안녕하세요.
수학시간에 오신 걸 환영합니다.
앞으로 9000초 후에 여러분은 저의 것이 될 것입니다.
(웃음)
농담이에요.
혹시 수학 좋아하시는 분 손 들어주세요.
꽤 많군요. (웃음)
힘들것 같네요. (웃음)
기원전 2600년의 메소포타미아로 돌아가 봅시다.
바빌로니아인이 최초의 문학작품만을 만드는데만 훌륭한 건 아니었습니다.
길가메시 서사같은
그들은 사실 수학에 매우 훌륭했습니다.
길가메시 서사시는 점토판에 쐐기문자로 써졌습니다.
하지만 제가 방금 말했듯이 그들은 수학에 훌륭했습니다.
왜냐하면 이미 피타고라스 정리를 알고 있었기 때문이죠.
이런 점이 매우 주목할만 합니다.
왜냐하면 그 때는 아직 피타고라스가 태어나지도 않았으니까요.
(웃음)
게다가 그들은 이차방정식까지 다룰 수 있었고
그걸 풀 수 있었으며
그 방정식을 풀 수 있는 공식을 사용했죠.
또한 그들은 삼차방정식까지도 다루었습니다.
여러분이 어떤 방정식을 풀려고 할때, 음수 해가 나오는 경우가 있습니다.
음수라는 숫자는 쉽지 않죠.
예를 들어볼게요.
2개의 테니스 공이 있고, 제가 그중에서 3개를 버려야합니다.
그럼 하나, 둘...
그 다음은요?
상상속의 공을 만들면 되겠네요. 이게 상상속의 공입니다.
하나 버렸습니다. 그래서 제게 남은 것은요?
상상속의 마이너스 공이죠.
(웃음)
그리스의 수학자들은 길이, 지역과 부피를 사용한 연구를 했습니다.
그래서 그들은 음수가 필요 없었고, 오직 양수만을 사용했습니다.
그들이 한 일은 음수를 제거하는 것이었습니다.
복잡한 문제를 다루는 좋은 방법이네요. 그렇죠?
여러분의 은행계좌에 있는 돈을 생각해보세요.
만약 음수를 없앨 수만 있다면 참 좋을 것입니다.
맞아요.
음수는 15세기 유럽에서 나타나기 시작했습니다.
학자들이 이스라엘과 비잔티움의 사료를 해석하고 연구하면서 생겨나게 됐죠.
e라는 숫자를 만들어낸 훌륭하고 천재적인 수학자 오일러마저도
매우 매우 많이
지금의 우리가 그것을 이해하는 만큼 음수를 이해하지 못했습니다.
존 월리스라는 수학자가 있었고
훌륭한 아이디어를 생각해냈습니다.
그것은 바로 수직선을 왼쪽으로 연장시키는 것이었습니다.
아주 간단합니다.
그렇게 되자, 음수가 무엇인지 명확해졌습니다.
여러분에게 2개가 있고, 3개를 뺀다면
여러분에게는 결국 마이너스 1이 남게 되죠.
매우 명확해졌습니다.
그렇다면 복소수는 무엇일까요?
그리스의 수학자, 알렉산드리아의 헤론이 있었고
그도 역시 훌륭한 생각을 했죠.
왜냐하면 그의 한 작품에서 마이너스 63의 제곱근이 나타났기 때문입니다.
그리고 그는 그것을 그냥 63의 제곱근으로 바꾸었습니다.
즉, 그는 음수를 양수로 바꾸었습니다. 이제 괜찮아 보이지 않나요?
여러분의 은행계좌에 있는 돈을 생각해보세요.
우리가 마이너스를 플러스로 바꿀 수 있다면 참 좋을 것입니다.
맞아요, 그리스인들은 숫자에 매우 탁월했던거죠.
(웃음)
그런 탁월함은 아직도 있습니다.
(박수)
아마도
아마도. 잘 모르지만, 그게 그들의 재정적인 문제중 일부였을 겁니다.
잘 모르겠습니다.
하지만 우리가 허수에 관한 얘기를 계속하려면
이탈리아의 르네상스 16세기 볼로냐로 시간여행을 해야합니다.
타르타리아라는 수학자가 있었습니다.
그는 수학 대회에서 우승을 했습니다.
또한 그는 삼차방정식의 풀이법을 적어냈습니다.
정말 훌륭합니다.
그 당시의 수학자들은 불가능할 거라고 생각했습니다.
왜냐하면 그 풀이법은 음수의 제곱근에 대한 이해가 필요했기 때문입니다.
게다가 그는 자신의 풀이법을 시의 한 형태로 암호화했습니다.
비록 제가 이탈리어는 잘 못하지만, 2개의 문장을 말씀드리겠습니다.
이렇습니다.
Quando chel cubo con le cose appresso
se agguaglia à qualche numero discreto
꽤 긴 시입니다.
