Γράψτε το 5 1/4 ως ένα καταχρηστικό κλάσμα.
Ένα καταχρηστικό κλάσμα είναι ένα απλό κλάσμα όπου...
ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
Αυτό εδώ δεν είναι ένα απλό κλάσμα.
Έχουμε έναν ακέραιο αριθμό αναμεμειγμένο με ένα κλάσμα...
γι' αυτό και το λέμε μεικτό αριθμό.
Ας σκεφτούμε λοιπόν τη συμβολίζει το 5 1/4...
και ας το ξαναγράψω.
Αν λοιπόν μιλάμε για το 5 1/4...
και μπορείτε να το σκεφτείτε ως "5 και 1/4" ή "5 συν 1/4"...
αυτό αντιπροσωπεύει το 5 1/4.
Ας σκεφτούμε λοιπόν το 5.
Το 5 είναι 5 ολόκληρα, ή αν το σκεφτείτε σε πίτες...
θα μπορούσαμε να ζωγραφίσουμε κανονικά 5 πίτες.
Ας κόψω τις πίτες σε τέσσερα κομμάτια...
εφόσον έχουμε να κάνουμε με τέταρτα.
Ας κόψω λοιπόν τις πίτες εδώ πέρα.
Άρα, έχουμε μία πίτα εδώ πέρα.
Ας κάνω κόπυ-πέηστ.
Αντιγραφή και επικόλληση.
Έτσι, έχω δύο πίτες, τρεις πίτες, τέσσερις...
και πέντε πίτες.
Αυτό λοιπόν συμβολίζει το 5.
Το 5 κυριολεκτικά συμβολίζει...
ας τα κυκλώσω όλα αυτά μαζί.
Όλο αυτό το κομμάτι είναι το 5.
Αυτό συμβολίζει κυριολεκτικά το 5.
Συμβολίζει 5 ολόκληρες πίτες.
Τώρα, πρέπει να κόψω τις πίτες σε τέσσερα κομμάτια...
άρα μπορείτε να φανταστείτε ότι κάθε κομμάτι συμβολίζει ένα τέταρτο.
Τώρα, πόσα κομμάτια έχω σ' αυτές τις 4 πίτες;
Έχω 4 κομμάτια σε κάθε πίτα.
Ας το γράψω εδώ πέρα.
4 κομμάτια σε κάθε πίτα επί 5 πίτες μας κάνει 20 κομμάτια.
Ή αλλιώς, εφόσον κάθε κομμάτι είναι ένα τέταρτο...
αυτό ισούται επίσης με 20 x 1/4, ή θα μπορούσαμε απλώς να γράψουμε...
ότι ισούται με 20/4.
Άρα έχουμε 5 ολόκληρες πίτες που ισούται με 20/4.
Ας το γράψω αυτό έτσι.
20 τέταρτα.
Ή αλλιώς 20/4.
Έκανα το ίδιο πράγμα 2 φορές.
Αυτό συμβολίζουν οι 5 πίτες.
20/4 ή 20 κομμάτια, όπου το κάθε κομμάτι είναι 1/4.
Τώρα, το 1/4 εδώ πέρα συμβολίζει ουσιαστικά ...
ακόμα ένα τέταρτο της πίτας, ή ένα ακόμα κομμάτι μιας πίτας...
έτσι, ας σχεδιάσω λοιπόν άλλη μια πίτα εδώ.
Αυτή λοιπόν είναι ακόμα μία πίτα.
Την κόβουμε σε 4 κομμάτια.
Αλλά αυτό το 1/4 συμβολίζει μόνο ένα από αυτά τα κομμάτια, έτσι δεν είναι;
Είναι ένα από τα τέσσερα κομμάτια.
Ο παρονομαστής μας λέει πόσα κομμάτια είναι.
Το 1 μας λέει πόσα απ' αυτά τα κομμάτια μας ενδιαφέρουν...
άρα εδώ έχουμε μόνο αυτό το ένα κομμάτι.
Αυτό εδώ πέρα είναι το 1/4.
