0:00:00.239,0:00:04.424
İlkin f iki şərti üçə bərabər olan

0:00:04.424,0:00:07.040
diferensial tənliyin xüsusi həlli

0:00:07.040,0:00:11.486
y bərabərdir f x şərti olsun.

0:00:11.486,0:00:15.714
x iki olduqda f-in nisbi minimumu,

0:00:15.714,0:00:18.767
nisbi maksimumu var yoxsa yoxdur?

0:00:18.767,0:00:20.889
Cavabınızı əsaslandırın.

0:00:20.889,0:00:22.199
Nisbi minimumun və ya

0:00:22.199,0:00:24.258
maksimumun olub-olmadığını demək üçün

0:00:24.258,0:00:26.706
həmin nöqtədə törəməni bilməliyik.

0:00:26.706,0:00:28.633
Əgər sıfırdırsa, bu yaxşı göstəricidir.

0:00:28.633,0:00:30.063
Çünki ya nisbi minimumu ya da

0:00:30.063,0:00:32.549
nisbi maksimumu var.

0:00:32.549,0:00:34.751
Əgər sıfır deyilsə, deməli heç biridir.

0:00:34.751,0:00:36.114
Əgər nisbi minimumu və ya

0:00:36.114,0:00:37.705
maksimumu öyrənmək istəyiriksə,

0:00:37.705,0:00:40.845
ikinci törəmənin işarəsini qiymətləndirə

0:00:40.845,0:00:42.360
bilərik.

0:00:42.360,0:00:45.675
Biz f ikinin birinci törəməsinin

0:00:45.675,0:00:49.314
nəyə bərabər olduğunu

0:00:49.314,0:00:53.142
öyrənmək istəyirik.

0:00:53.142,0:00:56.712
dy dx ilə eyni şey olan

0:00:56.712,0:01:01.576
f x-in birinci törəməsi iki dəfə x

0:01:01.576,0:01:05.001
çıxılsın y-ə bərabərdir.

0:01:05.001,0:01:06.982
Axırıncı məsələdə bunu gördük.

0:01:06.982,0:01:10.028
f iki olduqda birinci törəməsi

0:01:10.028,0:01:14.184
iki dəfə ikidən

0:01:14.184,0:01:16.064
x iki olduqda y nə olursa onun

0:01:16.064,0:01:19.121
çıxılmasına

0:01:19.121,0:01:21.761
bərabərdir.

0:01:21.761,0:01:24.668
x iki olduqda y-in nə olduğunu bilirikmi?

0:01:24.668,0:01:26.873
Burada bizə deyilir.

0:01:26.873,0:01:29.056
y, f x-ə bərabərdir.

0:01:29.056,0:01:31.029
Deməli, x iki olduqda

0:01:31.029,0:01:32.664
y üçə

0:01:32.664,0:01:35.197
bərabər olacaq.

0:01:35.197,0:01:37.937
Beləliklə, iki dəfə iki çıxılsın üç.

0:01:37.937,0:01:40.653
Dörd çıxılsın üç

0:01:40.653,0:01:42.128
birə bərabər olacaq.

0:01:42.128,0:01:47.128
İki olduqda törəmə sıfır olmadığına görə

0:01:47.190,0:01:50.081
nisbi minimumu və ya nisbi maksimumu

0:01:50.081,0:01:53.112
olmayacaq.

0:01:53.112,0:01:58.112
f ikinin birinci törəməsi sıfıra bərabər

0:01:59.240,0:02:02.514
olmadığı üçün x iki olduqda

0:02:02.514,0:02:07.411
f-in nə nisbi minimumu,

0:02:07.411,0:02:12.411
nə də nisbi maksimumu

0:02:14.114,0:02:16.274
var.

0:02:16.274,0:02:19.535
-

0:02:19.535,0:02:23.045
-

0:02:23.045,0:02:26.324
-

0:02:26.324,0:02:29.064
Digər məsələni edək.

0:02:29.064,0:02:32.942
y bərabərdir m x üstəgəl b-nin deferensial

0:02:32.942,0:02:37.487
tənliyin həlli olduğu olduğu halda m və b

0:02:37.487,0:02:39.583
sabitlərini tapın.

0:02:39.583,0:02:41.905
-

0:02:41.905,0:02:44.078
y bərabərdir m x üstəgəl b-nin diferensial

0:02:44.078,0:02:47.257
tənliyə həll olub-ola bilməyəcəyini

0:02:47.257,0:02:49.903
düşünmədən öncə bildiyimiz hər şeyi yazaq.

