WEBVTT 00:00:00.740 --> 00:00:05.450 On m'a demandé des explications à propos de, disons, 00:00:05.450 --> 00:00:12.030 a à la moins b est égal à 1 sur a à la b. 00:00:12.030 --> 00:00:13.382 Avant de donner des explications, 00:00:13.382 --> 00:00:17.420 je veux que vous réalisiez que ceci est une définition. 00:00:17.420 --> 00:00:17.920 Je ne sais pas. 00:00:17.920 --> 00:00:20.950 Ce n'est pas une seule et unique personne qui a inventé les mathématiques 00:00:20.950 --> 00:00:23.120 Il s'agit plutôt de conventions qui ont été établies. 00:00:23.120 --> 00:00:25.180 Et on a défini ceci, 00:00:25.180 --> 00:00:28.634 pour les raisons que je vais vous présenter. 00:00:28.634 --> 00:00:30.477 Bien, je vais vous présenter une raison, 00:00:30.477 --> 00:00:32.593 et nous allons voir que ceci est une bonne définition, 00:00:32.593 --> 00:00:38.790 parce que toutes les règles des exposants s'appliquent pour les exposants négatifs 00:00:38.790 --> 00:00:41.596 et également quand on élève une expression à la puissance 0. 00:00:41.596 --> 00:00:44.740 Allons-y avec les exposants positifs. 00:00:44.740 --> 00:00:47.180 Je crois qu'ils sont plutôt intuitifs. 00:00:47.180 --> 00:00:54.200 Donc, les exposants positifs, vous avez a à la 1, a au carré, 00:00:54.200 --> 00:00:58.140 a au cube, a à la 4. 00:00:58.140 --> 00:01:01.832 Qu'est-ce que a à la 1? a à la 1, c'est a, 00:01:01.832 --> 00:01:06.060 et pour élever a au carré, que faisons-nous? 00:01:06.060 --> 00:01:08.200 Nous multiplions par a, n'est-ce pas? 00:01:08.200 --> 00:01:10.650 a au carré est simplement a fois a. 00:01:10.650 --> 00:01:13.040 et pour élever a au cube, que faisons-nous? 00:01:13.040 --> 00:01:15.160 Nous multiplions par a encore. 00:01:15.160 --> 00:01:17.420 Et pour élever a à la 4, que faisons-nous? 00:01:17.420 --> 00:01:18.920 Nous multiplions par a encore. 00:01:18.920 --> 00:01:24.480 Une autre façon de voir les choses est, quand nous diminuons l'exposant, que faisons-nous? 00:01:24.480 --> 00:01:29.560 Nous multiplions par 1 sur a, ou divisons par a. 00:01:29.560 --> 00:01:33.140 et, de façon similaire, si nous diminuons encore, nous divisons par a. 00:01:33.140 --> 00:01:38.479 et pour passer de a au carré à a à la 1, nous divisons par a. 00:01:38.479 --> 00:01:41.700 Utilisons cette progression afin de déduire ce qu'est a à la 0. 00:01:41.720 --> 00:01:43.900 C'est un peu plus difficile. 00:01:43.900 --> 00:01:45.010 Donc, a à la 0. 00:01:45.010 --> 00:01:49.990 Donc, vous êtes l'inventeur, la mère des mathématiques, 00:01:49.990 --> 00:01:52.170 et vous devez définir ce qu'est a à la 0. 00:01:52.170 --> 00:01:55.420 peut-être est-ce 17, peut-être est-ce pi. 00:01:55.420 --> 00:01:56.100 Je ne sais pas. 00:01:56.100 --> 00:01:58.860 C'est à vous de décider ce qu'est a à la 0. 00:01:58.860 --> 00:02:02.140 Cependant, ce ne serait pas bien si a à la 0 suivait ce modèle? 00:02:02.140 --> 00:02:07.274 Que chaque fois que vous diminuez l'exposant de 1, vous divisez par a. 00:02:07.274 --> 00:02:11.700 Alors, si vous passez de a à la 1 à a à la 0. 00:02:11.700 --> 00:02:14.160 Ce ne serait pas bien si nous divisions simplement par a? 00:02:14.160 --> 00:02:15.189 Faisons-le. 00:02:15.189 --> 00:02:18.320 Si nous prenons a à la 1 qui est simplement a, 00:02:18.320 --> 00:02:21.078 et divisons par a, 00:02:21.078 --> 00:02:23.848 nous allons donc, nous divisons donc simplement par a. 00:02:23.863 --> 00:02:27.235 Que vaut a divisé par a? 00:02:27.235 --> 00:02:29.730 Bien, la réponse est 1. 