WEBVTT 00:00:00.740 --> 00:00:05.450 Mi è stato chiesto di fornire una qualche intuizione sul perché, diciamo, 00:00:05.450 --> 00:00:12.030 a alla -b è uguale ad 1/a alla b. 00:00:12.030 --> 00:00:13.382 E prima che te ne dia l'intuizione 00:00:13.382 --> 00:00:17.420 voglio che tu capisca è davvero solo una definizione. 00:00:17.420 --> 00:00:17.920 Non lo so. 00:00:17.920 --> 00:00:20.950 L'inventore della matematica non era una persona sola. 00:00:20.950 --> 00:00:23.120 E' stata, sai, una convenzione che è venuta vuori. 00:00:23.120 --> 00:00:25.180 Ma l'hanno definito cosi' 00:00:25.180 --> 00:00:28.634 e l'hanno definito per le ragioni che sto per mostrarti. 00:00:28.634 --> 00:00:30.477 Bene, quello che sto per mostrarti è uno dei motivi 00:00:30.477 --> 00:00:32.593 e poi vedremo che è una buona definizione, 00:00:32.593 --> 00:00:38.790 perché una volta che impari le regole sugli esponenti tutte le altre regole restano coerenti per gli esponenti negativi 00:00:38.790 --> 00:00:41.596 e per quando elevi qualcosa alla potenza di zero. 00:00:41.596 --> 00:00:44.740 Quindi prendiamo gli esponenti positivi. 00:00:44.740 --> 00:00:47.180 Questi sono abbastanza intuitivi, credo. 00:00:47.180 --> 00:00:54.200 Quindi gli esponenti positivi: hai a alla 1, a al quadrato, 00:00:54.200 --> 00:00:58.140 a al cubo, a alla quarta. 00:00:58.140 --> 00:01:01.832 Quanto fa a^1? a^1, abbiamo detto, fa a. 00:01:01.832 --> 00:01:06.060 Poi per arrivare ad a al quadrato, che cosa abbiamo fatto? 00:01:06.060 --> 00:01:08.200 Abbiamo moltiplicato per una a, giusto? 00:01:08.200 --> 00:01:10.650 a al quadrato è semplicemente a x a. 00:01:10.650 --> 00:01:13.040 E poi per arrivare ad a al cubo, che cosa abbiamo fatto? 00:01:13.040 --> 00:01:15.160 Abbiamo moltiplicato di nuovo per a. 00:01:15.160 --> 00:01:17.420 E poi per arrivare ad a alla quarta, che cosa abbiamo fatto? 00:01:17.420 --> 00:01:18.920 Abbiamo moltiplicato di nuovo per a. 00:01:18.920 --> 00:01:24.480 Oppure il contrario, puoi immaginarlo, è quando diminuisci l'esponente. Cosa stiamo facendo? 00:01:24.480 --> 00:01:29.560 Stiamo moltiplicando per 1/a, o dividendo per a. 00:01:29.560 --> 00:01:33.140 E allo stesso modo, diminuisci di nuovo, stai dividendo per a. 00:01:33.140 --> 00:01:38.479 E per passare da a al quadrato ad a alla prima stai dividendo per a. 00:01:38.479 --> 00:01:41.700 Quindi utilizziamo questa progressione per capire quanto fa a alla zero. 00:01:41.720 --> 00:01:43.900 Quindi questo è il primo difficile. 00:01:43.900 --> 00:01:45.010 Quindi a alla zero. 00:01:45.010 --> 00:01:49.990 Quindi tu sei l'inventore, il padre fondatore della matematica 00:01:49.990 --> 00:01:52.170 e devi definire quanto fa 1 alla zero. 00:01:52.170 --> 00:01:55.420 E, sai, magari fa diciassette, magari fa P greco. 00:01:55.420 --> 00:01:56.100 Non lo so. 00:01:56.100 --> 00:01:58.860 Sta a te decidere quanto fa a alla zero. 00:01:58.860 --> 00:02:02.140 Ma non sarebbe bello se per lo zero mantenessi questo schema? 00:02:02.140 --> 00:02:07.274 Che ogni volta che diminuisci l'esponente, dividi per a, giusto? 00:02:07.274 --> 00:02:11.700 Quindi, se vai da a alla prima ad a alla zero, 00:02:11.700 --> 00:02:14.160 non sarebbe bello se dividessimo semplicemente per a? 00:02:14.160 --> 00:02:15.189 Quindi facciamolo. 00:02:15.189 --> 00:02:18.320 Quindi, se andiamo da a alla prima, che è solo a, 00:02:18.320 --> 00:02:21.078 e dividiamo per a, 00:02:21.078 --> 00:02:23.848 giusto, quindi stiamo solo --- lo stiamo solo dividendo per a. 00:02:23.863 --> 00:02:27.235 Quanto fa a diviso a? 00:02:27.235 --> 00:02:29.730 Beh, fa 1. 