbətdirsə,
bu, o deməkdir ki,

00:01:50.679 --> 00:01:52.970
biz bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca

00:01:52.970 --> 00:01:56.310
funksiya artır.
nöqtəni keçdikdən sonra isə azalır.

00:01:56.310 --> 00:01:58.544
Bu, maksimum nöqtəni 
müəyyənləşdirmək üçün

00:01:58.544 --> 00:01:59.460
daha yaxşı üsuldur.

00:01:59.460 --> 00:02:00.765
Əgər funksiya nöqtəyə yaxınlaşdıqca artır,

00:02:00.765 --> 00:02:02.630
nöqtəni keçdikdən sonra azalırısa,
onda həmin nöqtə,

00:02:02.630 --> 00:02:06.490
mütləq, maksimum nöqtəmiz olacaq.

00:02:06.490 --> 00:02:09.330
Eynilə, burada da

00:02:09.330 --> 00:02:14.630
görürük ki, bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca
törəmə mənfi olur.

00:02:14.630 --> 00:02:17.420
Bu o, deməkdir ki, funksiya azalır.

00:02:17.420 --> 00:02:19.780
Biz bu nöqtədə olduqda

00:02:19.780 --> 00:02:20.940
törəmə müsbsət olur.

00:02:20.940 --> 00:02:22.710
Mənfi törəmədən

00:02:22.710 --> 00:02:24.530
müsbət törəməyə gedirik.

00:02:24.530 --> 00:02:27.930
Yəni, bu nöqtə ətrafında
funksiya azalır və

00:02:27.930 --> 00:02:30.680
daha sonra artır.
Bu, olduqca aydındır.

00:02:30.680 --> 00:02:33.590
Bu, funksiyanın minimum qiymət aldığı

00:02:33.590 --> 00:02:38.710
böhran nöqtəsidir.

00:02:38.710 --> 00:02:41.150
Funksiyanın qabarıqlığı ilə

00:02:41.150 --> 00:02:43.270
bunu aydınlaşdırmaq istəyirəm.

00:02:46.365 --> 00:02:47.740
Onu səhv tələffüz etdiyimi bilirəm.

00:02:47.740 --> 00:02:49.740
Qabarıqlıq.

00:02:49.740 --> 00:02:52.630
Qabarıqlıq haqqında düşünən də
biz

00:02:52.630 --> 00:02:55.380
funksiyanın ikinci dərəcədən törəməsinə
nəzər salırıq.

00:02:55.380 --> 00:02:57.990
Bu çevrilmə nöqtəsində
bunun

00:02:57.990 --> 00:03:01.280
maksimum, yaxud minimum olduğunu
müəyyənləşdiririk.

00:03:01.280 --> 00:03:03.300
Baxa görək birinci hissədə

00:03:03.300 --> 00:03:06.030
nə baş verir.
Qrafikin bu hissəsində

00:03:06.030 --> 00:03:09.540
əyri sanki

00:03:09.540 --> 00:03:11.290
yuxarıya doğru qalxır.
Ortasında xətti olmayan

00:03:11.290 --> 00:03:13.716
A hərfi kimi, yaxud yuxarı şəkildə
U kimi də deyə bilərik.

00:03:13.716 --> 00:03:15.090
İndi isə düşünək görək
əyrinin yuxarı açılmış

00:03:15.090 --> 00:03:19.950
bu U şəkilli hissəsində nə baş verir?

00:03:19.950 --> 00:03:21.790
Birinci intervalda,

00:03:21.790 --> 00:03:23.700
bucaq əmsalından

00:03:23.700 --> 00:03:26.484
başlasaq,-- gəlin

00:03:26.484 --> 00:03:27.900
onu da eyni rəngdə edək, çünki

00:03:27.900 --> 00:03:30.210
törəmə üçün eyni rəmgdən istiafdə edirəm.

00:03:30.210 --> 00:03:33.210
Bucaq əmsalı müsbətdir.

00:03:33.210 --> 00:03:36.640
Sonra isə daha kiçik müsbət ədəd olur.

00:03:36.640 --> 00:03:39.790
Sonra yenə də kiçilir.

00:03:39.790 --> 00:03:42.840
Sonda 0-a çatır.

00:03:42.840 --> 00:03:44.160
Daha sonra azalır.

00:03:44.160 --> 00:03:47.260
Bir az mənfiyə doğru gedir və

00:03:47.260 --> 00:03:49.250
daha kiçik mənfi

00:03:49.250 --> 00:03:51.200
ədəd olur.

00:03:51.200 --> 00:03:56.409
Azalaraq burada dayanır.

00:03:56.409 --> 00:03:58.450
Bucaq əmsalı azalaraq burada daynır.

00:03:58.450 --> 00:03:59.380
Burada törəməni görürük.

00:03:59.380 --> 00:04:01.380
BUcaq əmsalı

00:04:01.380 --> 00:04:04.970
bu nöqtəyə qədər azala-azala gəlir və
daha sonra artmağa başlayır.

