1
00:00:15,400 --> 00:00:16,856
안녕하세요.

2
00:00:17,386 --> 00:00:19,810
수학시간에 오신 걸 환영합니다.

3
00:00:19,810 --> 00:00:24,444
앞으로 9000초 후에 
여러분은 저의 것이 될 것입니다.

4
00:00:24,444 --> 00:00:25,248
(웃음)

5
00:00:25,248 --> 00:00:26,706
농담이에요.

6
00:00:26,706 --> 00:00:29,571
혹시 수학 좋아하시는 분 
손 들어주세요.

7
00:00:30,441 --> 00:00:33,162
꽤 많군요. 
(웃음)

8
00:00:33,909 --> 00:00:36,620
힘들것 같네요. 
(웃음)

9
00:00:39,584 --> 00:00:46,667
기원전 2600년의 
메소포타미아로 돌아가 봅시다.

10
00:00:47,719 --> 00:00:53,497
바빌로니아인이 최초의 문학작품만을 
만드는데만 훌륭한 건 아니었습니다.

11
00:00:53,497 --> 00:00:54,871
길가메시 서사같은

12
00:00:54,871 --> 00:00:57,651
그들은 사실 수학에 매우 훌륭했습니다.

13
00:00:58,708 --> 00:01:02,713
길가메시 서사시는 점토판에 
쐐기문자로 써졌습니다.

14
00:01:03,803 --> 00:01:06,571
하지만 제가 방금 말했듯이 
그들은 수학에 훌륭했습니다.

15
00:01:06,571 --> 00:01:10,675
왜냐하면 이미 피타고라스 정리를 
알고 있었기 때문이죠.

16
00:01:10,675 --> 00:01:12,582
이런 점이 매우 주목할만 합니다.

17
00:01:12,582 --> 00:01:15,731
왜냐하면 그 때는 아직 피타고라스가 
태어나지도 않았으니까요.

18
00:01:15,731 --> 00:01:17,157
(웃음)

19
00:01:17,582 --> 00:01:21,185
게다가 그들은 이차방정식까지 
다룰 수 있었고

20
00:01:21,185 --> 00:01:22,350
그걸 풀 수 있었으며

21
00:01:22,350 --> 00:01:25,370
그 방정식을 풀 수 있는 
공식을 사용했죠.

22
00:01:25,370 --> 00:01:29,202
또한 그들은 삼차방정식까지도 
다루었습니다.

23
00:01:29,896 --> 00:01:35,224
여러분이 어떤 방정식을 풀려고 할때, 
음수 해가 나오는 경우가 있습니다.

24
00:01:35,224 --> 00:01:39,835
음수라는 숫자는 쉽지 않죠.

25
00:01:39,835 --> 00:01:41,561
예를 들어볼게요.

26
00:01:41,886 --> 00:01:46,614
2개의 테니스 공이 있고, 
제가 그중에서 3개를 버려야합니다.

27
00:01:46,614 --> 00:01:51,161
그럼 하나, 둘...

28
00:01:51,161 --> 00:01:53,099
그 다음은요?

29
00:01:54,247 --> 00:01:58,640
상상속의 공을 만들면 되겠네요. 
이게 상상속의 공입니다.

30
00:01:58,640 --> 00:02:02,594
하나 버렸습니다. 
그래서 제게 남은 것은요?

31
00:02:03,454 --> 00:02:06,028
상상속의 마이너스 공이죠.

32
00:02:06,028 --> 00:02:07,490
(웃음)

33
00:02:08,361 --> 00:02:13,540
그리스의 수학자들은 길이, 지역과
부피를 사용한 연구를 했습니다.

34
00:02:14,047 --> 00:02:18,772
그래서 그들은 음수가 필요 없었고, 
오직 양수만을 사용했습니다.

35
00:02:18,772 --> 00:02:22,525
그들이 한 일은 음수를 
제거하는 것이었습니다.

36
00:02:22,895 --> 00:02:26,200
복잡한 문제를 다루는 
좋은 방법이네요. 그렇죠?

37
00:02:26,200 --> 00:02:29,573
여러분의 은행계좌에 있는 
돈을 생각해보세요.

38
00:02:29,573 --> 00:02:36,498
만약 음수를 없앨 수만 있다면
참 좋을 것입니다.

39
00:02:36,602 --> 00:02:37,664
맞아요.

