[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.24,0:00:04.42,Default,,0000,0000,0000,,Подточка с:\NНека у = f(х) е дадено решение
Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:07.04,Default,,0000,0000,0000,,на диференциалното уравнение
Dialogue: 0,0:00:07.04,0:00:11.49,Default,,0000,0000,0000,,с предварително условие f(2) = 3.
Dialogue: 0,0:00:11.49,0:00:15.71,Default,,0000,0000,0000,,Дали f има относителен минимум,\Nотносителен максимум
Dialogue: 0,0:00:15.71,0:00:18.77,Default,,0000,0000,0000,,или нито едно от двете за х = 2?
Dialogue: 0,0:00:18.77,0:00:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Обоснови отговора си.
Dialogue: 0,0:00:20.89,0:00:24.02,Default,,0000,0000,0000,,За да видим дали има \Nотносителен минимум или максимум,
Dialogue: 0,0:00:24.26,0:00:26.70,Default,,0000,0000,0000,,трябва да видим каква\Nе производната в тази точка.
Dialogue: 0,0:00:26.70,0:00:29.10,Default,,0000,0000,0000,,Ако е нула, тогава това\Nозначава, че е много вероятно
Dialogue: 0,0:00:29.22,0:00:32.42,Default,,0000,0000,0000,,да има относителен минимум\Nили относителен максимум,
Dialogue: 0,0:00:32.54,0:00:34.74,Default,,0000,0000,0000,,ако не е нула, тогава \Nне е нито едно от двете.
Dialogue: 0,0:00:34.76,0:00:37.56,Default,,0000,0000,0000,,Ако е нула, за да определим дали е \Nотносителен минимум или максимум
Dialogue: 0,0:00:37.70,0:00:40.84,Default,,0000,0000,0000,,можем да оценим знака\Nна втората производна.
Dialogue: 0,0:00:40.84,0:00:42.36,Default,,0000,0000,0000,,Да разгледаме това.
Dialogue: 0,0:00:42.36,0:00:45.68,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме да намерим f',
Dialogue: 0,0:00:45.68,0:00:52.92,Default,,0000,0000,0000,,искаме да видим на колко\Nе равно f'(2).
Dialogue: 0,0:00:53.14,0:01:01.36,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че f'(х), което е\Nравно на dу/dx,
Dialogue: 0,0:01:01.58,0:01:05.00,Default,,0000,0000,0000,,е равно на 2х – у.
Dialogue: 0,0:01:05.00,0:01:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Видяхме го в предишната\Nподточка.
Dialogue: 0,0:01:06.98,0:01:10.03,Default,,0000,0000,0000,,Значи f'(2), ще го напиша\Nпо следния начин,
Dialogue: 0,0:01:10.03,0:01:18.10,Default,,0000,0000,0000,,f'(2) е равно на 2 по 2,
Dialogue: 0,0:01:18.10,0:01:21.46,Default,,0000,0000,0000,,минус стойността на у\Nза х = 2.
Dialogue: 0,0:01:21.76,0:01:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Знаем ли колко е у, когато х \Nе равно на 2?
Dialogue: 0,0:01:24.67,0:01:26.87,Default,,0000,0000,0000,,Казано ни е ето тук.
Dialogue: 0,0:01:26.88,0:01:32.54,Default,,0000,0000,0000,,у = f(х), когато х\Nе равно на 2,
Dialogue: 0,0:01:32.66,0:01:35.20,Default,,0000,0000,0000,,у е равно на 3.
Dialogue: 0,0:01:35.20,0:01:37.94,Default,,0000,0000,0000,,Значи 2 по 2 минус 3.
Dialogue: 0,0:01:37.94,0:01:42.06,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на 4 – 3,\Nкоето е равно на 1.
Dialogue: 0,0:01:42.12,0:01:47.12,Default,,0000,0000,0000,,И понеже производната в\N2 не е нула,
Dialogue: 0,0:01:47.19,0:01:50.08,Default,,0000,0000,0000,,това няма да е относителен\Nминимум или
Dialogue: 0,0:01:50.08,0:01:53.11,Default,,0000,0000,0000,,относителен максимум,\Nможем да кажем, че
Dialogue: 0,0:01:53.12,0:02:02.36,Default,,0000,0000,0000,,понеже f'(2) не е равно на нула,
Dialogue: 0,0:02:02.52,0:02:07.41,Default,,0000,0000,0000,,тогава... f има...\Nще го напиша по този начин:
Dialogue: 0,0:02:07.42,0:02:17.86,Default,,0000,0000,0000,,f няма нито относителен минимум,
Dialogue: 0,0:02:17.86,0:02:22.84,Default,,0000,0000,0000,,нито относителен максимум
Dialogue: 0,0:02:23.04,0:02:26.32,Default,,0000,0000,0000,,за х = 2.