그는 이걸 만들어서 다른 수학자들이 그 풀이법을 훔치지 못하게 했습니다.
하지만, 결국 카르다노라는 수학자에게 누출되고 말았습니다.
그는 증명을 적은 Ars magna을 1945년에 출판했습니다.
하지만 그는 그렇게 하지 않겠다고 약속했었습니다.
타르타고르는 책에 언급되었고, 인정도 받았습니다.
하지만 그는 동의하지 않았죠.
그는 카르다노를 상대로 출판에 관해 10년간 긴 싸움을 벌였습니다.
그리고 문제는 카르다노가 자신의 책에 쓴 것을 이해하지 못했다는 것입니다.
왜냐하면 그는 상상속의 숫자를 '정신착란'이라고 불렀기 때문입니다.
그 후에, 그 아래에 있던 봄베리라는 수학자가 있었습니다.
그는 허수에 관한 부분을 이해한 최초의 사람이었습니다.
그는 자연수1,2,3,4 같은 진수와 허수사이의 관련성을 만들었습니다.
그가 최초로 그렇게 했습니다.
그는 우리가 지금 사용하고 있는 허수의 상징 'i'를 만들었습니다.
또한 그는 그것을 계산하는 방법도 만들었습니다.
17세기와 18세기 동안 허수에 관해 연구하는 수학자들이 많았습니다.
하지만 누구도 그것에관해 제대로 이해하지 못했습니다.
하지만 또 다른 사람이 등장했습니다.
그는 허수를 기하학적으로 해석했습니다.
세부적인 내용은 알려드리지 않겠습니다. 그게 바로 숙제이기 때문입니다.
그래서 자세하게 알려드리지 않을 것입니다.
여러분이 오늘 저녁이나 내일 스스로 답을 찾아가든 상관하지 않겠습니다.
그가 한 것은 바로, 기하학적 해석을 만든 것이었습니다.
그리고 그는 상상속의 공이 아니라 허수 축을 만들었습니다.
이 수직축이 바로 허수 축입니다.
그리고 이것이 바로 무엇인지 명확해졌습니다.
복소수는 2차원적인 숫자였습니다. 바로 a + i b 입니다.
그러자, 모두가 이것이 의미하는 바를 이해했습니다.
유추해보면, 복소수는 복잡할 뿐만 아니라 이상하다고 할 수 있습니다.
아직까지, 몇몇 사람들은 기하학적인 해석을 만들고 있습니다.
이제, 전 수학 선생님이자 작가입니다.
그리고 멋지거나 이상한 조합으로 들릴 수 있겠지만, 아닙니다.
전 이야기를 읽는 것과 쓰는 것을 좋아합니다.
수학도 좋아하고, 상상적인 것들을 상상하는 것도 좋아합니다.
몇 년전 저는 이런 증명을 읽은 적이 있습니다. 아름답지 않나요?
만약 여러분이 이것을 크게 읽는다면, 리듬을 들을 수 있을 것입니다.
그리고 전 확신할 수 있습니다.
이 시의 저자는 구조에 대해 힘들고 긴 시간동안 생각했을 것입니다.
그리고 모든 단어와 기호들이 신중하게 주의되며 쓰여졌습니다.
이것은 20세기에 시작된 '수학적 원리'에서 가져온 것입니다.
알프레드노스화이트 헤드와 버트란드러셀 에 의해 만들어 졌습니다.
그들은 노벨문학상을 수상했습니다.
360페이지가 넘어갑니다.
1 더하기 1이 2인 이유를 증명하기 위해서 말입니다.
당연히 쉬운일이 아니었습니다.
이제, 수학과 문학은 공통점을 가지고 있습니다.
그것은 수 천년동안 우리 사람의 문화의 일부를 차지하고 있다는 점입니다.
그들은 여러분들이 생각하는 것 보다 더 상호연관되어 있습니다.
그리고 전 수학이 문학으로 부터 어떤 것을 배울 수 있다고 생각합니다.
저는 허수에 관한 정의와 계산하는 방법을 설명하는 대신에
이야기를 말씀드렸습니다.
끝도 없는 대수학에 대한 것 말고, 수학적 교육의 이야기를 해드렸습니다.
이야기 없이, 수학은 매우 지루할 겁니다.
이야기 없이, 수학의 중요한 측면들이 버려질 수 도 있습니다.
수학의 역사와 수학의 철학을 생각해보세요.
그리고 수학의 기능들도 생각해보세요.
전 수학을 포기해버리는 학생들을 매우 많이 봐왔습니다.
왜냐하면 수학을 하나의 과목으로 취급하고 학습시키는 방법 때문입니다.
신사 숙녀 여러분
이것은 이야기를 말해주는 것으로만 개선될 수 있다고 생각합니다.
감사합니다.
(박수)