00:02:29.730 --> 00:02:30.994 Ecco dove la definizione --- 00:02:30.994 --> 00:02:37.420 o questa è una delle intuizioni che sta dietro al perchè qualcosa alla potenza di zero è uguale a 1. 00:02:37.420 --> 00:02:39.456 Perché quando prendi quel numero 00:02:39.456 --> 00:02:43.190 e lo dividi ancora una volta per se' stesso ottieni semplicemente 1. 00:02:43.190 --> 00:02:44.177 Ecco, questo è abbastanza ragionevole, 00:02:44.177 --> 00:02:45.890 ma ora andiamo nel dominio dei negativi. 00:02:45.890 --> 00:02:51.891 Quindi, a quanto dovrebbe essere uguale a alla -1? 00:02:51.891 --> 00:02:54.410 Beh, ancora una volta, sarebbe bello se riuscissimo a mantenere questo schema, 00:02:54.410 --> 00:02:57.682 dove ogni volta che diminuiamo l'esponente dividiamo per a. 00:02:57.682 --> 00:03:01.546 Quindi cerchiamo di dividere di nuovo, quindi 1 su a. 00:03:01.546 --> 00:03:06.140 Percio' prendiamo a alla 0 e lo dividiamo per a. 00:03:06.140 --> 00:03:09.610 a alla zero fa 1, quindi quanto fa 1 diviso a? 00:03:09.610 --> 00:03:12.090 Fa 1/a. 00:03:12.090 --> 00:03:13.078 Ora, facciamolo di nuovo 00:03:13.078 --> 00:03:15.330 e poi penso che capirai lo schema. 00:03:15.330 --> 00:03:16.880 Beh, penso che probabilmente già capito lo schema. 00:03:16.880 --> 00:03:18.350 Quanto fa a^-2? 00:03:18.350 --> 00:03:21.993 Beh, vogliamo --- sai, sarebbe sciocco cambiare lo schema ora. 00:03:21.993 --> 00:03:25.130 Ogni volta che diminuiamo l'esponente dividiamo per a. 00:03:25.130 --> 00:03:27.840 Quindi per andare da a^-1 ad a^-2 00:03:27.855 --> 00:03:30.470 dividiamo semplicemente di nuovo. 00:03:30.470 --> 00:03:32.550 E cosa otteniamo? 00:03:32.550 --> 00:03:36.040 Se prendi 1/a e lo dividi per a, ottieni 1 su a al quadrato. 00:03:36.040 --> 00:03:39.146 E potresti continuare con questo schema ancora e ancora 00:03:39.146 --> 00:03:44.761 e otterresti che a^-b è uguale a 1/a^b. 00:03:44.761 --> 00:03:48.790 Spero che che questo ti abbia dato un po' di intuizione sul perche' --- 00:03:48.790 --> 00:03:51.090 beh, prima di tutto, sai, il grande mistero, sai, 00:03:51.090 --> 00:03:53.590 qualcosa alla potenza di zero, perché fa 1? 00:03:53.590 --> 00:03:55.970 In primo luogo tieni presente che è solo una definizione. 00:03:55.972 --> 00:03:59.134 Qualcuno ha deciso che debba essere uguale a 1, ma avevano una buona ragione. 00:03:59.134 --> 00:04:02.617 E la loro buona ragione era che volevano mantenere questo schema. 00:04:02.617 --> 00:04:07.422 E questo è lo stesso motivo per cui hanno definito gli esponenti negativi in questo modo. 00:04:07.440 --> 00:04:08.654 E la cosa superfica 00:04:08.654 --> 00:04:13.227 e' che non solo mantiene questo schema che quando diminuisci gli esponenti dividi per a, 00:04:13.227 --> 00:04:16.138 o quando aumenti esponenti moltiplichi per a, 00:04:16.138 --> 00:04:20.457 ma, come vedrai nel video sulle regole degli esponenti, tutte le regole tengono. 00:04:20.460 --> 00:04:25.574 Tutte le regole sugli esponenti sono coerenti con questa definizione di qualcosa alla potenza di zero 00:04:25.574 --> 00:04:28.472 e con questa definizione di qualcosa alla potenza negativa. 00:04:28.472 --> 00:04:30.290 Speriamo che non ti abbia confuso 00:04:30.290 --> 00:04:34.010 e ti abbia dato un po' di intuizione e demistificato qualcosa che, francamente, 00:04:34.010 --> 00:04:37.545 è abbastanza sconcertante la prima volta che la impari.