0:00:00.740,0:00:05.450
Mi è stato chiesto di fornire una qualche intuizione sul perché, diciamo,

0:00:05.450,0:00:12.030
a alla -b è uguale ad 1/a alla b.

0:00:12.030,0:00:13.382
E prima che te ne dia l'intuizione

0:00:13.382,0:00:17.420
voglio che tu capisca è davvero solo una definizione.

0:00:17.420,0:00:17.920
Non lo so.

0:00:17.920,0:00:20.950
L'inventore della matematica non era una persona sola.

0:00:20.950,0:00:23.120
E' stata, sai, una convenzione che è venuta vuori.

0:00:23.120,0:00:25.180
Ma l'hanno definito cosi'

0:00:25.180,0:00:28.634
e l'hanno definito per le ragioni che sto per mostrarti.

0:00:28.634,0:00:30.477
Bene, quello che sto per mostrarti è uno dei motivi

0:00:30.477,0:00:32.593
e poi vedremo che è una buona definizione,

0:00:32.593,0:00:38.790
perché una volta che impari le regole sugli esponenti tutte le altre regole restano coerenti per gli esponenti negativi

0:00:38.790,0:00:41.596
e per quando elevi qualcosa alla potenza di zero.

0:00:41.596,0:00:44.740
Quindi prendiamo gli esponenti positivi.

0:00:44.740,0:00:47.180
Questi sono abbastanza intuitivi, credo.

0:00:47.180,0:00:54.200
Quindi gli esponenti positivi: hai a alla 1, a al quadrato,

0:00:54.200,0:00:58.140
a al cubo, a alla quarta.

0:00:58.140,0:01:01.832
Quanto fa a^1? a^1, abbiamo detto, fa a.

0:01:01.832,0:01:06.060
Poi per arrivare ad a al quadrato, che cosa abbiamo fatto?

0:01:06.060,0:01:08.200
Abbiamo moltiplicato per una a, giusto?

0:01:08.200,0:01:10.650
a al quadrato è semplicemente a x a.

0:01:10.650,0:01:13.040
E poi per arrivare ad a al cubo, che cosa abbiamo fatto?

0:01:13.040,0:01:15.160
Abbiamo moltiplicato di nuovo per a.

0:01:15.160,0:01:17.420
E poi per arrivare ad a alla quarta, che cosa abbiamo fatto?

0:01:17.420,0:01:18.920
Abbiamo moltiplicato di nuovo per a.

0:01:18.920,0:01:24.480
Oppure il contrario, puoi immaginarlo, è quando diminuisci l'esponente. Cosa stiamo facendo?

0:01:24.480,0:01:29.560
Stiamo moltiplicando per 1/a, o dividendo per a.

0:01:29.560,0:01:33.140
E allo stesso modo, diminuisci di nuovo, stai dividendo per a.

0:01:33.140,0:01:38.479
E per passare da a al quadrato ad a alla prima stai dividendo per a.

0:01:38.479,0:01:41.700
Quindi utilizziamo questa progressione per capire quanto fa a alla zero.

0:01:41.720,0:01:43.900
Quindi questo è il primo difficile.

0:01:43.900,0:01:45.010
Quindi a alla zero.

0:01:45.010,0:01:49.990
Quindi tu sei l'inventore, il padre fondatore della matematica

0:01:49.990,0:01:52.170
e devi definire quanto fa 1 alla zero.

0:01:52.170,0:01:55.420
E, sai, magari fa diciassette, magari fa P greco.

0:01:55.420,0:01:56.100
Non lo so.

0:01:56.100,0:01:58.860
Sta a te decidere quanto fa a alla zero.

0:01:58.860,0:02:02.140
Ma non sarebbe bello se per lo zero mantenessi questo schema?

0:02:02.140,0:02:07.274
Che ogni volta che diminuisci l'esponente, dividi per a, giusto?

0:02:07.274,0:02:11.700
Quindi, se vai da a alla prima ad a alla zero,

0:02:11.700,0:02:14.160
non sarebbe bello se dividessimo semplicemente per a?

0:02:14.160,0:02:15.189
Quindi facciamolo.

0:02:15.189,0:02:18.320
Quindi, se andiamo da a alla prima, che è solo a,

0:02:18.320,0:02:21.078
e dividiamo per a,

0:02:21.078,0:02:23.848
giusto, quindi stiamo solo --- lo stiamo solo dividendo per a.

