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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.74,0:00:05.45,Default,,0000,0000,0000,,Mi è stato chiesto di fornire una qualche intuizione sul perché, diciamo,
Dialogue: 0,0:00:05.45,0:00:12.03,Default,,0000,0000,0000,,a alla -b è uguale ad 1/a alla b.
Dialogue: 0,0:00:12.03,0:00:13.38,Default,,0000,0000,0000,,E prima che te ne dia l'intuizione
Dialogue: 0,0:00:13.38,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,voglio che tu capisca è davvero solo una definizione.
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:17.92,Default,,0000,0000,0000,,Non lo so.
Dialogue: 0,0:00:17.92,0:00:20.95,Default,,0000,0000,0000,,L'inventore della matematica non era una persona sola.
Dialogue: 0,0:00:20.95,0:00:23.12,Default,,0000,0000,0000,,E' stata, sai, una convenzione che è venuta vuori.
Dialogue: 0,0:00:23.12,0:00:25.18,Default,,0000,0000,0000,,Ma l'hanno definito cosi'
Dialogue: 0,0:00:25.18,0:00:28.63,Default,,0000,0000,0000,,e l'hanno definito per le ragioni che sto per mostrarti.
Dialogue: 0,0:00:28.63,0:00:30.48,Default,,0000,0000,0000,,Bene, quello che sto per mostrarti è uno dei motivi
Dialogue: 0,0:00:30.48,0:00:32.59,Default,,0000,0000,0000,,e poi vedremo che è una buona definizione,
Dialogue: 0,0:00:32.59,0:00:38.79,Default,,0000,0000,0000,,perché una volta che impari le regole sugli esponenti tutte le altre regole restano coerenti per gli esponenti negativi
Dialogue: 0,0:00:38.79,0:00:41.60,Default,,0000,0000,0000,,e per quando elevi qualcosa alla potenza di zero.
Dialogue: 0,0:00:41.60,0:00:44.74,Default,,0000,0000,0000,,Quindi prendiamo gli esponenti positivi.
Dialogue: 0,0:00:44.74,0:00:47.18,Default,,0000,0000,0000,,Questi sono abbastanza intuitivi, credo.
Dialogue: 0,0:00:47.18,0:00:54.20,Default,,0000,0000,0000,,Quindi gli esponenti positivi: hai a alla 1, a al quadrato,
Dialogue: 0,0:00:54.20,0:00:58.14,Default,,0000,0000,0000,,a al cubo, a alla quarta.
Dialogue: 0,0:00:58.14,0:01:01.83,Default,,0000,0000,0000,,Quanto fa a^1? a^1, abbiamo detto, fa a.
Dialogue: 0,0:01:01.83,0:01:06.06,Default,,0000,0000,0000,,Poi per arrivare ad a al quadrato, che cosa abbiamo fatto?
Dialogue: 0,0:01:06.06,0:01:08.20,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo moltiplicato per una a, giusto?
Dialogue: 0,0:01:08.20,0:01:10.65,Default,,0000,0000,0000,,a al quadrato è semplicemente a x a.
Dialogue: 0,0:01:10.65,0:01:13.04,Default,,0000,0000,0000,,E poi per arrivare ad a al cubo, che cosa abbiamo fatto?
Dialogue: 0,0:01:13.04,0:01:15.16,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo moltiplicato di nuovo per a.
Dialogue: 0,0:01:15.16,0:01:17.42,Default,,0000,0000,0000,,E poi per arrivare ad a alla quarta, che cosa abbiamo fatto?
Dialogue: 0,0:01:17.42,0:01:18.92,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo moltiplicato di nuovo per a.
Dialogue: 0,0:01:18.92,0:01:24.48,Default,,0000,0000,0000,,Oppure il contrario, puoi immaginarlo, è quando diminuisci l'esponente. Cosa stiamo facendo?
Dialogue: 0,0:01:24.48,0:01:29.56,Default,,0000,0000,0000,,Stiamo moltiplicando per 1/a, o dividendo per a.
Dialogue: 0,0:01:29.56,0:01:33.14,Default,,0000,0000,0000,,E allo stesso modo, diminuisci di nuovo, stai dividendo per a.
Dialogue: 0,0:01:33.14,0:01:38.48,Default,,0000,0000,0000,,E per passare da a al quadrato ad a alla prima stai dividendo per a.
Dialogue: 0,0:01:38.48,0:01:41.70,Default,,0000,0000,0000,,Quindi utilizziamo questa progressione per capire quanto fa a alla zero.
