હું થોડા અંતરજ્ઞાન વાત કરૂ , ચાલો કહું શા માટે,
એ ની રૂણ બી ઘાત બરાબર ૧ ના છેદમાં એ ની બી થાય.
અને હું તમને તેની સમજ આપૌં તે પહેલા ,
હું તમને માત્ર આજ તેની સાચી વ્યાખ્યા છે તેનો આભાષ કરાવવા માગું છું
હું જાણતો નથી .
ગણીત નો શોધક કોઇ એક વ્યકતિ નહોતો
તે તમે જાણો છો , તેમ એક સંમેલન છે જે સમયાંતરે વિકસ્યું છે .
આ વ્યાખ્યાયિત કરવાથી
અને તેઓ આને કયા કારણ થી વ્યાખ્યાયિત કરશે તે હું તમને બતાવવા જઇ રહ્યો છું
સારૂ, હું તમને જે દેખાડવા જઇ રહ્યો છું તે આમાંનું એક કારણ છે .
અંને પછી તમે સારી રિતે જોઇ શકો છો કે આ એક સારી વ્યાખ્યા છે.
કારણ કે તમે એક વખત ઘાતના નિયમો શીખી લો , બીજા બધા ઘાતના નિયમો રૂણ ઘાત માટે રહે છે સતત
અને જ્યારે તમે કોઇ સંખ્યાની ૦ (શુન્ય) ઘાત લો પછી.
તો ચાલો આપણે ઘન પૂર્ણાંક વિશે વિચારીએ
આ સરસ અંતરજ્ઞાન છે. , હું વિચારૂ
તો ધન ઘાતો , તેથી તમારી પાસે એક , વર્ગ
ઘન , અ ની ચાર ઘાત છે.
એ ની ૧ ઘાત બરાબર કેટલા? અએ ની એક ઘાત આપણે કહેવ શકીએ.
અને પછી તેનો વર્ગ મેણવવા શું કરવું ?
આપણે એ વડે ગુનીશું, ખરૂ ને !
વર્ગ એટલે ફજક્ત એ ગુણ્યા એ
અને પછી તેનો ઘન, આપણે ધુ કરીશુ ?
આપણે ફરીથી એ વડે ગુણીશું
અને પછી ચાર ઘાત મેળવવા , આપણે શું કરશું ?
આપણે ફરીથી એ વડે ગુણીશું .
અથવા બીજી રીતે , તમે કલ્પના કરી શકો , જ્યારે તમે ઘાત ને ઘટાડો ત્યારે, આપણે શું કરીએ છીએ ?
આપણે ૧ ના છેદ માં એ વડે ગુણીશું અથવા અ વડે ભાગીશું .
અને આજ પ્રમાણે , તમે ફરી એક્વાર ઘટડો , તો ફરી એક્વાર એ વડે ભાગો .
અને વર્ગ માંથી a ની એક ઘાત કરતા , તમે a વડે ભાગો છો .
તો ચાલો આપણે આ પ્રમાણે a ની ૦ (શુન્ય) ઘાત બરાબર કેટલા થાય .
તો પહેલો અઘરો દાખલો.
તો a ની ૦ (શુન્ય) ઘાત
તો તમે શોધ કરી, ગણીત ની શોધમાતા,
અને તમારે તે વ્યાખ્યાયિત કરવાનું છે કે a ની ૦(શુન્ય) ની કીંમત શું થાય ?
અને, તમે જાણો છો, તે કદાચ સત્તર , તે કદાચ પાઇ હશે.
હું નથી જાણતો
a ની ૦ (શુન્ય) ઘાત બરાબર કેટલા થાય તે તમારા પ્રર મૂંકું છું.
પણ જો a ની ૦ (શુન્ય) ઘાત ને આ રીતે આગળ કરીશુ તો તે કામ કરશે નહિં ?
અહિં તમે દરેક વખતે જે ઘાત ઘટાડો છો ત્યારે , તેને a વડે ભાગો છો , ખરૂને ?
તો, જો તમે a ની ૧ ઘાત માંથી a ની ૦ (શુન્ય) કરતા,
તેને ફ્ક્ત a વડે ભાગવાથી કામ કરશે ?
તો ચાલો આપણે તે કરીએ .
તો જો આપણે a ની ૧ ઘાત લેતા, જે ફક્ત a છે.
અને a વડે ભાગતા ,
ખરૂ, તો આપણે a વડે ભાગતા-- આપણે ફક્ત a વડે ભાગવા જઇ રહ્યા છીએ .
a વડે ભાગવું એટલે શું ?