0:02:49.903,0:02:54.507
Biz bilirik ki, dy-in dx-ə nisbəti

0:02:54.507,0:02:58.939
iki x çıxılsın y-ə

0:02:58.939,0:03:00.273
bərabərdir.

0:03:00.273,0:03:02.281
y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsinin iki

0:03:02.281,0:03:07.281
çıxılsın dy-in dx-ə nisbətinə bərabər

0:03:07.519,0:03:12.519
olduğunu da bilirik.

0:03:12.824,0:03:14.333
B bəndində bunu tapmışdıq.

0:03:14.333,0:03:17.269
Əgər bunu əvəz etsək,

0:03:17.269,0:03:18.911
iki çıxılsın iki x üstəgəl y

0:03:18.911,0:03:22.599
kimi də yaza bilərik.

0:03:22.599,0:03:25.375
-

0:03:25.375,0:03:27.826
-

0:03:27.826,0:03:29.282
Bu iki çıxılsın

0:03:29.282,0:03:33.603
iki x üstəgəl y-ə bərabərdir.

0:03:33.603,0:03:35.785
y bərabərdir m x üstəgəl b-yə aid həll

0:03:35.785,0:03:39.081
olacağını düşünməmişdən əvvəl, bildiyimiz

0:03:39.081,0:03:42.189
hər şey budur.

0:03:42.189,0:03:44.513
y bərabərdir m x üstəgəl b ilə başlayaq.

0:03:44.513,0:03:48.924
Əgər y m x üstəgəl b-yə bərabərdirsə,

0:03:48.924,0:03:50.547
-

0:03:50.547,0:03:54.996
-

0:03:54.996,0:03:57.362
bunun x- nisbətdə törəməsi m-dir,

0:03:57.362,0:04:00.007
bunun x-ə nisbətdə törəməsi isə sabitdir,

0:04:00.007,0:04:01.576
x-ə nisbətdə dəyişməyəcək.

0:04:01.576,0:04:02.842
Bu sadəcə sıfırdır.

0:04:02.842,0:04:03.654
Bu məntiqlidir, çünki

0:04:03.654,0:04:06.864
y-in x-ə nisbətdə

0:04:06.864,0:04:09.460
dəyişmə sürəti xəttin mütənasiblik əmsalıdır.

0:04:09.460,0:04:12.163
Əslində, daha da

0:04:12.163,0:04:14.233
irəli gedə bilərik.

0:04:14.233,0:04:16.074
y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsini

0:04:16.074,0:04:19.177
götürə bilərik.

0:04:19.177,0:04:21.009
Bu da sıfır olacaq.

0:04:21.009,0:04:23.549
Xətti tənliyin ikinci törəməsi

0:04:23.549,0:04:25.582
gördüyünüz kimi sıfırdır.

0:04:25.582,0:04:28.592
Bunlar bildiyimiz bütün məlumatlardır.

0:04:28.592,0:04:31.350
Əvvəlki məsələlərdən bunları, y bərabərdir

0:04:31.350,0:04:33.890
m x üstəgəl b-nin birinci və ikinci

0:04:33.890,0:04:37.317
törəməsini götürərək isə bunları tapdıq.

0:04:37.317,0:04:41.230
Bunlar verildikdə

0:04:41.230,0:04:45.391
m və b-nin nə olduğunu tapa bilərikmi?

0:04:45.391,0:04:50.204
m bərabərdir iki x çıxılsın y desə idik,

0:04:50.204,0:04:55.204
tapa bilərdik, amma bu doğru deyil.

0:04:55.546,0:04:57.950
Bu bir az çaşdırıcıdır.

0:04:57.950,0:05:00.806
Biz bilirik ki, ikinci törəmə

0:05:00.806,0:05:03.453
sıfır olacaq.

0:05:03.453,0:05:05.542
Bu həll üçün bunun sıfır

0:05:05.542,0:05:08.317
olacağını bilirik.

0:05:08.317,0:05:12.149
dy-in dx-ə nisbətinin sıfır olduğunu bilirik.

0:05:12.149,0:05:13.717
Bunun m olduğunu bilirik.

0:05:13.717,0:05:15.220
m-i tapmaq üçün kifayət qədər

0:05:15.220,0:05:16.032
məlumatımız var.

0:05:16.032,0:05:19.011
Sıfır iki çıxılsın m-ə bərabərdir.