40
00:02:39,640 --> 00:02:44,718
음수는 15세기 유럽에서 
나타나기 시작했습니다.

41
00:02:45,113 --> 00:02:51,568
학자들이 이스라엘과 비잔티움의 사료를 
해석하고 연구하면서 생겨나게 됐죠.

42
00:02:51,918 --> 00:02:57,146
e라는 숫자를 만들어낸 훌륭하고 
천재적인 수학자 오일러마저도

43
00:02:57,146 --> 00:02:58,516
매우 매우 많이

44
00:02:58,516 --> 00:03:03,201
지금의 우리가 그것을 이해하는 만큼 
음수를 이해하지 못했습니다.

45
00:03:05,392 --> 00:03:10,041
존 월리스라는 수학자가 있었고

46
00:03:10,041 --> 00:03:11,961
훌륭한 아이디어를 생각해냈습니다.

47
00:03:11,966 --> 00:03:17,281
그것은 바로 수직선을 왼쪽으로 
연장시키는 것이었습니다.

48
00:03:18,831 --> 00:03:20,602
아주 간단합니다.

49
00:03:20,602 --> 00:03:23,650
그렇게 되자, 음수가 무엇인지 
명확해졌습니다.

50
00:03:23,650 --> 00:03:27,283
여러분에게 2개가 있고, 3개를 뺀다면

51
00:03:28,083 --> 00:03:30,291
여러분에게는 결국 마이너스 
1이 남게 되죠.

52
00:03:30,936 --> 00:03:32,652
매우 명확해졌습니다.

53
00:03:32,652 --> 00:03:35,318
그렇다면 복소수는 무엇일까요?

54
00:03:35,318 --> 00:03:39,050
그리스의 수학자, 알렉산드리아의 
헤론이 있었고

55
00:03:39,050 --> 00:03:40,495
그도 역시 훌륭한 생각을 했죠.

56
00:03:40,495 --> 00:03:46,530
왜냐하면 그의 한 작품에서 마이너스
63의 제곱근이 나타났기 때문입니다.

57
00:03:46,530 --> 00:03:51,480
그리고 그는 그것을 그냥 
63의 제곱근으로 바꾸었습니다.

58
00:03:51,717 --> 00:03:55,868
즉, 그는 음수를 양수로 바꾸었습니다.
이제 괜찮아 보이지 않나요?

59
00:03:55,868 --> 00:03:58,359
여러분의 은행계좌에 있는 
돈을 생각해보세요.

60
00:03:58,359 --> 00:04:01,960
우리가 마이너스를 플러스로
바꿀 수 있다면 참 좋을 것입니다.

61
00:04:03,100 --> 00:04:06,342
맞아요, 그리스인들은 숫자에 
매우 탁월했던거죠.

62
00:04:07,112 --> 00:04:10,068
(웃음)

63
00:04:10,068 --> 00:04:11,408
그런 탁월함은 아직도 있습니다.

64
00:04:11,408 --> 00:04:13,418
(박수)

65
00:04:13,418 --> 00:04:16,239
아마도

66
00:04:16,239 --> 00:04:20,543
아마도. 잘 모르지만, 그게 그들의 
재정적인 문제중 일부였을 겁니다.

67
00:04:20,543 --> 00:04:22,272
잘 모르겠습니다.

68
00:04:24,802 --> 00:04:27,534
하지만 우리가 허수에 
관한 얘기를 계속하려면

69
00:04:27,534 --> 00:04:31,385
이탈리아의 르네상스 16세기 볼로냐로 
시간여행을 해야합니다.

70
00:04:31,385 --> 00:04:34,782
타르타리아라는 수학자가 있었습니다.

71
00:04:34,782 --> 00:04:37,815
그는 수학 대회에서 우승을 했습니다.

72
00:04:38,772 --> 00:04:42,640
또한 그는 삼차방정식의 
풀이법을 적어냈습니다.

73
00:04:42,640 --> 00:04:43,836
정말 훌륭합니다.

74
00:04:43,836 --> 00:04:48,531
그 당시의 수학자들은 
불가능할 거라고 생각했습니다.

75
00:04:48,531 --> 00:04:53,492
왜냐하면 그 풀이법은 음수의 제곱근에 
대한 이해가 필요했기 때문입니다.

76
00:04:54,424 --> 00:04:58,713
게다가 그는 자신의 풀이법을 시의 
한 형태로 암호화했습니다.