સારૂ, તે ફક્ત ૧ રહેશે .
તો જ્યાં આ વ્યાખ્યા --
અથવા આ એક ગમેતે સંખ્યા ની ૦ (શુન્ય )ઘાત બરાબર ૧ કેમ થાય તેની સમજ છે.
કારણ કે તમે જ્યારે આ સંખ્યા લેશો
અને તેને તેજ સંખ્યા વડે એક વધારે વખત ભાગતા, તમે માત્ર એક મેળવશો .
તો આ થોડું વ્યાજબી છે,
પણ ચાલો આપણે રૂણ પ્રદેશ માં જઇએ.
તો a ને -૧ ઘાત બરાબર કેટલા થશે ?
સારૂ, ફરી એક વખત, જો આપણે આ રીત થી ,
જ્યાં દરેક વખતે આપણે a ની ઘાત ને ઘટાડવા આપણે તેને a વડે ભાગીએ છીએ.
તો ચાલો ફરી એક વાર a વડે ભાગીએ , તો ૧ ના છેદમાં a મળશે .
તો આપણે a ની 0 (શુન્ય) ઘાત કરવા તેને a વડે ભાગતા.
a ની ૦ (શુન્ય) ઘાત બરાબર ૧ થાય , તો ૧ ને a વડે ભાગતા શું થાય ?
તે ૧ ના છેદ માં a થાય.
હવે, તે આપણે એક વધારે વખત કરીએ ,
અને પછી હું વિચારી શકું છું કે તમને તેની સમજ (તેનો ઢાંચો) પડી હશે .
સારૂ, તમને કદાચ અગાઉથી જ તેની સમજ પડી હશે.
a ની -૨ ઘાત બરાબર કેટલા થાય?
સારૂ, આપણે ઇચ્છીએ -- તમે જાણો છો, આ રીતે બદલવી તે મૂર્ખામી છે.
દરેક વખતે આપણે ઘાત ને ઘટાડવા, આપણે a વડે ભાગીએ છીએ.
તો a ની -૧ , a ની -૨ ઘાત એમ આગળ વધતા,
ચાલો ફરીથી a વડે ભાગીએ
અને આપણે શું મેળવીશું ?
જો તમે ૧ ના છેદ માં a લેતા અને a વડે ભાગતા, તમને ૧ ના છેદ માં a વર્ગ મળશે .
અને તમે જો આ પ્રમાણે ડાબી બાજું આગળ જશો તો
તમને a ની -b બરાબર ૧ ના છેદમાં a ની b ઘાત મળશે .
આશા રાખું છું કે , તે તને આવુ શા માટે થાય છે તેની સમજ આપશે --
સારૂ , સૌ પ્રથમ , તમે જાણો છો, મોટું રહસ્ય શું છે. તમે જાણો છો ,
કોઇ સંખ્યા ની શુન્ય ઘાત બરાબર, શા માટે ૧ થાય ?
સૌ પ્રથમ, એક વાત યાદ રાખો કે આ માત્ર વ્યાખ્યા જ છે.
કોઇકે આ નક્કી કર્યું છે કે તેના બરાબર ૧ થશે. પણ તેની પાસે ખાસ કારણ હતું
અને તેના આ કાર્ણો થી જ આ રીત કામ કરે છે .
અને આજ કારણસર રૂણ ઘાત ને તેઓએ વ્યાખ્યાયીત કરી હશે.
અને તેના વિશે વિષેશ અગત્યનું
જ્યારે તમે ઘાતનો ઘટાડો કરોછો ત્યારે a વડે ભાગો છો
અથવા જ્યારે તમે ઘાતને વધારો ત્યારે a વડે ગુંણો તે છે.
પણ તમે ઘાતના નિયમો ની વીડીયો જોશો તે પ્રમાણે , બધાજ ઘાતના નિયમો
બધાજ ઘાતના નિયમો કોઇ સંખ્યાની ૦ (શુન્ય) ઘાત ની વ્યાખ્યા સાથે સુંસંગત છે .
અને આ વ્યાખ્યા જ કોઇ સંખ્યાની રૂણ ઘાત ની વ્યાખ્યા છે,
આશા રાખું છું કે , આ તમને મૂઝવશે નહી .
અને તમને તેની અંતર સમજ અને કંઇક રહ્સ્ય છતું કર્યુ છે . પ્રામાણિકતા થી
તે પહેલી વખત શીખતા તદ્દન રહસ્યમય લાગશે.