Chúng ta đã nghe kể là Amat đã
cố phân tích đa thức x mũ 4 cộng 5 x cộng 4
thành nhân tử.
Đây là cách giải của bạn ấy.
Và sau đó họ kể lại cho chúng ta tất cả những bước làm của bạn ấy.
Và họ lại hỏi, Amat đã
làm sai ở bước nào?
Vậy hãy tạm dừng video và nhìn xem bạn có thể tìm ra lỗi sai không.
Đúng vậy, bây giờ hãy cùng nhau giải quyết bài toán này.
Chúng ta bắt đầu với x mũ 4 cộng 10 x bình
cộng 9.
Có vẻ bạn đã nhóm các hạng tử
thành (x bình cộng 9) nhân với (x bình cộng 1)
Và bước này có là đúng,
bởi vì chúng ta có thể đặt là,
u bằng với x bình phương,
chúng ta có thể viết lại ở đây
tương đương u bình cộng 10 u cộng 9.
Lí do chúng ta thực hiện bước này là vì
bạn có thể viết phương trình bậc bốn
thành phương trình bậc hai.
Chúng ta cũng đã học phân tích các đa thức như thế này
nhiều lần trước đây.
Hãy nhìn bài này,
hai số nào có tổng là 10,
và khi mình nhân chúng lại thì mình có 9,
và đó là số 9 và số 1?
Chúng ta có thể viết bài này thành
u cộng 9 nhân u cộng 1.
Và tất nhiên, nếu u bằng x bình phương,
nó sẽ là x bình cộng 9 nhân với x bình cộng 1.
Chứng minh là Amat đã đúng ở bước này.
Bước 1 xem như là ổn.
Bây giờ hãy xem xét những gì Amat đã làm ở bước hai nhé.
Bạn ấy đã không làm gì nhóm x bình cộng 9
nhưng có vẻ như là bạn ấy đã cố phân tích
nhóm x bình cộng 1.
Và có vẻ như là bạn ấy đã làm đúng.
Chúng ta phải nhắc lại là
khi có một phương trình hiệu của
hai bình phương và không có số phức,
thì chúng ta có thể viết lại phương trình
thành x cộng a nhân với x trừ a.
Phương trình là tổng của hai bình phương
và là những số phức.
Thì sẽ là x cộng ai nhân x trừ ai.
Và ở bài này thì x là x
và a của chúng ta là 1.
Nên chúng ta có x cộng i,
x cộng i nhân với x trừ i.
Vậy thì bước 2 cũng đúng.
Vậy bây giờ hãy nhìn đến bước ba.
Trong bước ba, phần này của biểu thức
không có gì thay đổi.
Và có vẻ như Amat đang cố
để phân tích x bình cộng 9.
Bây giờ x bình cộng 9 cũng giống như
x cộng 3 tất cả bình phương.
Vậy nếu như bạn cũng sử dụng cách này,
bạn nên phân tích thành x cộng 3 i nhân x trừ 3 i.
Nhưng chúng ta thấy ở đây là
Amat đã lấy căn bậc hai của 3,
thay vì chỉ có 3 ở đây.
Amat đã nhìn nhầm thay vì là 9 ở đây
thì bạn ấy lại nghĩ là 3
nên đã làm sai một lỗi nhỏ ở bước này.
Nên đây là bước mà bạn Amat đã làm sai
và chúng ta đã làm xong.