Дадено е, че Амат опитал
да представи израза

х на четвърта степен
плюс 5 по х на квадрат, плюс 4

като произведение от линейни 
множители.

Тук виждаме неговото решение.

И са показани стъпките
на неговото решение.

След което в задачата се пита

в коя стъпка Амат е допуснал 
първата си грешка.

Постави видеото на пауза
и опитай да отговориш самостоятелно.

Сега да решим задачата
заедно.

Започваме с х на четвърта
степен плюс 10 по х на квадрат

плюс 9.

Изглежда, че Амат се е опитал
да разложи израза като

х на квадрат плюс 9,
по х на квадрат плюс 1.

Това изглежда логично,

защото ако положим

u равно на х на квадрат,

можем да представим този израз тук

като u на квадрат плюс
10 по u, плюс 9.

Причината да направим това е,

че можем да изразим този
израз от по-висока степен

чрез израз от втора степен.

Ние сме разглеждали много пъти
как да разлагаме изрази като този.

Поглеждаме и казваме:

сборът на кои две числа
дава 10,

а произведението им е 9?

Дали може да са 9 и 1?

Значи можем да представим
това като

u плюс 9, по u плюс 1.

Ако u е равно на х на квадрат,

тогава това става х на квадрат плюс 9, 
по х на квадрат плюс 1.

Това е съвсем същото
като написаното от Амат.

Значи стъпка 1 е правилна.

Добре, сега да видим какво
е направил Амат в стъпка 2.

Не е направил нищо с
х на квадрат плюс 9,

но изглежда е опитал

да разложи х на квадрат плюс 1.

Това изглежда правилно.

Само трябва да си припомним,

че когато имаме разлика на квадрати,

когато работим с некомплексни числа,

можем да преработим този израз тук

като х плюс а, по х минус а.

Можем да получим сума от квадрати,

ако ги разглеждаме като
комплексни числа.

Това е равно на х
плюс а по i, по х минус a по i.

В този случай х си е х,

докато а е равно на 1.

Значи ще имаме х плюс 1 по i,

х плюс 1 по i, по х минус 1 по i.

Значи стъпка две е правилна.

Сега да видим стъпка три.

В третата стъпка

тази част от израза не се променя.
(подчертава я)

Изглежда, че Амат се опитва

да разложи х на квадрат плюс 9
по съвсем същия начин.

Сега х на квадрат плюс 9
е равно на

х на квадрат плюс 3 на квадрат.

Ако използваш съвсем същата идея тук,
(посочва на екрана)

при разлагането получаваме
х плюс 3 по i, по х минус 3 по i.

Това, което виждаме тук,

е, че Амат използва корен квадратен от 3,

а не просто 3.

Амат го е разложил все едно тук
вместо 9

имаме тук 3.

Той е допуснал грешка тук.

Значи това е стъпката, в която
Амат е допуснал първата си грешка.

С това задачата е решена.