1
00:00:01,475 --> 00:00:09,158
V tomto videu budeme
násobit monomy neboli jednočleny.

2
00:00:09,158 --> 00:00:11,806
Nejdřív vám ukážu příklad jednočlenu.

3
00:00:11,806 --> 00:00:15,783
4 krát 'x na druhou' je jednočlen.

4
00:00:15,783 --> 00:00:17,017
Proč?

5
00:00:17,027 --> 00:00:24,806
Mono znamená jeden, 
to se vztahuje k počtu členů.

6
00:00:24,806 --> 00:00:27,973
4 krát 'x na druhou' je tedy jeden člen.

7
00:00:27,973 --> 00:00:30,687
Budeme pracovat s podobnými objekty.

8
00:00:30,687 --> 00:00:33,659
S čim nebudeme pracovat?

9
00:00:33,659 --> 00:00:36,970
Co třeba 4 krát 'x na druhou'
plus 5 krát 'x'?

10
00:00:36,970 --> 00:00:38,941
Kolik členů tady máme?

11
00:00:38,946 --> 00:00:43,030
4 krát 'x na druhou' je první člen,
5 krát 'x' je druhý,

12
00:00:43,030 --> 00:00:45,161
tohle tedy není jednočlen.

13
00:00:45,168 --> 00:00:50,314
Tohle se jmenuje dvojčlen, binom, 
protože 'bi' znamená dva.

14
00:00:50,317 --> 00:00:53,484
Jako má například bicykl dvě kola.

15
00:00:53,484 --> 00:00:57,394
K těm se dostaneme v dalších videích,
budete-li se na ně cítit připraveni,

16
00:00:57,394 --> 00:01:00,774
ale teď budeme pracovat
s násobením jednočlen.

17
00:01:00,775 --> 00:01:05,951
Tak se podíváme na nějaký přiklad.

18
00:01:05,953 --> 00:01:16,052
Ke konci tohoto videa bude velmi snadné
vynásobit tento jednočlen - 5x na druhou,

19
00:01:16,052 --> 00:01:17,603
tímto jednočlenem.

20
00:01:17,603 --> 00:01:21,130
Napíšu teď výsledek.

21
00:01:21,130 --> 00:01:25,348
Pak pomalu projdu jinými otázkami,
které nás přivedou k příčinám,

22
00:01:25,349 --> 00:01:32,941
ale odpověď je 20 krát 'x na osmou'.

23
00:01:32,947 --> 00:01:34,941
Podívejte se,
vidíte nějaký vzor?

24
00:01:34,941 --> 00:01:37,579
Co jsme udělali s 5 a 4,
abychom dostali 20?

25
00:01:37,579 --> 00:01:40,681
Co jsme udělali s 2 a 6,
abychom dostali 8?

26
00:01:40,681 --> 00:01:43,511
Ale trošku předbíháme.

27
00:01:43,511 --> 00:01:47,852
Než se do toho ponoříme,
vzpomeňme si nějaké vlastnosti mocnin.

28
00:01:47,852 --> 00:01:51,519
Velmi specifické vlastnosti mocnin,
které byste už měli znát.

29
00:01:51,519 --> 00:01:57,140
Podíváme-li se na '5 na druhou' krát 
'5 na čtvrtou', kolik to bude?

30
00:01:57,140 --> 00:01:59,907
Pamatujete-li si vlastnosti mocnin…

31
00:01:59,907 --> 00:02:03,787
Připomenu vám to,
vždy sčítám exponenty.

32
00:02:03,795 --> 00:02:08,378
'5 na druhou' krát '5 na čtvrtou'
se rovná '5 na šestou'.

33
00:02:08,378 --> 00:02:13,641
Co třeba '3 na čtvrtou' krát '3 na pátou'?

34
00:02:13,641 --> 00:02:16,688
Opět, vždy sčítám exponenty.

35
00:02:16,688 --> 00:02:24,027
4 plus 5 je '3 na devátou',
můj základ - tři - zustává stejný.

36
00:02:24,027 --> 00:02:29,380
Super, pokud si to budete pamatovat,
jsme připraveni začít násobit jednočleny.

37
00:02:29,380 --> 00:02:33,762
Novinkou je, že budeme
pracovat i s proměnnými.

38
00:02:33,762 --> 00:02:38,981
Tak začněme, podívejme se
na dva jednočleny.

39
00:02:38,981 --> 00:02:44,482
První je 4 krát 'x'
a druhý je jen 'x'.

