WEBVTT 00:00:00.740 --> 00:00:05.450 Pediram-me para explicar porque é que, digamos, 00:00:05.450 --> 00:00:12.030 a elevado a b negativo é igual a 1 sobre a elevado a b. 00:00:12.030 --> 00:00:13.382 E antes de vos explicar, 00:00:13.382 --> 00:00:17.420 quero que percebam que isto é uma definição. 00:00:17.920 --> 00:00:20.950 eu não sei. 00:00:20.950 --> 00:00:23.120 O inventor da matemática não foi uma pessoa. 00:00:23.120 --> 00:00:25.180 Isto é uma convenção que surgiu. 00:00:25.180 --> 00:00:28.634 E foi definido assim 00:00:28.634 --> 00:00:30.477 por causa das razões que vos vou mostrar. 00:00:30.477 --> 00:00:32.593 Bem, o que eu vou mostrar para vocês é uma das razões, 00:00:30.477 --> 00:00:32.593 e depois nós vamos ver que isso é uma boa definição. 00:00:32.593 --> 00:00:38.790 porque quando você aprende a regra dos expoentes, todas as outras regras dos expoentes ficam consistentes para expoentes negativos 00:00:38.790 --> 00:00:41.596 e quando você eleva algo a zero. 00:00:41.596 --> 00:00:44.740 Então vamos pegar os expoentes positivos. 00:00:44.740 --> 00:00:47.180 Eles são bem intuitivos, eu acho. 00:00:47.180 --> 00:00:54.200 Então os expoentes positivos, você tem a a um, a ao quadrado, 00:00:54.200 --> 00:00:58.140 a ao cubo, a à quarta. 00:00:58.140 --> 00:01:01.832 O que é A elevado a um? A à primeira, como dissemos, é a, 00:01:01.832 --> 00:01:06.060 e para chegar a a ao quadrado, o que fizemos? 00:01:06.060 --> 00:01:08.200 multiplicamos por a, certo? 00:01:08.200 --> 00:01:10.650 a ao quadrado é só a vezes a. 00:01:10.650 --> 00:01:13.040 Para chegar a a ao cubo, o que fizemos? 00:01:13.040 --> 00:01:15.160 Multiplicamos por a de novo. 00:01:15.160 --> 00:01:17.420 E para chegar a a à quarta, o que fizemos? 00:01:17.420 --> 00:01:18.920 Multiplicamos por a de novo. 00:01:18.920 --> 00:01:24.480 Ou o outro jeito, você pode imaginar, é quando você diminui o expoente, o que estamos fazendo? 00:01:24.480 --> 00:01:29.560 Estamos multiplicando por 1 sobre a, ou dividindo por a. 00:01:29.560 --> 00:01:33.140 E similarmente, você diminui de novo, você está dividindo por a. 00:01:33.140 --> 00:01:38.479 E para chegar de a ao quadrado para a à primeira, você divide por a. 00:01:38.479 --> 00:01:41.700 Então vamos usar essa progressão para descobrir o que a à zero é. 00:01:41.720 --> 00:01:43.900 Então esse é o primeiro difícil. 00:01:43.900 --> 00:01:45.010 Então a a zero. 00:01:45.010 --> 00:01:49.990 Então você é o inventor, o pai da matemática, 00:01:49.990 --> 00:01:52.170 e você precisa definir o que a à zero é. 00:01:52.170 --> 00:01:55.420 E, você sabe, talvez seja 17, talvez seja pi. 00:01:55.420 --> 00:01:56.100 Eu não sei. 00:01:56.100 --> 00:01:58.860 Cabe a você decidir o que a a zero é. 00:01:58.860 --> 00:02:02.140 Mas não seria bom se a à zero continuasse o seu padrão? 00:02:02.140 --> 00:02:07.274 Que toda vez que você diminui o expoente, você está dividindo por a, certo? 