WEBVTT

00:00:15.389 --> 00:00:17.103
(İspanyolca: iyi akşamlar)

00:00:17.653 --> 00:00:19.678
Matematik dersine hoş geldiniz.

00:00:20.274 --> 00:00:23.965
Önümüzdeki 9000 saniye, benim olacaksınız.

00:00:24.393 --> 00:00:25.342
(Kahkahalar)

00:00:25.507 --> 00:00:26.707
Tamam, şaka yaptım.

00:00:27.132 --> 00:00:29.047
Ama matematiği seviyorsanız 
elinizi kaldırın.

00:00:29.604 --> 00:00:32.578
Oh, bu bayağı fazla. Hımm. (Kahkalar)

00:00:32.922 --> 00:00:35.633
Hımm, bu zor olacak. (Kahkahalar)

00:00:39.580 --> 00:00:46.741
Gelin sizi M.Ö. 2600 yılına,
Mezopotamya'ya götüreyim.

00:00:47.989 --> 00:00:51.184
Babilliler, sadece 
ilk edebi metinlerlerden olan

00:00:51.184 --> 00:00:53.972
Gılgamış Destanı'nı yaratmakta

00:00:53.972 --> 00:00:56.132
iyi değildiler, aslında

00:00:56.132 --> 00:00:59.095
matematikte de gayet iyiydiler.

00:00:59.095 --> 00:01:03.442
Gılgamış Destanı kil tablet üzerine çivi
yazısıyla yazılmıştı.

00:01:03.442 --> 00:01:06.886
Fakat dediğim gibi, 
matematikte de iyiydiler

00:01:06.886 --> 00:01:10.409
çünkü Pisagor Teoremi'ni biliyorlardı.

00:01:10.409 --> 00:01:12.885
Bu gayet dikkate değer bir şey,

00:01:12.885 --> 00:01:15.688
çünkü Pisagor henüz doğmamıştı.

00:01:15.688 --> 00:01:17.254
(Kahkahalar)

00:01:17.678 --> 00:01:20.198
Ayrıca, ikinci dereceden denklemlerle

00:01:20.198 --> 00:01:22.592
başa çıkabiliyor ve çözebiliyorlardı.

00:01:22.592 --> 00:01:25.702
İkinci derece denklemler için
genel bir formülleri vardı.

00:01:25.702 --> 00:01:29.938
Hatta, bazı üçüncü dereceden denklemlerle
bile uğraşabiliyorlardı.

00:01:29.938 --> 00:01:35.090
Bir denklemi çözdüğünüzde çoğu zaman
negatif çözümler bulursunuz.

00:01:35.650 --> 00:01:38.730
Negatif sayılar çok da kolay değildir.

00:01:39.685 --> 00:01:41.466
Bir örnek vereyim.

00:01:41.466 --> 00:01:46.305
İki tenis topum varsa
ve üç top vereceksem,

00:01:47.036 --> 00:01:50.340
veriyorum, bir, iki,

00:01:50.650 --> 00:01:53.084
sonra?

00:01:54.748 --> 00:01:57.769
Hayali bir top yaratalım 
-bu hayali bir top.

00:01:58.574 --> 00:02:02.115
Bunu da verdiğimde ne kalır?

00:02:03.536 --> 00:02:06.160
Eksi bir hayali top!

00:02:06.348 --> 00:02:08.013
(Kahkahalar)

00:02:08.690 --> 00:02:13.129
Yunan matematikçiler uzunluk, alan
ve hacimle uğraşıyorlardı.

00:02:13.129 --> 00:02:16.048
O yüzden negatif sayılara
gerek duymadılar,

00:02:16.048 --> 00:02:18.053
sadece pozitif sayıları tuttular.

00:02:18.384 --> 00:02:22.143
Yaptıkları şey negatif sayıları elemekti.

00:02:23.125 --> 00:02:25.809
Sorunlarla uğraşmak için harika bir yol,
değil mi?

00:02:26.442 --> 00:02:29.274
Hesabınızdaki para miktarını düşünün.

00:02:29.599 --> 00:02:34.430
Negatif sayıları eleyebilseydik

00:02:34.430 --> 00:02:36.443
bu harika olurdu.

00:02:36.443 --> 00:02:38.453
Evet.