40
00:02:44,482 --> 00:02:47,229
Pro 4 nemám žádné číslo pro násobení,

41
00:02:47,229 --> 00:02:48,736
mám jen 4.

42
00:02:48,736 --> 00:02:53,526
Můžu zjednodušit 'x' krát 'x'?

43
00:02:53,531 --> 00:02:55,207
To se rovná 'x na druhou'.

44
00:02:55,207 --> 00:02:57,229
Pamatujte si, mám-li jen proměnnou,

45
00:02:57,229 --> 00:02:59,753
bez žádného exponentu,

46
00:02:59,753 --> 00:03:02,652
je to jako mocnění jedničkou.

47
00:03:02,652 --> 00:03:07,232
'x na první' krát 'x na první',
sčítam exponenty, jak jsme řikali,

48
00:03:07,232 --> 00:03:10,962
1 plus 1 se rovná 2.

49
00:03:10,962 --> 00:03:14,922
Super, tak jdeme dál.

50
00:03:14,924 --> 00:03:19,052
Pokud mám 4 krát 't' a 3 krát 't'.

51
00:03:19,052 --> 00:03:26,436
4 krát 3 se rovná 12,
vynásobil jsem koeficienty.

52
00:03:26,436 --> 00:03:33,456
't' krát 't', opět,
představte si tady jedničku,

53
00:03:33,456 --> 00:03:35,175
bude 't na druhou'.

54
00:03:35,175 --> 00:03:39,189
Takže odpověď je 12 krát 't na druhou'.

55
00:03:39,195 --> 00:03:40,313
Jedeme dál.

56
00:03:40,313 --> 00:03:44,272
Až se dostanete do tohoto rytmu,
bude to snadné.

57
00:03:44,272 --> 00:03:52,400
Co když mám 4 krát 'p na pátou'
a 5 krát 'p na třetí'?

58
00:03:52,400 --> 00:03:54,245
Čemu se to rovná?

59
00:03:54,245 --> 00:04:00,480
Tady si všimneme vzoru,
že vždy násobím koeficienty,

60
00:04:00,480 --> 00:04:06,544
4 krát 5 se bude rovnat 20.

61
00:04:06,544 --> 00:04:10,440
Vždy sčítám exponenty.

62
00:04:10,440 --> 00:04:18,987
'p na pátou' krát 'p na třetí'
je 'p na osmou'.

63
00:04:18,987 --> 00:04:21,847
Násobím tedy 4 s 5
a dostanu 20,

64
00:04:21,851 --> 00:04:25,283
sčítám 5 s 3
a dostanu 8.

65
00:04:25,283 --> 00:04:27,253
Chcete-li vědět,
proč to tak je,

66
00:04:27,253 --> 00:04:31,218
ponořme se do toho a rozepišme
první člen 4 krát 'p na pátou'.

67
00:04:31,218 --> 00:04:37,777
Mohu to napsat jako 4 krát
'p' krát 'p' krát 'p' krát 'p' krát 'p',

68
00:04:37,777 --> 00:04:39,129
takže celkem pět 'p'.

69
00:04:39,129 --> 00:04:40,753
To je 4 a pět 'p'.

70
00:04:40,753 --> 00:04:42,775
Druhý člen mužu rozepsat jako

71
00:04:42,775 --> 00:04:47,168
…krát 5 krát 'p' krát 'p' krát 'p'.

72
00:04:47,168 --> 00:04:52,265
Teď dám k sobě čisla,
neboť s nimi mohu pracovat společně,

73
00:04:52,265 --> 00:04:56,142
napíšeme tedy 4 krát 5 dopředu

74
00:04:56,142 --> 00:04:59,115
a teď je to jen záležitost toho,
kolik mám 'p'?

75
00:04:59,115 --> 00:05:02,445
Dáme je také dohromady.

76
00:05:02,462 --> 00:05:06,034
Měl jsem 5 'p', tady je prvních 5,

77
00:05:06,034 --> 00:05:08,872
potom jsem měl ještě 3 navíc.

78
00:05:08,872 --> 00:05:11,539
Můžeme zjednodušit tento šilený výraz tím,

79
00:05:11,539 --> 00:05:16,058
že vynásobíme 4 s 5 a dostaneme 20

80
00:05:16,058 --> 00:05:18,426
a dopíšeme tohle 'p' s exponentem.

81
00:05:18,426 --> 00:05:23,914
v tom je krása mocnin,
že lze takový šilený výraz napsat

82
00:05:23,914 --> 00:05:25,097
jako 'p na osmou'.

