[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.24,0:00:05.55,Default,,0000,0000,0000,,c 小题，假设 y 等于 f(x) 是微分方程
Dialogue: 0,0:00:05.55,0:00:11.49,Default,,0000,0000,0000,,在初始条件 f(2) = 3 时的一个特解。
Dialogue: 0,0:00:11.49,0:00:14.88,Default,,0000,0000,0000,,那么 f 在 x 等于 2 处是局部极小值？
Dialogue: 0,0:00:14.88,0:00:18.77,Default,,0000,0000,0000,,还是局部极大值？或者都不是？
Dialogue: 0,0:00:18.77,0:00:20.89,Default,,0000,0000,0000,,验证你的结论。
Dialogue: 0,0:00:20.89,0:00:22.20,Default,,0000,0000,0000,,好的，若要考虑
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:24.26,Default,,0000,0000,0000,,局部极小或极大值，
Dialogue: 0,0:00:24.26,0:00:26.71,Default,,0000,0000,0000,,可以看看这一点的导数。
Dialogue: 0,0:00:26.71,0:00:29.52,Default,,0000,0000,0000,,如果等于 0，那么这里就有可能是
Dialogue: 0,0:00:29.52,0:00:32.55,Default,,0000,0000,0000,,有可能是局部极大或极小值，
Dialogue: 0,0:00:32.55,0:00:34.75,Default,,0000,0000,0000,,如果不等于 0，那就都不是。
Dialogue: 0,0:00:34.75,0:00:36.11,Default,,0000,0000,0000,,而如果确实等于 0，
Dialogue: 0,0:00:36.11,0:00:38.02,Default,,0000,0000,0000,,我们还要判断是极大值还是极小值，
Dialogue: 0,0:00:38.02,0:00:40.84,Default,,0000,0000,0000,,看看二阶导数算出来是正是负，就能判断。
Dialogue: 0,0:00:40.84,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,我们回到题目，
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:45.68,Default,,0000,0000,0000,,我们要计算 f'
Dialogue: 0,0:00:45.68,0:00:49.31,Default,,0000,0000,0000,,我们要计算的是 f'——
Dialogue: 0,0:00:49.31,0:00:53.14,Default,,0000,0000,0000,,f'(2) 等于什么。
Dialogue: 0,0:00:53.14,0:00:56.71,Default,,0000,0000,0000,,而我们知道 f'(x)
Dialogue: 0,0:00:56.71,0:01:01.58,Default,,0000,0000,0000,,f'(x)，也就是 dy/dx，
Dialogue: 0,0:01:01.58,0:01:05.00,Default,,0000,0000,0000,,它等于 2x 减 y。
Dialogue: 0,0:01:05.00,0:01:06.98,Default,,0000,0000,0000,,从上一题就能看到。
Dialogue: 0,0:01:06.98,0:01:10.36,Default,,0000,0000,0000,,所以 f'(2)，我这样写
Dialogue: 0,0:01:10.36,0:01:14.18,Default,,0000,0000,0000,,f'(2) 就等于
Dialogue: 0,0:01:14.18,0:01:16.06,Default,,0000,0000,0000,,2 乘以 2，
Dialogue: 0,0:01:16.06,0:01:19.12,Default,,0000,0000,0000,,2 乘以 2 减去
Dialogue: 0,0:01:19.12,0:01:21.76,Default,,0000,0000,0000,,x 等于 2 时 y 的值。
Dialogue: 0,0:01:21.76,0:01:24.67,Default,,0000,0000,0000,,我们知道 x 等于 2 时 y 的值吗？
Dialogue: 0,0:01:24.67,0:01:26.87,Default,,0000,0000,0000,,当然，这里已经给出了。
Dialogue: 0,0:01:26.87,0:01:29.06,Default,,0000,0000,0000,,y 等于 f(x)，
Dialogue: 0,0:01:29.06,0:01:31.03,Default,,0000,0000,0000,,当 x 等于 2，
Dialogue: 0,0:01:31.03,0:01:32.66,Default,,0000,0000,0000,,当 x 等于 2 时，