00:02:07.274 --> 00:02:11.700 Então, se você está indo de a à primeira para a à zero, 00:02:11.700 --> 00:02:14.160 não seria bom se dividíssemos por a? 00:02:14.160 --> 00:02:15.189 Vamos fazer isso. 00:02:15.189 --> 00:02:18.320 Então se estamos indo de a à primeira, que é só a, 00:02:18.320 --> 00:02:21.078 e dividirmos por a, 00:02:21.078 --> 00:02:23.848 certo, então vamos - vamos dividir por a. 00:02:23.863 --> 00:02:27.235 Quanto é a dividido por a? 00:02:27.235 --> 00:02:29.730 Bem, é só um. 00:02:29.730 --> 00:02:30.994 Então é daí que a definição - 00:02:30.994 --> 00:02:37.420 ou essa é uma das intuições por trás do porquê de algo elevado a zero ser igual a um. 00:02:37.420 --> 00:02:39.456 Porque quando você pega aquele número 00:02:39.456 --> 00:02:43.190 e divide ele por ele mesmo mais uma vez, você fica com um. 00:02:43.190 --> 00:02:44.177 Então isso é bem razoável, 00:02:44.177 --> 00:02:45.890 mas agora vamos entrar no domínio negativo. 00:02:45.890 --> 00:02:51.891 Então o que a elevado a menos 1 iguala? 00:02:51.891 --> 00:02:54.410 Bem, mais uma vez, seria bom seguir esse padrão, 00:02:54.410 --> 00:02:57.682 onde cada vez que diminuimos o expoente, estamos dividindo por a. 00:02:57.682 --> 00:03:01.546 Então vamos dividir por a de novo, então um sobre a. 00:03:01.546 --> 00:03:06.140 Então vamos pegar a à zerp e dividir por a. 00:03:06.140 --> 00:03:09.610 a à zero é um, então o que é um dividido por a? 00:03:09.610 --> 00:03:12.090 é um sobre a. 00:03:12.090 --> 00:03:13.078 Agora, camos fazer mais uma vez, 00:03:13.078 --> 00:03:15.330 e acho que você vai observar o mesmo padrão. 00:03:15.330 --> 00:03:16.880 Bem, eu acho que você já viu o padrão, 00:03:16.880 --> 00:03:18.350 O que é a à menos dois? 00:03:18.350 --> 00:03:21.993 Bem, queremos - você sabe, seria bobo mudar o padrão. 00:03:21.993 --> 00:03:25.130 Toda vez que diminuímos o expoente, estamos dividindo por a. 00:03:25.130 --> 00:03:27.840 Então para ir de a à menos um para a à menos dois, 00:03:27.855 --> 00:03:30.470 vamos só dividir por a de novo. 00:03:30.470 --> 00:03:32.550 E o que temos? 00:03:32.550 --> 00:03:36.040 Se você pegar um sobre a e dividir por a, você fica com um sobre a ao quadrado. 00:03:36.040 --> 00:03:39.146 E você poderia continuar esse padrão toda vida para a esquerda, 00:03:39.146 --> 00:03:44.761 e você ficaria com a à menos b igual a um sobre a à b. 00:03:44.761 --> 00:03:48.790 Esperançosamente, isso te deu uma intuição da razão - 00:03:48.790 --> 00:03:51.090 bem, primeiramente, você sabe, o maior mistério é, você sabe, 00:03:51.090 --> 00:03:53.590 algo elevado a zero, por que iguala um? 00:03:53.590 --> 00:03:55.970 Primeiro, mantenha a ideia que isso é só a definição. 00:03:55.972 --> 00:03:59.134 Alguém decidiu que deveria ser igual a um, mas eles tinham um bom motivo. 00:03:59.134 --> 00:04:02.617 E o bom motivo deles é que deveriam manter esse padrão indo. 00:04:02.617 --> 00:04:07.422 E essa é a mesma razão que definiram os expoentes negativos dessa maneira. 00:04:07.440 --> 00:04:08.654 E o que é super legal sobre isso é 00:04:08.654 --> 00:04:13.227 que não só continua o padrão quando você diminui expoentes, você dividindo por a, 00:04:13.227 --> 00:04:16.138 ou quando você aumenta os expoentes você multiplica por a, 00:04:16.138 --> 00:04:20.457 mas como você verá nos vídeos sobre regras sobre expoentes, todas as regras continuam. 00:04:20.460 --> 00:04:25.574 Todas as regras dos expoentes são consistentes com essa definição de algo elevado a zero 00:04:25.574 --> 00:04:28.472 e essa definição de algo elevado a um expoente negativo. 00:04:28.472 --> 00:04:30.290 Esperançosamente, isso não te confundiu 00:04:30.290 --> 00:04:34.010 e te deu uma pequena intuição e desmistificou algo que, francamente, 00:04:34.010 --> 00:04:37.545 é bem misterioso da primeira vez que você aprende.