0:00:15.389,0:00:17.103
(İspanyolca: iyi akşamlar)

0:00:17.653,0:00:19.678
Matematik dersine hoş geldiniz.

0:00:20.274,0:00:23.965
Önümüzdeki 9000 saniye, benim olacaksınız.

0:00:24.393,0:00:25.342
(Kahkahalar)

0:00:25.507,0:00:26.707
Tamam, şaka yaptım.

0:00:27.132,0:00:29.047
Ama matematiği seviyorsanız [br]elinizi kaldırın.

0:00:29.604,0:00:32.578
Oh, bu bayağı fazla. Hımm. (Kahkalar)

0:00:32.922,0:00:35.633
Hımm, bu zor olacak. (Kahkahalar)

0:00:39.580,0:00:46.741
Gelin sizi M.Ö. 2600 yılına,[br]Mezopotamya'ya götüreyim.

0:00:47.989,0:00:51.184
Babilliler, sadece [br]ilk edebi metinlerlerden olan

0:00:51.184,0:00:53.972
Gılgamış Destanı'nı yaratmakta

0:00:53.972,0:00:56.132
iyi değildiler, aslında

0:00:56.132,0:00:59.095
matematikte de gayet iyiydiler.

0:00:59.095,0:01:03.442
Gılgamış Destanı kil tablet üzerine çivi[br]yazısıyla yazılmıştı.

0:01:03.442,0:01:06.886
Fakat dediğim gibi, [br]matematikte de iyiydiler

0:01:06.886,0:01:10.409
çünkü Pisagor Teoremi'ni biliyorlardı.

0:01:10.409,0:01:12.885
Bu gayet dikkate değer bir şey,

0:01:12.885,0:01:15.688
çünkü Pisagor henüz doğmamıştı.

0:01:15.688,0:01:17.254
(Kahkahalar)

0:01:17.678,0:01:20.198
Ayrıca, ikinci dereceden denklemlerle

0:01:20.198,0:01:22.592
başa çıkabiliyor ve çözebiliyorlardı.

0:01:22.592,0:01:25.702
İkinci derece denklemler için[br]genel bir formülleri vardı.

0:01:25.702,0:01:29.938
Hatta, bazı üçüncü dereceden denklemlerle[br]bile uğraşabiliyorlardı.

0:01:29.938,0:01:35.090
Bir denklemi çözdüğünüzde çoğu zaman[br]negatif çözümler bulursunuz.

0:01:35.650,0:01:38.730
Negatif sayılar çok da kolay değildir.

0:01:39.685,0:01:41.466
Bir örnek vereyim.

0:01:41.466,0:01:46.305
İki tenis topum varsa[br]ve üç top vereceksem,

0:01:47.036,0:01:50.340
veriyorum, bir, iki,

0:01:50.650,0:01:53.084
sonra?

0:01:54.748,0:01:57.769
Hayali bir top yaratalım [br]-bu hayali bir top.

0:01:58.574,0:02:02.115
Bunu da verdiğimde ne kalır?

0:02:03.536,0:02:06.160
Eksi bir hayali top!

0:02:06.348,0:02:08.013
(Kahkahalar)

0:02:08.690,0:02:13.129
Yunan matematikçiler uzunluk, alan[br]ve hacimle uğraşıyorlardı.

0:02:13.129,0:02:16.048
O yüzden negatif sayılara[br]gerek duymadılar,

0:02:16.048,0:02:18.053
sadece pozitif sayıları tuttular.

0:02:18.384,0:02:22.143
Yaptıkları şey negatif sayıları elemekti.

0:02:23.125,0:02:25.809
Sorunlarla uğraşmak için harika bir yol,[br]değil mi?

0:02:26.442,0:02:29.274
Hesabınızdaki para miktarını düşünün.

0:02:29.599,0:02:34.430
Negatif sayıları eleyebilseydik

0:02:34.430,0:02:36.443
bu harika olurdu.

0:02:36.443,0:02:38.453
Evet.