Dialogue: 0,0:02:26.32,0:02:29.06,Default,,0000,0000,0000,,Добре, да видим\Nследващата подточка.
Dialogue: 0,0:02:29.06,0:02:32.94,Default,,0000,0000,0000,,"Намери стойностите на\Nконстантите m и b,
Dialogue: 0,0:02:32.94,0:02:39.52,Default,,0000,0000,0000,,за които у = mx + b е решение\Nна диференциалното уравнение."
Dialogue: 0,0:02:39.58,0:02:41.90,Default,,0000,0000,0000,,Това е интересно.
Dialogue: 0,0:02:41.90,0:02:45.28,Default,,0000,0000,0000,,Хайде първо да запишем\Nвсичко, което знаем,
Dialogue: 0,0:02:45.28,0:02:47.26,Default,,0000,0000,0000,,преди да започнем да разсъждаваме \Nдали y = mx + b
Dialogue: 0,0:02:47.26,0:02:49.90,Default,,0000,0000,0000,,може да е решение на\Nдиференциалното уравнение.
Dialogue: 0,0:02:49.90,0:02:58.56,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че dy/dx е равно\Nна 2х – у,
Dialogue: 0,0:02:58.94,0:03:00.27,Default,,0000,0000,0000,,това ни е дадено.
Dialogue: 0,0:03:00.28,0:03:06.08,Default,,0000,0000,0000,,Знаем също, че втората \Nпроизводна на у спрямо х
Dialogue: 0,0:03:06.24,0:03:14.22,Default,,0000,0000,0000,,е равна на 2 – dy/dx. Установихме\Nтова в подточка b на задачата.
Dialogue: 0,0:03:14.34,0:03:17.27,Default,,0000,0000,0000,,Можем също така да изразим това,
Dialogue: 0,0:03:17.27,0:03:18.91,Default,,0000,0000,0000,,видяхме, че можем\Nда го представим като
Dialogue: 0,0:03:18.92,0:03:24.94,Default,,0000,0000,0000,,2 – 2х + у, просто ако\Nзаместим това ето тук.
Dialogue: 0,0:03:25.38,0:03:27.83,Default,,0000,0000,0000,,Значи това е 2 – 2х + у.
Dialogue: 0,0:03:27.83,0:03:29.28,Default,,0000,0000,0000,,Ще го запиша по следния начин:
Dialogue: 0,0:03:29.28,0:03:33.60,Default,,0000,0000,0000,,това е равно на 2 – 2х + у.
Dialogue: 0,0:03:33.60,0:03:35.78,Default,,0000,0000,0000,,Това е всичко, което знаем,
Dialogue: 0,0:03:35.78,0:03:39.08,Default,,0000,0000,0000,,преди дори да започнем\Nда разсъждаваме дали има
Dialogue: 0,0:03:39.08,0:03:42.19,Default,,0000,0000,0000,,решение на у = mx + b.
Dialogue: 0,0:03:42.19,0:03:44.51,Default,,0000,0000,0000,,Сега да разгледаме у = mx + b.
Dialogue: 0,0:03:44.51,0:03:48.92,Default,,0000,0000,0000,,Ако у = mx + b,
Dialogue: 0,0:03:48.92,0:03:50.55,Default,,0000,0000,0000,,това е уравнение на права,
Dialogue: 0,0:03:50.55,0:03:54.100,Default,,0000,0000,0000,,тогава dy/dx трябва да е равно на:
Dialogue: 0,0:03:54.100,0:03:57.36,Default,,0000,0000,0000,,производната на това\Nспрямо х е просто m,
Dialogue: 0,0:03:57.36,0:04:00.01,Default,,0000,0000,0000,,производната на това спрямо х –\Nтова е константа,
Dialogue: 0,0:04:00.01,0:04:02.68,Default,,0000,0000,0000,,така че тя не се променя \Nспрямо х и е просто нула.
Dialogue: 0,0:04:02.84,0:04:06.72,Default,,0000,0000,0000,,Това е логично, скоростта на\Nизменение спрямо х е наклонът,
Dialogue: 0,0:04:06.86,0:04:09.46,Default,,0000,0000,0000,,е наклонът на правата.
Dialogue: 0,0:04:09.46,0:04:12.16,Default,,0000,0000,0000,,Можем да използваме, и това е\Nвсичко, което знаем,
Dialogue: 0,0:04:12.16,0:04:14.23,Default,,0000,0000,0000,,всъщност можем даже\Nда отидем още по-далеч,
Dialogue: 0,0:04:14.24,0:04:19.02,Default,,0000,0000,0000,,можем да намерим втората\Nпроизводна на у спрямо х.