00:04:04.970 --> 00:04:10.920


00:04:10.920 --> 00:04:12.575


00:04:18.550 --> 00:04:21.950


00:04:21.950 --> 00:04:26.070


00:04:26.070 --> 00:04:27.287


00:04:27.287 --> 00:04:29.620


00:04:29.620 --> 00:04:31.720


00:04:31.720 --> 00:04:33.750


00:04:33.750 --> 00:04:35.050


00:04:35.050 --> 00:04:38.320


00:04:38.320 --> 00:04:43.190


00:04:43.190 --> 00:04:45.821


00:04:45.821 --> 00:04:47.570


00:04:47.570 --> 00:04:51.250


00:04:51.250 --> 00:04:54.150


00:04:54.150 --> 00:04:56.250


00:04:56.250 --> 00:04:58.570


00:04:58.570 --> 00:05:01.850


00:05:01.850 --> 00:05:04.670


00:05:04.670 --> 00:05:05.980


00:05:05.980 --> 00:05:08.000


00:05:08.000 --> 00:05:11.170


00:05:11.170 --> 00:05:12.890


00:05:12.890 --> 00:05:16.720


00:05:16.720 --> 00:05:18.430


00:05:18.430 --> 00:05:24.745


00:05:24.745 --> 00:05:25.870


00:05:25.870 --> 00:05:27.560


00:05:27.560 --> 00:05:29.950


00:05:29.950 --> 00:05:33.220


00:05:33.220 --> 00:05:37.089


00:05:37.089 --> 00:05:38.630


00:05:38.630 --> 00:05:40.900


00:05:40.900 --> 00:05:42.530


00:05:42.530 --> 00:05:44.680


00:05:44.680 --> 00:05:49.240


00:05:49.240 --> 00:05:53.320


00:05:53.320 --> 00:05:57.640


00:06:02.120 --> 00:06:03.560


00:06:03.560 --> 00:06:07.920


00:06:07.920 --> 00:06:10.030


00:06:13.400 --> 00:06:15.330


00:06:15.330 --> 00:06:18.670


00:06:18.670 --> 00:06:25.840


00:06:25.840 --> 00:06:27.780


00:06:27.780 --> 00:06:29.340


00:06:37.590 --> 00:06:41.430


00:06:41.430 --> 00:06:47.290


00:06:51.720 --> 00:06:54.840


00:06:54.840 --> 00:06:55.590


00:06:55.590 --> 00:06:58.090


00:06:58.090 --> 00:07:00.460


00:07:00.460 --> 00:07:03.350


00:07:03.350 --> 00:07:08.160


00:07:08.160 --> 00:07:11.010


00:07:11.010 --> 00:07:14.220


00:07:14.220 --> 00:07:17.480


00:07:17.480 --> 00:07:21.640


00:07:21.640 --> 00:07:25.630


00:07:25.630 --> 00:07:28.510


00:07:28.510 --> 00:07:31.030


00:07:31.030 --> 00:07:34.040


00:07:34.040 --> 00:07:37.780


00:07:43.240 --> 00:07:50.690


00:07:50.690 --> 00:07:52.680


00:07:52.680 --> 00:07:56.240


00:07:56.240 --> 00:08:00.150


00:08:00.150 --> 00:08:03.490


00:08:03.490 --> 00:08:05.450


00:08:05.450 --> 00:08:06.950


00:08:06.950 --> 00:08:09.310


00:08:09.310 --> 00:08:14.630


00:08:14.630 --> 00:08:18.000


00:08:18.000 --> 00:08:20.150


00:08:20.150 --> 00:08:22.210


00:08:22.210 --> 00:08:24.820


00:08:24.820 --> 00:08:26.490


00:08:26.490 --> 00:08:28.420


00:08:28.420 --> 00:08:32.500


00:08:32.500 --> 00:08:36.130


00:08:36.130 --> 00:08:38.210


00:08:38.210 --> 00:08:42.263


00:08:42.263 --> 00:08:44.179


00:08:44.179 --> 00:08:46.304


00:08:46.304 --> 00:08:48.784


00:08:48.784 --> 00:08:50.200


00:08:50.200 --> 00:08:52.350


00:08:52.350 --> 00:08:54.810


00:08:54.810 --> 00:08:56.640


00:08:56.640 --> 00:09:02.250


00:09:02.250 --> 00:09:04.730


00:09:11.500 --> 00:09:14.210


00:09:14.210 --> 00:09:17.340


00:09:17.340 --> 00:09:20.210


00:09:20.210 --> 00:09:22.600


00:09:22.600 --> 00:09:24.800


00:09:24.800 --> 00:09:26.510


00:09:26.510 --> 00:09:28.260


00:09:28.260 --> 00:09:31.380


00:09:31.380 --> 00:09:35.090


00:09:35.090 --> 00:09:38.130


00:09:38.130 --> 00:09:40.900


00:09:40.900 --> 00:09:44.250


00:09:44.250 --> 00:09:46.010


00:09:46.010 --> 00:09:53.610