(İspanyolca: iyi akşamlar)
Matematik dersine hoş geldiniz.
Önümüzdeki 9000 saniye, benim olacaksınız.
(Kahkahalar)
Tamam, şaka yaptım.
Ama matematiği seviyorsanız elinizi kaldırın.
Oh, bu bayağı fazla. Hımm. (Kahkalar)
Hımm, bu zor olacak. (Kahkahalar)
Gelin sizi M.Ö. 2600 yılına, Mezopotamya'ya götüreyim.
Babilliler, sadece ilk edebi metinlerlerden olan
Gılgamış Destanı'nı yaratmakta
iyi değildiler, aslında
matematikte de gayet iyiydiler.
Gılgamış Destanı kil tablet üzerine çivi yazısıyla yazılmıştı.
Fakat dediğim gibi, matematikte de iyiydiler
çünkü Pisagor Teoremi'ni biliyorlardı.
Bu gayet dikkate değer bir şey,
çünkü Pisagor henüz doğmamıştı.
(Kahkahalar)
Ayrıca, ikinci dereceden denklemlerle
başa çıkabiliyor ve çözebiliyorlardı.
İkinci derece denklemler için genel bir formülleri vardı.
Hatta, bazı üçüncü dereceden denklemlerle bile uğraşabiliyorlardı.
Bir denklemi çözdüğünüzde çoğu zaman negatif çözümler bulursunuz.
Negatif sayılar çok da kolay değildir.
Bir örnek vereyim.
İki tenis topum varsa ve üç top vereceksem,
veriyorum, bir, iki,
sonra?
Hayali bir top yaratalım -bu hayali bir top.
Bunu da verdiğimde ne kalır?
Eksi bir hayali top!
(Kahkahalar)
Yunan matematikçiler uzunluk, alan ve hacimle uğraşıyorlardı.
O yüzden negatif sayılara gerek duymadılar,
sadece pozitif sayıları tuttular.
Yaptıkları şey negatif sayıları elemekti.
Sorunlarla uğraşmak için harika bir yol, değil mi?
Hesabınızdaki para miktarını düşünün.
Negatif sayıları eleyebilseydik
bu harika olurdu.
Evet.
Negatif sayılar, Avrupa'da ancak 15. yüzyılda
ortaya çıkmaya başladı. O da bilginler, İslami ve Bizans kaynaklarını
çevirip üzerinde çalıştıkları için.
e sayısını bulan Büyük Euler,
dahi Euler bile, ve hatta bir çokları
negatif sayıları tam olarak
bizim bugünkü anladığımız gibi anlayamadılar.
Sonunda, John Wallis adında bir adam, bir İngiliz matematikçi.
Harika bir fikri vardı.
Yaptığı şey sayı doğrusunu sola doğru uzatmaktı.
Bu kadar basit.
Ondan sonra bir negatif sayının ne olduğu daha iyi anlaşıldı.
Çünkü ikiden üç çıkarırsanız, eksi biri bulursunuz.
Bu da gayet açıktı.
Peki ya karmaşık sayılar?
Bir Yunan matematikçi vardı, İskenderiye'li Heron.
Güzel bir fikri vardı.
Çalışmasında karekök içinde eksi 63 çıkmıştı,
ve o da bu sayıyı 63'ün kareköküyle değiştirdi.
Yani eksiyi artıyla değiştirdi. Bu daha da iyi, değil mi?
Hesabınızdaki parayı düşünün şimdi.
Eksiyi artıyla değiştirebilseydik harika olurdu!
Evet, Yunanlılar sayılar konusunda çok yaratıcıydılar.
(Kahkahalar)
Hala da öyleler.
(Alkışlar)
Belki, belki, belki,
Belki, bilmiyorum, belki bu onların şu anki ekonomik sorunu,
bilmiyorum.
Karmaşık sayıların hikayesiyle devam edersek,
zamanda yolculuk yapıp 16. yüzyıla, Rönesans İtalya'sındaki
Bolonya'ya gitmemiz gerekir.
Tartaglia adında bir adam var,
ve bir matematik yarışması kazanmıştı.
Üçüncü dereceden bir denklemin çözümü ile ilgili yazı yazmıştı,
ve bu çok iyiydi, çünkü zamanın matematikçileri bunun
imkansız olduğunu düşünüyordu,
çünkü bu, karekök içinde negatif değerdeki bir sayıyı
anlamayı gerektiriyordu.
Hatta çözümünü şiir şeklinde kodladı.