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Тя ще бъде нула.
Dialogue: 0,0:04:21.01,0:04:23.55,Default,,0000,0000,0000,,Втората производна на \Nлинейна функция,
Dialogue: 0,0:04:23.55,0:04:25.58,Default,,0000,0000,0000,,това е нула, виждаме го\Nето тук.
Dialogue: 0,0:04:25.58,0:04:28.59,Default,,0000,0000,0000,,Това е цялата информация,\Nкоято имаме.
Dialogue: 0,0:04:28.59,0:04:31.35,Default,,0000,0000,0000,,Това получихме в предишната\Nподточка на задачата,
Dialogue: 0,0:04:31.35,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,и тук просто намерихме първата\Nи втората производна
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:37.32,Default,,0000,0000,0000,,на у = mx + b.
Dialogue: 0,0:04:37.32,0:04:45.26,Default,,0000,0000,0000,,Като знаем това, можем ли\Nда намерим колко са m и b?
Dialogue: 0,0:04:45.40,0:04:50.20,Default,,0000,0000,0000,,Можем да кажем, че\Nm е равно на
Dialogue: 0,0:04:50.20,0:04:55.20,Default,,0000,0000,0000,,2х – у, което изглежда правилно.
Dialogue: 0,0:04:55.55,0:04:57.95,Default,,0000,0000,0000,,Тук обаче има особеност.
Dialogue: 0,0:04:57.95,0:05:03.30,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че втората производна\Nе равна на нула.
Dialogue: 0,0:05:03.46,0:05:05.54,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че това ще е\Nравно на нула
Dialogue: 0,0:05:05.54,0:05:08.32,Default,,0000,0000,0000,,за това конкретно решение.
Dialogue: 0,0:05:08.32,0:05:12.15,Default,,0000,0000,0000,,Знаем също, че dy/dx е равно на m.
Dialogue: 0,0:05:12.15,0:05:13.72,Default,,0000,0000,0000,,Това е m.
Dialogue: 0,0:05:13.72,0:05:15.98,Default,,0000,0000,0000,,Значи имаме достатъчно \Nинформация, за да намерим m.
Dialogue: 0,0:05:16.04,0:05:22.06,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че 0 е равно на 2 – m.
Dialogue: 0,0:05:22.30,0:05:25.12,Default,,0000,0000,0000,,Можем да добавим m към\Nдвете страни и получаваме,
Dialogue: 0,0:05:25.12,0:05:30.12,Default,,0000,0000,0000,,че m е равно на 2.
Dialogue: 0,0:05:30.83,0:05:34.94,Default,,0000,0000,0000,,Това е много полезно.
Dialogue: 0,0:05:34.94,0:05:38.16,Default,,0000,0000,0000,,Сега можем да кажем, че...\Nда видим,
Dialogue: 0,0:05:38.16,0:05:40.93,Default,,0000,0000,0000,,можем ли да го решим по-нататък?
Dialogue: 0,0:05:40.93,0:05:43.50,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че това тук, dy/dx,
Dialogue: 0,0:05:43.50,0:05:46.28,Default,,0000,0000,0000,,това е m.
Dialogue: 0,0:05:46.28,0:05:48.69,Default,,0000,0000,0000,,И е равно на 2.
Dialogue: 0,0:05:48.69,0:05:56.34,Default,,0000,0000,0000,,Можем да кажем, че\N2 е равно на 2х – у.
Dialogue: 0,0:05:56.46,0:05:58.32,Default,,0000,0000,0000,,И сега, да видим, \Nако искаме да намерим у,
Dialogue: 0,0:05:58.32,0:06:01.34,Default,,0000,0000,0000,,добавяме у към двете страни,\Nизваждаме 2 от двете страни,
Dialogue: 0,0:06:01.34,0:06:05.15,Default,,0000,0000,0000,,получаваме у = 2х – 2.
Dialogue: 0,0:06:05.15,0:06:07.33,Default,,0000,0000,0000,,И това е цялото ни решение.
Dialogue: 0,0:06:07.33,0:06:09.97,Default,,0000,0000,0000,,Тук получихме m, ето тук.
Dialogue: 0,0:06:09.97,0:06:10.95,Default,,0000,0000,0000,,Това е m.
Dialogue: 0,0:06:10.95,0:06:14.57,Default,,0000,0000,0000,,После намерихме b.
Dialogue: 0,0:06:14.57,0:06:16.82,Default,,0000,0000,0000,,Това беше по-сложното.
