Дадено е, че Амат опитал да представи израза
х на четвърта степен плюс 5 по х на квадрат, плюс 4
като произведение от линейни множители.
Тук виждаме неговото решение.
И са показани стъпките на неговото решение.
След което в задачата се пита
в коя стъпка Амат е допуснал първата си грешка.
Постави видеото на пауза и опитай да отговориш самостоятелно.
Сега да решим задачата заедно.
Започваме с х на четвърта степен плюс 10 по х на квадрат
плюс 9.
Изглежда, че Амат се е опитал да разложи израза като
х на квадрат плюс 9, по х на квадрат плюс 1.
Това изглежда логично,
защото ако положим
u равно на х на квадрат,
можем да представим този израз тук
като u на квадрат плюс 10 по u, плюс 9.
Причината да направим това е,
че можем да изразим този израз от по-висока степен
чрез израз от втора степен.
Ние сме разглеждали много пъти как да разлагаме изрази като този.
Поглеждаме и казваме:
сборът на кои две числа дава 10,
а произведението им е 9?
Дали може да са 9 и 1?
Значи можем да представим това като
u плюс 9, по u плюс 1.
Ако u е равно на х на квадрат,
тогава това става х на квадрат плюс 9, по х на квадрат плюс 1.
Това е съвсем същото като написаното от Амат.
Значи стъпка 1 е правилна.
Добре, сега да видим какво е направил Амат в стъпка 2.
Не е направил нищо с х на квадрат плюс 9,
но изглежда е опитал
да разложи х на квадрат плюс 1.
Това изглежда правилно.
Само трябва да си припомним,
че когато имаме разлика на квадрати,
когато работим с некомплексни числа,
можем да преработим този израз тук
като х плюс а, по х минус а.
Можем да получим сума от квадрати,
ако ги разглеждаме като комплексни числа.
Това е равно на х плюс а по i, по х минус a по i.
В този случай х си е х,
докато а е равно на 1.
Значи ще имаме х плюс 1 по i,
х плюс 1 по i, по х минус 1 по i.
Значи стъпка две е правилна.
Сега да видим стъпка три.
В третата стъпка
тази част от израза не се променя. (подчертава я)
Изглежда, че Амат се опитва
да разложи х на квадрат плюс 9 по съвсем същия начин.
Сега х на квадрат плюс 9 е равно на
х на квадрат плюс 3 на квадрат.
Ако използваш съвсем същата идея тук, (посочва на екрана)
при разлагането получаваме х плюс 3 по i, по х минус 3 по i.
Това, което виждаме тук,
е, че Амат използва корен квадратен от 3,
а не просто 3.
Амат го е разложил все едно тук вместо 9
имаме тук 3.
Той е допуснал грешка тук.
Значи това е стъпката, в която Амат е допуснал първата си грешка.
С това задачата е решена.