0:02:39.954,0:02:43.527
Negatif sayılar, Avrupa'da ancak[br]15. yüzyılda

0:02:43.527,0:02:48.020
ortaya çıkmaya başladı. O da bilginler,[br]İslami ve Bizans kaynaklarını

0:02:48.020,0:02:51.763
çevirip üzerinde çalıştıkları için.

0:02:52.433,0:02:55.765
e sayısını bulan Büyük Euler,

0:02:55.821,0:02:58.962
dahi Euler bile, ve hatta bir çokları

0:02:58.962,0:03:01.609
negatif sayıları tam olarak [br]

0:03:01.609,0:03:04.803
bizim bugünkü anladığımız[br]gibi anlayamadılar.

0:03:05.055,0:03:10.367
Sonunda, John Wallis adında bir adam,[br]bir İngiliz matematikçi.

0:03:10.367,0:03:12.459
Harika bir fikri vardı.

0:03:12.459,0:03:17.260
Yaptığı şey sayı doğrusunu[br]sola doğru uzatmaktı.

0:03:19.085,0:03:20.856
Bu kadar basit.

0:03:20.861,0:03:23.665
Ondan sonra bir negatif sayının[br]ne olduğu daha iyi anlaşıldı.

0:03:23.665,0:03:29.760
Çünkü ikiden üç çıkarırsanız,[br]eksi biri bulursunuz.

0:03:31.071,0:03:32.329
Bu da gayet açıktı.

0:03:32.926,0:03:34.915
Peki ya karmaşık sayılar?

0:03:35.482,0:03:38.633
Bir Yunan matematikçi vardı,[br]İskenderiye'li Heron.

0:03:39.021,0:03:40.377
Güzel bir fikri vardı.

0:03:41.831,0:03:47.686
Çalışmasında karekök içinde[br]eksi 63 çıkmıştı,

0:03:47.686,0:03:51.109
ve o da bu sayıyı 63'ün[br]kareköküyle değiştirdi.

0:03:51.513,0:03:56.356
Yani eksiyi artıyla değiştirdi.[br]Bu daha da iyi, değil mi?

0:03:56.356,0:03:58.450
Hesabınızdaki parayı düşünün şimdi.

0:03:58.450,0:04:01.965
Eksiyi artıyla değiştirebilseydik[br]harika olurdu!

0:04:03.105,0:04:06.191
Evet, Yunanlılar sayılar konusunda[br]çok yaratıcıydılar.

0:04:07.471,0:04:09.528
(Kahkahalar)

0:04:10.338,0:04:11.868
Hala da öyleler.

0:04:11.868,0:04:13.547
(Alkışlar)

0:04:13.547,0:04:16.040
Belki, belki, belki,

0:04:16.040,0:04:20.322
Belki, bilmiyorum, belki bu onların[br]şu anki ekonomik sorunu,

0:04:20.322,0:04:21.958
bilmiyorum.

0:04:24.719,0:04:27.854
Karmaşık sayıların hikayesiyle[br]devam edersek,

0:04:27.854,0:04:30.261
zamanda yolculuk yapıp 16. yüzyıla,[br]Rönesans İtalya'sındaki

0:04:30.261,0:04:32.112
Bolonya'ya gitmemiz gerekir.

0:04:32.112,0:04:35.270
Tartaglia adında bir adam var,

0:04:35.270,0:04:37.970
ve bir matematik yarışması kazanmıştı.

0:04:37.970,0:04:42.327
Üçüncü dereceden bir denklemin[br]çözümü ile ilgili yazı yazmıştı,

0:04:42.891,0:04:47.478
ve bu çok iyiydi, çünkü zamanın [br]matematikçileri bunun

0:04:47.478,0:04:48.918
imkansız olduğunu düşünüyordu,[br]

0:04:48.918,0:04:51.768
çünkü bu, karekök içinde [br]negatif değerdeki bir sayıyı

0:04:51.768,0:04:54.160
anlamayı gerektiriyordu.

0:04:54.653,0:04:58.504
Hatta çözümünü şiir şeklinde kodladı.