00:02:39.954 --> 00:02:43.527
Negatif sayılar, Avrupa'da ancak
15. yüzyılda

00:02:43.527 --> 00:02:48.020
ortaya çıkmaya başladı. O da bilginler,
İslami ve Bizans kaynaklarını

00:02:48.020 --> 00:02:51.763
çevirip üzerinde çalıştıkları için.

00:02:52.433 --> 00:02:55.765
e sayısını bulan Büyük Euler,

00:02:55.821 --> 00:02:58.962
dahi Euler bile, ve hatta bir çokları

00:02:58.962 --> 00:03:01.609
negatif sayıları tam olarak 


00:03:01.609 --> 00:03:04.803
bizim bugünkü anladığımız
gibi anlayamadılar.

00:03:05.055 --> 00:03:10.367
Sonunda, John Wallis adında bir adam,
bir İngiliz matematikçi.

00:03:10.367 --> 00:03:12.459
Harika bir fikri vardı.

00:03:12.459 --> 00:03:17.260
Yaptığı şey sayı doğrusunu
sola doğru uzatmaktı.

00:03:19.085 --> 00:03:20.856
Bu kadar basit.

00:03:20.861 --> 00:03:23.665
Ondan sonra bir negatif sayının
ne olduğu daha iyi anlaşıldı.

00:03:23.665 --> 00:03:29.760
Çünkü ikiden üç çıkarırsanız,
eksi biri bulursunuz.

00:03:31.071 --> 00:03:32.329
Bu da gayet açıktı.

00:03:32.926 --> 00:03:34.915
Peki ya karmaşık sayılar?

00:03:35.482 --> 00:03:38.633
Bir Yunan matematikçi vardı,
İskenderiye'li Heron.

00:03:39.021 --> 00:03:40.377
Güzel bir fikri vardı.

00:03:41.831 --> 00:03:47.686
Çalışmasında karekök içinde
eksi 63 çıkmıştı,

00:03:47.686 --> 00:03:51.109
ve o da bu sayıyı 63'ün
kareköküyle değiştirdi.

00:03:51.513 --> 00:03:56.356
Yani eksiyi artıyla değiştirdi.
Bu daha da iyi, değil mi?

00:03:56.356 --> 00:03:58.450
Hesabınızdaki parayı düşünün şimdi.

00:03:58.450 --> 00:04:01.965
Eksiyi artıyla değiştirebilseydik
harika olurdu!

00:04:03.105 --> 00:04:06.191
Evet, Yunanlılar sayılar konusunda
çok yaratıcıydılar.

00:04:07.471 --> 00:04:09.528
(Kahkahalar)

00:04:10.338 --> 00:04:11.868
Hala da öyleler.

00:04:11.868 --> 00:04:13.547
(Alkışlar)

00:04:13.547 --> 00:04:16.040
Belki, belki, belki,

00:04:16.040 --> 00:04:20.322
Belki, bilmiyorum, belki bu onların
şu anki ekonomik sorunu,

00:04:20.322 --> 00:04:21.958
bilmiyorum.

00:04:24.719 --> 00:04:27.854
Karmaşık sayıların hikayesiyle
devam edersek,

00:04:27.854 --> 00:04:30.261
zamanda yolculuk yapıp 16. yüzyıla,
Rönesans İtalya'sındaki

00:04:30.261 --> 00:04:32.112
Bolonya'ya gitmemiz gerekir.

00:04:32.112 --> 00:04:35.270
Tartaglia adında bir adam var,

00:04:35.270 --> 00:04:37.970
ve bir matematik yarışması kazanmıştı.

00:04:37.970 --> 00:04:42.327
Üçüncü dereceden bir denklemin
çözümü ile ilgili yazı yazmıştı,

00:04:42.891 --> 00:04:47.478
ve bu çok iyiydi, çünkü zamanın 
matematikçileri bunun

00:04:47.478 --> 00:04:48.918
imkansız olduğunu düşünüyordu,


00:04:48.918 --> 00:04:51.768
çünkü bu, karekök içinde 
negatif değerdeki bir sayıyı

00:04:51.768 --> 00:04:54.160
anlamayı gerektiriyordu.

00:04:54.653 --> 00:04:58.504
Hatta çözümünü şiir şeklinde kodladı.