Dialogue: 0,0:01:32.66,0:01:35.20,Default,,0000,0000,0000,,y 等于 3，
Dialogue: 0,0:01:35.20,0:01:37.94,Default,,0000,0000,0000,,所以是 2 乘以 2 减 3。
Dialogue: 0,0:01:37.94,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,那么它就等于 4 减 3，等于 1
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:47.19,Default,,0000,0000,0000,,由于在 2 点的导数不等于 0，
Dialogue: 0,0:01:47.19,0:01:50.08,Default,,0000,0000,0000,,所以它就不是极小值，局部极小值，
Dialogue: 0,0:01:50.08,0:01:53.11,Default,,0000,0000,0000,,也不是局部极大值，
Dialogue: 0,0:01:53.11,0:01:59.24,Default,,0000,0000,0000,,所以可以说，由于 f'(2)
Dialogue: 0,0:01:59.24,0:02:02.51,Default,,0000,0000,0000,,f'(2) 不等于 0，
Dialogue: 0,0:02:02.51,0:02:07.41,Default,,0000,0000,0000,,这个，我们说 f，\N我这样写，
Dialogue: 0,0:02:07.41,0:02:14.11,Default,,0000,0000,0000,,f 在 x 等于 2 处，既没达到极小值，
Dialogue: 0,0:02:14.11,0:02:16.27,Default,,0000,0000,0000,,局部极小值，这样说更好，
Dialogue: 0,0:02:16.27,0:02:19.54,Default,,0000,0000,0000,,局部极小值，
Dialogue: 0,0:02:19.54,0:02:26.32,Default,,0000,0000,0000,,也没有达到局部极大值，在 x 等于 2 处。
Dialogue: 0,0:02:26.32,0:02:29.06,Default,,0000,0000,0000,,好的，下一题。
Dialogue: 0,0:02:29.06,0:02:32.94,Default,,0000,0000,0000,,计算常数 m 和 b 的值，
Dialogue: 0,0:02:32.94,0:02:39.58,Default,,0000,0000,0000,,使得 y 等于 mx 加 b 是微分方程的一个解
Dialogue: 0,0:02:39.58,0:02:41.90,Default,,0000,0000,0000,,这道题有趣
Dialogue: 0,0:02:41.90,0:02:45.18,Default,,0000,0000,0000,,这样吧，\N我们先把所有已知条件都写下来
Dialogue: 0,0:02:45.18,0:02:47.66,Default,,0000,0000,0000,,然后再考虑 y 等于 mx 加 b
Dialogue: 0,0:02:47.66,0:02:50.19,Default,,0000,0000,0000,,是微分方程的一个解
Dialogue: 0,0:02:50.19,0:02:54.51,Default,,0000,0000,0000,,我们已经知道，
Dialogue: 0,0:02:54.51,0:02:58.94,Default,,0000,0000,0000,,dy/dx 等于 2x 减 y，
Dialogue: 0,0:02:58.94,0:03:00.27,Default,,0000,0000,0000,,是已知条件
Dialogue: 0,0:03:00.27,0:03:02.46,Default,,0000,0000,0000,,我们也知道二阶导数，
Dialogue: 0,0:03:02.46,0:03:07.52,Default,,0000,0000,0000,,y 对 x 的二阶导数，等于
Dialogue: 0,0:03:07.52,0:03:11.20,Default,,0000,0000,0000,,2 减 dy/dx，
Dialogue: 0,0:03:11.20,0:03:14.33,Default,,0000,0000,0000,,这是我们在 b 小题中得出的结论
Dialogue: 0,0:03:14.33,0:03:17.27,Default,,0000,0000,0000,,那么，我们可以将它表示成
Dialogue: 0,0:03:17.27,0:03:18.91,Default,,0000,0000,0000,,我们看，可以写为
Dialogue: 0,0:03:18.91,0:03:22.60,Default,,0000,0000,0000,,2 减 2x 加 y，通过代换
Dialogue: 0,0:03:22.60,0:03:25.38,Default,,0000,0000,0000,,就是把它代换进来
Dialogue: 0,0:03:25.38,0:03:27.83,Default,,0000,0000,0000,,那么这是 2 减 2x 加 y，