83
00:05:25,097 --> 00:05:29,126
Všimněte si, že to je to,
co jsme dostali poprvé.

84
00:05:29,126 --> 00:05:34,192
Tak super.

85
00:05:34,192 --> 00:05:45,054
Co třeba 5 krát 'y na šestou'
krát -3 krát 'y na osmou'?

86
00:05:45,055 --> 00:05:53,165
Opět, vynásobíme koeficienty, 
sečteme exponenty

87
00:05:53,165 --> 00:05:56,066
a máme zjednodušený výraz.

88
00:05:56,066 --> 00:05:59,245
Uděláme to trošku zajímavejší.

89
00:05:59,245 --> 00:06:01,964
Všimli jsme si vzoru.

90
00:06:01,964 --> 00:06:04,902
Můžu udělat víc.

91
00:06:04,902 --> 00:06:16,868
-9 krát 'x na pátou' krát -3…

92
00:06:16,868 --> 00:06:20,339
Používejte závorky, máte-li minus vepředu,
vždy používejte závorky.

93
00:06:20,339 --> 00:06:25,054
…zkusíme 'x na stosedmou'.

94
00:06:25,054 --> 00:06:27,121
Kdybych vám to ukazal na začatku videa,

95
00:06:27,121 --> 00:06:32,445
řekli byste: „O můj Bože,
s tím nemůžu nic udělat.“

96
00:06:32,445 --> 00:06:34,952
Teď však víte, že je to snadné.

97
00:06:34,952 --> 00:06:38,777
Držte se pravidla,
vynásobte koeficienty,

98
00:06:38,777 --> 00:06:41,634
-9 krát -3 je 27,

99
00:06:41,634 --> 00:06:45,207
dva minusy davají plus
a 9 krát 3 je 27.

100
00:06:45,214 --> 00:06:47,615
Teď sečtu exponenty.

101
00:06:47,621 --> 00:06:53,422
5 plus 107 je 100…

102
00:06:53,431 --> 00:06:57,880
ne dvě, skoro jsem udělal chybu.

103
00:06:57,880 --> 00:07:00,692
Dejte mi druhou šanci.

104
00:07:00,692 --> 00:07:02,574
Všechno je to o druhých šancích.

105
00:07:02,574 --> 00:07:06,607
5 plus 107 je 112.

106
00:07:06,607 --> 00:07:11,669
Takže tento šílený výraz,
který se skládá ze dvou jednočlenů,

107
00:07:11,676 --> 00:07:15,326
tady je první, tady je druhý,

108
00:07:15,326 --> 00:07:18,043
když vynásobíme a zjednodušime,
dostaneme jiný jednočlen,

109
00:07:18,043 --> 00:07:20,123
27 krát 'x na stodvanáctou'.

110
00:07:20,123 --> 00:07:28,650
Ted vám ukažu příklad
a nechám vás ho vyřešit samotné.

111
00:07:28,650 --> 00:07:30,161
Kterou proměnnou použijeme?

112
00:07:30,161 --> 00:07:33,989
Snažím se používat ruzné proměnné,
abych vám ukázal, že na tom nezáleží.

113
00:07:33,989 --> 00:07:35,769
To je ošklivá 5,
zbavme se jí.

114
00:07:35,769 --> 00:07:39,401
Dejte mi druhý pokus i s tímto.

115
00:07:39,401 --> 00:07:50,816
Podíváme se tedy na 5 krát 'x na třetí'
a 4 krát 'x na šestou'.

116
00:07:50,816 --> 00:07:53,310
Ukážu vám špatnou odpověď.

117
00:07:53,310 --> 00:07:58,281
Měl jsem studenty, kterým jsem to zadal
a dali mi nasledujíci odpověď.

118
00:07:58,281 --> 00:08:03,126
Řekli mi 9 krát 'x na osmnáctou'.

119
00:08:03,126 --> 00:08:04,396
Tohle je špatně.

120
00:08:04,396 --> 00:08:06,982
Co udělali špatně?

121
00:08:06,982 --> 00:08:09,259
Chci abyste si zamysleli,
o čem jsme mluvili?

122
00:08:09,259 --> 00:08:11,737
Co udělali s 5 a 4,
aby dostali 9?

123
00:08:11,737 --> 00:08:13,380
Co měli udělat?

124
00:08:13,380 --> 00:08:16,544
Co udělali s 3 a 6,
aby dostali 18?

125
00:08:16,544 --> 00:08:19,160
Co měli udělat?

126
00:08:19,160 --> 00:08:21,851
Tohle je násobení jednočlen.