V tomto videu budeme násobit monomy neboli jednočleny.
Nejdřív vám ukážu příklad jednočlenu.
4 krát 'x na druhou' je jednočlen.
Proč?
Mono znamená jeden, to se vztahuje k počtu členů.
4 krát 'x na druhou' je tedy jeden člen.
Budeme pracovat s podobnými objekty.
S čim nebudeme pracovat?
Co třeba 4 krát 'x na druhou' plus 5 krát 'x'?
Kolik členů tady máme?
4 krát 'x na druhou' je první člen, 5 krát 'x' je druhý,
tohle tedy není jednočlen.
Tohle se jmenuje dvojčlen, binom, protože 'bi' znamená dva.
Jako má například bicykl dvě kola.
K těm se dostaneme v dalších videích, budete-li se na ně cítit připraveni,
ale teď budeme pracovat s násobením jednočlen.
Tak se podíváme na nějaký přiklad.
Ke konci tohoto videa bude velmi snadné vynásobit tento jednočlen - 5x na druhou,
tímto jednočlenem.
Napíšu teď výsledek.
Pak pomalu projdu jinými otázkami, které nás přivedou k příčinám,
ale odpověď je 20 krát 'x na osmou'.
Podívejte se, vidíte nějaký vzor?
Co jsme udělali s 5 a 4, abychom dostali 20?
Co jsme udělali s 2 a 6, abychom dostali 8?
Ale trošku předbíháme.
Než se do toho ponoříme, vzpomeňme si nějaké vlastnosti mocnin.
Velmi specifické vlastnosti mocnin, které byste už měli znát.
Podíváme-li se na '5 na druhou' krát '5 na čtvrtou', kolik to bude?
Pamatujete-li si vlastnosti mocnin…
Připomenu vám to, vždy sčítám exponenty.
'5 na druhou' krát '5 na čtvrtou' se rovná '5 na šestou'.
Co třeba '3 na čtvrtou' krát '3 na pátou'?
Opět, vždy sčítám exponenty.
4 plus 5 je '3 na devátou', můj základ - tři - zustává stejný.
Super, pokud si to budete pamatovat, jsme připraveni začít násobit jednočleny.
Novinkou je, že budeme pracovat i s proměnnými.
Tak začněme, podívejme se na dva jednočleny.
První je 4 krát 'x' a druhý je jen 'x'.
Pro 4 nemám žádné číslo pro násobení,
mám jen 4.
Můžu zjednodušit 'x' krát 'x'?
To se rovná 'x na druhou'.
Pamatujte si, mám-li jen proměnnou,
bez žádného exponentu,
je to jako mocnění jedničkou.
'x na první' krát 'x na první', sčítam exponenty, jak jsme řikali,
1 plus 1 se rovná 2.
Super, tak jdeme dál.
Pokud mám 4 krát 't' a 3 krát 't'.
4 krát 3 se rovná 12, vynásobil jsem koeficienty.
't' krát 't', opět, představte si tady jedničku,
bude 't na druhou'.
Takže odpověď je 12 krát 't na druhou'.
Jedeme dál.
Až se dostanete do tohoto rytmu, bude to snadné.
Co když mám 4 krát 'p na pátou' a 5 krát 'p na třetí'?
Čemu se to rovná?
Tady si všimneme vzoru, že vždy násobím koeficienty,
4 krát 5 se bude rovnat 20.
Vždy sčítám exponenty.
'p na pátou' krát 'p na třetí' je 'p na osmou'.
Násobím tedy 4 s 5 a dostanu 20,
sčítám 5 s 3 a dostanu 8.
Chcete-li vědět, proč to tak je,
ponořme se do toho a rozepišme první člen 4 krát 'p na pátou'.
Mohu to napsat jako 4 krát 'p' krát 'p' krát 'p' krát 'p' krát 'p',
takže celkem pět 'p'.
To je 4 a pět 'p'.
Druhý člen mužu rozepsat jako
…krát 5 krát 'p' krát 'p' krát 'p'.
Teď dám k sobě čisla, neboť s nimi mohu pracovat společně,
napíšeme tedy 4 krát 5 dopředu
a teď je to jen záležitost toho, kolik mám 'p'?
Dáme je také dohromady.
Měl jsem 5 'p', tady je prvních 5,
potom jsem měl ještě 3 navíc.
Můžeme zjednodušit tento šilený výraz tím,
že vynásobíme 4 s 5 a dostaneme 20
a dopíšeme tohle 'p' s exponentem.
v tom je krása mocnin, že lze takový šilený výraz napsat
jako 'p na osmou'.
Všimněte si, že to je to, co jsme dostali poprvé.
Tak super.
Co třeba 5 krát 'y na šestou' krát -3 krát 'y na osmou'?
Opět, vynásobíme koeficienty, sečteme exponenty
a máme zjednodušený výraz.
Uděláme to trošku zajímavejší.
Všimli jsme si vzoru.
Můžu udělat víc.
-9 krát 'x na pátou' krát -3…
Používejte závorky, máte-li minus vepředu, vždy používejte závorky.
…zkusíme 'x na stosedmou'.
Kdybych vám to ukazal na začatku videa,
řekli byste: „O můj Bože, s tím nemůžu nic udělat.“
Teď však víte, že je to snadné.
Držte se pravidla, vynásobte koeficienty,
-9 krát -3 je 27,
dva minusy davají plus a 9 krát 3 je 27.
Teď sečtu exponenty.
5 plus 107 je 100…
ne dvě, skoro jsem udělal chybu.
Dejte mi druhou šanci.
Všechno je to o druhých šancích.
5 plus 107 je 112.
Takže tento šílený výraz, který se skládá ze dvou jednočlenů,
tady je první, tady je druhý,
když vynásobíme a zjednodušime, dostaneme jiný jednočlen,
27 krát 'x na stodvanáctou'.
Ted vám ukažu příklad a nechám vás ho vyřešit samotné.
Kterou proměnnou použijeme?
Snažím se používat ruzné proměnné, abych vám ukázal, že na tom nezáleží.
To je ošklivá 5, zbavme se jí.
Dejte mi druhý pokus i s tímto.
Podíváme se tedy na 5 krát 'x na třetí' a 4 krát 'x na šestou'.
Ukážu vám špatnou odpověď.
Měl jsem studenty, kterým jsem to zadal a dali mi nasledujíci odpověď.
Řekli mi 9 krát 'x na osmnáctou'.
Tohle je špatně.
Co udělali špatně?
Chci abyste si zamysleli, o čem jsme mluvili?
Co udělali s 5 a 4, aby dostali 9?
Co měli udělat?
Co udělali s 3 a 6, aby dostali 18?
Co měli udělat?
Tohle je násobení jednočlen.