0:02:23.863,0:02:27.235
Quanto fa a diviso a?

0:02:27.235,0:02:29.730
Beh, fa 1.

0:02:29.730,0:02:30.994
Ecco dove la definizione ---

0:02:30.994,0:02:37.420
o questa è una delle intuizioni che sta dietro al perchè qualcosa alla potenza di zero è uguale a 1.

0:02:37.420,0:02:39.456
Perché quando prendi quel numero

0:02:39.456,0:02:43.190
e lo dividi ancora una volta per se' stesso ottieni semplicemente 1.

0:02:43.190,0:02:44.177
Ecco, questo è abbastanza ragionevole,

0:02:44.177,0:02:45.890
ma ora andiamo nel dominio dei negativi.

0:02:45.890,0:02:51.891
Quindi, a quanto dovrebbe essere uguale a alla -1?

0:02:51.891,0:02:54.410
Beh, ancora una volta, sarebbe bello se riuscissimo a mantenere questo schema,

0:02:54.410,0:02:57.682
dove ogni volta che diminuiamo l'esponente dividiamo per a.

0:02:57.682,0:03:01.546
Quindi cerchiamo di dividere di nuovo, quindi 1 su a.

0:03:01.546,0:03:06.140
Percio' prendiamo a alla 0 e lo dividiamo per a.

0:03:06.140,0:03:09.610
a alla zero fa 1, quindi quanto fa 1 diviso a?

0:03:09.610,0:03:12.090
Fa 1/a.

0:03:12.090,0:03:13.078
Ora, facciamolo di nuovo

0:03:13.078,0:03:15.330
e poi penso che capirai lo schema.

0:03:15.330,0:03:16.880
Beh, penso che probabilmente già capito lo schema.

0:03:16.880,0:03:18.350
Quanto fa a^-2?

0:03:18.350,0:03:21.993
Beh, vogliamo --- sai, sarebbe sciocco cambiare lo schema ora.

0:03:21.993,0:03:25.130
Ogni volta che diminuiamo l'esponente dividiamo per a.

0:03:25.130,0:03:27.840
Quindi per andare da a^-1 ad a^-2

0:03:27.855,0:03:30.470
dividiamo semplicemente di nuovo.

0:03:30.470,0:03:32.550
E cosa otteniamo?

0:03:32.550,0:03:36.040
Se prendi 1/a e lo dividi per a, ottieni 1 su a al quadrato.

0:03:36.040,0:03:39.146
E potresti continuare con questo schema ancora e ancora

0:03:39.146,0:03:44.761
e otterresti che a^-b è uguale a 1/a^b.

0:03:44.761,0:03:48.790
Spero che che questo ti abbia dato un po' di intuizione sul perche' ---

0:03:48.790,0:03:51.090
beh, prima di tutto, sai, il grande mistero, sai,

0:03:51.090,0:03:53.590
qualcosa alla potenza di zero, perché fa 1?

0:03:53.590,0:03:55.970
In primo luogo tieni presente che è solo una definizione.

0:03:55.972,0:03:59.134
Qualcuno ha deciso che debba essere uguale a 1, ma avevano una buona ragione.

0:03:59.134,0:04:02.617
E la loro buona ragione era che volevano mantenere questo schema.

0:04:02.617,0:04:07.422
E questo è lo stesso motivo per cui hanno definito gli esponenti negativi in questo modo.

0:04:07.440,0:04:08.654
E la cosa superfica

0:04:08.654,0:04:13.227
e' che non solo mantiene questo schema che quando diminuisci gli esponenti dividi per a,

0:04:13.227,0:04:16.138
o quando aumenti esponenti moltiplichi per a,

0:04:16.138,0:04:20.457
ma, come vedrai nel video sulle regole degli esponenti, tutte le regole tengono.

0:04:20.460,0:04:25.574
Tutte le regole sugli esponenti sono coerenti con questa definizione di qualcosa alla potenza di zero

0:04:25.574,0:04:28.472
e con questa definizione di qualcosa alla potenza negativa.

0:04:28.472,0:04:30.290
Speriamo che non ti abbia confuso

0:04:30.290,0:04:34.010
e ti abbia dato un po' di intuizione e demistificato qualcosa che, francamente,

0:04:34.010,0:04:37.545
è abbastanza sconcertante la prima volta che la impari.