0:05:19.011,0:05:22.299
-

0:05:22.299,0:05:25.120
Hər iki tərəfə m əlavə edə bilərik və

0:05:25.120,0:05:30.120
m-in ikiyə bərabər olduğunu tapırıq.

0:05:30.832,0:05:34.942
-

0:05:34.942,0:05:38.158
Daha da sonrasını həll

0:05:38.158,0:05:40.933
edə bilərikmi?

0:05:40.933,0:05:43.497
dy-in dx-ə nisbətinin m olduğunu

0:05:43.497,0:05:46.285
bilirik.

0:05:46.285,0:05:48.688
Bu ikiyə bərabərdir.

0:05:48.688,0:05:52.531
Deməli, ikinin 2 x çıxılsın y-ə bərabər

0:05:52.531,0:05:56.455
olduğunu deyə bilərik.

0:05:56.455,0:05:58.320
Hər iki tərəfə y əlavə etsək və

0:05:58.320,0:06:01.342
hər iki tərəfdən ikini çıxsaq, y-in iki x

0:06:01.342,0:06:05.152
çıxılsın ikiyə bərabər olduğunu tapırıq.

0:06:05.152,0:06:07.328
Burada bütün həllimizi əldə edirik.

0:06:07.328,0:06:09.973
m-i buradan əldə edirik.

0:06:09.973,0:06:10.952
-

0:06:10.952,0:06:14.572
Bu da b-dir.

0:06:14.572,0:06:16.819
Bu çaşdırıcı idi.

0:06:16.819,0:06:19.717
Belə bir məsələ həll etdikdə,

0:06:19.717,0:06:21.761
ilk öncə hər şey aydın olmur.

0:06:21.761,0:06:24.005
-

0:06:24.005,0:06:26.007
Məsələyə baxdıqdan sonra əvvəlcədən

0:06:26.007,0:06:28.260
bizə verilən hər şeyi yazdım.

0:06:28.260,0:06:29.650
Bunu əvvəlcədən yazmışdılar

0:06:29.650,0:06:32.339
və biz bilirik ki, həllimiz bu olacaq.

0:06:32.339,0:06:35.701
-

0:06:35.701,0:06:37.057
Baxaq nəyi istifadə etmədim.

0:06:37.057,0:06:39.867
Bunu istifadə etmədim.

0:06:39.867,0:06:42.119
Bunları etdim.

0:06:42.119,0:06:44.569
-

0:06:44.569,0:06:47.669
-

0:06:47.669,0:06:49.666
Verilən hər şeyi yazaraq m və b-i

0:06:49.666,0:06:52.162
necə tapa biləcəyimi düşündüm.

0:06:52.162,0:06:54.484
-

0:06:54.484,0:06:59.255
-

0:06:59.255,0:07:01.143
Burada bilinir ki, həll

0:07:01.143,0:07:02.725
iki x çıxılsın ikidir.

0:07:02.725,0:07:05.632
Əgər mütənasiblik əmsalına baxsaq, həllin

0:07:05.632,0:07:07.027
açıq-aşkar olmadığını görürük.

0:07:07.027,0:07:09.263
-

0:07:09.263,0:07:11.300
İki x çıxılsın iki olduqda, y-kəsişməsi

0:07:11.300,0:07:14.356
mənfi iki olur.

0:07:14.356,0:07:17.717
Xətt belə olacaq.

0:07:17.717,0:07:20.405
-

0:07:20.405,0:07:22.727
-

0:07:22.727,0:07:25.548
Hər hansı bir nöqtədə

0:07:25.548,0:07:28.202
mütənasiblik əmsalının

0:07:28.202,0:07:33.202
iki olduğunu təsdiqləyə bilərsiniz.

0:07:33.267,0:07:36.666
İki, iki nöqtəsində olduqda mütənasiblik

0:07:36.666,0:07:39.174
əmsalı ikidir.

0:07:39.174,0:07:42.680
Bir, sıfır nöqtəsində olduqda ikidir.

0:07:42.680,0:07:46.268
Sıfır, mənfi iki nöqtəsində də

0:07:46.268,0:07:49.240
mütənasiblik əmsalı ikidir.

0:07:49.240,0:07:51.202
-

0:07:51.202,0:07:53.570
-

0:07:53.570,0:07:55.356
-

0:07:55.356,0:07:57.402
-

0:07:57.402,0:07:59.730
-

9:59:59.000,9:59:59.000
-