0:04:59.927,0:05:06.135
İtalyancam iyi değildir ama ilk iki dizeyi[br]bir deneyeyim. Şöyle bir şeydi:

0:05:06.792,0:05:09.372
(İtalyanca) "Quando chel cubo[br]con le cose appresso,

0:05:09.680,0:05:12.953
se agguaglia à qualche numero discreto."

0:05:13.874,0:05:16.026
Uzun bir şiirdi,

0:05:16.524,0:05:19.756
başka matematikçilerin çözümünü çalmasını

0:05:19.756,0:05:22.277
engellemek için yapmıştı bunu.

0:05:23.370,0:05:28.705
Ama maalesef şiir Cardano'ya sızdırıldı.

0:05:29.315,0:05:34.569
O da bu ispatı, 1545'te[br]kitabı "Ars Magna"da yayımladı.

0:05:35.446,0:05:37.277
Ama bunu yapmayacağına söz vermişti.

0:05:39.682,0:05:43.067
Kitapta, Tartaglia'dan da bahsediliyordu,[br]takdir de ediliyordu.

0:05:43.067,0:05:45.882
Ama o onaylamadı, böylece...

0:05:46.380,0:05:49.590
Bu kitap yüzünden Tartaglia, Cardano'yla

0:05:49.591,0:05:51.877
on yıl süren bir kavgaya girişti,

0:05:51.906,0:05:54.780
ve asıl sorun, bu Cardano denen adamın

0:05:54.780,0:05:58.035
kitabında ne yazdığını bile[br]anlamamış olması,

0:05:58.035,0:06:02.424
çünkü bu hayali sayıları "akılsal işkence"[br]olarak niteliyordu.

0:06:03.712,0:06:09.568
Daha sonra, Bombelli diye başka bir [br]adam vardı, şu alttaki,

0:06:09.568,0:06:11.983
karmaşık sayılarla ilgili gerçekten

0:06:11.983,0:06:14.678
birşeyler anlayan ilk kişiydi.

0:06:14.678,0:06:18.885
Gerçek sayılarla [br]-normal sayılar, 1, 2, 3, 4-

0:06:18.885,0:06:21.686
karmaşık sayılar arasında[br]bir ilişki kurabilmişti.

0:06:22.033,0:06:23.288
İlk o yapmıştı.

0:06:23.948,0:06:27.972
Şimdi kullandığımız i sembolünü ilk olarak[br]o kullandı,

0:06:27.972,0:06:30.770
ve işlemler için bazı kurallar getirdi.

0:06:31.587,0:06:36.098
17. ve 18. yüzyıllarda karmaşık sayılarla

0:06:36.098,0:06:37.799
çalışan birçok matematikçi vardı,

0:06:37.799,0:06:41.520
ama hiçbiri aslında ne olup bittiğini [br]anlamıyordu.

0:06:42.730,0:06:44.833
Ve sonra başka bir adam geldi,

0:06:45.322,0:06:49.235
ve karmaşık sayıların [br]geometrik bir yorumunu yaptı.

0:06:49.720,0:06:53.556
Sizi detaylarla uğraştırmayacağım[br]-bu ev ödeviniz-,

0:06:54.293,0:06:55.751
detay vermeyeceğim,

0:06:55.751,0:06:59.981
bu gece ya da yarın eve gittiğinizde[br]kendiniz bulun, ben karışmam.

0:07:00.142,0:07:01.338
(kahkalar)

0:07:01.861,0:07:08.358
Yaptığı şey şuydu, geometrik bir [br]yorum verdi,

0:07:08.358,0:07:13.961
hayali bir top yaratmadı, hayır,[br]hayali bir eksen yarattı,

0:07:13.961,0:07:19.846
bu dikey ekseni, yani hayali ekseni

0:07:21.376,0:07:23.986
Ondan sonra ne olduğu [br]daha çok netleşti.

0:07:23.986,0:07:29.725
Karmaşık bir sayı, iki boyutlu bir [br]sayıydı: a + ib.