Dialogue: 0,0:01:41.72,0:01:43.90,Default,,0000,0000,0000,,Quindi questo è il primo difficile.
Dialogue: 0,0:01:43.90,0:01:45.01,Default,,0000,0000,0000,,Quindi a alla zero.
Dialogue: 0,0:01:45.01,0:01:49.99,Default,,0000,0000,0000,,Quindi tu sei l'inventore, il padre fondatore della matematica
Dialogue: 0,0:01:49.99,0:01:52.17,Default,,0000,0000,0000,,e devi definire quanto fa 1 alla zero.
Dialogue: 0,0:01:52.17,0:01:55.42,Default,,0000,0000,0000,,E, sai, magari fa diciassette, magari fa P greco.
Dialogue: 0,0:01:55.42,0:01:56.10,Default,,0000,0000,0000,,Non lo so.
Dialogue: 0,0:01:56.10,0:01:58.86,Default,,0000,0000,0000,,Sta a te decidere quanto fa a alla zero.
Dialogue: 0,0:01:58.86,0:02:02.14,Default,,0000,0000,0000,,Ma non sarebbe bello se per lo zero mantenessi questo schema?
Dialogue: 0,0:02:02.14,0:02:07.27,Default,,0000,0000,0000,,Che ogni volta che diminuisci l'esponente, dividi per a, giusto?
Dialogue: 0,0:02:07.27,0:02:11.70,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, se vai da a alla prima ad a alla zero,
Dialogue: 0,0:02:11.70,0:02:14.16,Default,,0000,0000,0000,,non sarebbe bello se dividessimo semplicemente per a?
Dialogue: 0,0:02:14.16,0:02:15.19,Default,,0000,0000,0000,,Quindi facciamolo.
Dialogue: 0,0:02:15.19,0:02:18.32,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, se andiamo da a alla prima, che è solo a,
Dialogue: 0,0:02:18.32,0:02:21.08,Default,,0000,0000,0000,,e dividiamo per a,
Dialogue: 0,0:02:21.08,0:02:23.85,Default,,0000,0000,0000,,giusto, quindi stiamo solo --- lo stiamo solo dividendo per a.
Dialogue: 0,0:02:23.86,0:02:27.24,Default,,0000,0000,0000,,Quanto fa a diviso a?
Dialogue: 0,0:02:27.24,0:02:29.73,Default,,0000,0000,0000,,Beh, fa 1.
Dialogue: 0,0:02:29.73,0:02:30.99,Default,,0000,0000,0000,,Ecco dove la definizione ---
Dialogue: 0,0:02:30.99,0:02:37.42,Default,,0000,0000,0000,,o questa è una delle intuizioni che sta dietro al perchè qualcosa alla potenza di zero è uguale a 1.
Dialogue: 0,0:02:37.42,0:02:39.46,Default,,0000,0000,0000,,Perché quando prendi quel numero
Dialogue: 0,0:02:39.46,0:02:43.19,Default,,0000,0000,0000,,e lo dividi ancora una volta per se' stesso ottieni semplicemente 1.
Dialogue: 0,0:02:43.19,0:02:44.18,Default,,0000,0000,0000,,Ecco, questo è abbastanza ragionevole,
Dialogue: 0,0:02:44.18,0:02:45.89,Default,,0000,0000,0000,,ma ora andiamo nel dominio dei negativi.
Dialogue: 0,0:02:45.89,0:02:51.89,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, a quanto dovrebbe essere uguale a alla -1?
Dialogue: 0,0:02:51.89,0:02:54.41,Default,,0000,0000,0000,,Beh, ancora una volta, sarebbe bello se riuscissimo a mantenere questo schema,
Dialogue: 0,0:02:54.41,0:02:57.68,Default,,0000,0000,0000,,dove ogni volta che diminuiamo l'esponente dividiamo per a.
Dialogue: 0,0:02:57.68,0:03:01.55,Default,,0000,0000,0000,,Quindi cerchiamo di dividere di nuovo, quindi 1 su a.
Dialogue: 0,0:03:01.55,0:03:06.14,Default,,0000,0000,0000,,Percio' prendiamo a alla 0 e lo dividiamo per a.
Dialogue: 0,0:03:06.14,0:03:09.61,Default,,0000,0000,0000,,a alla zero fa 1, quindi quanto fa 1 diviso a?
Dialogue: 0,0:03:09.61,0:03:12.09,Default,,0000,0000,0000,,Fa 1/a.