İtalyancam iyi değildir ama ilk iki dizeyi bir deneyeyim. Şöyle bir şeydi:
(İtalyanca) "Quando chel cubo con le cose appresso,
se agguaglia à qualche numero discreto."
Uzun bir şiirdi,
başka matematikçilerin çözümünü çalmasını
engellemek için yapmıştı bunu.
Ama maalesef şiir Cardano'ya sızdırıldı.
O da bu ispatı, 1545'te kitabı "Ars Magna"da yayımladı.
Ama bunu yapmayacağına söz vermişti.
Kitapta, Tartaglia'dan da bahsediliyordu, takdir de ediliyordu.
Ama o onaylamadı, böylece...
Bu kitap yüzünden Tartaglia, Cardano'yla
on yıl süren bir kavgaya girişti,
ve asıl sorun, bu Cardano denen adamın
kitabında ne yazdığını bile anlamamış olması,
çünkü bu hayali sayıları "akılsal işkence" olarak niteliyordu.
Daha sonra, Bombelli diye başka bir adam vardı, şu alttaki,
karmaşık sayılarla ilgili gerçekten
birşeyler anlayan ilk kişiydi.
Gerçek sayılarla -normal sayılar, 1, 2, 3, 4-
karmaşık sayılar arasında bir ilişki kurabilmişti.
İlk o yapmıştı.
Şimdi kullandığımız i sembolünü ilk olarak o kullandı,
ve işlemler için bazı kurallar getirdi.
17. ve 18. yüzyıllarda karmaşık sayılarla
çalışan birçok matematikçi vardı,
ama hiçbiri aslında ne olup bittiğini anlamıyordu.
Ve sonra başka bir adam geldi,
ve karmaşık sayıların geometrik bir yorumunu yaptı.
Sizi detaylarla uğraştırmayacağım -bu ev ödeviniz-,
detay vermeyeceğim,
bu gece ya da yarın eve gittiğinizde kendiniz bulun, ben karışmam.
(kahkalar)
Yaptığı şey şuydu, geometrik bir yorum verdi,
hayali bir top yaratmadı, hayır, hayali bir eksen yarattı,
bu dikey ekseni, yani hayali ekseni
Ondan sonra ne olduğu daha çok netleşti.
Karmaşık bir sayı, iki boyutlu bir sayıydı: a + ib.
Birden herkes ne olup bittiğini anladı.
Karşılaştırınca denebilir ki
Karmaşık sayılar sadece karmaşık değil, anlamsız da,
ta ki biri geometrik yorumunu yapana kadar.
Ben, bir matematik öğretmeni ve yazarım,
bu az görülen ya da garip bir kombinasyon olarak görülebilir ama değil.
Hikayeler okumayı da yazmayı da severim.
Matematik yapmaktan hoşlanırım. Hayal edilebilecekleri hayal etmekten de.
Birkaç yıl önce
Şu ispatı okudum, güzel şiir, değil mi?
Sesli okursanız ritmi hissedebilirsiniz.
Kesinlikle eminim ki
yazarlar şiirin yapısı hakkında çok düşünmüş.
Her sözcük, her harf özenerek yazılmış.
Bu şiir "Principia Mathematica"dan alıntı, 20. yüzyılın başı.
Alfred North Whitehead ve edebiyatta Nobel ödülü alan
Bertrand Russell tarafından yazılmış.
360 sayfadan fazla tutmuş.
1 + 1 = 2'yi ispat etmeleri.
Yani, o kadar da kolay değil.
Matematik ve edebiyatın ortak bir noktası var.
Bin yıllarca kültürümüzün bir parçası olmuşlar.
Birbirleriyle ilgileri düşündüğünüzden de fazla,
ve bence matematik edebiyattan birşeyler kapabilir.
Size karmaşık sayının tanımını
ve birkaç hesap kuralını vermek yerine
size bir hikaye anlattım.
Konuşmamda sonsuz cebir alıştırmaları yerine
matematik eğitiminde hikayeler anlatmanın yararlarını anlattım.
Hikayeler olmayınca
matematik belki sıkıcı olabilir,
hikayeler olmayınca
matematiğin bazı önemli noktaları öğretim programının dışında kalıyor.
Matematiğin tarihini, felsefesini düşünün.
Matematiğin uygulamalarını düşünün bir.
Sadece öğrettiğimiz yöntem yüzünden
birçok öğrencinin matematiği bıraktığını gördüm.
Ve bu, bayanlar ve baylar,
sadece hikayeler anlatmakla geliştirilebilir.
Teşekkürler.
(Alkışlar)