77
00:04:59,643 --> 00:05:04,174
비록 제가 이탈리어는 잘 못하지만, 
2개의 문장을 말씀드리겠습니다.

78
00:05:04,813 --> 00:05:06,815
이렇습니다.

79
00:05:06,815 --> 00:05:09,795
Quando chel cubo con le cose appresso

80
00:05:09,795 --> 00:05:13,405
se agguaglia à qualche numero discreto

81
00:05:14,097 --> 00:05:16,495
꽤 긴 시입니다.

82
00:05:16,495 --> 00:05:21,491
그는 이걸 만들어서 다른 수학자들이 
그 풀이법을 훔치지 못하게 했습니다.

83
00:05:23,471 --> 00:05:29,112
하지만, 결국 카르다노라는 수학자에게 
누출되고 말았습니다.

84
00:05:29,112 --> 00:05:34,172
그는 증명을 적은 Ars magna을
1945년에 출판했습니다.

85
00:05:35,272 --> 00:05:39,170
하지만 그는 그렇게 하지 않겠다고 
약속했었습니다.

86
00:05:39,790 --> 00:05:42,623
타르타고르는 책에 언급되었고, 
인정도 받았습니다.

87
00:05:42,633 --> 00:05:44,197
하지만 그는 동의하지 않았죠.

88
00:05:45,647 --> 00:05:50,550
그는 카르다노를 상대로 출판에 관해 
10년간 긴 싸움을 벌였습니다.

89
00:05:51,980 --> 00:05:57,541
그리고 문제는 카르다노가 자신의 책에
쓴 것을 이해하지 못했다는 것입니다.

90
00:05:58,131 --> 00:06:02,004
왜냐하면 그는 상상속의 숫자를 
'정신착란'이라고 불렀기 때문입니다.

91
00:06:03,674 --> 00:06:08,964
그 후에, 그 아래에 있던 봄베리라는 
수학자가 있었습니다.

92
00:06:09,264 --> 00:06:13,851
그는 허수에 관한 부분을 이해한 
최초의 사람이었습니다.

93
00:06:13,851 --> 00:06:21,236
그는 자연수1,2,3,4 같은 진수와 
허수사이의 관련성을 만들었습니다.

94
00:06:21,236 --> 00:06:23,066
그가 최초로 그렇게 했습니다.

95
00:06:23,543 --> 00:06:27,407
그는 우리가 지금 사용하고 있는 
허수의 상징 'i'를 만들었습니다.

96
00:06:27,727 --> 00:06:30,695
또한 그는 그것을 계산하는
방법도 만들었습니다.

97
00:06:31,335 --> 00:06:37,345
17세기와 18세기 동안 허수에 관해 
연구하는 수학자들이 많았습니다.

98
00:06:37,345 --> 00:06:41,328
하지만 누구도 그것에관해 
제대로 이해하지 못했습니다.

99
00:06:42,568 --> 00:06:44,979
하지만 또 다른 사람이 등장했습니다.

100
00:06:45,139 --> 00:06:49,263
그는 허수를 기하학적으로 해석했습니다.

101
00:06:49,673 --> 00:06:53,769
세부적인 내용은 알려드리지 않겠습니다.
그게 바로 숙제이기 때문입니다.

102
00:06:53,769 --> 00:06:55,470
그래서 자세하게 알려드리지 
않을 것입니다.

103
00:06:55,470 --> 00:06:59,572
여러분이 오늘 저녁이나 내일 스스로 
답을 찾아가든 상관하지 않겠습니다.

104
00:07:01,542 --> 00:07:08,223
그가 한 것은 바로, 기하학적 해석을 
만든 것이었습니다.

105
00:07:08,223 --> 00:07:13,853
그리고 그는 상상속의 공이 아니라 
허수 축을 만들었습니다.

106
00:07:13,853 --> 00:07:18,626
이 수직축이 바로 허수 축입니다.

107
00:07:21,210 --> 00:07:23,395
그리고 이것이 바로 무엇인지 
명확해졌습니다.

108
00:07:23,395 --> 00:07:29,595
복소수는 2차원적인 숫자였습니다. 
바로 a + i b 입니다.

109
00:07:30,205 --> 00:07:32,336
그러자, 모두가 이것이 
의미하는 바를 이해했습니다.