0:07:30.213,0:07:32.640
Birden herkes ne olup bittiğini anladı.

0:07:32.640,0:07:34.306
Karşılaştırınca denebilir ki

0:07:34.306,0:07:38.698
Karmaşık sayılar sadece karmaşık değil, [br]anlamsız da,

0:07:38.698,0:07:41.414
ta ki biri geometrik yorumunu [br]yapana kadar.

0:07:43.458,0:07:46.819
Ben, bir matematik öğretmeni ve yazarım,

0:07:47.349,0:07:51.938
bu az görülen ya da garip bir kombinasyon [br]olarak görülebilir ama değil.

0:07:52.309,0:07:55.370
Hikayeler okumayı da yazmayı da severim.

0:07:55.370,0:08:00.545
Matematik yapmaktan hoşlanırım.[br]Hayal edilebilecekleri hayal etmekten de.

0:08:00.965,0:08:03.354
Birkaç yıl önce

0:08:03.354,0:08:07.607
Şu ispatı okudum, güzel şiir, değil mi?

0:08:08.049,0:08:10.795
Sesli okursanız ritmi hissedebilirsiniz.

0:08:10.795,0:08:12.683
Kesinlikle eminim ki

0:08:12.683,0:08:15.234
yazarlar şiirin yapısı hakkında [br]çok düşünmüş.

0:08:15.826,0:08:21.031
Her sözcük, her harf özenerek yazılmış.

0:08:22.442,0:08:25.766
Bu şiir "Principia Mathematica"dan alıntı,[br]20. yüzyılın başı.

0:08:26.113,0:08:28.795
Alfred North Whitehead ve [br]edebiyatta Nobel ödülü alan

0:08:28.795,0:08:31.366
Bertrand Russell tarafından yazılmış.

0:08:32.908,0:08:36.831
360 sayfadan fazla tutmuş.

0:08:36.831,0:08:40.859
1 + 1 = 2'yi ispat etmeleri.

0:08:42.480,0:08:44.906
Yani, o kadar da kolay değil.

0:08:45.985,0:08:49.922
Matematik ve edebiyatın [br]ortak bir noktası var.

0:08:49.922,0:08:53.949
Bin yıllarca kültürümüzün bir parçası[br]olmuşlar.

0:08:54.365,0:08:57.581
Birbirleriyle ilgileri [br]düşündüğünüzden de fazla,

0:08:57.581,0:09:00.395
ve bence matematik edebiyattan [br]birşeyler kapabilir.

0:09:02.141,0:09:04.937
Size karmaşık sayının tanımını

0:09:04.937,0:09:08.571
ve birkaç hesap kuralını vermek yerine

0:09:08.571,0:09:10.314
size bir hikaye anlattım.

0:09:12.861,0:09:15.552
Konuşmamda sonsuz cebir alıştırmaları [br]yerine

0:09:15.552,0:09:21.386
matematik eğitiminde hikayeler anlatmanın [br]yararlarını anlattım.

0:09:22.058,0:09:23.598
Hikayeler olmayınca

0:09:23.598,0:09:26.454
matematik belki sıkıcı olabilir,

0:09:26.454,0:09:28.919
hikayeler olmayınca

0:09:28.919,0:09:33.304
matematiğin bazı önemli noktaları [br]öğretim programının dışında kalıyor.

0:09:33.435,0:09:37.646
Matematiğin tarihini, felsefesini düşünün.

0:09:37.646,0:09:40.366
Matematiğin uygulamalarını düşünün bir.

0:09:41.939,0:09:44.300
Sadece öğrettiğimiz yöntem yüzünden

0:09:44.300,0:09:48.746
birçok öğrencinin matematiği [br]bıraktığını gördüm.

0:09:49.763,0:09:52.145
Ve bu, bayanlar ve baylar,

0:09:52.145,0:09:54.993
sadece hikayeler anlatmakla [br]geliştirilebilir.

0:09:54.993,0:09:56.580
Teşekkürler.

0:09:56.580,0:09:58.803
(Alkışlar)