Τώρα, αν γράψω 5 1/4, είδαμε ότι το 5...
εδώ πέρα ισούται με 20/4.
Άρα, μπορούμε να το ξαναγράψουμε αυτό.
Ας το γράψω έτσι.
5 1/4 μπορεί να ξαναγραφεί ως 5 συν 1/4...
που είναι το ίδιο με... είδαμε μόλις πριν ότι...
οι πέντε ολόκληρες πίτες είναι το ίδιο με το 20/4.
Και για να δούμε ότι αυτά είναι το ίδιο πράγμα...
αυτό που κάνουμε είναι να διαιρέσουμε το 20 με το 4.
Παίρνουμε 5 και δεν μένει κανένα υπόλοιπο.
Άρα το 5 είναι το ίδιο με το 20/4...και μετά έχουμε να προσθέσουμε αυτό το 1/4...
είναι το ίδιο με το "συν 1/4".
Έτσι, αν έχω 20/4 και προσθέσω ακόμα 1/4 σ' αυτά...
πόσα τέταρτα θα έχω;
Θα έχω 21.
Έχω 21/4.
Ή αλλιώς, αυτό το 5 είναι...
είναι 20 κομμάτια πίτα.
Μπορείτε και να τα μετρήσετε.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17...
18, 19, 20.
Άλλα ένας πιο γρήγορος τρόπος είναι να πούμε ότι έχουμε 5 πίτες...
καθεμιά απ' αυτές έχει 4 κομμάτια.
5 x 4 = 20.
Αυτό το 1/4 εδώ συμβολίζει ένα ακόμα κομμάτι, οπότε...
συνολικά θα έχουμε 21 κομμάτια.
Έτσι, έχουμε 21 κομμάτια, όπου το κάθε κομμάτι είναι 1/4...
οπότε μπορούμε να πούμε ότι έχουμε 12 φορές 1/4, ή 21 τέταρτα πίτας.
Σκεφτείτε το όπως θέλετε...
όμως λύσαμε το πρόβλημα.
Έχουμε ένα καταχρηστικό κλάσμα.
Γράψαμε το 5 και 1/4 ως ένα καταχρηστικό κλάσμα.
Τώρα, με όλα αυτά σας έδωσα...
μια εικόνα του τι σημαίνει το 5 και 1/4...
αλλά υπάρχει μια απλή μέθοδος για να φτάνουμε κατευθείαν...
στο καταχρηστικό κλάσμα.
Ας το χρωματίσω ανάλογα.
Άρα, αν έχουμε το 5 και 1 προς 4, για να το μετατρέψουμε σε καταχρηστικό κλάσμα...
πρέπει να κρατήσουμε τον ίδιο παρονομαστή...
οπότε θα έχουμε το "προς 4" εδώ πέρα.
Αλλά ο αριθμητής θα είναι...
ο αριθμητής του προηγούμενου κλασματικού μέρους...
δηλαδή το 1, συν ο ακέραιος αριθμός επί...
τον παρονομαστή.
Άρα 1 συν... ή καλύτερα ας το κάνω...
όπως το σκέφτομαι.
Αυτό που κάνω είναι να πάρω το 4 x 5.
Ας το γράψω λοιπόν και θέλω να το χρωματίσω ανάλογα.
4 x 5... και σ' αυτό προσθέτω αυτόν τον αριθμητή.
Άρα έχω 4 x 5 + 1, που μας κάνει...
4 x 5 = 20... 20 + 1 = 21 και όλο αυτό προς το 4...
άρα έχουμε 21/4.
Αυτός λοιπόν είναι ένας γρήγορος τρόπος να το κάνουμε αυτό.
Κάνουμε ακριβώς το ίδιο πράγμα...
που κάναμε πριν λίγο πιο αργά.
Λέμε "ωραία τα 5 ολόκληρα είναι το ίδιο με το 20/4"...
άρα έχουμε 5 και υπολογίσουμε το 5 x 4...
και μετά έχουμε άλλο ένα τέταρτο εδώ, άρα 4 x 5 +1 μας κάνει 21.