Burada sarı rəngdə y bərabərdir f(x)-in qrafiki,
bənövşəyi rəngdə
y bərabərdir f-in törəməsinin,
f ştrix x-in qrafiki,
mavi rəngdə isə
y bərabərdir funksiyanın ikinci dərəcədən törəməsinin qrafiki verilib.
Bu, funksiyanın birinci dərəcədən törəməsinin
törəməsidir.
Biz artıq nümunələrdən maksimum və minimum
nöqtələrini necə müəyyən edəcəyimizi bilirik.
Aydındır ki, qrafikdən
nisbi maksimum nöqtəni
müəyyənləşdirmək elə də çətin deyil.
Funksiya sonradan daha böyük qiymətlər ala bilər.
Bunu nisbi maksimum nöqtəsi kimi təyin edək.
Funksiya sonradan daha kiçik qiymətlər də ala bilər.
Əgər qrafik gözümüzün önündə olmasa idi,
biz funksiyanın törəməsini
ala bilərdik-- yaxud törəməni
ala bilməsəydik də,-- maksimum və
minimum nöqtələrini təyin edə bilərdik.
Belə.
Funksiyanın böhran nöqtələri nədir?
Böhran nöqtələri funkisyanın
təyin olunmadığı, yaxud 0-a bərabər olduğu nöqtələrdir.
Bu, funksiyanın törəməsidir.
Bu, 0-dır.
Onda bu nöqtələri böhran nöqtələri adlandıra bilərik.
Ancaq hələ də, törəmənin
təyin olunmadığı nöqtə görümürəm.
Bu, böhran nöqtəsidir.
Bunlar funksiyanın ala biləcəyi
maksimum, yaxud minimum nöqtələrdir.
Bu nöqtənin ətrafındakı qrafikin
vəziyyətinə əsasən
maksimum, yaxud minimum qiyməti tapa bilərik.
Gördüyümüz kimi bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca,
törəmə müsbət olur.
Sonra mənfi olur.
O, müsbətdən başlayaraq bu nöqtədən keçib
mənfiyə doğru gedir.
Yəni, funksiya artır.
Əgər törəmə müsbətdirsə, bu, o deməkdir ki,
biz bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca
funksiya artır. nöqtəni keçdikdən sonra isə azalır.
Bu, maksimum nöqtəni müəyyənləşdirmək üçün
daha yaxşı üsuldur.
Əgər funksiya nöqtəyə yaxınlaşdıqca artır,
nöqtəni keçdikdən sonra azalırısa, onda həmin nöqtə,
mütləq, maksimum nöqtəmiz olacaq.
Eynilə, burada da
görürük ki, bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca törəmə mənfi olur.
Bu o, deməkdir ki, funksiya azalır.
Biz bu nöqtədə olduqda
törəmə müsbsət olur.
Mənfi törəmədən
müsbət törəməyə gedirik.
Yəni, bu nöqtə ətrafında funksiya azalır və
daha sonra artır. Bu, olduqca aydındır.
Bu, funksiyanın minimum qiymət aldığı
böhran nöqtəsidir.
Funksiyanın qabarıqlığı ilə
bunu aydınlaşdırmaq istəyirəm.
Onu səhv tələffüz etdiyimi bilirəm.
Qabarıqlıq.
Qabarıqlıq haqqında düşünən də biz
funksiyanın ikinci dərəcədən törəməsinə nəzər salırıq.
Bu çevrilmə nöqtəsində bunun
maksimum, yaxud minimum olduğunu müəyyənləşdiririk.
Baxa görək birinci hissədə
nə baş verir. Qrafikin bu hissəsində
əyri sanki
yuxarıya doğru qalxır. Ortasında xətti olmayan
A hərfi kimi, yaxud yuxarı şəkildə U kimi də deyə bilərik.
İndi isə düşünək görək əyrinin yuxarı açılmış
bu U şəkilli hissəsində nə baş verir?
Birinci intervalda,
bucaq əmsalından
başlasaq,-- gəlin
onu da eyni rəngdə edək, çünki
törəmə üçün eyni rəmgdən istiafdə edirəm.
Bucaq əmsalı müsbətdir.
Sonra isə daha kiçik müsbət ədəd olur.
Sonra yenə də kiçilir.
Sonda 0-a çatır.
Daha sonra azalır.
Bir az mənfiyə doğru gedir və
daha kiçik mənfi
ədəd olur.
Azalaraq burada dayanır.
Bucaq əmsalı azalaraq burada daynır.
Burada törəməni görürük.
BUcaq əmsalı
bu nöqtəyə qədər azala-azala gəlir və daha sonra artmağa başlayır.