00:04:59.927 --> 00:05:06.135
İtalyancam iyi değildir ama ilk iki dizeyi
bir deneyeyim. Şöyle bir şeydi:

00:05:06.792 --> 00:05:09.372
(İtalyanca) "Quando chel cubo
con le cose appresso,

00:05:09.680 --> 00:05:12.953
se agguaglia à qualche numero discreto."

00:05:13.874 --> 00:05:16.026
Uzun bir şiirdi,

00:05:16.524 --> 00:05:19.756
başka matematikçilerin çözümünü çalmasını

00:05:19.756 --> 00:05:22.277
engellemek için yapmıştı bunu.

00:05:23.370 --> 00:05:28.705
Ama maalesef şiir Cardano'ya sızdırıldı.

00:05:29.315 --> 00:05:34.569
O da bu ispatı, 1545'te
kitabı "Ars Magna"da yayımladı.

00:05:35.446 --> 00:05:37.277
Ama bunu yapmayacağına söz vermişti.

00:05:39.682 --> 00:05:43.067
Kitapta, Tartaglia'dan da bahsediliyordu,
takdir de ediliyordu.

00:05:43.067 --> 00:05:45.882
Ama o onaylamadı, böylece...

00:05:46.380 --> 00:05:49.590
Bu kitap yüzünden Tartaglia, Cardano'yla

00:05:49.591 --> 00:05:51.877
on yıl süren bir kavgaya girişti,

00:05:51.906 --> 00:05:54.780
ve asıl sorun, bu Cardano denen adamın

00:05:54.780 --> 00:05:58.035
kitabında ne yazdığını bile
anlamamış olması,

00:05:58.035 --> 00:06:02.424
çünkü bu hayali sayıları "akılsal işkence"
olarak niteliyordu.

00:06:03.712 --> 00:06:09.568
Daha sonra, Bombelli diye başka bir 
adam vardı, şu alttaki,

00:06:09.568 --> 00:06:11.983
karmaşık sayılarla ilgili gerçekten

00:06:11.983 --> 00:06:14.678
birşeyler anlayan ilk kişiydi.

00:06:14.678 --> 00:06:18.885
Gerçek sayılarla 
-normal sayılar, 1, 2, 3, 4-

00:06:18.885 --> 00:06:21.686
karmaşık sayılar arasında
bir ilişki kurabilmişti.

00:06:22.033 --> 00:06:23.288
İlk o yapmıştı.

00:06:23.948 --> 00:06:27.972
Şimdi kullandığımız i sembolünü ilk olarak
o kullandı,

00:06:27.972 --> 00:06:30.770
ve işlemler için bazı kurallar getirdi.

00:06:31.587 --> 00:06:36.098
17. ve 18. yüzyıllarda karmaşık sayılarla

00:06:36.098 --> 00:06:37.799
çalışan birçok matematikçi vardı,

00:06:37.799 --> 00:06:41.520
ama hiçbiri aslında ne olup bittiğini 
anlamıyordu.

00:06:42.730 --> 00:06:44.833
Ve sonra başka bir adam geldi,

00:06:45.322 --> 00:06:49.235
ve karmaşık sayıların 
geometrik bir yorumunu yaptı.

00:06:49.720 --> 00:06:53.556
Sizi detaylarla uğraştırmayacağım
-bu ev ödeviniz-,

00:06:54.293 --> 00:06:55.751
detay vermeyeceğim,

00:06:55.751 --> 00:06:59.981
bu gece ya da yarın eve gittiğinizde
kendiniz bulun, ben karışmam.

00:07:00.142 --> 00:07:01.338
(kahkalar)

00:07:01.861 --> 00:07:08.358
Yaptığı şey şuydu, geometrik bir 
yorum verdi,

00:07:08.358 --> 00:07:13.961
hayali bir top yaratmadı, hayır,
hayali bir eksen yarattı,

00:07:13.961 --> 00:07:19.846
bu dikey ekseni, yani hayali ekseni

00:07:21.376 --> 00:07:23.986
Ondan sonra ne olduğu 
daha çok netleşti.

00:07:23.986 --> 00:07:29.725
Karmaşık bir sayı, iki boyutlu bir 
sayıydı: a + ib.