00:02:29.730 --> 00:02:30.994 C'est là que la définition, 00:02:30.994 --> 00:02:37.420 ou plutôt, c'est une des explications à savoir pourquoi une expression à la 0 est égales à 1. 00:02:37.420 --> 00:02:39.456 Parce que, quand nous prenons ce nombre 00:02:39.456 --> 00:02:43.190 et le divisons par lui-même une fois de plus, nous obtenons 1. 00:02:43.190 --> 00:02:44.177 C'est plutôt logique. 00:02:44.177 --> 00:02:45.890 Maintenant, allons dans le domaine des négatifs. 00:02:45.890 --> 00:02:51.891 Alors, combien vaut a à la moins 1? 00:02:51.891 --> 00:02:54.410 Encore une fois, ce serait bien si nous pouvions garder le modèle 00:02:54.410 --> 00:02:57.682 où, chaque fois que l'exposant diminue de 1, nous divisons par a. 00:02:57.682 --> 00:03:01.546 Alors, divisons par a encore, donc, 1 sur a. 00:03:01.546 --> 00:03:06.140 Nous allons prendre a à la 0 et le diviser par a. 00:03:06.140 --> 00:03:09.610 a à la 0 est égal à 1, alors, qu'est-ce que 1 divisé par a? 00:03:09.610 --> 00:03:12.090 C'est 1 sur a. 00:03:12.090 --> 00:03:13.078 Maintenant, faisons-le encore une fois. 00:03:13.078 --> 00:03:15.330 et je crois que vous devriez comprendre le modèle. 00:03:15.330 --> 00:03:16.880 En fait, je crois que vous avez déjà compris le modèle. 00:03:16.880 --> 00:03:18.350 Qu'est-ce que a à la moins 2? 00:03:18.350 --> 00:03:21.993 Alors, il serait un peu stupide de changer le modèle maintenant. 00:03:21.993 --> 00:03:25.130 Tous les fois où nous diminuons l'exposant, nous divisons par a. 00:03:25.130 --> 00:03:27.840 Donc, pour passer de a à la moins 1 à a à la moins 2, 00:03:27.855 --> 00:03:30.470 divisons simplement par a encore. 00:03:30.470 --> 00:03:32.550 Qu'obtenons-nous? 00:03:32.550 --> 00:03:36.040 Si nous prenons 1 sur a et le divisons par a, nous obtenons 1 sur a au carré. 00:03:36.040 --> 00:03:39.146 Et nous pouvons suivre ce modèle autant que nous le voulons vers la gauche, 00:03:39.146 --> 00:03:44.761 et nous obtenons a à la -b est égal à 1 sur a à la b. 00:03:44.761 --> 00:03:48.790 En espérant, que vous comprenez mieux pourquoi 00:03:48.790 --> 00:03:51.090 tout d'abord, le grand mystère, 00:03:51.090 --> 00:03:53.590 Pourquoi une expression à la puissance 0 est égale à 1. 00:03:53.590 --> 00:03:55.970 Premièrement, gardez en tête que ce n'est qu'une définition. 00:03:55.972 --> 00:03:59.134 Quelqu'un a décidé, pour une très bonne raison, que ça devait être égal à 1. 00:03:59.134 --> 00:04:02.617 Et cette raison était qu'il voulait que ce modèle fonctionne. 00:04:02.617 --> 00:04:07.422 et c'est également pour cette raison que les exposants négatifs ont été définis de cette façon. 00:04:07.440 --> 00:04:08.654 De plus, ce qui est vraiment génial 00:04:08.654 --> 00:04:13.227 ce n'est pas seulement que le modèle, quand on diminue l'exposant de 1, on divise par a, soit respecté 00:04:13.227 --> 00:04:16.138 ou lorsqu'on augmente l'exposant de 1, on multiplie par a, 00:04:16.138 --> 00:04:20.457 mais, comme vous allez le voir dans les vidéos sur les règles des exposants, toutes les règles tiennent le coup. 00:04:20.460 --> 00:04:25.574 Toutes les règles des exposants sont cohérentes avec la définition d'une expression à la puissance 0 00:04:25.574 --> 00:04:28.472 et la définition d'une expression à une puissance négative. 00:04:28.472 --> 00:04:30.290 J'espère ne pas vous avoir brouillé 00:04:30.290 --> 00:04:34.010 et d'avoir réussi à vous faire comprendre ces définitions qui, franchement, 00:04:34.010 --> 00:04:37.545 sont assez déconcertantes au premier abord.