Dialogue: 0,0:06:16.82,0:06:19.72,Default,,0000,0000,0000,,Всеки път, когато трябва,\Nразбираш,
Dialogue: 0,0:06:19.72,0:06:21.76,Default,,0000,0000,0000,,трябва да направиш нещо такова\Nи то просто не ти хрумва,
Dialogue: 0,0:06:21.76,0:06:24.00,Default,,0000,0000,0000,,не е очевидно, не ти хрумва\Nот пръв поглед, както не ми хрумна на мен,
Dialogue: 0,0:06:24.00,0:06:27.76,Default,,0000,0000,0000,,когато погледнах задачата, тогава\Nаз казвам, нека да напиша всичко,
Dialogue: 0,0:06:27.76,0:06:29.54,Default,,0000,0000,0000,,което ни е дадено, което\Nвече знаем,
Dialogue: 0,0:06:29.64,0:06:32.32,Default,,0000,0000,0000,,и после виждаме, че това\Nще бъде решение.
Dialogue: 0,0:06:32.34,0:06:36.94,Default,,0000,0000,0000,,Да видим мога ли някак\Nда го реша, какво не съм използвал.
Dialogue: 0,0:06:37.06,0:06:39.87,Default,,0000,0000,0000,,Не съм използвал това,\Nне съм използвал това.
Dialogue: 0,0:06:39.87,0:06:42.12,Default,,0000,0000,0000,,Използвах това.
Dialogue: 0,0:06:42.12,0:06:44.57,Default,,0000,0000,0000,,Определено използвах това.
Dialogue: 0,0:06:44.57,0:06:47.67,Default,,0000,0000,0000,,Използвах това, използвах това,\Nизползвах това.
Dialogue: 0,0:06:47.67,0:06:49.67,Default,,0000,0000,0000,,Това е един забавен\Nмалък пъзел,
Dialogue: 0,0:06:49.67,0:06:52.16,Default,,0000,0000,0000,,в който записвам цялата информация, \Nкоято ни е дадена,
Dialogue: 0,0:06:52.16,0:06:54.48,Default,,0000,0000,0000,,и се опитвам въз основа на това\Nда определя
Dialogue: 0,0:06:54.48,0:06:59.26,Default,,0000,0000,0000,,дали мога да намеря m и b.
Dialogue: 0,0:06:59.26,0:07:02.64,Default,,0000,0000,0000,,И това е много елегантно, че\Nотговорът е 2х – 2.
Dialogue: 0,0:07:02.72,0:07:05.62,Default,,0000,0000,0000,,Ако се бях върнал към полето\Nна наклоните, това
Dialogue: 0,0:07:05.63,0:07:07.03,Default,,0000,0000,0000,,нямаше да ми хрумне.
Dialogue: 0,0:07:07.03,0:07:09.26,Default,,0000,0000,0000,,Но ако помислиш за това, че
Dialogue: 0,0:07:09.26,0:07:11.30,Default,,0000,0000,0000,,2х – 2, тук пресечната\Nточка с оста у
Dialogue: 0,0:07:11.30,0:07:14.36,Default,,0000,0000,0000,,е –2... ще използвам\Nразличен цвят,
Dialogue: 0,0:07:14.36,0:07:19.66,Default,,0000,0000,0000,,тогава правата ще изглежда\Nприблизително така.
Dialogue: 0,0:07:20.40,0:07:22.72,Default,,0000,0000,0000,,Правата ще изглежда\Nприблизително така.
Dialogue: 0,0:07:22.72,0:07:27.12,Default,,0000,0000,0000,,И можеш да провериш, че\Nвъв всяка една от тези точки
Dialogue: 0,0:07:27.24,0:07:33.20,Default,,0000,0000,0000,,наклонът е равен на 2.
Dialogue: 0,0:07:33.27,0:07:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Ако сме в точката (2; 2),
Dialogue: 0,0:07:36.67,0:07:39.17,Default,,0000,0000,0000,,това е равно на 2 по 2 минус 2,\Nкоето е равно на 2.
Dialogue: 0,0:07:39.17,0:07:42.68,Default,,0000,0000,0000,,За (1; 0): 2 по 1 минус 0 \Nе равно на 2.
Dialogue: 0,0:07:42.68,0:07:46.27,Default,,0000,0000,0000,,–2... извинявам се, (0; –2),
Dialogue: 0,0:07:46.27,0:07:49.24,Default,,0000,0000,0000,,0 минус –2 е равно на 2.
Dialogue: 0,0:07:49.24,0:07:51.20,Default,,0000,0000,0000,,Това е много елегантно,\Nнаклонът
Dialogue: 0,0:07:51.20,0:07:55.20,Default,,0000,0000,0000,,се променя навсякъде, но това\Nе линейно решение
Dialogue: 0,0:07:55.36,0:07:59.58,Default,,0000,0000,0000,,на първоначалното диференциално\Nуравнение, което е страхотно.