00:07:30.213 --> 00:07:32.640
Birden herkes ne olup bittiğini anladı.

00:07:32.640 --> 00:07:34.306
Karşılaştırınca denebilir ki

00:07:34.306 --> 00:07:38.698
Karmaşık sayılar sadece karmaşık değil, 
anlamsız da,

00:07:38.698 --> 00:07:41.414
ta ki biri geometrik yorumunu 
yapana kadar.

00:07:43.458 --> 00:07:46.819
Ben, bir matematik öğretmeni ve yazarım,

00:07:47.349 --> 00:07:51.938
bu az görülen ya da garip bir kombinasyon 
olarak görülebilir ama değil.

00:07:52.309 --> 00:07:55.370
Hikayeler okumayı da yazmayı da severim.

00:07:55.370 --> 00:08:00.545
Matematik yapmaktan hoşlanırım.
Hayal edilebilecekleri hayal etmekten de.

00:08:00.965 --> 00:08:03.354
Birkaç yıl önce

00:08:03.354 --> 00:08:07.607
Şu ispatı okudum, güzel şiir, değil mi?

00:08:08.049 --> 00:08:10.795
Sesli okursanız ritmi hissedebilirsiniz.

00:08:10.795 --> 00:08:12.683
Kesinlikle eminim ki

00:08:12.683 --> 00:08:15.234
yazarlar şiirin yapısı hakkında 
çok düşünmüş.

00:08:15.826 --> 00:08:21.031
Her sözcük, her harf özenerek yazılmış.

00:08:22.442 --> 00:08:25.766
Bu şiir "Principia Mathematica"dan alıntı,
20. yüzyılın başı.

00:08:26.113 --> 00:08:28.795
Alfred North Whitehead ve 
edebiyatta Nobel ödülü alan

00:08:28.795 --> 00:08:31.366
Bertrand Russell tarafından yazılmış.

00:08:32.908 --> 00:08:36.831
360 sayfadan fazla tutmuş.

00:08:36.831 --> 00:08:40.859
1 + 1 = 2'yi ispat etmeleri.

00:08:42.480 --> 00:08:44.906
Yani, o kadar da kolay değil.

00:08:45.985 --> 00:08:49.922
Matematik ve edebiyatın 
ortak bir noktası var.

00:08:49.922 --> 00:08:53.949
Bin yıllarca kültürümüzün bir parçası
olmuşlar.

00:08:54.365 --> 00:08:57.581
Birbirleriyle ilgileri 
düşündüğünüzden de fazla,

00:08:57.581 --> 00:09:00.395
ve bence matematik edebiyattan 
birşeyler kapabilir.

00:09:02.141 --> 00:09:04.937
Size karmaşık sayının tanımını

00:09:04.937 --> 00:09:08.571
ve birkaç hesap kuralını vermek yerine

00:09:08.571 --> 00:09:10.314
size bir hikaye anlattım.

00:09:12.861 --> 00:09:15.552
Konuşmamda sonsuz cebir alıştırmaları 
yerine

00:09:15.552 --> 00:09:21.386
matematik eğitiminde hikayeler anlatmanın 
yararlarını anlattım.

00:09:22.058 --> 00:09:23.598
Hikayeler olmayınca

00:09:23.598 --> 00:09:26.454
matematik belki sıkıcı olabilir,

00:09:26.454 --> 00:09:28.919
hikayeler olmayınca

00:09:28.919 --> 00:09:33.304
matematiğin bazı önemli noktaları 
öğretim programının dışında kalıyor.

00:09:33.435 --> 00:09:37.646
Matematiğin tarihini, felsefesini düşünün.

00:09:37.646 --> 00:09:40.366
Matematiğin uygulamalarını düşünün bir.

00:09:41.939 --> 00:09:44.300
Sadece öğrettiğimiz yöntem yüzünden

00:09:44.300 --> 00:09:48.746
birçok öğrencinin matematiği 
bıraktığını gördüm.

00:09:49.763 --> 00:09:52.145
Ve bu, bayanlar ve baylar,

00:09:52.145 --> 00:09:54.993
sadece hikayeler anlatmakla 
geliştirilebilir.

00:09:54.993 --> 00:09:56.580
Teşekkürler.

00:09:56.580 --> 00:09:58.803
(Alkışlar)