Dialogue: 0,0:03:27.83,0:03:29.28,Default,,0000,0000,0000,,我这么写，
Dialogue: 0,0:03:29.28,0:03:33.60,Default,,0000,0000,0000,,它也等于 2 减 2x 加 y，
Dialogue: 0,0:03:33.60,0:03:35.78,Default,,0000,0000,0000,,这就是所有已知条件
Dialogue: 0,0:03:35.78,0:03:39.08,Default,,0000,0000,0000,,现在我们再来考虑
Dialogue: 0,0:03:39.08,0:03:42.19,Default,,0000,0000,0000,,有一个解是 y 等于 mx 加 b 这个问题。
Dialogue: 0,0:03:42.19,0:03:44.51,Default,,0000,0000,0000,,我们从 y 等于 mx 加 b 开始，
Dialogue: 0,0:03:44.51,0:03:48.92,Default,,0000,0000,0000,,如果 y 等于 mx 加 b
Dialogue: 0,0:03:48.92,0:03:50.55,Default,,0000,0000,0000,,这是一个直线方程
Dialogue: 0,0:03:50.55,0:03:54.100,Default,,0000,0000,0000,,那么 dy/dx 就等于
Dialogue: 0,0:03:54.100,0:03:57.36,Default,,0000,0000,0000,,这部分对 x 的导数是 m，
Dialogue: 0,0:03:57.36,0:04:00.01,Default,,0000,0000,0000,,这部分对 x 的导数，
Dialogue: 0,0:04:00.01,0:04:01.58,Default,,0000,0000,0000,,它是常数，不变的，
Dialogue: 0,0:04:01.58,0:04:02.84,Default,,0000,0000,0000,,所以是 0
Dialogue: 0,0:04:02.84,0:04:03.65,Default,,0000,0000,0000,,这说的通，
Dialogue: 0,0:04:03.65,0:04:06.10,Default,,0000,0000,0000,,y 相对于 x 的变化率就是
Dialogue: 0,0:04:06.10,0:04:09.46,Default,,0000,0000,0000,,这条直线的斜率
Dialogue: 0,0:04:09.46,0:04:12.39,Default,,0000,0000,0000,,那么，我们要——\N这些是所有已知条件了，
Dialogue: 0,0:04:12.39,0:04:14.23,Default,,0000,0000,0000,,我们可以多走一步
Dialogue: 0,0:04:14.23,0:04:16.07,Default,,0000,0000,0000,,我们可以计算二阶导数
Dialogue: 0,0:04:16.07,0:04:19.18,Default,,0000,0000,0000,,y 对 x 的二阶导数，
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:21.01,Default,,0000,0000,0000,,这就等于 0
Dialogue: 0,0:04:21.01,0:04:23.55,Default,,0000,0000,0000,,对一个线性函数求二阶导数，
Dialogue: 0,0:04:23.55,0:04:25.58,Default,,0000,0000,0000,,它就等于 0，在这里
Dialogue: 0,0:04:25.58,0:04:28.59,Default,,0000,0000,0000,,这是我们的所有已知信息
Dialogue: 0,0:04:28.59,0:04:31.35,Default,,0000,0000,0000,,这些来自于其他小题的结论，
Dialogue: 0,0:04:31.35,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,然后我们求了 y 等于 mx 加 b 的
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:37.32,Default,,0000,0000,0000,,一阶和二阶导数
Dialogue: 0,0:04:37.32,0:04:41.23,Default,,0000,0000,0000,,从所有这些信息中，我们能否
Dialogue: 0,0:04:41.23,0:04:45.39,Default,,0000,0000,0000,,我们能否计算出 m 和 b 的值？
Dialogue: 0,0:04:45.39,0:04:48.19,Default,,0000,0000,0000,,好的，我们可以这样
Dialogue: 0,0:04:48.19,0:04:55.55,Default,,0000,0000,0000,,如果我们说，m 等于 2x 减 y……\N好像不对
Dialogue: 0,0:04:55.55,0:04:57.95,Default,,0000,0000,0000,,这道题还挺难的
Dialogue: 0,0:04:57.95,0:04:59.21,Default,,0000,0000,0000,,好的，我们看