Dialogue: 0,0:03:12.09,0:03:13.08,Default,,0000,0000,0000,,Ora, facciamolo di nuovo
Dialogue: 0,0:03:13.08,0:03:15.33,Default,,0000,0000,0000,,e poi penso che capirai lo schema.
Dialogue: 0,0:03:15.33,0:03:16.88,Default,,0000,0000,0000,,Beh, penso che probabilmente già capito lo schema.
Dialogue: 0,0:03:16.88,0:03:18.35,Default,,0000,0000,0000,,Quanto fa a^-2?
Dialogue: 0,0:03:18.35,0:03:21.99,Default,,0000,0000,0000,,Beh, vogliamo --- sai, sarebbe sciocco cambiare lo schema ora.
Dialogue: 0,0:03:21.99,0:03:25.13,Default,,0000,0000,0000,,Ogni volta che diminuiamo l'esponente dividiamo per a.
Dialogue: 0,0:03:25.13,0:03:27.84,Default,,0000,0000,0000,,Quindi per andare da a^-1 ad a^-2
Dialogue: 0,0:03:27.86,0:03:30.47,Default,,0000,0000,0000,,dividiamo semplicemente di nuovo.
Dialogue: 0,0:03:30.47,0:03:32.55,Default,,0000,0000,0000,,E cosa otteniamo?
Dialogue: 0,0:03:32.55,0:03:36.04,Default,,0000,0000,0000,,Se prendi 1/a e lo dividi per a, ottieni 1 su a al quadrato.
Dialogue: 0,0:03:36.04,0:03:39.15,Default,,0000,0000,0000,,E potresti continuare con questo schema ancora e ancora
Dialogue: 0,0:03:39.15,0:03:44.76,Default,,0000,0000,0000,,e otterresti che a^-b è uguale a 1/a^b.
Dialogue: 0,0:03:44.76,0:03:48.79,Default,,0000,0000,0000,,Spero che che questo ti abbia dato un po' di intuizione sul perche' ---
Dialogue: 0,0:03:48.79,0:03:51.09,Default,,0000,0000,0000,,beh, prima di tutto, sai, il grande mistero, sai,
Dialogue: 0,0:03:51.09,0:03:53.59,Default,,0000,0000,0000,,qualcosa alla potenza di zero, perché fa 1?
Dialogue: 0,0:03:53.59,0:03:55.97,Default,,0000,0000,0000,,In primo luogo tieni presente che è solo una definizione.
Dialogue: 0,0:03:55.97,0:03:59.13,Default,,0000,0000,0000,,Qualcuno ha deciso che debba essere uguale a 1, ma avevano una buona ragione.
Dialogue: 0,0:03:59.13,0:04:02.62,Default,,0000,0000,0000,,E la loro buona ragione era che volevano mantenere questo schema.
Dialogue: 0,0:04:02.62,0:04:07.42,Default,,0000,0000,0000,,E questo è lo stesso motivo per cui hanno definito gli esponenti negativi in questo modo.
Dialogue: 0,0:04:07.44,0:04:08.65,Default,,0000,0000,0000,,E la cosa superfica
Dialogue: 0,0:04:08.65,0:04:13.23,Default,,0000,0000,0000,,e' che non solo mantiene questo schema che quando diminuisci gli esponenti dividi per a,
Dialogue: 0,0:04:13.23,0:04:16.14,Default,,0000,0000,0000,,o quando aumenti esponenti moltiplichi per a,
Dialogue: 0,0:04:16.14,0:04:20.46,Default,,0000,0000,0000,,ma, come vedrai nel video sulle regole degli esponenti, tutte le regole tengono.
Dialogue: 0,0:04:20.46,0:04:25.57,Default,,0000,0000,0000,,Tutte le regole sugli esponenti sono coerenti con questa definizione di qualcosa alla potenza di zero
Dialogue: 0,0:04:25.57,0:04:28.47,Default,,0000,0000,0000,,e con questa definizione di qualcosa alla potenza negativa.
Dialogue: 0,0:04:28.47,0:04:30.29,Default,,0000,0000,0000,,Speriamo che non ti abbia confuso
Dialogue: 0,0:04:30.29,0:04:34.01,Default,,0000,0000,0000,,e ti abbia dato un po' di intuizione e demistificato qualcosa che, francamente,
Dialogue: 0,0:04:34.01,0:04:37.54,Default,,0000,0000,0000,,è abbastanza sconcertante la prima volta che la impari.