110
00:07:32,336 --> 00:07:38,534
유추해보면, 복소수는 복잡할 뿐만 
아니라 이상하다고 할 수 있습니다.

111
00:07:38,534 --> 00:07:41,052
아직까지, 몇몇 사람들은 기하학적인 
해석을 만들고 있습니다.

112
00:07:43,671 --> 00:07:46,471
이제, 전 수학 선생님이자 작가입니다.

113
00:07:47,141 --> 00:07:52,071
그리고 멋지거나 이상한 조합으로 
들릴 수 있겠지만, 아닙니다.

114
00:07:52,071 --> 00:07:55,201
전 이야기를 읽는 것과 
쓰는 것을 좋아합니다.

115
00:07:55,201 --> 00:07:59,847
수학도 좋아하고, 상상적인 것들을 
상상하는 것도 좋아합니다.

116
00:08:00,976 --> 00:08:07,736
몇 년전 저는 이런 증명을 읽은 적이 
있습니다. 아름답지 않나요?

117
00:08:07,736 --> 00:08:10,819
만약 여러분이 이것을 크게 읽는다면, 
리듬을 들을 수 있을 것입니다.

118
00:08:10,819 --> 00:08:12,589
그리고 전 확신할 수 있습니다.

119
00:08:12,589 --> 00:08:15,379
이 시의 저자는 구조에 대해 힘들고 
긴 시간동안 생각했을 것입니다.

120
00:08:15,379 --> 00:08:20,459
그리고 모든 단어와 기호들이 신중하게 
주의되며 쓰여졌습니다.

121
00:08:22,299 --> 00:08:26,219
이것은 20세기에 시작된 
'수학적 원리'에서 가져온 것입니다.

122
00:08:26,219 --> 00:08:29,089
알프레드노스화이트 헤드와 버트란드러셀
에 의해 만들어 졌습니다.

123
00:08:29,089 --> 00:08:31,789
그들은 노벨문학상을 수상했습니다.

124
00:08:33,029 --> 00:08:35,449
360페이지가 넘어갑니다.

125
00:08:36,144 --> 00:08:41,504
1 더하기 1이 2인 이유를 
증명하기 위해서 말입니다.

126
00:08:42,677 --> 00:08:45,113
당연히 쉬운일이 아니었습니다.

127
00:08:46,123 --> 00:08:49,313
이제, 수학과 문학은 
공통점을 가지고 있습니다.

128
00:08:49,313 --> 00:08:54,515
그것은 수 천년동안 우리 사람의 문화의
일부를 차지하고 있다는 점입니다.

129
00:08:54,785 --> 00:08:57,575
그들은 여러분들이 생각하는 것 보다
더 상호연관되어 있습니다.

130
00:08:57,575 --> 00:09:00,845
그리고 전 수학이 문학으로 부터 
어떤 것을 배울 수 있다고 생각합니다.

131
00:09:02,015 --> 00:09:07,425
저는 허수에 관한 정의와 계산하는 
방법을 설명하는 대신에

132
00:09:07,945 --> 00:09:10,065
이야기를 말씀드렸습니다.

133
00:09:12,112 --> 00:09:21,182
끝도 없는 대수학에 대한 것 말고, 
수학적 교육의 이야기를 해드렸습니다.

134
00:09:21,729 --> 00:09:26,475
이야기 없이, 수학은 매우 
지루할 겁니다.

135
00:09:26,475 --> 00:09:33,425
이야기 없이, 수학의 중요한 측면들이 
버려질 수 도 있습니다.

136
00:09:33,425 --> 00:09:37,375
수학의 역사와 수학의 철학을 
생각해보세요.

137
00:09:37,375 --> 00:09:41,175
그리고 수학의 기능들도 생각해보세요.

138
00:09:42,045 --> 00:09:46,135
전 수학을 포기해버리는 학생들을 
매우 많이 봐왔습니다.

139
00:09:46,135 --> 00:09:49,935
왜냐하면 수학을 하나의 과목으로 취급하고 
학습시키는 방법 때문입니다.

140
00:09:49,935 --> 00:09:51,255
신사 숙녀 여러분

141
00:09:51,255 --> 00:09:54,968
이것은 이야기를 말해주는 것으로만 
개선될 수 있다고 생각합니다.

142
00:09:54,968 --> 00:09:55,968
감사합니다.

143
00:09:55,968 --> 00:09:58,078
(박수)