Dialogue: 0,0:04:59.21,0:05:03.45,Default,,0000,0000,0000,,我们已知二阶导数等于 0
Dialogue: 0,0:05:03.45,0:05:05.54,Default,,0000,0000,0000,,我们知道这是等于 0 的，
Dialogue: 0,0:05:05.54,0:05:08.32,Default,,0000,0000,0000,,对于这个特解来说
Dialogue: 0,0:05:08.32,0:05:12.15,Default,,0000,0000,0000,,而且我们知道 dy/dx 就等于 m
Dialogue: 0,0:05:12.15,0:05:13.72,Default,,0000,0000,0000,,我们知道它是 m
Dialogue: 0,0:05:13.72,0:05:14.71,Default,,0000,0000,0000,,这就出来了
Dialogue: 0,0:05:14.71,0:05:16.18,Default,,0000,0000,0000,,这些信息足够解出 m
Dialogue: 0,0:05:16.18,0:05:19.01,Default,,0000,0000,0000,,我们知道 0 等于 2 减 m
Dialogue: 0,0:05:19.01,0:05:22.30,Default,,0000,0000,0000,,0 等于 2 减 m
Dialogue: 0,0:05:22.30,0:05:25.12,Default,,0000,0000,0000,,两边同时加上 m
Dialogue: 0,0:05:25.12,0:05:30.83,Default,,0000,0000,0000,,就得到 m 等于 2
Dialogue: 0,0:05:30.83,0:05:34.94,Default,,0000,0000,0000,,这个结论非常有用
Dialogue: 0,0:05:34.94,0:05:38.16,Default,,0000,0000,0000,,然后我们就能说，\N我们看
Dialogue: 0,0:05:38.16,0:05:40.93,Default,,0000,0000,0000,,能继续往下解吗
Dialogue: 0,0:05:40.93,0:05:43.50,Default,,0000,0000,0000,,我们知道，在这里，dy/dx
Dialogue: 0,0:05:43.50,0:05:46.28,Default,,0000,0000,0000,,就是 m，它就是 m
Dialogue: 0,0:05:46.28,0:05:48.69,Default,,0000,0000,0000,,而且它等于 2
Dialogue: 0,0:05:48.69,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,所以我们说，2 等于 2x 减 y
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:56.46,Default,,0000,0000,0000,,2 等于 2x 减 y
Dialogue: 0,0:05:56.46,0:05:58.56,Default,,0000,0000,0000,,然后我们看，如果要表示出 y
Dialogue: 0,0:05:58.56,0:06:01.34,Default,,0000,0000,0000,,两边同时加 y，同时减 2
Dialogue: 0,0:06:01.34,0:06:05.15,Default,,0000,0000,0000,,得到 y 等于 2x 减 2
Dialogue: 0,0:06:05.15,0:06:07.33,Default,,0000,0000,0000,,这就是我们要的答案啊
Dialogue: 0,0:06:07.33,0:06:09.97,Default,,0000,0000,0000,,这就是要计算的 m，就是这个
Dialogue: 0,0:06:09.97,0:06:10.95,Default,,0000,0000,0000,,这是 m
Dialogue: 0,0:06:10.95,0:06:14.57,Default,,0000,0000,0000,,然后这就是我们的 b
Dialogue: 0,0:06:14.57,0:06:16.82,Default,,0000,0000,0000,,这道题真挺难
Dialogue: 0,0:06:16.82,0:06:19.72,Default,,0000,0000,0000,,如果你也碰到了这种，你知道
Dialogue: 0,0:06:19.72,0:06:21.76,Default,,0000,0000,0000,,这种有难度的题，一开始没思路
Dialogue: 0,0:06:21.76,0:06:24.78,Default,,0000,0000,0000,,就像这道题，我一开始的时候也没思路
Dialogue: 0,0:06:24.78,0:06:26.01,Default,,0000,0000,0000,,我就说，好吧
Dialogue: 0,0:06:26.01,0:06:28.26,Default,,0000,0000,0000,,我就先把所有已知条件都写下来
Dialogue: 0,0:06:28.26,0:06:29.77,Default,,0000,0000,0000,,所以我们先写了这些
Dialogue: 0,0:06:29.77,0:06:32.34,Default,,0000,0000,0000,,然后我说，ok，这是一个特解
Dialogue: 0,0:06:32.34,0:06:35.70,Default,,0000,0000,0000,,那么我看看能不能解出什么，
Dialogue: 0,0:06:35.70,0:06:37.26,Default,,0000,0000,0000,,我看看哪些条件没用到
Dialogue: 0,0:06:37.26,0:06:39.87,Default,,0000,0000,0000,,这个我没用到，
Dialogue: 0,0:06:39.87,0:06:42.12,Default,,0000,0000,0000,,这个用到了，
Dialogue: 0,0:06:42.12,0:06:44.57,Default,,0000,0000,0000,,这个肯定用到了
Dialogue: 0,0:06:44.57,0:06:47.67,Default,,0000,0000,0000,,这个用到了，这个还有这个，都用到了
Dialogue: 0,0:06:47.67,0:06:49.67,Default,,0000,0000,0000,,这就像是个有趣的猜谜游戏
Dialogue: 0,0:06:49.67,0:06:52.16,Default,,0000,0000,0000,,我把所有题目里给的信息都写下来
Dialogue: 0,0:06:52.16,0:06:54.48,Default,,0000,0000,0000,,然后试着推理出，根据这些，
Dialogue: 0,0:06:54.48,0:06:59.26,Default,,0000,0000,0000,,推理出 m 和 b 的值
Dialogue: 0,0:06:59.26,0:07:01.14,Default,,0000,0000,0000,,答案很整洁
Dialogue: 0,0:07:01.14,0:07:02.72,Default,,0000,0000,0000,,解是 2x 减 2
Dialogue: 0,0:07:02.72,0:07:05.63,Default,,0000,0000,0000,,我们回到最开始的斜率场，
Dialogue: 0,0:07:05.63,0:07:07.03,Default,,0000,0000,0000,,可能看不出来，
Dialogue: 0,0:07:07.03,0:07:09.26,Default,,0000,0000,0000,,但如果验证一下
Dialogue: 0,0:07:09.26,0:07:12.34,Default,,0000,0000,0000,,2x 减 2，y 轴交点在 -2
Dialogue: 0,0:07:12.34,0:07:14.36,Default,,0000,0000,0000,,我换一个颜色
Dialogue: 0,0:07:14.36,0:07:17.72,Default,,0000,0000,0000,,那么这条直线看起来应该是
Dialogue: 0,0:07:17.72,0:07:20.40,Default,,0000,0000,0000,,看起来应该是这样
Dialogue: 0,0:07:20.40,0:07:22.73,Default,,0000,0000,0000,,这条线应该是这样
Dialogue: 0,0:07:22.73,0:07:25.55,Default,,0000,0000,0000,,你可以验证，这上面任何一点
Dialogue: 0,0:07:25.55,0:07:28.20,Default,,0000,0000,0000,,在这上面任何一点的斜率
Dialogue: 0,0:07:28.20,0:07:33.27,Default,,0000,0000,0000,,斜率等于，斜率等于 2
Dialogue: 0,0:07:33.27,0:07:36.67,Default,,0000,0000,0000,,比如在点 (2, 2)
Dialogue: 0,0:07:36.67,0:07:39.17,Default,,0000,0000,0000,,它是 2 乘以 2 减 2 等于 2
Dialogue: 0,0:07:39.17,0:07:42.68,Default,,0000,0000,0000,,点 (1, 0)，2 乘以 1 减 0 等于 2
Dialogue: 0,0:07:42.68,0:07:46.27,Default,,0000,0000,0000,,点 -2, 抱歉，应该是 (0, -2)
Dialogue: 0,0:07:46.27,0:07:49.24,Default,,0000,0000,0000,,0 减 -2 也等于 2
Dialogue: 0,0:07:49.24,0:07:50.87,Default,,0000,0000,0000,,这个解非常简洁
Dialogue: 0,0:07:50.87,0:07:52.87,Default,,0000,0000,0000,,周围的斜率很复杂，
Dialogue: 0,0:07:52.87,0:07:55.36,Default,,0000,0000,0000,,但这条简单的直线
Dialogue: 0,0:07:55.36,0:07:57.46,Default,,0000,0000,0000,,却是原微分方程的一个解，
Dialogue: 0,0:07:57.46,0:07:58.95,Default,,0000,0000,0000,,这很酷啊